基于有效干擾系數(shù)的MSK 干擾效能分析

陳增茂，閆倩，孫志國(guó)，孫溶辰

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

無線電通信對(duì)抗已成為現(xiàn)代作戰(zhàn)的一種重要手段，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著越來越重要的作用。通信對(duì)抗表現(xiàn)形式為敵對(duì)雙方對(duì)傳輸通信信號(hào)的破壞和保護(hù)，即通信干擾與抗干擾相互博弈的過程[1]。在通信對(duì)抗中，干擾效能是評(píng)估干擾方破壞能力或削弱通信方通信能力的重要手段。

通信干擾效能的評(píng)估指標(biāo)很多，包括能量、空間、頻率等，目前尚無公認(rèn)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)評(píng)估指標(biāo)數(shù)量的多少，通信干擾效能評(píng)估可分為多指標(biāo)評(píng)估和單指標(biāo)評(píng)估。在多指標(biāo)評(píng)估中，潘志麗等[2]提出以有效干擾效果評(píng)估因子衡量干擾效果，干擾效果評(píng)估因子與能量、空間、時(shí)間和干擾方式等因素有關(guān)；辛?xí)躁傻萚3]提出通過干擾距離、通信壓制距離、干通比、通信有效區(qū)域面積4 個(gè)指標(biāo)評(píng)估干擾效能。在單指標(biāo)評(píng)估中，劉廣建等[4]通過計(jì)算接收信號(hào)和有用信號(hào)的相關(guān)系數(shù)來衡量干擾效果；李源等[5]把相關(guān)系數(shù)的概念引入二維數(shù)組，對(duì)干擾圖像和目標(biāo)真實(shí)圖像做相關(guān)系數(shù)分析，衡量干擾效果。在通信干擾效能評(píng)估中，很多學(xué)者以被干擾接收機(jī)的誤碼性能作為衡量標(biāo)準(zhǔn)[6-25]。目前，通信干擾效能分析大多針對(duì)非相干接收機(jī)和非正交接收機(jī)，鮮有文獻(xiàn)分析正交接收機(jī)的誤碼性能。

通信干擾技術(shù)的另一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)是以相干干擾為代表的高效干擾[18]技術(shù)應(yīng)用越來越廣。因此，本文借鑒文獻(xiàn)[4-5]中接收信號(hào)與通信信號(hào)的相關(guān)系數(shù)思想，提出了將有效干擾系數(shù)作為干擾效能評(píng)估指標(biāo)，分析其對(duì)正交接收機(jī)的影響，通過推導(dǎo)接收機(jī)理論誤碼率進(jìn)行干擾效能評(píng)估。

最小頻移鍵控（MSK,minimum shift keying）廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)，但現(xiàn)有針對(duì)MSK 信號(hào)的干擾效能分析大多基于傳統(tǒng)的單音干擾[17]和多音干擾[14-16]。因此，本文針對(duì)相干干擾場(chǎng)景下的MSK 正交接收，利用所提有效干擾系數(shù)，通過推導(dǎo)理論誤碼率進(jìn)行MSK 干擾效能分析。假設(shè)干擾方已通過通信偵察獲取了通信信號(hào)的部分特征信息，包括載波頻率、信號(hào)帶寬、調(diào)制進(jìn)制，根據(jù)偵察所得先驗(yàn)信息，干擾方對(duì)通信方施加一系列相干干擾。以干擾信號(hào)和通信信號(hào)的相關(guān)分析為依據(jù)，以響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，分析干擾信號(hào)對(duì)通信系統(tǒng)造成有效干擾的機(jī)理，并推導(dǎo)理想情況下二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK,binary frequency shift keying）、MSK、二進(jìn)制相移鍵控（2PSK,binary phase shift keying）和二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK,binary amplitude shift keying）干擾對(duì)MSK 通信系統(tǒng)的影響，以及非理想情況下干擾對(duì)MSK 通信系統(tǒng)的影響。

