在評學教理念下對數(shù)學核心素養(yǎng)“三性”的落實
——以“平面內(nèi)點的坐標”為例

安徽省合肥市第六十八中學 葛守穩(wěn) (郵編：230601)

安徽省肥西縣上派初級中學 劉清清 (郵編：231200)

1 問題提出

評學教一體化遵循“教學目標—評價任務—學習活動”的線路，逆向設計堅持目標倒逼、效果倒追的原則，讓評價前置，診斷和促進教學效果.教學目標貫穿整個設計，后續(xù)的教學設計都要以目標作為中心指導，教學則是為了幫助學生達到學習目標的一個過程.《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》[1](以下簡稱“課標標準”)指出數(shù)學核心素養(yǎng)具有三性，即整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn).評學教是因當前教育發(fā)展需求而產(chǎn)生的教學理念，數(shù)學核心素養(yǎng)是學生發(fā)展需求的數(shù)學品質(zhì).當在評學教理念與學生發(fā)展雙重訴求下，一線教師又該何去何從呢？以下就滬科版八年級上冊第11章第1節(jié)《平面內(nèi)點的坐標》為例展示部分教學實踐.

2 課堂落實

在評學教一體化的視角下，筆者對數(shù)學核心素養(yǎng)的“整體性、一致性和階段性”在評學教環(huán)節(jié)如何落實有著自己的思考，以《平面內(nèi)點的坐標》為素材具體鋪展闡述.

2.1 評出“整體性”

在評學教“評”的環(huán)節(jié)要堅持內(nèi)容、目標的整體性，這與數(shù)學核心素養(yǎng)整體性要體現(xiàn)在內(nèi)容的整體性、知識邏輯的整體性和滲透核心素養(yǎng)的整體性是一致的.內(nèi)容的整體性不僅僅是指即將所學習內(nèi)容的整體性，還包含對本節(jié)課之前所學習內(nèi)容的回顧，以及從章節(jié)內(nèi)容看待本節(jié)內(nèi)容在整個學習過程中所處的位置和相互聯(lián)系.就《平面內(nèi)點的坐標》(八年級上冊內(nèi)容)而言，內(nèi)容模塊上屬于圖形與幾何，是七年級學習數(shù)軸的延伸與拓展，是接下來探究函數(shù)的基石，以上均是內(nèi)容整體性的外在表現(xiàn).在評學教的理念下，利用評價功能展示內(nèi)容的整體性，讓學生明確學習方向和整體性認知，繪制知識地圖中顯著的聯(lián)結(jié)點，基于此進行環(huán)節(jié)一的活動.

平面直角坐標系與七年級所學習的數(shù)軸息息相關，從建立平面直角坐標系上看，本質(zhì)上還是畫數(shù)軸的過程，點的坐標從一維坐標到二維坐標的轉(zhuǎn)變，知識的漸進式上升凸顯知識邏輯的整體性.因此通過環(huán)節(jié)二，利用評學教的評價功能喚醒學生對數(shù)軸的重新認知與構建，助力本節(jié)內(nèi)容的學習.

就《平面內(nèi)點的坐標》這節(jié)課，在學習素材上，與第三學段(小學)學習的“位置”保持著高度的統(tǒng)一，兩者均是利用熟知的“座位”引發(fā)學生抽象成“點”，進而用有序數(shù)對確定點的位置.無論是小學還是初中，學習“點的坐標”目的是培養(yǎng)學生抽象能力、幾何直觀、應用意識，兩者在滲透數(shù)學核心素養(yǎng)的初心并無二致，這即是筆者所提到的滲透數(shù)學核心素養(yǎng)的整體性.同時在評學教的理念下，經(jīng)過評價小學“位置”的知識(即環(huán)節(jié)三)，將小學中側(cè)重對經(jīng)驗的感悟上升到初中階段對概念的理解，實現(xiàn)學習素材的巧妙升華.在教學中具體做法是:

環(huán)節(jié)一首先展示七年級上冊和下冊所學習的內(nèi)容，并從知識模塊角度進行劃分和梳理.接著展示八年級上冊全部章節(jié)內(nèi)容，并簡單介紹即將學習的內(nèi)容和章節(jié)之間的相互聯(lián)系.

