地基大口徑望遠鏡圓頂設計

劉祥意，王志臣，2*，王 志

（1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049）

1 引 言

地基大口徑望遠鏡作為造價不菲精密的天文觀測與空間探測儀器，其安裝及工作環(huán)境的要求很高。首先體現(xiàn)在對望遠鏡站址選擇上，站址一般選擇在全年氣候干燥少雨的高海拔地區(qū)，這樣既能增加望遠鏡的全年工作時間，也能減少地表大氣對流層對望遠鏡觀測的影響，獲得較好的大氣相干長度。一般而言，優(yōu)良望遠鏡站址的大氣相干長度為10～30 cm。其次體現(xiàn)在望遠鏡對站址內塔臺等人為建筑的建設上，不僅要求具有較高的抗地質災害、抗暴風、暴雨和暴雪等氣象災害的能力，而且隨著人們對視寧度認識的提高，還要求盡量較少望遠鏡的塔臺所導致視寧度對望遠鏡觀測的影響。塔臺圓頂作為直接儲存望遠鏡的建筑部分，不僅需要在強風、強雨雪等惡劣氣象條件下對望遠鏡起到保護作用，而且需要在望遠鏡工作狀態(tài)下盡量不影響觀測［1-2］。

國外的大口徑望遠鏡在設計建設初期，除了要對望遠鏡的備選觀測站址的氣象條件、大氣視寧度等進行長時間的統(tǒng)計研究，還要綜合考慮望遠鏡工作條件、資金和自然環(huán)境等因素，因此對望遠鏡塔臺及圓頂?shù)慕Y構形式要進行深入的分析。例如，口徑為3.5 m 的GREGOR 望遠鏡的圓頂為半球對開式升降圓頂［3］，口徑為3.67 m 的AEOS 望遠鏡的圓頂為多段升降旋開式圓頂［4］，口徑為3.5 m 的WIYN 望遠鏡的圓頂為多邊形敞開式隨動圓頂［5］，為口徑為4.2 m 的SOAR 望遠鏡的圓頂為5/8球形結構的敞開式隨動圓頂［6］。

我國的大口徑望遠鏡研究起步較晚，技術相對落后，目前國內已建成的單鏡主鏡口徑最大口徑為4 m 級［7-9］，相對于國外的單鏡口徑8 m 級望遠鏡［10］還有一定的技術差距。國內1 m 級望遠鏡的圓頂形式主要有兩種，興隆基地1 m 望遠鏡采用的是隨動圓頂，云南天文臺NVST 望遠鏡采用敞開式圓頂，而4 m 望遠鏡的圓頂形式還需要進一步的探索研究。本文針對4 m 口徑的大口徑望遠鏡圓頂?shù)脑O計，分別分析了升降式圓頂與敞開式隨動圓頂兩種結構形式下視寧度的影響，為4 m 望遠鏡的圓頂設計提供指導。

2 視寧度的影響

視寧度對望遠鏡成像質量的影響主要是光程上空氣折射率的波動引起的［11-12］。根據(jù)Gladstone-Dale 公式可知［13-14］，空氣的折射率可以由空氣密度ρ表示，即：

其中KGD為Gladstone-Dale 常數(shù)，其大小取決于望遠鏡的觀測波長λ（μm），表達式如下：

通常而言，望遠鏡的觀測波段為0.1～4 μm，則KGD約為2.23×10-4。

一般而言，望遠鏡及其圓頂周圍的風速不會超過20 m/s，小于0.3 Ma，空氣可以視為不可壓縮的氣體，所以空氣的壓強為動壓與靜壓之和：

其中：ρ0為標準狀態(tài)下的空氣密度，u，v，w分為風速三個正交矢量方向的速度。

根據(jù)靜態(tài)方程p?ρRT0和式（3），空氣的密度可以表示為：

其中：T0為空氣的溫度，R為空氣常數(shù)。

根據(jù)式（1）～式（5），空氣折射率的計算公式為：

由式（6）可知，相對于真空條件下的折射率，光在空氣中的折射率取決于ΔN，而ΔN主要與空氣的速度、溫度和壓力有關。因此，光程上空氣折射率的變化率的一致性由空氣的速度、溫度和壓力的變化率決定，即：

