基于轉(zhuǎn)矩分離的永磁輔助同步磁阻電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

陳 彬, 李 霞, 肖 勇, 史進(jìn)飛, 楊向宇

(1.珠海格力電器股份有限公司,廣東 珠海 519070；2.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 珠海 519070；3.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣東 廣州 510640)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電動(dòng)機(jī)(PMaSRM)因具有效率高、功率因數(shù)高、成本低等特點(diǎn)，成為節(jié)能電機(jī)發(fā)展的一個(gè)重要方向[1]。目前，已有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)PMaSRM進(jìn)行了研究，研究?jī)?nèi)容包括電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、退磁特性研究以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制[2-8]等。

本文的主要研究?jī)?nèi)容是PMaSRM的轉(zhuǎn)矩分離和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分離，以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[2]提出一種由在軸向上呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)的永磁轉(zhuǎn)子和磁阻轉(zhuǎn)子組合而成的混合轉(zhuǎn)子PMaSRM，以提升永磁轉(zhuǎn)矩，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[3]研究了永磁體位置對(duì)電機(jī)電磁性能的影響，確定了最利于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的永磁體排布方式。文獻(xiàn)[4]通過增加轉(zhuǎn)子隔磁孔，改變磁路走向，降低了電機(jī)全轉(zhuǎn)速段轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[5]通過特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，產(chǎn)生具有相位差的磁阻轉(zhuǎn)矩波形，利用波形間的相互抵消作用，使總的磁阻轉(zhuǎn)矩峰峰值為0或接近0，以減小磁阻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[6-7]研究了磁障及定子齒邊緣的相對(duì)位置對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[8]指出4極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩相對(duì)較小，并且選擇合理的極槽配合可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文采用凍結(jié)磁導(dǎo)率法，在考慮磁路飽和與d、q軸交叉耦合因素的影響下，進(jìn)行了PMaSRM的轉(zhuǎn)矩分離，得到了永磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩以及受d、q軸交叉耦合作用而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩的占比，并且分離了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量?；谵D(zhuǎn)矩分量和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量的分離結(jié)果，以降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)，進(jìn)行了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，為PMaSRM的設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 樣機(jī)模型

1 PMaSRM模型

以一臺(tái)3 kW的PMaSRM為研究對(duì)象，樣機(jī)的有限元分析模型如圖1所示。該電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)置3層磁障，3層永磁體。電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)參數(shù)

2 基于凍結(jié)磁導(dǎo)率的轉(zhuǎn)矩分離

2.1 凍結(jié)磁導(dǎo)率法的原理

凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)的原理[9]如圖2所示。當(dāng)不使用凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)，只有永磁體激勵(lì)時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度為HPM，對(duì)應(yīng)的磁通密度為BPM(B點(diǎn))；在只有電流激勵(lì)時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁通密度分別為Hi和Bi(C點(diǎn))。在額定負(fù)載下(A點(diǎn))，總的磁場(chǎng)強(qiáng)度為永磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度和電流磁場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，即HPM+Hi=Hall，但是總的磁通密度Ball卻比BPM+Bi低，這導(dǎo)致負(fù)載下的永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)無法分離，產(chǎn)生這種情況的原因是不同激勵(lì)下的磁導(dǎo)率不同。

圖2 凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)原理

使用凍結(jié)磁導(dǎo)率法，首先計(jì)算負(fù)載磁場(chǎng)(A點(diǎn))得到負(fù)載時(shí)的磁導(dǎo)率μall，并且將該值存儲(chǔ)在各個(gè)單元的數(shù)據(jù)中。然后利用該磁導(dǎo)率分別分析只有永磁體激勵(lì)的磁場(chǎng)B(FP,PM)(D點(diǎn))和只有電流激勵(lì)的磁場(chǎng)B(FP,i)(E點(diǎn))。通過凍結(jié)磁導(dǎo)率，使不同激勵(lì)下的磁導(dǎo)率相同，將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題，此時(shí)Ball=B(FP,PM)+B(FP,i)，負(fù)載下的永磁體磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)得到分離。

2.2 轉(zhuǎn)矩分離

PMaSRM運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部存在由繞組產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)和永磁體產(chǎn)生的永磁磁場(chǎng)。傳統(tǒng)的磁鏈模型忽略了d、q軸磁路間的交叉耦合作用和磁路飽和作用，認(rèn)為d、q軸磁場(chǎng)正交，且d、q軸磁鏈不受電樞電流的影響。為計(jì)及磁鏈交叉耦合作用和磁路飽和作用，PMaSRM的d、q軸磁鏈可以表示為

(1)

式中：ψd和ψq分別為d、q軸磁鏈；ψd(PM)、ψq(PM)、ψd(i)、ψq(i)分別為永磁體和電樞電流產(chǎn)生的d、q軸磁鏈。

圖3為基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算得到的電機(jī)額定電流I=4.4 A，定子磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)間的電角度β=126°時(shí)的d、q軸磁鏈?；趦鼋Y(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算得到的d、q軸磁鏈的和ψd(PM)+ψd(i)、ψq(PM)+ψq(i)分別與不采用凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算得到的電機(jī)d、q軸磁鏈的值ψd、ψq相等，驗(yàn)證了磁鏈分離的正確性。由圖3可知，ψq(PM)的瞬時(shí)值和平均值均不為0，這是由d、q軸的交叉耦合作用引起的。