設計意圖課程標準在修訂原則中“堅持問題導向”中提到“遵循學生身心發(fā)展規(guī)律，加強一體化設置，提升課程科學性和系統(tǒng)性”.故而，在即將學習新知時，重拾學生已有的數(shù)學知識經(jīng)驗，整體看待整學期或整章節(jié)的學習內(nèi)容，全面探知學生已有的學情，整體地評價學習內(nèi)容，并通過學生的思考，讓知識點相互連結(jié)形成一體化.通過對教材內(nèi)容的整體性、系統(tǒng)性評價，為教學過程“一體化設置”與“學科的系統(tǒng)性”預設，正是評學教理念提倡先行進行適當評價的用意.因此，筆者在環(huán)節(jié)一展示已經(jīng)學習過的內(nèi)容，并就結(jié)構或模塊上進行整理，讓學生自主構建知識一體化，形成已學知識的微系統(tǒng).筆者認為評價內(nèi)容的整體性是學生架構“學科系統(tǒng)性”的前提和首要條件.

環(huán)節(jié)二 情境1數(shù)軸的三要素是什么？數(shù)軸上的點與什么是一一對應的？

情境2數(shù)軸上的某一點在黑板所在的平面上隨意移動，如何確定該點的位置呢？如何用數(shù)學方法表示它的坐標？

設計意圖課程標準在“體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求”同樣要求關注數(shù)學內(nèi)容結(jié)構之間的邏輯聯(lián)系.數(shù)學的知識具有嚴謹?shù)耐评硇?，因此無論學生處于哪個學段，數(shù)學知識之間的邏輯性是不容置疑的，而邏輯結(jié)構隨著不斷學習而外展、深入.同時，學生也通過學習新知整理知識結(jié)構，自我構建知識邏輯，形成自我認知的知識內(nèi)容結(jié)構性和邏輯整體性.就本節(jié)課來看，數(shù)軸與平面直角坐標系的關系從維度上講，是從一維到二維；從數(shù)量上講，從一條數(shù)軸到縱橫兩條數(shù)軸.兩者呈現(xiàn)出知識結(jié)構和邏輯關系的螺旋式上升，環(huán)節(jié)二中要體現(xiàn)出“結(jié)構”和“上升”.因此情境1的提出是有必要的，再通過情境2將數(shù)軸(一維)上的點巧妙地轉(zhuǎn)移到平面(二維)內(nèi)的點，引發(fā)學生思考，建構知識聯(lián)系，同時也引出本節(jié)課題.

環(huán)節(jié)三 情境3展示小學階段學生已經(jīng)學習過“位置”的教材內(nèi)容，根據(jù)已經(jīng)學習過的知識，那么某位同學的位置可以用什么表示？

情境4在情境3下，可以將座位的行數(shù)進行怎樣的數(shù)學抽象？那么列數(shù)又如何數(shù)學抽象呢？

設計意圖課標標準在“體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求”中強調(diào)構建內(nèi)容結(jié)構既要關注數(shù)學內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)要求.受于不同學段學生的身心發(fā)展特點，因此各學段的數(shù)學知識自有結(jié)構與體系，落實數(shù)學核心素養(yǎng)略有不同.在評價教學內(nèi)容整體性的同時，還要深入地、整體地評價學生的核心素養(yǎng)，而本節(jié)核心素養(yǎng)的整體性體現(xiàn)在環(huán)節(jié)三.從第三學段的抽象意識(座位抽象成點)上升到初中的抽象能力(行數(shù)和列數(shù)分別抽象成縱軸、橫軸)，最后蛻變成平面直角坐標的雛形，此過程數(shù)學核心素養(yǎng)因?qū)W習的內(nèi)容的整體性、一致性、螺旋性而相應的變化.情境4亦是對所有評價問題進行總結(jié)和深化，通過以上三個環(huán)節(jié)讓學生置于“知識背景一知識形成一揭示聯(lián)系”新知識的學習的過程，這也是課程標準中“課程實施”中“注重來龍去脈，有利教師引導”的要點.

