標準地鐵牽引PMSM初始位置辨識算法研究與應(yīng)用

岳學磊, 高 闖, 田 地, 許克磊, 李康樂, 王曉飛

(西安中車永電捷通電氣有限公司，陜西 西安 710016)

0 引 言

適用于系列化中國標準地鐵列車的永磁牽引系統(tǒng)因其具有高效率、高功率密度等特點，成為新一代軌道交通牽引系統(tǒng)的發(fā)展方向[1]。其中永磁同步電機(PMSM)轉(zhuǎn)子初始位置辨識的準確性，關(guān)系到起動轉(zhuǎn)矩的大小及方向，當轉(zhuǎn)子初始位置辨識誤差較大時，磁場定向會發(fā)生較大偏差，導致電機起動失敗甚至電機反轉(zhuǎn)。當前PMSM轉(zhuǎn)子初始位置辨識的方法主要有兩種，一種利用PMSM自身的凸極特性，另一種基于PMSM定子鐵心非線性飽和特性[2-4]。

文獻[5]介紹了一種在電機靜止時對轉(zhuǎn)子位置進行辨識的方法，利用PMSM定子鐵心的非線性磁化特性，通過給電機施加幅值相同、方向不同的一系列電壓脈沖，檢測并比較其響應(yīng)的定子電流來辨識轉(zhuǎn)子位置。試驗表明此方法確實能有效地辨識出轉(zhuǎn)子初始位置，但此方法依賴電壓脈沖的幅值和作用時間，而且電機在辨識過程中可能會轉(zhuǎn)動，對初始位置辨識精度產(chǎn)生影響。文獻[6]提出一種優(yōu)化選擇電壓矢量的脈沖電壓注入法，對PMSM轉(zhuǎn)子初始位置進行檢測。其原理是根據(jù)多次脈沖電壓作用的響應(yīng)電流計算出含有位置信息的電感參數(shù)矩陣，從而計算出轉(zhuǎn)子位置。該方法只需要施加5次電壓脈沖即可確定轉(zhuǎn)子初始位置，施加脈沖的次數(shù)較少，受電流采樣誤差的影響較小，其估算精度也不受轉(zhuǎn)子初始位置影響。文獻[7]提出在估算的同步旋轉(zhuǎn)坐標系中注入高頻正弦電壓信號，通過閉環(huán)調(diào)節(jié)得出初次轉(zhuǎn)子位置估算值；再利用不同磁極下d軸等效電路時間常數(shù)不同的特性，判斷出d軸正方向，結(jié)合初次估算值得出正確的轉(zhuǎn)子初始位置。該算法計算簡單，易于實現(xiàn)，但需要參數(shù)整定。

為了得到準確的轉(zhuǎn)子初始位置，本文首先采用高頻方波電壓注入算法獲得轉(zhuǎn)子的初次估計位置，然后分別在估計的d軸中注入正、反向電壓窄脈沖，通過比較d軸正、反向響應(yīng)電流幅值大小來判斷此時定位的磁極為N極還是S極，如果定位的磁極是S極，則需要對初次估計位置進行補償，使其定位在N極。通過仿真驗證了該方法的準確性，并在多個位置對標準地鐵PMSM進行轉(zhuǎn)子初始位置辨識測試，將辨識結(jié)果與旋變實測值進行比較，證明了該辨識方法的可行性和實用性。

1 轉(zhuǎn)子位置辨識算法

1.1 高頻方波電壓注入原理

為簡化分析，作如下假設(shè)：

(1) 相繞組、定子電流和轉(zhuǎn)子磁場均對稱；

(2) 忽略磁場飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗，氣隙磁密波形為正弦波；

(3) 轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。

在此基礎(chǔ)上，PMSM在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型可以表示為

(1)

式中：ud、uq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d、q軸電壓；id、iq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d、q軸電流；Ld、Lq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d、q軸電感；Rs為定子電阻；ωe為電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；p為微分算子。

當電機靜止或轉(zhuǎn)速較低，且注入的方波電壓信號頻率遠高于基波運行頻率時，反電動勢在定子電壓中的占比很小，且不含高頻成分，因此PMSM可近似等效為感性負載，式(1)可以簡寫為式(2)：

(2)

式中：udh、uqh分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d、q軸高頻電壓分量；idh、iqh分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d、q軸高頻電流分量。

(3)

(4)

結(jié)合式(3)和式(4)將式(2)變換到靜止坐標系中，得到靜止坐標系中高頻電流表達式為

(5)

當轉(zhuǎn)子位置估計誤差近似為0時，式(5)可以簡化為

(6)

此時求得高頻電流包絡(luò)線(本次電流與上次電流的差值)為

(7)

考慮到注入的高頻方波電壓信號的極性(正負)，式(7)可以表示為

(8)

(9)

最終，靜止坐標系中的高頻電流包絡(luò)線可以表示為

(10)

由式(10)可知α軸高頻電流分量包絡(luò)線表達式中包含實際轉(zhuǎn)子位置的余弦值，β軸高頻電流分量包絡(luò)線表達式中包含實際轉(zhuǎn)子位置的正弦值。高頻響應(yīng)電流包絡(luò)線如圖1所示。