圖3 d、q軸磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置角的變化

基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算得到的負(fù)載永磁磁場(chǎng)和負(fù)載電樞磁場(chǎng)分布如圖4所示。由圖4可以看出，與永磁磁場(chǎng)關(guān)于d軸對(duì)稱不同，負(fù)載永磁磁場(chǎng)分量不是關(guān)于d軸對(duì)稱的，且具有q軸分量，這進(jìn)一步驗(yàn)證了d、q軸交叉耦合的存在。

圖4 負(fù)載永磁磁場(chǎng)和負(fù)載電樞磁場(chǎng)分布

根據(jù)分離得到的d、q軸磁鏈值，可計(jì)算得到電機(jī)的電感分量Ldd、Lqq和Ldq，其計(jì)算公式為

(2)

式中：Ldd、Lqq、id、iq分別為d、q軸自感和電流；Ldq為d、q軸互感。

圖5為基于磁鏈分離得到的電機(jī)電感分量。由圖5可知，Ldq的瞬時(shí)值在-0.5 mH附近波動(dòng)，其平均值不為0，這是d、q軸交叉耦合作用的體現(xiàn)。

圖5 d、q軸電感隨轉(zhuǎn)子位置角的變化

在得到磁鏈分量和電感分量后，可進(jìn)行電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分離，其計(jì)算公式為

TPM=TPM(d)+TPM(q)=

1.5pψd(PM)iq-1.5pψq(PM)id

(3)

Tr=Tr(d-q)+Tr(dq)=

(4)

式中：TPM和Tr分別為永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩；Tr(d-q)和Tr(dq)分別為d、q軸自感和互感產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩分量；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

將圖3和圖5中計(jì)算得到的磁鏈分量和電感分量代入式(3)和式(4)，計(jì)算得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩分量如圖6所示。由圖6可知，基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算得到的永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的和TPM+Tr與電機(jī)總轉(zhuǎn)矩T的平均值相等，但轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)卻相差較大。這是因?yàn)榛诖沛満碗姼蟹蛛x得到的轉(zhuǎn)矩分量并未考慮因磁場(chǎng)能量變化而產(chǎn)生的附加電磁轉(zhuǎn)矩，這將在下一小節(jié)進(jìn)行分析。

圖6 轉(zhuǎn)矩分離結(jié)果

圖6(b)和圖6(c)分別為電機(jī)的永磁轉(zhuǎn)矩分量和磁阻轉(zhuǎn)矩分量。對(duì)于本文所分析的PMaSRM，永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的占比分別為25.63%和74.37%，該電機(jī)的主要轉(zhuǎn)矩是磁阻轉(zhuǎn)矩。

另外，圖6中所示的TPM(q)和Tr(dq)是由d、q軸交叉耦合作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩值為負(fù)，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩起削弱作用。對(duì)于本文所分析的PMaSRM，TPM(q)和Tr(dq)的平均值分別為-0.310 N·m和-0.015 N·m，在總轉(zhuǎn)矩中的占比分別為1.74%和0.09%，對(duì)電機(jī)總轉(zhuǎn)矩的影響較小。

2.3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分離

由2.2節(jié)的分析可知，基于磁鏈和電感分離得到的TPM+Tr與T的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相差較大，這是因?yàn)槲纯紤]到因磁場(chǎng)能量變化而產(chǎn)生的附加電磁轉(zhuǎn)矩。

負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩T可以表示為電磁轉(zhuǎn)矩和附加電磁轉(zhuǎn)矩之和，如下式所示：

(5)

式中：W′m和Wm分別為電機(jī)的磁共能和磁能；ψn、in和en分別為繞組磁鏈、相電流和相反電動(dòng)勢(shì)；θm為機(jī)械轉(zhuǎn)角；ωm為機(jī)械角速度。

式(5)中的電磁轉(zhuǎn)矩又可以分為永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩(已在2.2節(jié)中分離)，附加電磁轉(zhuǎn)矩Tc可以表示為

Tc(PM)+Tc(i)

(6)

式中：Wm(PM)和Wm(i)分別為永磁磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)能量；Tc(PM)和Tc(i)分別為兩者對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量。

對(duì)于由總儲(chǔ)能變化產(chǎn)生的附加電磁轉(zhuǎn)矩，部分研究將其定義為負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩[10]，另一些研究則試圖分離出由永磁磁場(chǎng)能量變化產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tc(PM)，將其定義為負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩[11]。但是，永磁磁場(chǎng)能量變化產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)中，還包括永磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這兩者很難分離。因此，本文采用前一種定義，將總儲(chǔ)能變化產(chǎn)生的附加電磁轉(zhuǎn)矩定義為負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩。

