水工高性能鋼筋混凝土面板靶向激勵響應(yīng)分析

喻 江，徐海峰，張衛(wèi)云

(1.南京水利科學(xué)研究院， 江蘇 南京 210024；2.南京市水利規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，江蘇 南京 210022)

為滿足新時代面板結(jié)構(gòu)向大跨度、大寬度、大荷載、高要求、高標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展需要，高性能面板結(jié)構(gòu)以其優(yōu)良的力學(xué)性能在工程中被廣泛使用，體現(xiàn)出顯著的經(jīng)濟效益和環(huán)保效應(yīng)[1-3]。

靶向動力作用是一種延伸到高頻階段頻率的高強度、持續(xù)時間短的應(yīng)力波脈沖傳播，在極短間隔時間內(nèi)靶向作用接觸點發(fā)生高于靜態(tài)量級的應(yīng)變速率變化，表現(xiàn)出與靜態(tài)過程明顯不同的力學(xué)行為特征。由于靶向作用具有瞬時性、沖擊性、集中性與針對性，對工程結(jié)構(gòu)帶來諸多不利，國內(nèi)外專家與學(xué)者在大量試驗研究的基礎(chǔ)上，對鋼筋混凝土面板結(jié)構(gòu)的靶向性能進(jìn)行了相關(guān)的研究。

Gopinath等[4]對纖維鋼筋混凝土面板進(jìn)行了低速、高速靶向作用下結(jié)構(gòu)從受到損傷到失效再到破壞三個方面的動力特性研究。Anil等[5]和Husem等[6]通過設(shè)計不同尺寸試件與不同邊界約束條件，詳細(xì)探討了鋼筋混凝土面板在靶向荷載下的動力行為，得到了靶向荷載、位移響應(yīng)、靶向能量與破壞模式的研究結(jié)論。Subashini等[7]將平滑粒子流體動力學(xué)(SPH)與有限元法進(jìn)行結(jié)合來模擬混凝土損傷及破壞模式，并通過可靠性函數(shù)來評估動力行為。Verma等[8]和Othman等[9]通過提出混凝土的損傷塑性本構(gòu)模型(CDP)，對超高性能纖維鋼筋混凝土梁(UHP-FRC)進(jìn)行了不同靶向荷載率下的破壞分析。Elavarasi等[10]通過落錘試驗對砂漿填充纖維混凝土板(SIFCON)進(jìn)行了低速靶向下的破壞性研究。顧培英等[11]采用逐級遞增循環(huán)靶向加載方式研究了靶向荷載下砂漿板的破壞特征及靶向力、靶向能與最大加速度響應(yīng)間關(guān)系。

國內(nèi)外學(xué)者對靶向作用下的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的動力特征研究主要從理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬3個方面進(jìn)行[12-16]。理論分析方面：通過擬靜力法得到了靶向提高系數(shù)，并借助試驗測試從而獲得經(jīng)驗公式，該種方法沒有考慮阻尼等影響因素；通過動力分析法建立質(zhì)體運動方程，獲得了其靶向力、相對位移等動力學(xué)參數(shù)。試驗研究方面：通過自由落錘試驗，獲得了靶向力時程、加速度時程、位移時程、應(yīng)變時程等動力參數(shù)；同時進(jìn)行了單次靶向與累積靶向下的破壞試驗；通過試驗進(jìn)一步進(jìn)行了鋼筋配筋率、混凝土強度等敏感參數(shù)分析。數(shù)值模擬方面：進(jìn)行了動態(tài)非線性有限元分析，通過網(wǎng)格劃分、本構(gòu)模型的選擇、動力參數(shù)的給定幾個方面進(jìn)一步完成了擴展有限元參數(shù)評估分析。

基于靶向激勵因素和高性能面板結(jié)構(gòu)靶向激勵響應(yīng)下的計算方法研究，提出水工高性能鋼筋混凝土面板模型，以此開展靶向激勵響應(yīng)作用下的特性試驗與空間分布特征研究。

1 靶向激勵機理

1.1 模型及基本參數(shù)