1 干擾響應(yīng)與干擾效能分析

如圖1 所示，將正交接收機(jī)看作線性時(shí)不變（LTI,linear time invariant）系統(tǒng)，不同激勵(lì)作用于LTI 系統(tǒng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的響應(yīng)。當(dāng)高效干擾和噪聲存在時(shí)，可將接收機(jī)視為多輸入多輸出的線性時(shí)不變系統(tǒng)。設(shè)通信信號(hào)為s(t)，其經(jīng)過接收機(jī)后輸出為通信響應(yīng)α(t)。干擾信號(hào)j(t)與噪聲信號(hào)n(t)經(jīng)過接收機(jī)后輸出為干擾響應(yīng)β(t)和噪聲響應(yīng)γ(t)。

圖1 LTI 系統(tǒng)與正交接收機(jī)

1.1 正交接收機(jī)干擾響應(yīng)模型分析

信號(hào)與多維矢量的表達(dá)形式類似，因此可借助二者之間的相似性，將信號(hào)中的抽象問題化解為容易理解的矢量問題進(jìn)行分析，利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)解決實(shí)際工程中的問題。假設(shè)信號(hào)可以分解為x與y二維的形式，且x方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)的方向。由于通信信號(hào)和接收機(jī)是合作關(guān)系，x方向也是信號(hào)能順利通過接收機(jī)的方向。如圖2 所示，j1(t)和j2(t)為2 個(gè)能量大小相同的干擾信號(hào)，其對(duì)于x方向的投影分別為x1和x2。盡管2 個(gè)干擾信號(hào)對(duì)通信接收機(jī)作用的能量相同，產(chǎn)生的干擾效果卻不同。顯然j1(t)對(duì)通信方的破壞能力更強(qiáng)。

圖2 不同干擾的空間映射示意

本文借鑒相關(guān)系數(shù)理論[4-5]，將干擾與通信信號(hào)相關(guān)干擾系數(shù)cjs定義為

將cjs理解為干擾信號(hào)j(t)中含有通信信號(hào)s(t)方向的分量，即j(t)在s(t)方向上的投影。因此，干擾信號(hào)通過接收機(jī)后產(chǎn)生的干擾響應(yīng)為β(t)=cjsα(t)，接收機(jī)的總響應(yīng)為z(t)=α(t)+cjsα(t)+γ(t)。

當(dāng)接收機(jī)為正交接收機(jī)時(shí)，應(yīng)分別考慮I、Q兩路接收情況。此時(shí)，兩路的相關(guān)干擾系數(shù)組成有效干擾系數(shù)共同對(duì)接收系統(tǒng)造成影響。本文以MSK信號(hào)的正交解調(diào)為例做出相關(guān)分析。

當(dāng)通信信號(hào)s(t)為MSK 時(shí)，已調(diào)信號(hào)可表示為

其中，A為調(diào)制幅度，ω0=2πf0為中心角頻率，ai為第i個(gè)碼元的雙極性數(shù)據(jù)信息，取值為 ±1，T為基帶信號(hào)碼元寬度，即碼元傳輸速率Rb的倒數(shù)，φ i為初始相位。s(t)可以通過正交調(diào)制表示為

當(dāng)接收信號(hào)r(t)中包含干擾信號(hào)j(t)時(shí)，可根據(jù)式(1)求得MSK 正交接收機(jī)I、Q 路的相關(guān)干擾系數(shù)分別為

分析MSK 信號(hào)誤碼性能時(shí)，分別計(jì)算I 路和Q路誤碼率Pei和Peq，并由差分譯碼規(guī)則得到總誤碼率為

1.2 整體干擾效能分析

為分析MSK 信號(hào)在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）下施加高效干擾時(shí)的干擾效能，搭建MSK 正交調(diào)制解調(diào)干擾效能分析整體模型，如圖4 所示。

圖4 MSK 正交調(diào)制解調(diào)干擾效能分析整體模型

圖4 中，ni(t)為高斯白噪聲，經(jīng)過帶通濾波器后為窄帶高斯白噪聲n(t)，其均值為0、方差為。n(t)可分解為

其中，j(t)為施加的干擾信號(hào)，則接收機(jī)輸入端的信號(hào)為

設(shè)通信信號(hào)、干擾信號(hào)經(jīng)過I 路接收機(jī)后產(chǎn)生的響應(yīng)為ξ，則。噪聲信號(hào)進(jìn)入I 路接收機(jī)產(chǎn)生的噪聲響應(yīng)為

