數(shù)值仿真法在流體力學(xué)教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用探討

楊波 陳星 王志強 李欣業(yè)

1.河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院 天津 300401；2.河北工業(yè)大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院 天津 300401

1 概述

流體力學(xué)課程涉及大量的公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺晦澀難懂[1]，急需完善的教學(xué)設(shè)計，以更容易理解的方式巧妙引入理論公式[2]。牛頓內(nèi)摩擦定律、伯努利方程和雷諾方程等重要知識點處于教學(xué)設(shè)計中的不同階段，相對獨立[3]。為強化學(xué)生對上述重要知識點的深刻理解和運用，有機融合流體力學(xué)知識點，本文引入了數(shù)值仿真法，針對重要知識點設(shè)計了教學(xué)環(huán)節(jié)，通過模擬直角方管和U型管中流體流動，循序漸進地融入了雷諾方程——流體流動狀態(tài)判別、牛頓內(nèi)摩擦定律——管道截面的流速分布分析、伯努利方程——水頭損失分析。本文從建立直角方管和U型管流場模型，到模擬流體流動，再到引入各重要知識點進行分析，最終形成完善的閉環(huán)教學(xué)設(shè)計。

2 流場模型的建立與流體流動模擬

在授課中應(yīng)用數(shù)值仿真技術(shù)，有助于學(xué)生對知識點的直觀認識。本文使用有限元軟件ANSYS的Workbench模塊，建立了直角方管和U型管模型，如圖1所示。通過對直角方管和U型管進行流場流動模擬，分析對比兩者的異同點。建立模型具體操作步驟為：

(1)新建項目，在Geometry功能處進行草圖繪制與建模，選擇XZ平面，進行草圖繪制；

(2)簡略畫出一個直角方管圖，賦予每個邊長具體數(shù)值，隨后對平面模型進行拉伸，自定義厚度，完成直角方管的三維模型建立；

(3)U型管模型建立同理，不再贅述。選擇Mesh劃分網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并生成網(wǎng)格，最終建立三維網(wǎng)格模型。

圖1(a)和(b)分別給出了本文建立的直角方管和U型管模型的示意圖。其中直角方管的橫截面為邊長為10cm的正方形，U型管的橫截面為半徑為5cm的圓形。

(a)直角方管模型；(b)U型管模型圖1

本文在賦值過程中，選擇流體為水模型，不可壓縮。在Boundary Conditions中選擇入水口(Inlet)的流速，設(shè)置入水口流速為10m/s，選取黏性流體的K-epsilon模式。對直角方管和U型管分別進行收斂性驗證，當?shù)螖?shù)分別達到1000次和1700次后，結(jié)果趨于收斂。

3 數(shù)值仿真與重要知識點的對應(yīng)

3.1 雷諾方程——流體流動狀態(tài)判別

流體流動時，如果流體質(zhì)點的軌跡(初始空間坐標x、y、z隨時間t而變)是有規(guī)則的光滑曲線，這種流動定義為層流，即流體質(zhì)點之間沒有徑向脈動，存在徑向脈動的流體流動為湍流狀態(tài)。此外，層流和湍流之間還有過渡區(qū)，可通過計算雷諾數(shù)判別流動狀態(tài)。在管道流動中，雷諾數(shù)Rec的表達式為：

(1)

上式中，v、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性系數(shù)，d為一特征長度，在U型管中d為管道直徑。

本文仿真模擬中，直角方管和U形管流體流動狀態(tài)可分為三個過程：

(1)在接近管道內(nèi)壁的位置，流體的流速較低，故流體的流動狀態(tài)均表現(xiàn)為近似層流，流速平緩；

(2)在管道的內(nèi)部，流體的流動狀態(tài)在接近內(nèi)壁面時產(chǎn)生了小范圍的變化，隨著與管壁之間距離的增大，流動狀態(tài)也隨即發(fā)生改變，流態(tài)表現(xiàn)出逐漸改變的過程，這個過程呈現(xiàn)出來的流態(tài)稱之為過渡流態(tài)；

(3)在直角方管轉(zhuǎn)彎區(qū)域，流體的流態(tài)從過渡流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，打破了層流狀態(tài)較有規(guī)律的流速分布。同時在湍流區(qū)域，流體的流速隨著流經(jīng)路線的改變，在管道轉(zhuǎn)角處的流體的雜亂程度進一步增加。

通過對比分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，U型管中流體流動狀態(tài)多為層流和過渡態(tài)，在轉(zhuǎn)彎處流體的雜亂程度較??；直角方管轉(zhuǎn)彎處雜亂程度高，存在大量的湍流區(qū)域，這些湍流區(qū)域?qū)⒑纳⒏嗟乃^損失。這也是在工業(yè)生產(chǎn)或生活中，多采用U型管運輸液體流體的原因。