基于式(5)分離得到的額定負(fù)載下(1 500 r/min，19.1 N·m)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量如圖7所示。為了更清晰地對(duì)比各轉(zhuǎn)矩分量的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，圖7中總轉(zhuǎn)矩、永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的恒定值已經(jīng)去除。

由圖7(a)可知，相較于電機(jī)總轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)(36.97%)，永磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)(5.55%)和磁阻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)(4.97%)較小，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩引起。圖7(b)對(duì)比了負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩，由圖可知，與齒槽轉(zhuǎn)矩相比，負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩增大，這是由于電機(jī)磁場(chǎng)在負(fù)載時(shí)的諧波含量增加。另外，受轉(zhuǎn)子多層磁障結(jié)構(gòu)的影響，PMaSRM負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩中的諧波含量更加豐富，此部分內(nèi)容在本文沒有詳述。

圖7 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量及齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

3.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由上節(jié)的分析可知，較大的負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩造成PMaSRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。本節(jié)以降低電機(jī)負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，進(jìn)行了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖8所示，其中，只針對(duì)磁障層進(jìn)行優(yōu)化，永磁體位置不變。

圖8 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

額定負(fù)載下(1 500 r/min，19.1 N·m)，優(yōu)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分量和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量如圖9所示。由圖9(a)可知，永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩占比分別為26.02%和73.98%。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后電機(jī)因磁障層的調(diào)整導(dǎo)致永磁轉(zhuǎn)矩占比稍增，磁阻轉(zhuǎn)矩占比稍減。另外，由d、q軸交叉耦合作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩TPM(q)和Tr(dq)的平均值分別為-0.240 0 N·m和-0.029 6 N·m，在總轉(zhuǎn)矩中的占比分別為1.35%和0.17%，與優(yōu)化前的電機(jī)相比，變化不大。

圖9 優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩分量和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量

由圖9(b)可知，優(yōu)化后電機(jī)的永磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁阻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為3.68%和5.56%。與優(yōu)化前相比，永磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小，磁阻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加，但變化不大(優(yōu)化前后永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩總脈動(dòng)分別為4.22%和4.62%)。優(yōu)化后電機(jī)的總轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由36.97%減小至10.89%，大幅下降，如圖10所示,這得益于優(yōu)化后電機(jī)的負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大幅減小。

圖10 優(yōu)化前后負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

在0.5倍額定負(fù)載下(1 500 r/min，9.55 N·m)，優(yōu)化前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量如圖11所示，優(yōu)化后電機(jī)總轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由38.49%減小至16.28%。在1.5倍額定負(fù)載下(1 500 r/min，28.65 N·m)，優(yōu)化前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量如圖12所示，優(yōu)化后電機(jī)總轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)由25.03%減小至9.31%。優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在輕載和重載下均有一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果，且在重載時(shí)效果更明顯。

圖11 優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量(0.5倍額定負(fù)載)

圖12 優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量(1.5倍額定負(fù)載)

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試制了優(yōu)化前后的PMaSRM樣機(jī)，并進(jìn)行了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的測(cè)試，以驗(yàn)證電機(jī)的優(yōu)化效果。圖13所示為優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)子沖片；圖14所示為樣機(jī)轉(zhuǎn)子組件及電機(jī)測(cè)試臺(tái)。

圖13 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子沖片

圖14 樣機(jī)轉(zhuǎn)子組件及電機(jī)測(cè)試臺(tái)

圖15 優(yōu)化前后電機(jī)總轉(zhuǎn)矩測(cè)試結(jié)果(1 500 r/min)

因測(cè)試時(shí)無法分離電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分量，以總轉(zhuǎn)矩的測(cè)試結(jié)果來評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果。圖15為不同負(fù)載下，優(yōu)化前后電機(jī)總轉(zhuǎn)矩測(cè)試結(jié)果。額定負(fù)載下，優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的測(cè)試結(jié)果分別為34.2%和9.9%；0.5倍額定負(fù)載下，優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為34.7%和14.6%；1.5倍額定負(fù)載下，優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為27.5%和10.7%。不同負(fù)載下，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均有較明顯的抑制效果，與有限元分析結(jié)果基本一致。

4 結(jié) 語

本文基于凍結(jié)磁導(dǎo)率法進(jìn)行了PMaSRM的轉(zhuǎn)矩分離和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分離?；诖沛満碗姼蟹蛛x的凍結(jié)磁導(dǎo)率法可以分離得到電機(jī)的永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩，以及因d、q軸交叉耦合作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，但是無法考慮因磁場(chǎng)能量變化而產(chǎn)生的附加電磁轉(zhuǎn)矩?；诖嗽?，本文進(jìn)一步分離了永磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、磁阻轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩，結(jié)果表明，較大的負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩造成PMaSRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大?；谵D(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量的分離結(jié)果，以降低負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，本文進(jìn)行了PMaSRM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均表明，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以有效降低負(fù)載齒槽轉(zhuǎn)矩，抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這為PMaSRM的設(shè)計(jì)提供了參考。