圖1 高頻響應(yīng)電流包絡(luò)線波形

由式(10)可知，通過提取高頻電流分量包絡(luò)線可以得到實際轉(zhuǎn)子位置的余弦函數(shù)和正弦函數(shù)。當轉(zhuǎn)子位置估計誤差近似為0時，估計誤差可以近似等于估計誤差的正弦值，因此轉(zhuǎn)子位置估計誤差可由下式表示：

(11)

1.2 電流載波信號分離

為了避免帶通濾波器(BPF)和低通濾波器(LPF)的使用，提高高頻方波電壓信號的注入頻率，通過簡單的代數(shù)運算分離出高頻電流分量和基波電流分量。

本文采用的控制模式為雙采樣雙更新模式，即在一個開關(guān)周期內(nèi)采樣兩次電流，通過此方法可以將注入的高頻電壓頻率提高到與開關(guān)頻率一致。雙采樣雙更新模式下注入電壓信號和響應(yīng)電流信號時序圖如圖2所示。

圖2 雙采樣雙更新模式下注入電壓信號和響應(yīng)電流信號時序圖

在采樣的電流信號中，忽略高頻諧波電流，定子電流由高頻響應(yīng)電流與基波電流組成。由于注入的高頻信號頻率遠高于基波運行頻率(辨識初始位置的過程中電機基本不動)，因此在相鄰采樣時刻可認為基波電流信號不變，本周期電流與上周期電流之差的一半即為高頻響應(yīng)電流，具體可以表示為

(12)

式中：iα(k)、iβ(k)分別為k采樣時刻的α軸、β軸電流矢量；iα(k-1)、iβ(k-1)分別為k-1采樣時刻的α軸、β軸電流矢量；iαh(k)、iβh(k)為k采樣時刻的α軸、β軸高頻響應(yīng)電流矢量。

1.3 位置魯棒觀測器

在獲得轉(zhuǎn)子位置估計誤差后，根據(jù)PMSM的機械運動方程構(gòu)建位置觀測器，將電磁轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)前饋項，從而提高觀測器的動態(tài)響應(yīng)性能。電磁轉(zhuǎn)矩可以通過下式直接計算得到：

(13)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為電機極對數(shù)。

PMSM的機械運動狀態(tài)方程為

(14)

信息技術(shù)與課程整合的研究現(xiàn)狀 筆者查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，我國關(guān)于信息技術(shù)與課程整合的方法與實施策略的研究仍比較薄弱，很多中小學教師以及教育工作者不清楚信息技術(shù)與課程整合的模式、方法、實施策略等，在實際教學中不知道如何進行整合實踐；而且目前的研究多數(shù)是將傳統(tǒng)的教學模式和信息技術(shù)與課程整合的模式進行比較分析，鮮有研究把信息技術(shù)與課程整合的幾種模式進行內(nèi)部比較，這也是資源、設(shè)施的應(yīng)用率比較低的原因之一。

則位置魯棒觀測器狀態(tài)方程為

(15)

上式中L為反饋矩陣，其表達式為

(16)

式中：l1、l2、l3、l4為系數(shù)，系數(shù)選取方法具體可參考文獻[8]；J為轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)位置魯棒觀測器建立轉(zhuǎn)子估計誤差與擾動負載的傳遞函數(shù)[8]，公式如下：

(17)

根據(jù)式(17)可以得到如圖3所示的位置魯棒觀測器結(jié)構(gòu)框圖，觀測器的輸入為轉(zhuǎn)子位置誤差，輸出為角速度和轉(zhuǎn)子位置的辨識值。

圖3 轉(zhuǎn)子位置魯棒觀測器結(jié)構(gòu)框圖

綜上，構(gòu)建轉(zhuǎn)子位置初次辨識的控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖4 PMSM轉(zhuǎn)子位置初次辨識的控制結(jié)構(gòu)框圖

2 轉(zhuǎn)子磁極極性判斷算法

2.1 磁路飽和原理

圖5 d軸給定電流和響應(yīng)電流關(guān)系圖

圖6 d軸電流和電感關(guān)系圖

從圖5可以看出，當在d軸給定負的電流時，d軸響應(yīng)電流幾乎無變化，而在d軸給定正的電流時，d軸響應(yīng)電流呈上升趨勢。圖6中，當在d軸給定負的電流時，電感幾乎不變，而在d軸給定正的電流時，電感和d軸給定電流成反比。

綜上可以得出，d軸響應(yīng)電流的幅值隨著定子鐵心的飽和而改變，而此時的飽和程度又反而影響電感值。由于電感的變化，d軸電流響應(yīng)的前后差值包含轉(zhuǎn)子位置信息，但是對d軸給定電流本身來說，其差值很小，因此信噪比不高。