經(jīng)計(jì)算，γI(t)是均值為0、方差為的高斯白噪聲，則圖3 中的判決值ZI(t)是均值為ξ、方差為的高斯白噪聲。

圖3 MSK 信號(hào)正交解調(diào)過程

接收機(jī)未能察覺干擾信號(hào)存在，仍會(huì)按照最佳判決門限判決。因此判決信號(hào)的概率密度函數(shù)為Q 路接收機(jī)的分析與I 路類似，因此可求得Q路信號(hào)的誤碼率為

2 典型數(shù)字調(diào)制干擾下干擾效能分析

2.1 理想情況下干擾效能分析

對(duì)于二進(jìn)制通信系統(tǒng)，理論上干擾機(jī)發(fā)送與發(fā)射機(jī)完全相反的碼元可獲得最佳干擾效果。但是實(shí)際上干擾方無法預(yù)知通信方的發(fā)送碼元信息，因此本文分析典型二進(jìn)制調(diào)制方式的隨機(jī)碼元干擾對(duì)通信信號(hào)誤碼性能的影響。當(dāng)干擾信號(hào)為2FSK 時(shí)，時(shí)域表達(dá)式為

MSK 兩條支路碼元持續(xù)時(shí)間都為2T，而2FSK干擾信號(hào)的碼元持續(xù)時(shí)間為T。因此，在I 路積分區(qū)間內(nèi)干擾信號(hào)發(fā)送2 個(gè)碼元信息a1和a2。此時(shí)，I 路相關(guān)干擾系數(shù)cjsI的分子可以拆分成兩部分

表1 干擾信號(hào)、相關(guān)干擾系數(shù)以及Q 路誤碼率關(guān)系

當(dāng)dQ(t)等概率發(fā)送 “+1”和“–1”時(shí)，Q路接收機(jī)的誤碼率為

當(dāng)干擾信號(hào)為2ASK、2PSK、MSK 時(shí)，按照類似的方法可求出誤碼率通式，如表2 所示。

表2 干擾信號(hào)每路誤碼率通式

2.2 非理想情況下干擾效能分析

2.1 節(jié)是在理想狀態(tài)下得到的結(jié)論，然而在實(shí)際情況中干擾信號(hào)的傳輸過程并非理想信道，干擾與通信信號(hào)往往存在不完全同步問題，這會(huì)影響干擾信號(hào)對(duì)接收機(jī)的干擾效能。為完善數(shù)學(xué)模型，本節(jié)分析干擾信號(hào)為MSK 時(shí)相位差、頻差和時(shí)延對(duì)干擾效能的影響。

2.2.1 相位差對(duì)干擾效能的影響

當(dāng)干擾信號(hào)與通信信號(hào)存在相位差時(shí)，假設(shè)隨機(jī)相位偏移量為ψ，干擾信號(hào)可表示為

其中，ψ在0～2π 隨機(jī)分布。通信碼元與MSK 干擾碼元的時(shí)序關(guān)系如圖5 所示。

圖5 通信碼元與MSK 干擾碼元的時(shí)序關(guān)系

以計(jì)算通信碼元D4誤碼率為例進(jìn)行分析。D4的解調(diào)與Q3和 I4有關(guān)。首先分析Q3的誤碼率，當(dāng)干擾信號(hào)存在相位差時(shí)，解調(diào)Q3與干擾信號(hào)的2′、3′、4′碼元均有關(guān)。因此Q3的相關(guān)干擾系數(shù)為

Q 路接收機(jī)的誤碼率為

同理，可以求出I 路接收機(jī)的誤碼率與Q 路相同，即

2.2.2 頻差對(duì)干擾效能的影響

當(dāng)接收機(jī)或干擾機(jī)有一方非固定時(shí)，多普勒效應(yīng)接收機(jī)接收到的干擾信號(hào)頻率與干擾機(jī)發(fā)射頻率有所不同。假設(shè)在接收機(jī)輸入端干擾信號(hào)與通信信號(hào)的頻差為Δf，則干擾信號(hào)可表示為

