培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)學(xué)科育人
——從“路程、時間與速度”一課引發(fā)的思考

■文/朱紅英

全國著名特級教師、首批“首都基礎(chǔ)教育名家”華應(yīng)龍曾說：“數(shù)學(xué)是思維的體操,但是老師不讓學(xué)生做體操,只讓學(xué)生聽體操。實際上不是這樣的，數(shù)學(xué)還是要靠學(xué)生自己想明白。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，一定要留有時間讓學(xué)生去思考。數(shù)學(xué)教學(xué)要不求快，而求深?！毕旅妫P者就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

“路程、時間與速度”是北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊第六單元的內(nèi)容，筆者要求學(xué)生結(jié)合課文內(nèi)容，認識路程、時間與速度以及總價、數(shù)量與單價等常見的量，并理解速度與單價的意義。學(xué)生通過對實際問題的探索，掌握了“速度=路程÷時間、單價＝總價÷數(shù)量”兩個常見的關(guān)系式，這兩個數(shù)量關(guān)系不僅在生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時也為學(xué)生將來學(xué)習(xí)正反比例等知識奠定了基礎(chǔ)。最新的數(shù)學(xué)課程標準指出，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)簡單的情境，提出合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；利用畫圖、實物操作等方法引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識表達情境中的數(shù)量關(guān)系，體會幾何直觀，形成初步的應(yīng)用意識。本節(jié)課的重點是讓學(xué)生了解“路程、時間與速度”之間的物理量關(guān)系，難點是要理解速度的意義。由于概念和關(guān)系式都比較抽象，那么在課堂中教師就要給學(xué)生提供充足的探索與交流時間和空間，讓學(xué)生在推理驗證中充分理解數(shù)量關(guān)系，提升問題的解決能力，體會數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價值。

一、問題激趣引入，發(fā)揮主動思維

師：同學(xué)們，有兩只兔子比賽跑步，你能知道它倆誰跑得快嗎？

（出示課件）

師：同學(xué)們，互相交流一下自己的想法。

生1：我們不知道線段的長度，但是可以用尺子量一量，把黑兔跑的平均分成2份，就能得出1分鐘跑的線段長度，然后往后補5分鐘跑的線段長度，比較兩只兔子5分鐘跑的總長度，這時發(fā)現(xiàn)黑兔快。

生2：用尺子把白兔跑的平均分成5份，1份就是白兔1分鐘跑的線段長度。把黑兔跑的平均分成2份，1份就是黑兔1分鐘跑的線段長度，然后比較兩只兔子1分鐘跑的長度就知道結(jié)果了。

分析與思考：教師出示線段的長短和時間，把主動權(quán)交給學(xué)生，放手讓學(xué)生去合作和探究，給學(xué)生充分思考的時間。在任務(wù)的驅(qū)動下，學(xué)生很快就尋找到兩只兔子誰跑得快所需要的數(shù)據(jù)，他們從圖中捕捉數(shù)據(jù)信息，在不知兩條線段具體長度的情況下，想到了兩種比較方法。如此不僅能使學(xué)生讀懂線段圖及數(shù)據(jù)表示的信息，還能夠打開學(xué)生解決問題的思路，促使學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

二、層層深入剖析，激發(fā)深度思維

師：如果給出數(shù)據(jù)，你們會計算嗎？

學(xué)生興致勃勃，異口同聲道：“可以?！?/p>

課件：白兔5分鐘跑3000米，黑兔兩分鐘跑1400米，它們每分鐘各跑多少米？請一名學(xué)生板書。

師：看來畫圖可以解決，計算也可以解決誰跑得快的問題（數(shù)形結(jié)合解決問題）。誰知道我們把兔子1分鐘跑的距離還可以叫做什么？

生：我知道，還可以叫速度。

師：對，我們把兔子1分鐘跑的距離可以叫速度（順理成章引出速度）。

課件：國家運動員3000米的跑步時間要求在10分30秒左右，而成人3000米的跑步時間一般在15分鐘左右。請同學(xué)們想一想，如果老師和兔子比賽能贏嗎？

對比了兔子和成人3000米的跑步時間，學(xué)生說：“不能。”