2.2 轉(zhuǎn)子磁極極性判斷算法

(1) 在估計d軸上注入兩個周期的正電壓脈沖，得到響應(yīng)電流idF1；然后注入兩個周期的負電壓脈沖，得到響應(yīng)電流idF2。idF1與idF2差值的絕對值即為正向的響應(yīng)電流id1。延遲100個周期后，在估計d軸上注入兩個周期的負電壓脈沖，得到響應(yīng)電流idF3；然后注入兩個周期的正電壓脈沖，得到響應(yīng)電流idF4，idF3與idF4差值的絕對值即為負向的響應(yīng)電流id2。

(2) 如果id1大于id2，則高頻方波電壓注入法所得初判的磁極位置極性為轉(zhuǎn)子N極，不需要進行角度補償，極性狀態(tài)標志位設(shè)置2；如果id1小于id2，則高頻方波電壓注入法所得到初判的磁極位置極性為S極，需要進行π角度補償，極性狀態(tài)標志位設(shè)置1。轉(zhuǎn)子磁極極性判斷流程如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子磁極極性判斷流程圖

結(jié)合轉(zhuǎn)子磁極極性判斷算法與高頻方波電壓注入算法，就可以得到最終的轉(zhuǎn)子位置辨識值，轉(zhuǎn)子位置辨識的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 PMSM轉(zhuǎn)子位置辨識的控制結(jié)構(gòu)框圖

3 Simulink仿真與試驗結(jié)果

3.1 Simulink仿真結(jié)果

為驗證仿真狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子初始位置辨識是否可靠，在Simulink仿真環(huán)境下，根據(jù)標準地鐵主電路參數(shù)和PMSM參數(shù)，搭建基于永磁牽引控制系統(tǒng)的仿真模型，進行仿真測試。標準地鐵主電路參數(shù)和PMSM參數(shù)如表1和表2所示。

表1 標準地鐵牽引逆變系統(tǒng)主電路參數(shù)

表2 標準地鐵用PMSM參數(shù)

轉(zhuǎn)子固定在1.4 rad位置，采用本文所提的轉(zhuǎn)子初始位置辨識方法進行辨識。圖9為轉(zhuǎn)子磁極極性判斷過程中的電流和電壓波形，其中圖9(a)為注入電壓窄脈沖后得到的響應(yīng)電流，圖9(b)為注入的電壓窄脈沖。

圖9 轉(zhuǎn)子磁極極性判斷過程中的電流和電壓波形

圖10為轉(zhuǎn)子初始位置辨識過程波形。從圖10中可以看出，轉(zhuǎn)子位置最終收斂值為1.414 9 rad，位置誤差為0.014 9 rad，因為極性狀態(tài)標志位為2，所以不需要加π處理。

圖10 轉(zhuǎn)子初始位置辨識過程波形

3.2 組合試驗結(jié)果

為驗證初始位置辨識方法在標準地鐵永磁牽引逆變系統(tǒng)中的性能，在中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司試驗中心進行試驗驗證，圖11為試驗所用的標準地鐵永磁牽引變流器及其他試驗設(shè)備。

圖11 試驗所用的永磁牽引變流器

轉(zhuǎn)子固定在5.183 6 rad，采用本文所提的轉(zhuǎn)子初始位置辨識方法進行辨識。圖12為轉(zhuǎn)子磁極極性判斷過程中的電壓和電流波形，從上到下依次為UV線電壓、UW線電壓、U相電流和V相電流，圖中的電壓波形為注入電壓窄脈沖，電流波形為注入電壓窄脈沖后得到的響應(yīng)電流。

圖12 轉(zhuǎn)子磁極極性判斷過程中的電流和電壓波形

圖13為轉(zhuǎn)子初始位置辨識過程波形，從上到下依次為轉(zhuǎn)子初始位置辨識值、極性狀態(tài)標志位、負向電流和正向電流。通過光DA設(shè)備將以上變量輸出至錄波儀DL850E上顯示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子位置初次收斂值為5.183 6 rad，因為id1(248 A)小于id2(-268 A)，極性判斷狀態(tài)值為1，因此需要加π處理，最終轉(zhuǎn)子辨識位置為5.218 5 rad，位置誤差為0.034 9 rad。

圖13 轉(zhuǎn)子初始位置辨識過程波形

通過手動旋轉(zhuǎn)電機至下面11個位置進行轉(zhuǎn)子初始位置辨識，結(jié)果如表3所示。由下表可以看出，電機實際初始位置不同時，該方法均能辨識出正確的轉(zhuǎn)子位置，最大辨識誤差為0.052 4 rad，平均誤差0.016 1 rad。

表3 轉(zhuǎn)子初始位置辨識結(jié)果 rad

4 結(jié) 語

本文在分析PMSM數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，采用高頻方波電壓注入算法獲得轉(zhuǎn)子的初次估計位置，然后分別在估計的d軸中注入正、反向電壓窄脈沖，通過比較d軸正、反向響應(yīng)電流幅值大小來判斷此時定位的磁極為N極還是S極，如果定位的磁極是S極，則需要對初次估計位置進行補償，使其定位在N極。通過Simulink仿真及試驗證明，電機實際初始位置不同時，該算法均能辨識出正確的轉(zhuǎn)子位置，最大辨識誤差為0.052 4 rad，平均誤差0.016 1 rad。