考慮液壓系統(tǒng)SAD控制策略的VSL隨動性能優(yōu)化分析

董 超

(中車齊齊哈爾車輛有限公司工藝技術(shù)部，黑龍江 齊齊哈爾 161000)

0 引言

液壓系統(tǒng)通常將流體介質(zhì)從一個液壓元件傳輸?shù)搅硪粋€，能夠?qū)⑦B續(xù)可變的液壓負(fù)載輸送到接觸潤滑區(qū)域 ，核心部件是執(zhí)行器或液壓馬達(dá)、控制閥、蓄能器和液壓泵 。整個液壓系統(tǒng)變量 LOSP 的獲取和 SAD 的控制策略是關(guān)鍵，且受到不同液壓元件 VSL 的不利約束。隨著液壓元件數(shù)量的增加，采集效率降低，從而削弱了液壓系統(tǒng)控制策略的有效性，因此液壓系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)可最大限度地提高控制策略的及時性 。當(dāng)液壓系統(tǒng)強(qiáng)制約束發(fā)揮雙重功能時，液壓元件數(shù)量通常較多，因此影響液壓系統(tǒng)整體控制策略的 SAD 函數(shù)相對較高，關(guān)鍵的糾正措施是減少液壓元件的連接或?qū)で髢?yōu)化控制環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。

目前，很多人研究了狀態(tài)隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制，提出最優(yōu)控制策略是系統(tǒng)狀態(tài)的分段仿射函數(shù)，考慮液壓系統(tǒng)的可控高精度，并已廣泛用于多種行業(yè)。液壓系統(tǒng)可提供大的剛度LOSP，這是其突出的優(yōu)點(diǎn)。液壓系統(tǒng)高精度控制瓶頸是非線性特性和建模不確定性，具體而言，參數(shù)量化不確定性和自抗擾性(SAD)是主要障礙，因此需協(xié)同實(shí)現(xiàn)參數(shù)不確定性處理和SAD改進(jìn)的最優(yōu)控制策略?；诖耍⒁环N新的液壓控制系統(tǒng)策略來驗(yàn)證 LOSP 采集和監(jiān)控的仿真結(jié)果，提出一種用于線性時不變振動系統(tǒng)的逆共振分配和區(qū)域極點(diǎn)分配的新方法。

雖然許多學(xué)者已經(jīng)使用二次優(yōu)化控制和極點(diǎn)配置來解決實(shí)際工程問題，但這種控制方法還沒有被引入液壓潤滑系統(tǒng)的優(yōu)化研究中。目前的控制器大多以抗干擾為主，以自適應(yīng)魯棒控制為代表。液壓系統(tǒng)采用了多種先進(jìn)的控制方法，保證了液壓系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和規(guī)定的穩(wěn)態(tài)性能。用于 LOSP 采集的電液伺服 (EHS) 控制系統(tǒng)已廣泛用于現(xiàn)代工業(yè)，考慮到EHS系統(tǒng)模型的不確定性，對于艦船動力后傳動系統(tǒng)液壓系統(tǒng)等重要設(shè)備，傳統(tǒng)的控制算法已不能滿足要求。改進(jìn)的基于 EHS 數(shù)學(xué)模型的液壓系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)自湍流 (STF) 控制器是 LOSP 采集和監(jiān)控的有效解決方案 ，通過 SAD 策略對 LOSP 的 EHS 系統(tǒng)進(jìn)行精確控制的相關(guān)研究較多，但僅停留在理論層面上。采用主動抗擾控制算法優(yōu)化液壓系統(tǒng)性能，揭示了具體的伺服控制技術(shù)結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)誤差反饋機(jī)制，指出了液壓伺服控制系統(tǒng)的積分器串聯(lián)結(jié)構(gòu)可對應(yīng)反饋條件下的線性或非線性系統(tǒng)。將系統(tǒng)功能視為狀態(tài)反饋，提出了一種可擴(kuò)展的狀態(tài)控制器，該控制器可使用伺服反饋控制液壓系統(tǒng)。本研究引入了一種由預(yù)先設(shè)計(jì)的EHS系統(tǒng)調(diào)整的STF控制算法的LOSP仿真模型，以同時處理液壓系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性和時變擾動。