靶向激勵是基于能量守恒定律對研究對象進(jìn)行定向靶向，其作用過程是通過借助擺錘的勢能轉(zhuǎn)換形成的靶向功施加靶向激勵，擺錘靶向激勵原理如圖1所示。激勵系統(tǒng)由具有特定質(zhì)量的錘頭(mp)，便于形成有效錘矩的特定長度(Lp)，以及擺錘預(yù)揚角(θp)幾部分組成。

圖1 擺錘靶向激勵模型

可得擺錘在對測試物進(jìn)行靶向激勵作用過程中的能量守恒等式如下：

(1)

根據(jù)擺錘靶向激勵過程中的動量定理，可得擺錘對測試物靶向激勵作用表達(dá)式如下：

(2)

式中：tp為擺錘激勵作用時長,s；Fp為靶向激勵荷載,kN。

由式(2)可得擺錘的靶向激勵沖量Ip(N·s)。

通過引入Dirac Delta函數(shù)來表征擺錘進(jìn)行靶向激勵時的作用位置，建立擺錘靶向激勵荷載位置函數(shù)(見圖2)，表達(dá)式見式(3)：

(3)

(4)

(5)

1.2 靶向激勵接觸系數(shù)

如圖3所示，進(jìn)一步構(gòu)建擺錘靶向激勵接觸系數(shù)(ICC)來表征擺錘與被測物體的激勵關(guān)系。靶向激勵接觸系數(shù)由擺錘錘頭材質(zhì)、擺錘錘頭形狀、擺錘錘頭質(zhì)量、靶向激勵速度、被測物體材質(zhì)幾種因素構(gòu)成，其表達(dá)式可表達(dá)為：

(6)

式中：Sp為靶向激勵接觸面積,m2；Ep為擺錘錘頭的彈性模量,Pa；Ec為被測物的彈性模量,Pa。

其中靶向激勵接觸面積函數(shù)表達(dá)式為：

(7)

圖2 靶向激勵位置函數(shù)圖

圖3 靶向激勵原理圖

1.3 靶向激勵響應(yīng)解析解

進(jìn)行水工高性能鋼筋混凝土面板靶向激勵機理分析時，滿足如下基本假定：(1)面板材料各向同性；(2)面板各處均勻厚度；(3)邊界條件滿足固定端對稱約束；(4)靶向激勵產(chǎn)生的豎向撓度遠(yuǎn)小于面板厚度；(5)忽略構(gòu)造筋的影響。

可得水工高性能鋼筋混凝土面板的剪力、彎矩表達(dá)式分別為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：I為面板的抗彎剛度；μ為面板的泊松比。

通過式(8)—式(13)建立內(nèi)力平衡等式有：

(14)

(15)

(16)

由式(3)、式(14)—式(16)確定水工高性能面板擺錘靶向激勵機理方程為：

(17)

令函數(shù)φmn(x,y)作為建立模型的靶向激勵邊界函數(shù)條件，n代表階數(shù)，m代表與n階對應(yīng)的取值編號，其表達(dá)式為：

φmn(x,y)=[amsin(ρ1mnx)+bmcos(ρ1mnx)+

cmsh(ρ2mnx)+dmch(ρ2mnx)]sin(fny)

(18)

該模型對應(yīng)的邊界條件為：

(19)

(20)

(21)

(22)

將式(18)代入式(19)—式(22)，求得靶向激勵邊界函數(shù)φmn(x,y)：

φmn(x,y)=

(23)

引入式(3)的靶向激勵條件，進(jìn)一步可得水工高性能面板在擺錘靶向激勵作用下的加速度響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式：

(24)

2 靶向激勵動力特性試驗

2.1 試驗概況

經(jīng)過推導(dǎo)驗證分析，當(dāng)采用相同材料時，本模型還需滿足以下相似條件：

SL=SB=SH

(25)

Sδ=St=Sε=Sv=SF=1

(26)