其中，Δω=2πΔf。分析過程與2.2.1 節(jié)類似，可求出Q 路接收機(jī)的相關(guān)干擾系數(shù)為

與2.2.1 節(jié)計(jì)算方法類似，可求出MSK 干擾存在頻差時(shí)的誤碼率公式。

2.2.3 時(shí)延對(duì)干擾效能的影響

雖然干擾機(jī)能夠獲得通信信號(hào)的調(diào)制方式、載波等關(guān)鍵信息，但是干擾機(jī)處理信息需要時(shí)間且信道有很多不確定性，干擾信號(hào)無法與通信信號(hào)完全對(duì)齊。假設(shè)接收機(jī)輸入端的干擾信號(hào)與通信信號(hào)的時(shí)延為τ，因此干擾信號(hào)可表示為

其中，τ在0～2T隨機(jī)分布。

存在時(shí)延的通信碼元與MSK 干擾碼元的時(shí)序關(guān)系如圖6 所示。設(shè)通信信號(hào)第一個(gè)碼元到達(dá)接收機(jī)時(shí)刻為0，干擾信號(hào)滯后通信信號(hào)τ。與2.2.1 節(jié)類似，對(duì)通信碼元Q3的解調(diào)進(jìn)行分析，由于時(shí)延的存在，干擾碼元都將對(duì)Q3產(chǎn)生影響，且干擾區(qū)間分別為[2T,2T+τ]、[2T+τ,4T]、[2T,3T+τ]和[3T+τ,4T]。

圖6 存在時(shí)延的通信碼元與MSK 干擾碼元的時(shí)序關(guān)系

因此，可求出Q 路相關(guān)干擾系數(shù)為

此時(shí)，干擾碼元共有 24種取值，假設(shè)l=1時(shí)1′=+1、2′=+1、3′=+1、4′=+1（取值規(guī)則與表3類似），則Q 路誤碼率為

表3 碼元 2′、3 ′、4 ′與的關(guān)系

表3 碼元 2′、3 ′、4 ′與的關(guān)系

同理，可求得I 路誤碼率為

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文理論分析的正確性，本節(jié)仿真4 種典型數(shù)字調(diào)制干擾信號(hào)在理想情況下通信系統(tǒng)的誤碼性能，以及MSK 干擾存在頻差、相位差和時(shí)延情況下通信系統(tǒng)的誤碼性能。本文仿真中，載波中心頻率為1 MHz，碼元寬度為1 ms。

不同干信比下干擾樣式對(duì)干擾效能的影響如圖7 所示，具體參數(shù)如下：信噪比為0 dB，干信比為-20～20 dB。從圖7 可以看到，2ASK 與2PSK干擾效能相近，2FSK 與MSK 干擾效能相近。因此，將干擾分為兩組進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7 不同干信比下干擾樣式對(duì)干擾效能的影響

1) 2ASK 與2PSK 干擾分析

由表2 可知，2ASK 與2PSK 這2 種干擾樣式下的Q 路誤碼率相同，為AWGN 下的干擾效能。由于這2 種干擾信號(hào)均為余弦形式與Q 路的正弦載波正交，因此對(duì)Q 路不產(chǎn)生影響。2ASK 與2PSK的干擾效能主要取決于I 路。當(dāng)JSR 較小時(shí)，2PSK的干擾效能優(yōu)于2ASK。從時(shí)域角度分析，對(duì)于通信信號(hào)的I 路，同樣是發(fā)送“0”碼時(shí)，2ASK 信號(hào)不會(huì)對(duì)通信信號(hào)產(chǎn)生影響，但是2PSK 信號(hào)依然會(huì)持續(xù)發(fā)送波形，從而影響通信信號(hào)接收機(jī)的接收質(zhì)量。

2) 2FSK 與MSK 干擾分析

2FSK 與MSK 這2 種干擾對(duì)I 路的影響相同，主要區(qū)別為Q 路。當(dāng)JSR 較小時(shí)，MSK 的干擾效能優(yōu)于2FSK，從頻域角度分析，2FSK 信號(hào)雖然與MSK 信號(hào)同頻，但因?yàn)镸SK 信號(hào)具有相位連續(xù)的特點(diǎn)，能量更加集中，從而在干擾時(shí)能對(duì)接收機(jī)接收到的信號(hào)造成更大的干擾。