1 液壓系統(tǒng)EHS控制建模

液壓系統(tǒng)使用流體介質(zhì)傳輸動力，通過旋轉(zhuǎn)液壓泵的軸，將發(fā)動機(jī)或電動機(jī)的機(jī)械動力轉(zhuǎn)換為液壓動力，液壓泵向控制閥提供流量，控制閥將相同的流量引導(dǎo)至液壓執(zhí)行器并將液壓動力轉(zhuǎn)換回機(jī)械動力。 介紹了兩種不同的非閉環(huán)液壓系統(tǒng)，如圖1。確定分析可調(diào)流量節(jié)流閥(AFTV)的功能， AFTV 優(yōu)于先導(dǎo)式安全閥 (PORV) 的選擇，可同時執(zhí)行兩種不同的性能，此外更適合在輸入流量具有波動性質(zhì)時提供恒定流量。 這種設(shè)計(jì)在 JC 動力后傳動系統(tǒng)中更可取，可產(chǎn)生穩(wěn)定的輸出功率和扭矩。

圖1 帶有 AFTV 和 PORV 的非閉環(huán)液壓系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic map of a non-closed-loop hydraulic system with AFTV and PORV

圖1中，向 AFTV 提供可變流量的具有系列 VSL 剛性的潤滑油液壓泵，AFTV負(fù)責(zé)兩種不同的負(fù)載，即液壓系統(tǒng)的一階負(fù)載和二階負(fù)載。 AFTV 將電動三螺桿泵 (ETSP) 流向液壓系統(tǒng)的主要和次要負(fù)載，根據(jù)液壓系統(tǒng)的負(fù)載，通過控制泵軸的運(yùn)動來調(diào)節(jié) ETSP 流量。 PORV 安裝在 ETSP 和 AFTV 之間，以維持正常的系統(tǒng)壓力，從而起到安全閥的作用。本研究忽略了液壓系統(tǒng)的動力學(xué)模型，因?yàn)橹行膯栴}是分析使用液壓機(jī)構(gòu)的AFTV性能。該方案建議從 JC 齒輪傳動系統(tǒng) (GTS) 到采用 AFTV 和兩個 PORV 的 JC 可控螺距螺旋槳 (CPP) 獲得恒定的功率和扭矩。這種情況下，液壓 ETSP 為 AFTV 提供可變流量， AFTV 的主潤滑油回路 (PLOC) 在穩(wěn)定的負(fù)載條件下是可調(diào)節(jié)的，并在閾值處組裝，一旦超過來自 ETSP 的給定流量來保持穩(wěn)定負(fù)載，來自 ETSP 的額外給定流量將被允許通過 PORV 的輔助端口，多余的流量返回液壓系統(tǒng)二級潤滑油回路(SLOC)中的潤滑油箱并儲存在液壓蓄能器中。與上述相反，如果從泵到 AFTV 的給定流量不足，則該流量無法滿足液壓馬達(dá)提供所需的工作流量來維持 GTS 和 CPP 的恒定速度。在這種情況下，EHS 控制閥接收來自開/關(guān)控制器的信號，此后來自蓄能器的儲存油液補(bǔ)償供應(yīng)給液壓馬達(dá)的流量，這有助于在 ETSP 輸出流量供應(yīng)不足時保持 GTS/CPP 的恒定速度和扭矩。液壓系統(tǒng)可代替渦輪應(yīng)用中的液壓動力傳輸，從中獲得所需的穩(wěn)定動力元件。 EHS控制系統(tǒng)如圖2所示，液壓控制系統(tǒng)框如圖3所示。

圖2 帶 EHS 控制的液壓系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of the hydraulic system with EHS control

圖3 線性二次最優(yōu)控制后EHS系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curves of the EHS system after linear quadratic optimal control

分別建立了液壓控制閥流量方程、氣缸流量連續(xù)性方程和氣缸與負(fù)載之間的力平衡方程。

qL=Kqxv-KcpL

(1)

(2)

(3)

where,qL為 VSL 流量 (m3/s)，Kq表示供給流量增益系數(shù)，xv表示EHS 閥芯位移 (mm)，Kc為壓力流量增益系數(shù)，pL為 VSL 壓力(Pa)，Ap表示液壓伺服缸的有效工作面積(m2)，xp為液壓缸活塞桿的位移(mm)，表示液壓缸的總泄漏系數(shù)，Vt為總壓縮體積(m3)，βe為有效體積彈性模量，Bp為VSL流動阻尼系數(shù)，mt為 VSL流動質(zhì)量(kg)，是VSL流動彈性剛度。上述方程可以用拉普拉斯變換表示為：