隨著CFD 流體仿真技術的發(fā)展，借助常用的CFD 流體仿真軟件CFX，計算得到望遠鏡圓頂周圍附近空氣的溫度、速度和壓力變化，再通過式（7）計算望遠鏡在圓頂附近周圍空氣折射率的變化情況，以評估圓頂視寧度對望遠鏡成像的影響。

3 CFD 仿真分析

3.1 有限元模型的建立

本文的塔臺圓頂設計用于即將建設的國內大口徑望遠鏡，其主鏡口徑為4 m，次鏡口徑為0.36 m，望遠鏡的總高約為11.5 m。塔臺圓頂?shù)脑O計參考了國外大口徑望遠鏡的塔臺圓頂設計。國外4 m 級望遠鏡的塔臺高度如表1 所示，綜合考慮望遠鏡擬定站址的當?shù)貧庀髼l件，擬定望遠鏡的塔臺高度為15 m，圓頂?shù)膬葟綖棣?3 m，圓頂內中心高為15 m。根據(jù)參數(shù)分別建立敞開式隨動圓頂和升降式圓頂?shù)娜S模型，如圖1 和圖2 所示。

表1 國外4 m 級望遠鏡的塔臺高度［15-19］Tab.1 Tower height of foreign large aperture telescopes［15-19］

圖1 敞開式隨動圓頂Fig.1 Open tracking dome

圖2 升降式圓頂Fig.2 Lifting dome

為了研究望遠鏡及圓頂周圍空氣在有風條件下的空氣參數(shù)，需要在望遠鏡及圓頂周圍建立空氣流域場。為了減少邊界條件不確定性對CFD 仿真計算所造成的誤差，根據(jù)望遠鏡及塔臺的外形輪廓尺寸長L、寬W和高H，以塔臺的底面為中心，分別向前后、左右和高度方向建立長度分別為5L，5W和5H的空氣流域場，建立的模型如圖3 和圖4 所示。

圖3 敞開式隨動圓頂?shù)腃FD 仿真模型Fig.3 CFD model of open tracking dome

3.2 網(wǎng)格劃分

綜合考慮仿真計算的收斂穩(wěn)定性，計算的精度和準確性，網(wǎng)格劃分采用非結構網(wǎng)格劃分。為了在不降低運算精度的情況下盡可能減少網(wǎng)格的數(shù)量，提高計算效率，對結構復雜尺寸相對較小的望遠鏡及塔臺采用較小的網(wǎng)格尺寸進行劃分，而對于外圍的較大的空氣流域場則采用較大的網(wǎng)格尺寸進行劃分。故先在望遠鏡周圍建一個較小的空氣流域，然后在較小的空氣流域外建一個大的空氣流域，以便對網(wǎng)格尺寸進行控制，如圖3 和圖4 所示。望遠鏡及塔臺周圍的平均網(wǎng)格尺寸為0.1 m，外圍較大空氣流域的平均網(wǎng)格尺寸為0.5 m，兩種圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格分別如圖5 和圖6 所示。其中，敞開式隨動圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格總數(shù)為2 754 484 個，升降式圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格總數(shù)為2 746 021 個。

圖4 升降式圓頂?shù)腃FD 仿真模型Fig.4 CFD model of lifting dome

圖5 敞開式隨動圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格劃分Fig.5 Finite element mesh of open tracking dome

圖6 升降式圓頂?shù)挠邢拊W(wǎng)格劃分Fig.6 Finite element mesh of lifting dome

3.3 邊界條件設置

望遠鏡的擬定站址為青海省海拔為3 000 m左右的某山，大氣壓強為67.2 kPa，空氣密度為0.902 kg/m3，平均風速最大為10 m/s，所以設置入口風速為10 m/s，空氣流域的上邊界和左右邊界設置為freely slip walls，下邊界設置為no-slip walls。由于望遠鏡自身的熱慣性遠遠大于空氣的熱慣性，在工作過程中，當外部環(huán)境溫度下降時，望遠鏡的溫度變化很難跟上環(huán)境溫度的變化。為了模擬這一現(xiàn)象，以外部環(huán)境溫度變化速率±1 ℃/h（20%～90% 的溫度變化情況）為參考，假設望遠鏡、塔臺、圓頂以及地面的初始溫度高于環(huán)境溫度1 ℃，環(huán)境的初始參考溫度為20 ℃。