2.2 學需“一致性”

在評學教“學”的環(huán)節(jié)，“學”由簡單到復雜、由具體到抽象，但其后的數(shù)學核心素養(yǎng)是類同的.根據(jù)課程標準，兩個學段在“點的位置”上雖然要求不同，但是“學”卻是一致的.首先，畫平面直角坐標系時也有正方向、原點和單位長度的要求，這與數(shù)軸的三要素在作法上保持一致性，這就是情境1的評價作用.第三學段已經(jīng)明確指出點的位置可以用有序數(shù)對表示，但是受于數(shù)域的認識，只限于自然數(shù).到了第四學段(初中)，學生的數(shù)域得到了擴充，所以平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應，平面內(nèi)點的位置本質(zhì)上仍是“有序數(shù)對”，這是情境3存在的價值，這即是筆者所思考的數(shù)學核心素養(yǎng)的“一致性”是學的“一致性”.情境4將前面的評價內(nèi)容推向了新的高度，也即是本節(jié)課學生即將要學習的知識，將學的一致性落到實處.特別注意到，在高中階段，學生會繼續(xù)學習空間直角坐標系，空間內(nèi)的點仍然用有序數(shù)對表示，這是《平面內(nèi)的點》學習一致性的后續(xù)與延伸.筆者認為數(shù)學核心素養(yǎng)的“一致性”是指本質(zhì)內(nèi)容的學習保持一致性，過程的學習保持統(tǒng)一性，深度的學習保持結(jié)構性與系統(tǒng)性.評學教理念下評價要先于教學活動設計，并且評價之后的教學反饋直指學生的學習成果，而教學評價驅(qū)動學生繼續(xù)深度的“學”，在學習過程中保持高度一致，如此更能促進學的一致性.

2.3 教要“階段性”

在評學教“教”的環(huán)節(jié),“教”的行為是繼“評”和“學”之后的催發(fā)行為，因此教師的教學是依據(jù)對學生的評價和學習做出階段性的動作.這里的“階段性”有兩層含義，不僅是評學教流程上的階段性，也是數(shù)學核心素養(yǎng)上的階段性.根據(jù)課程標準對“平面內(nèi)點的”的內(nèi)容要求，不僅體現(xiàn)在學的“一致性”，還體現(xiàn)出教的“階段性”.第三學段對“點的位置”內(nèi)容要求是“能用有序數(shù)對(限于自然數(shù))表示點的位置，理解有序數(shù)對與方格紙上點的對應關系[1]”，《平面直角坐標系》(第四學段)在課程標準中的內(nèi)容要求是：“理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；在給定的平面直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標[1]”.從內(nèi)容要求的表述中可以清晰地獲知教學內(nèi)容的階段性.第三學段是能在方格紙上用有序數(shù)對(限于自然數(shù))確定點的位置，理解有序數(shù)對與對應點的關系，形成空間觀念.鑒于學段的限制，該要求內(nèi)容簡單，形式單一.而《平面內(nèi)點的坐標》要求學生感悟平面直角坐標系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，理解平面上點與坐標之間的一一對應關系，能用坐標描述簡單幾何圖形的位置；在這樣的過程中，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，會用數(shù)形結(jié)合的方法分析和解決問題.在具體現(xiàn)實情境中，學會從幾何的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理分析問題和解決問題的過程，培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識，提升幾何直觀、空間觀念、抽象能力、推理能力等.如此對比，《平面內(nèi)點的坐標》內(nèi)容復雜，形式豐富多樣，考查范圍廣泛等體現(xiàn)出內(nèi)容要求的階段性，對學生素養(yǎng)培養(yǎng)的類型上也有階段性的體現(xiàn)，這些隱形的要求均是通過顯性的階段性教學逐一實現(xiàn).

3 教學感悟

從課堂效能和學生自我發(fā)展的層面看，評學教理念有著巨大的吸引力，特別是在課程標準的指引下，兩者的融合變得更加迫切.評學教理念將課堂評價置于課前，將評價與課堂引入充分結(jié)合，以情境、問題串、思維導圖、舊知回顧、課前練習等方式整體評估學生已有的知識經(jīng)驗和數(shù)學核心素養(yǎng)，對學生進行內(nèi)容、知識邏輯、數(shù)學核心素養(yǎng)的整體性評價，實現(xiàn)評學教“一體化”設置，這與數(shù)學核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性高度契合，故此經(jīng)過評出“整體性”、學需“一致性”和教要“階段性”實現(xiàn)評學教一體化的堅持目標倒逼、效果倒追的教學理念，更加精準地落實數(shù)學核心素養(yǎng)的三性.