將信噪比0 dB 代入表2，當(dāng)JSR 足夠大時(shí)，干擾信號(hào)完全破壞通信系統(tǒng)的傳輸，接收機(jī)將按照干擾機(jī)的發(fā)送波形解調(diào)。此時(shí)，MSK 和2FSK 干擾效能相同，誤碼率約為0.5；2ASK 干擾效能優(yōu)于2PSK，誤碼率分別約為0.41 和0.32。

圖8 和圖9 仿真了干擾樣式和信噪比對(duì)干擾效能的影響，信噪比為-10～20 dB，干信比分別為0 dB 和–5 dB。從圖8 和圖9 可以看出，當(dāng)干信比較大時(shí)，干擾效能的主要影響因素為干擾樣式。干擾效能由強(qiáng)到弱排序?yàn)镸SK、2FSK、2PSK、2ASK。

圖8 干信比為0 dB 時(shí)干擾樣式和信噪比對(duì)干擾效能的影響

從圖9 可以看出，當(dāng)信噪比小于10 dB 時(shí)，4 種干擾樣式中MSK 的干擾效能最強(qiáng)；當(dāng)信噪比大于10 dB 時(shí)，2PSK 的干擾效能最強(qiáng)。因此，此分析結(jié)論對(duì)干擾決策具有重要的指導(dǎo)意義，為獲得更佳的干擾效果，應(yīng)根據(jù)被干擾信號(hào)的信噪比，選取不同的干擾樣式。

圖9 干信比為-5 dB 時(shí)干擾樣式和信噪比對(duì)干擾效能的影響

圖10～圖12 仿真了非理想情況下通信系統(tǒng)的誤碼性能，選取MSK 為干擾樣式，干信比為–5 dB，信噪比為–10～10 dB。

圖10 相位差對(duì)干擾效能的影響

圖11 為頻差對(duì)干擾效能的影響，頻差分別選取0、0.3f0、0.5f0和0.8f0。從圖11 可以看出，當(dāng)存在頻差時(shí)，誤碼率曲線幾乎重合，干擾效能遜于無頻差時(shí)。原因是干擾效能對(duì)頻差較為敏感，當(dāng)干擾信號(hào)與MSK 通信信號(hào)存在頻差時(shí)，相干接收機(jī)幾乎可以濾除全部干擾。分析式(26)和式(27)可得，相關(guān)干擾系數(shù)約為0 時(shí)，干擾效能和AWGN時(shí)近似。

圖11 頻差對(duì)干擾效能的影響

圖12 為時(shí)延對(duì)干擾效能的影響，時(shí)延分別選取0、0.3T、0.5T和0.8T。從圖12 可以看出，時(shí)延對(duì)干擾效能的影響較大且比較有規(guī)律。隨著時(shí)延的減小，干擾效能逐漸增強(qiáng)。當(dāng)時(shí)延為0 時(shí)，干擾效能最強(qiáng)。

圖12 時(shí)延對(duì)干擾效能的影響

受限于篇幅原因，非理想情況時(shí)本文僅仿真干信比為-5 dB 時(shí)的情況。當(dāng)干信比增加或減小時(shí)，誤碼性能整體隨干信比增加或減小，但相對(duì)誤碼性能與干信比-5 dB 時(shí)基本一致。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)正交接收機(jī)干擾效能評(píng)估問題，通過計(jì)算干擾和通信信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度，提出了有效干擾系數(shù)作為干擾評(píng)估參數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)了接收誤碼率進(jìn)行干擾效能分析。本文以MSK 通信信號(hào)為例，考慮多種典型二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)作為相干干擾源的場(chǎng)景下，利用所提有效干擾系數(shù)，進(jìn)行MSK 干擾效能分析。另外，本文還考慮了非理想通信偵察場(chǎng)景下相干MSK 的干擾效能，推導(dǎo)得到相應(yīng)誤碼率修正公式。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性和有效性。通過分析發(fā)現(xiàn)，在典型二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制干擾中，MSK 并非總是最佳干擾樣式；為獲得最佳干擾效果，干擾機(jī)應(yīng)根據(jù)被干擾MSK 信號(hào)的信噪比選擇不同的干擾調(diào)制樣式。本文的研究對(duì)通信干擾引導(dǎo)和干擾決策具有較好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。