本文模擬中設(shè)定入水口流速為10m/s，水的運動黏度ν=10-6m2/s。在靠近管道內(nèi)壁位置，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知，管道內(nèi)壁處流速為零。當Rec<2300，水的流態(tài)為層流，通過公式(1)，可知直角方管中臨界流速為v=0.0204m/s。由此可以得出，在流速v<0.0204m/s時，直角方管中水的流態(tài)為層流；當流速v>0.0204m/s時，水的流態(tài)由層流向湍流過度。同理可知，U型管中臨界流速為v=0.0232m/s。

3.2 牛頓內(nèi)摩擦定律——管道截面流速分布分析

黏性流體在圓截面管道中流動時，在層流狀態(tài)下，管道橫截面上的速度分布是不均勻的。在管壁上，由于黏附作用，流體的速度為零，離管壁越遠，速度越大，在管道中軸線上速度達到最大值。黏性切應(yīng)力的大小等于流體的動力黏度與速度梯度的乘積，對于管道流動，黏性層流的切應(yīng)力τ表達式為：

(2)

上式中，μ、vx、r分別為流體的黏性系數(shù)、x軸流速和離中軸線距離。通過切應(yīng)力公式可以導(dǎo)出速度分布公式：

(3)

通過積分變換得到x軸流速的表達式：

(4)

(5)

當r=0(軸線上)時，速度最大，即：

(6)

因此，速度分布式也可以用最大速度vmax表示，即：

(7)

(a)—(c)直角方管截面1～3流速分布云圖；(e)—(f)U型管截面1～3流速分布云圖圖2 直角方管和U型管關(guān)鍵截面處的流速分布云圖

3.3 伯努利方程——水頭損失分析

圖3給出了直角方管和U型管關(guān)鍵截面處流速分布圖，可知出水口截面3的流速小于入水口截面1，說明發(fā)生了水頭損失。已知直角方管或U型管內(nèi)為定常流動，由于黏性的存在，流體流動時會受到黏性阻力的作用，克服黏性阻力會耗散能量，所以流速會相應(yīng)減小。采用總流的黏性流體伯努利方程：

(8)

由模擬結(jié)果可知，無論是直角方管或U型管，3個截面處的流速遵循逐漸下降的規(guī)律，這種現(xiàn)象的原因來自于水頭損失。水頭損失可分為局部損失和沿程損失。在模擬過程中，直角方管轉(zhuǎn)彎處，流動邊界發(fā)生了急劇變化，會產(chǎn)生無數(shù)個旋渦。旋渦的產(chǎn)生會耗散流體的機械能，為局部損失，導(dǎo)致流速降低，符合伯努利方程，還有一部分主要的能量損耗(局部損失)是由于流體與壁面的碰撞。另外，從入水口Inlet截面到截面1的水頭損失則主要來自于沿程損失，因為這個過程中，流動邊界無變化，水頭損失主要由流體克服黏性摩擦力引起，流程越長，沿程水頭損失越大。此外，對比直角方管和U型管中間截面2流速，可見直角方管橫截面內(nèi)流速相較于U型管更劇烈，導(dǎo)致更多的水頭損失。

(a)直角方管截面流速分布圖 (b)U型管截面流速分布圖圖3 直角方管和U型管截面流速圖

本文基于ANSYS軟件的Workbench模塊，建立了直角方管和U型管流體流動模型，并設(shè)置相應(yīng)參數(shù)進行水體流動仿真，將各知識點和仿真結(jié)果相對應(yīng)：

(1)首先利用雷諾方程，判斷水體流動狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)直角方管或U型管中包含了層流、過渡態(tài)和湍流三種流動狀態(tài)，在本文設(shè)置的參數(shù)條件下，直角方管臨界流速為v=0.0204m/s，U型管臨界流速為v=0.0232m/s；

(3)通過總流的黏性流體伯努利方程分析了直角方管和U型管中3個截面處的流速遵循下降規(guī)律的原因，即水體流動需要克服管道中沿程損失和局部損失，耗散了系統(tǒng)的機械能，在位置水頭和壓強水頭恒定的情況下，速度水頭下降，導(dǎo)致流速下降。

結(jié)語

以直角方管和U型管流體流動仿真模擬為切入點，有機地融入了牛頓內(nèi)摩擦定律、伯努利方程和雷諾方程這三個流體力學(xué)中的重要知識點，詳細分析了仿真結(jié)果與理論知識點的對應(yīng)關(guān)系，可為學(xué)生深刻理解并運用流體力學(xué)知識打下良好的基礎(chǔ)。該數(shù)值仿真法可設(shè)置在流體力學(xué)課程后半段，即理論知識均已授課完畢。讓學(xué)生自己動手，從建模型開始，到執(zhí)行流體流動模擬，最后對比分析直角方管和U型管仿真結(jié)果，加深對牛頓內(nèi)摩擦定律、伯努利方程和雷諾方程等流體力學(xué)重要知識點的理解，同時明白在工程應(yīng)用中，多采用U型管運輸液體流體的原因。本文利用現(xiàn)代數(shù)值仿真技術(shù)，最終形成理論與實踐相結(jié)合的授課模式。