(4)

分別建立了控制系統(tǒng)偏差電壓信號方程和反饋環(huán)節(jié)壓力傳感器方程：

Ue=Ur-Uf

(5)

Uf=KfFFg

(6)

式中，Ur為輸入電壓信號(V)，Uf為系統(tǒng)環(huán)節(jié)反饋電壓信號Uf，KfF為傳感器壓力增益量(V/N)，F(xiàn)g為液壓伺服缸輸出力(N)。

如果只考慮放大器的靜態(tài)性能，其輸出電流為：

ΔI=KaUe

(7)

其中，Ka表示伺服放大器增益量(A/V)。

EHS閥門傳遞函數(shù)表示為：

(8)

其中，Xv是 EHS 閥排量(mm)，Ksv是 EHS 閥液壓增益量 (m3/sA)。 基于上述公式，液壓系統(tǒng)框圖如圖 2所示，其中Kce=Kc+Ctp成立。

考慮到EHS系統(tǒng)復(fù)雜的動態(tài)性能模型，分別有五階、四階和三階函數(shù)，且EHS閥響應(yīng)速度快。這里只考慮靜態(tài)性能，直接設(shè)定為比例環(huán)節(jié)，則液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型簡化為：

(9)

式(9)參數(shù)賦值和化簡，得到傳遞函數(shù)，可以視為：

(10)

該方案通過自湍流(STF)控制算法對經(jīng)典PID進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)了STF控制器的具體結(jié)構(gòu)。Simulink模塊用于仿真控制系統(tǒng)，經(jīng)對比分析，提出了4種控制策略響應(yīng)曲線的變化規(guī)律。

2 最優(yōu)控制策略仿真分析

討論了EHS系統(tǒng)LOSP的自抗擾(SAD)控制策略，用于二次優(yōu)化、極點(diǎn)布置、PID和STF控制，并通過SIMULINK模塊構(gòu)建了STF控制的LOSP仿真模型。

2.1 具有線性的二次最優(yōu)控制分析

最優(yōu)控制的原理是尋找一個取值較小且能滿足最小系統(tǒng)誤差x(t)的控制變量u(t)，使系統(tǒng)的輸出快速跟隨輸入，能耗較低。該指標(biāo)的最小值可從龐特里亞金原理中得到。二次最優(yōu)控制的本質(zhì)是對原系統(tǒng)反饋K(t)的逼近。利用最優(yōu)調(diào)節(jié)器的反饋來近似優(yōu)化，簡化后的最優(yōu)控制率可表示為T：

u(t)=-K(t)x(t)=R-1(t)BT(t)P(t)x(t)

(11)

Riccati矩陣的代數(shù)方程可以給出為：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(12)

其中,A表示EHS系統(tǒng)矩陣,B是 EHS 系統(tǒng)的控制矩陣,Q和R是 EHS 系統(tǒng)的加權(quán)矩陣，其中Q=diag{275 000,1,1}，R=0.000 1是方程的數(shù)值解。

因此，優(yōu)化后的系統(tǒng)矩陣可以描述為：

(13)

用Matlab模擬二次最優(yōu)控制下的傳遞函數(shù)，得到具有線性二次最優(yōu)控制后EHS系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖3所示。從圖3可以看出，EHS控制系統(tǒng)可 4.8 s達(dá)到穩(wěn)定。 控制系統(tǒng)經(jīng)過二次優(yōu)化控制后，穩(wěn)定時間縮短了15.3 s，控制性能大大提高，可惜時間比較長。

2.2 極優(yōu)化配置

引入狀態(tài)反饋增益矩陣K=[K1K2K3]，則特征多項(xiàng)式可表示為：

α(λ)=det(λI-A+bK)=

=λ3+(k3+98)λ2+

(k2+59 625)λ+(k1+17 036)

(14)

分析控制系統(tǒng)性能的核心是確定主極，忽略遠(yuǎn)極的影響，因此EHS 控制系統(tǒng)被認(rèn)為等效于包含一對主極的二階控制系統(tǒng)。 從動態(tài)指標(biāo)的表示中確定預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)的位置σp%和ts，如下：

(15)

其中，σp%表示最大超調(diào)量，ξ是阻尼(0<ξ<1)。 假設(shè) EHS 控制系統(tǒng)的允許誤差設(shè)為 5%，則有：

(16)