流體的實際運動狀態(tài)大多為湍流。常用的湍流數(shù)值模擬方法主要3 種，分別為直接數(shù)值模擬方法、大渦流模擬和雷諾時均模擬法，其中雷諾時均模擬法在實際工程中應用最為廣泛。綜合考慮各方面因素，如實際條件、計算消耗和計算精度等問題，根據(jù)常用的3 種雷諾時均模擬法湍流模型的特點（見表2），最終確定選擇SST 模型，湍流強度設置為3.5%。

表2 三種常用雷諾時均模擬法湍流模型的特點Tab.2 Characteristics of three commonly used reynoids averaged navior-stokes model

3.4 CFD 仿真結果

經(jīng)過瞬態(tài)分析得到敞開式隨動圓頂和升降式圓頂望遠鏡中心剖面的流體仿真結果，如圖7和圖8 所示。對比圖7 和圖8 可知，敞開式隨動圓頂由于圓頂?shù)淖饔茫h鏡周圍空氣的速度、溫度和相對壓力的變化更大，且更加復雜，根據(jù)式（7）可知，由此導致的空氣折射率變化的一致性更差，圓頂視寧度的影響更大。而升降式圓頂則可以讓周圍的空氣順暢流通，望遠鏡周圍空氣的溫度、速度和壓力的變化相對較快，從而在一定程度上降低了空氣折射率的不均勻變化，降低了圓頂視寧度的影響。

圖7 敞開式隨動圓頂?shù)姆抡娼Y果Fig.7 Simulation results of open tracking dome

圖8 升降式圓頂?shù)姆抡娼Y果Fig.8 Simulation results of lifting dome

為了進一步分析兩種圓頂結構方案對望遠鏡觀測區(qū)域內空氣折射率變化的影響，提取圖9所示4 條光線上仿真結果的溫度、速度和相對壓力的數(shù)據(jù)。每條光線的長度為4.5 m，利用matlab 繪制相應的變化曲線，如圖10 和圖11所示。

由圖10 和圖11 可知，敞開式隨動圓頂?shù)淖兓秶?，相應的速度、溫度和相對壓力變化?～10 m/s，19.8～20.2 ℃和-28～51 Pa，而升降式圓頂?shù)淖兓癁?～12 m/s，19.96～20.07 ℃和17～25 Pa。根據(jù)所得速度、溫度和相對壓力數(shù)據(jù)，計算得到空氣折射率相對于真空的折射率ΔN的變化曲線如圖12 和圖13 所示。由圖可知，敞開式隨動圓頂折射率變化ΔN的最大值與最小值之差為4.6×10-7，而升降式圓頂?shù)恼凵渎首兓癁?.2×10-7。根據(jù)仿真結構可知，敞開式隨動圓頂由于圓頂?shù)淖饔?，望遠鏡周圍的空氣會產生不穩(wěn)定的渦流，導致空氣的溫度、速度和壓力急劇變化。敞開式隨動圓頂內光路中空氣折射率的變化約為升降式圓頂內光路中空氣中折射率變化的4 倍。

圖10 敞開式隨動圓頂望遠鏡光路中空氣參數(shù)的變化曲線Fig.10 Variation of air parameters in optical path of open tracking dome

圖11 升降式隨動圓頂望遠鏡光路中空氣參數(shù)的變化曲線Fig.11 Variation of air parameters in optical path of lifting dome

圖12 敞開式隨動圓頂光路中折射率變化Fig.12 Air refractive index change in optical path of open tracking dome

圖13 升降式圓頂光路中空氣折射率變化Fig.13 Air refractive index change in optical path of lifting dome

4 結 論

本文以4 m 級望遠鏡為研究對象，主要從圓頂視寧度的角度對望遠鏡的塔臺圓頂結構進行了分析。視寧度產生的原因主要是由于空氣折射率的不均勻變化，通過理論分析確定影響空氣折射率的主要因素為空氣的溫度、速度和壓力，然后建立敞開式隨動圓頂和升降式圓頂?shù)挠邢拊治瞿Ｐ?，利用CFD 流體仿真分析軟件CFX進行分析，根據(jù)仿真結構可知，升降式圓頂內光路中空氣中折射率變化約為敞開式隨動圓頂內光路中空氣折射率的變化1/4，可以減少圓頂視寧度的影響，更適合作為4 m 級及更大口徑望遠鏡的圓頂結構形式。