式中：L、B、H分別為模型的長度、寬度和厚度；δ、t、ε、v、F分別為靶向激勵位移、靶向激勵時間、靶向激勵應(yīng)變、靶向激勵速度、靶向激勵荷載。

本次研究設(shè)計和制作了2塊水工高性能面板模型，模型尺寸均為：長1.35 m，寬1.00 m，厚0.08 m。鋼框架基礎(chǔ)包括H型鋼梁和矩形鋼-混凝土組合柱(含鋼率為0.0882)，其中，H型鋼梁長1.0 m，高100 mm，翼緣寬100 mm，厚10 mm，腹板寬10 mm，高80 mm。高性能混凝土配合比為：水泥∶砂∶石∶水=1.00∶1.20∶1.92∶0.29，JM-8摻量1.8%，礦物摻合料摻量30.0%，鋼纖維體積摻量1.0%。水工高性能面板通過高強螺桿與鋼框架基礎(chǔ)連接成為剪力連接程度為1.0的水工高性能面板模型，構(gòu)造參數(shù)見表1。采用擺錘獲得靶向激勵能量，從而對水工高性能面板模型施加靶向激勵作用，2種模式下的靶向激勵參數(shù)見表2。模型試驗如圖4所示。

表1 水工高性能面板模型構(gòu)造參數(shù)表

表2 擺錘靶向激勵試驗參數(shù)表

圖4 水工高性能面板靶向激勵模型試驗

2.2 靶向激勵響應(yīng)試驗分析

模型PHPCCP1與PHPCRCP1在擺錘靶向激勵作用下靶向荷載歷時特性如圖5與圖6所示，其中，IF表示靶向激勵荷載,kN;IT表示靶向激勵歷時,ms。

圖5 PHPCCP1模型擺錘靶向激勵荷載歷時特性

由圖5模型PHPCCP1試驗測試結(jié)果可得：在靶向激勵工況M1下，靶向激勵歷時0.62 ms，靶向激勵峰值荷載達(dá)13.341 kN，峰值荷載時刻為12.15 ms；在靶向激勵工況M2下，靶向激勵歷時0.57 ms，靶向激勵峰值荷載達(dá)19.546 kN，峰值荷載時刻為10.93 ms。由圖6模型PHPCRCP1試驗測試結(jié)果可得：在靶向激勵工況M1下，靶向激勵歷時0.59 ms，靶向激勵峰值荷載達(dá)14.606 kN，峰值荷載時刻為2.28 ms；在靶向激勵工況M2下，靶向激勵歷時0.61 ms，靶向激勵峰值荷載達(dá)20.253 kN，峰值荷載時刻為5.87 ms。

圖6 PHPCRCP1模型擺錘靶向激勵荷載歷時特性

根據(jù)圖5、圖6可得模型PHPCCP1與PHPCRCP1在不同激勵工況下的靶向激勵特征參數(shù)見表3。

表3 擺錘靶向激勵特征參數(shù)表

由表3分析可知：模型PHPCCP1在激勵工況M1作用下，靶向激勵能量實測值與理論計算值分別為4.024 J和4.170 J，實測值是理論計算值的0.97倍，在M2作用下，靶向激勵能量實測值與理論計算值分別為7.302J和8.338J，實測值是理論計算值的0.88倍，誤差在3%～12%，吻合度高；模型PHPCRCP1在激勵工況M1作用下，靶向激勵能量實測值與理論計算值分別為4.368J和4.170J，實測值是理論計算值的1.05倍，在M2作用下，靶向激勵能量實測值與理論計算值分別為8.978J和8.338J，實測值是理論計算值的1.08倍，誤差在5%～8%，吻合度高。

進(jìn)一步對模型PHPCCP1與PHPCRCP1在擺錘靶向激勵作用下的加速度響應(yīng)特性進(jìn)行分析，如圖7與圖8所示，其中，AR表示加速度響應(yīng)(g)。

圖7 PHPCCP1加速度響應(yīng)特性

圖8 PHPCRCP1加速度響應(yīng)特性

據(jù)圖7和圖8可得模型PHPCCP1與PHPCRCP1在不同激勵工況下的加速度響應(yīng)特征參數(shù)見表4。

表4 加速度響應(yīng)參數(shù)對比表

由表4分析表明：模型PHPCCP1靶向激勵峰值荷載為13.341 kN時所形成的激勵響應(yīng)加速度最大峰值達(dá)到56.892g，最小峰值達(dá)到52.454g，靶向激勵峰值荷載為19.546 kN時所形成的激勵響應(yīng)加速度最大峰值達(dá)到80.509g，最小峰值達(dá)到72.144g；模型PHPCRCP1靶向激勵峰值荷載為14.606 kN時所形成的激勵響應(yīng)加速度最大峰值達(dá)到57.428g，最小峰值達(dá)到51.894g，靶向激勵峰值荷載為20.253 kN時所形成的激勵響應(yīng)加速度最大峰值達(dá)到74.754g，最小峰值達(dá)到74.259g。