其中，ts是調(diào)整時間(s)，ωn表示無阻尼頻率(rad/s)。

EHS系統(tǒng)的預(yù)期主導(dǎo)極點(diǎn)可以表示為：

(17)

EHS系統(tǒng)預(yù)計(jì)將在何處占據(jù)主導(dǎo)地位，考慮到 EHS 控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量限制在σp%≤5%，調(diào)整時間設(shè)置為ts≤0.5 s，EHS系統(tǒng)的預(yù)期主極點(diǎn) (λ1和λ2) 可由式(18)給出，分析這個方程，指定以下設(shè)置：

(18)

此處凈值ξ=0.707,ξωn=6.0=6, 則有：

(19)

設(shè)第3個極點(diǎn)λ3=10Re[λ1]=-60，則表達(dá)式為：

α*(s)=(s+60)(s+6-j6)(s+6+j6)=

s3+72s2+792s+4 320

(20)

由α(s)=α*(s)成立，可得到以下表達(dá)式：

K=[k1k2k3]=[-27 -58 836 -12 732]

圖 4 為 Simulink 模塊仿真得到的極點(diǎn)優(yōu)化配置 EHS 控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。 從圖4可以看出，EHS系統(tǒng)可以在1.3 s內(nèi)穩(wěn)定下來。 EHS控制系統(tǒng)通過極點(diǎn)配置優(yōu)化后，穩(wěn)定時間縮短20.3 s，控制性能明顯提升，但過沖現(xiàn)象過早出現(xiàn)。

圖4 極點(diǎn)優(yōu)化配置控制后EHS系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response curves of the EHS system after optimal pole configuration control

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提出的4種控制策略的有效性，建立了一個液壓平臺。為了測試所提出的控制器，通過定量采集和監(jiān)控顯示了實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差性能。4種控制策略在 1.0 s 內(nèi)的跟蹤誤差如圖5所示，4種控制策略在 4.0 s 內(nèi)的跟蹤誤差如圖6所示。其中，Case1 表示極點(diǎn)優(yōu)化配置，Case2代表二次最優(yōu)控制，Case3代表經(jīng)典PID控制，Case4代表SAD控制。

圖5 1.0 s內(nèi)的跟蹤錯誤Fig.5 Trackingerror within 1.0 s

圖6 4.0 s內(nèi)的跟蹤錯誤Fig.6 Internal tracing mistakes

從圖5和圖6可以看出，Case 4 控制器的跟蹤性能優(yōu)于其他控制器。需要注意的是，案例 2 控制器的跟隨性能相對較弱，表明參數(shù)不確定性對控制器的高頻段影響很大。同樣，傳統(tǒng)的PID控制器(案例1)的跟蹤性能與其他控制器相比是最不理想的。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與案例1和案例2相比，案例3的控制器的跟蹤能力大大提高，說明在EHS系統(tǒng)中引入改進(jìn)的STF算法，優(yōu)化了LOSP，SAD控制策略是一種創(chuàng)新。 此外，案例 4 控制器的跟蹤性能優(yōu)于案例 3，驗(yàn)證了可變液壓 LOSP 采集和監(jiān)控可通過預(yù)先設(shè)計(jì)的 EHS 控制來進(jìn)行有效穩(wěn)定的調(diào)整系統(tǒng)。.

4 結(jié)語

在液壓系統(tǒng)中提出系列化可變靜載荷 (VSL) 后續(xù)性能挑戰(zhàn)，以開發(fā)電液伺服潤滑油靜壓 (LOSP) 的自抗干擾 (SAD) 控制優(yōu)化策略(EHS)系統(tǒng)在性能水平上是有效的，在理論水平上是漸近穩(wěn)定的。引入了一種改進(jìn)的自湍流(STF)算法，可同時處理參數(shù)不確定性和時變擾動，實(shí)現(xiàn)了液壓系統(tǒng)的VSL漸近穩(wěn)定性?？紤]到這些閥門的動態(tài)特性，如可調(diào)流量節(jié)流閥 (AFTV) 和先導(dǎo)式溢流閥 (PORV)在液壓系統(tǒng)潤滑設(shè)計(jì)中經(jīng)常被忽視。未來可深入研究 EHS 閥門動力學(xué)建模技術(shù)，以提高最佳動態(tài)后續(xù)表現(xiàn)。另外，考慮到體積/成本/重量等實(shí)際應(yīng)用原因，本研究無法實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，可進(jìn)一步對液壓系統(tǒng)輸出反饋控制進(jìn)行討論。