師：有沒有辦法讓老師贏？

生：騎自行車、摩托車，坐汽車、火車、火箭……

師：大家想的辦法真多，謝謝你們！那么，你們知道這些交通工具的速度嗎？它們的速度應(yīng)該如何計算？

生1：求它們的速度用路程除以時間就可以了。

生2：速度=路程÷時間。

生3：自行車的速度是36÷3=12（千米）。

生4：火箭的速度是48÷4=12（千米）。

師：兩個算式結(jié)果一樣，說明速度也一樣嗎？

生：看起來答案一樣，但是它們的速度不一樣，自行車是1小時12千米，火箭是1秒12千米，火箭比自行車快太多了。

師：那如果不改變數(shù)字和列式，你有什么辦法讓人看出來火箭快？請一名學(xué)生補充板書。

自行車的速度24÷2=12（千米/時）

火箭的速度36÷3=12（千米/秒）

師：觀察速度單位由幾種組成？

生：兩種。

師：這樣的單位叫復(fù)合單位，它由路程和時間單位共同組成，前面表示路程的有厘米、米、千米等，后面的表示時間，有每秒、每分、每時等。自行車的速度我們就讀作十二千米每時。那誰來讀一讀火箭的速度？

師：這種表示你在哪里見過？

學(xué)生各抒己見。

師：看來數(shù)學(xué)知識來源于生活，我們要做生活中的有心人。

分析與思考：有趣的問題情境和環(huán)環(huán)相扣、層層深入的問題串，目的就是讓學(xué)生感受速度的意義和對速度的理解。通過計算1分鐘白兔和黑兔各跑多少米，學(xué)生初步感知了速度的計算方法。老師和兔子比賽的假設(shè)，極大地激發(fā)了學(xué)生的參與欲望。抽象概括“速度=路程÷時間”順理成章，在對比自行車和火箭的速度中，速度單位由路程單位和時間單位構(gòu)成的特征悄然出現(xiàn)。很多學(xué)生在書寫速度單位時，會有遺忘或書寫不全的情況，這樣的處理重在強調(diào)，會引起學(xué)生的重視和思考。尋找生活中的復(fù)合單位，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。整個環(huán)節(jié)，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過廣泛的交流，多角度的想象、描述，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生積極思考，使得學(xué)生對速度的理解更加準確、清晰。

三、深入生活實際，感知身邊速度

課件：森林里有小溪、太陽、動物、樹木……（配音樂）

師：用心感受音樂，你能找到幾種速度？

生：我感受到了水流的速度、聲音的速度、小鹿跑的速度……

師：只要善于觀察就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識無處不在，下面我們來看一些生活中的速度（出示課件）。

1.飛機飛行的速度大約為12千米/分。

2.光傳播的速度大約是30萬千米/秒。

3.發(fā)射航天飛船時的最低速度是7.9千米/秒。

以小組為單位，結(jié)合你的經(jīng)驗描述一下每個速度有多快。

分析與思考：通過欣賞音樂尋找森林中物體的速度，再次體會“速度”概念外延的豐富性。學(xué)生通過想象、模擬，借助豐富的生活經(jīng)驗體會速度，加強了同學(xué)之間的交流，建立了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)研究更具現(xiàn)實意義。

四、拓展認知廣度，加深速度理解

小東2分鐘可以打800字，小華1分鐘跳繩180個，2小時可以種3棵樹苗。

師：這里的800字、180個、3棵這些都是路程嗎？

生：是總數(shù)。

師：路程不僅代表路的長短，這里的總數(shù)也可以看作路程（拓展對路程的認識）。

速度=路程（總數(shù)）÷時間

師：我們來挑戰(zhàn)一下主持人5秒讀字的速度。

教師出示一段主持人5秒鐘讀文字的視頻，學(xué)生興趣高漲開始挑戰(zhàn)，結(jié)果只有少部分人能讀完。

師：沒關(guān)系，看來要干好每一行都不容易，要付出心血才可能成功。（延伸問題）根據(jù)這個關(guān)系式你還能想到什么？

生：路程我們可以用速度×?xí)r間，時間=路程÷速度……

師：能夠舉一反三非常好，看來同學(xué)們已經(jīng)理解了它們?nèi)咧g的關(guān)系，你們還能想到其他的關(guān)系嗎?

生：我想到了單價=總價÷數(shù)量。

師：誰能舉個例子說一說。

生：5千克蘋果15元，每千克就是15÷5=3元，也可以是總價=數(shù)量×單價……

師：數(shù)學(xué)和很多內(nèi)容都有聯(lián)系，我們平時要學(xué)會舉一反三，多用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)，多用數(shù)學(xué)的思維去思考，這樣就一定能把數(shù)學(xué)學(xué)得越來越好。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2022年版）指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)之魂的“思維能力”，還要關(guān)注深度教學(xué)之核的“思維發(fā)展”，引導(dǎo)學(xué)生由“知其然”走向“知其所以然”。