3 靶向激勵下空間分布特征研究

3.1 靶向激勵模式研究

基于激勵位置模式特征代入公式(3)進(jìn)行擺錘靶向激勵模式的研究，結(jié)合不同激勵工況下的靶向激勵荷載特性試驗所測相關(guān)參數(shù)，建立擺錘靶向激勵模型，所得特征參數(shù)見表5。

表5 擺錘靶向激勵模型的特征參數(shù)

根據(jù)表5中獲得的不同激勵工況下的靶向系數(shù)、激勵頻率，代入公式(3)分別可得模型PHPCCP1與PHPCRCP1在不同靶向激勵下的靶向激勵荷載歷時曲線如圖9所示。

圖9 不同靶向激勵下靶向激勵荷載歷時曲線

3.2 加速度空間分布特征分析

根據(jù)《混凝土設(shè)計規(guī)范》和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，結(jié)合模型試驗，得到擺錘靶向激勵響應(yīng)對比分析算例所用到的參數(shù)見表6與表7。

表6 算例模型力學(xué)性能參數(shù)

表7 算例模型擺錘靶向激勵性能參數(shù)

由表6和表7中各個參數(shù)代入公式(24)得到模型PHPCCP1與PHPCRCP1在不同激勵工況下的加速度響應(yīng)空間分布特征如圖10—圖13所示。

圖10 PHPCCP1-M1加速度空間分布特征

圖11 PHPCCP1-M2加速度空間分布特征

圖12 PHPCRCP1-M1加速度空間分布特征

圖13 PHPCRCP1-M2加速度空間分布特征

選取圖10—圖13中加速度空間分布的最大峰值與最小峰值進(jìn)行對比，分析結(jié)果見表8。

表8 模型PHPCCP1與PHPCRCP1加速度響應(yīng)峰值對比分析一覽表

由表8分析可知：模型PHPCCP1在靶向激勵M1作用下，加速度響應(yīng)峰值誤差在1.02～1.11之間，靶向激勵M2作用下，加速度響應(yīng)峰值誤差在1.04～1.16之間；模型PHPCRCP1在靶向激勵M1作用下，加速度響應(yīng)峰值誤差在1.03～1.14之間，靶向激勵M2作用下，加速度響應(yīng)峰值誤差在1.14～1.15之間。綜合表明：本文提出的擺錘靶向激勵模式在分析水工高性能面板模型加速度響應(yīng)空間分布特征時的整體誤差在15%以內(nèi)，吻合度高。進(jìn)一步表明：在擺錘靶向激勵作用下的水工高性能鋼筋混凝土面板與水工高性能素混凝土面板的加速度空間分布特性的規(guī)律性一致。

4 結(jié) 論

提出擺錘靶向接觸系數(shù)來表征靶向激勵機理，推導(dǎo)出靶向激勵響應(yīng)解析解，建立了水工高性能鋼筋混凝土面板靶向激勵模型，完成了靶向激勵響應(yīng)試驗研究與對比分析，結(jié)論如下：

(1) 提出靶向接觸系數(shù)(ICC)，推導(dǎo)出水工高性能面板靶向激勵控制微分方程，求解得到考慮時空效應(yīng)的加速度響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式。

(2) 通過水工高性能面板靶向激勵響應(yīng)對比試驗研究，找到了靶向激勵能量試驗實測值與理論計算值之間的關(guān)系，得到擺錘靶向激勵模式在分析加速度空間分布特征時的總誤差在16%以內(nèi)。

(3) 基于水工高性能面板靶向激勵響應(yīng)空間分布特征分析，闡釋得到在擺錘靶向激勵作用下的水工高性能鋼筋混凝土面板與水工高性能素混凝土面板表現(xiàn)出相同的靶向激勵加速度空間分布規(guī)律。