尾翼直徑對超空泡射彈小角度入水彈道特性影響研究

張云治,郭則慶,孫 帥

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室， 南京 210094)

1 引言

射彈高速入水是一個包含空氣、水蒸氣、液態(tài)水等多相發(fā)展的復雜過程。當射彈從空中高速進入水中時，水被射彈排開形成空泡，空氣隨之填充空泡，與此同時空泡內部表面由于壓力下降液體發(fā)生空化，形成了由空氣和水蒸氣混合的氣泡。射彈繼續(xù)運動后空泡在液面附近發(fā)生閉合，射彈周圍變?yōu)橥耆伤魵饨M成的超空泡。高速入水過程中空泡結構發(fā)生快速變化，射彈結構與空泡表面發(fā)生劇烈相互作用，射彈的入水穩(wěn)定性和阻力特性受到射彈結構、入水角、攻角、初始擾動等多個因素的影響，發(fā)展過程非常復雜。由于其復雜性和鮮明的軍事應用價值，射彈高速入水研究受到了國內外學者的廣泛關注。

在試驗研究方面，Lee等[1]基于大量的試驗數據、數值模擬結果和表面閉合理論，研究了剛性格球體高速垂直入水的空泡特性，提出了一個球體入水空泡閉合理論模型。Kulkarni[2]研究了超空泡彈丸的物理特性，建立了射彈與空泡壁接觸和射彈不與空泡壁接觸2個階段運動的數學模型。郭子濤[3]從實驗和理論三方面研究不同彈頭的高速入水，建立彈丸入水空泡特性的解析模型。Song[4]對圓柱射彈以35°～90°、80～127.5 m/s進行了試驗，發(fā)現(xiàn)射彈的入水過程中舊空泡的塌陷與新空泡擴張交替發(fā)生。李宜果[5]開展了圓柱射彈以45°～90°、150 m/s左右速度斜入水試驗，提取極值位移與姿態(tài)角和空化數的關系并進行曲面擬合，獲得噴濺環(huán)與空泡壁面極值位移的激勵關系。Chen[6]開展了射彈以20°～45°、150 m/s左右速度入水試驗，研究發(fā)現(xiàn)射彈阻力系數主要受彈頭形狀影響。Truscott[7-8]主要利用高速攝像技術對不同形狀射彈以5°～15°入水角、380 m/s速度入水過程的跳彈現(xiàn)象進行了研究，結果表明長徑比、空化器直徑等參數對入水彈道穩(wěn)定性有顯著影響。侯宇[9]在水靶道中試驗研究了尾翼式超空泡射彈以8°入水角、650 m/s左右速度入水過程，得到了入水沖擊瞬間彈體姿態(tài)對噴濺形成、彈道軌跡變化和水下壓力波傳播的影響。

近年來，得益于計算機技術的進步，射彈入水過程的數值研究取得了快速的發(fā)展。陳晨[10]考慮氣、汽、液三相流體的可壓縮性，對射彈以400 m/s垂直入水進行數值模擬，分析了流體可壓縮性對激波、空泡演化、流場特性的影響。郝博[11]等采用數值方法研究了尾翼楔角對六尾翼槍彈的垂直入水阻力和運動穩(wěn)定性影響。郝亮[12]對圓柱形射彈在入水攻角-3°～3°的以1 500 m/s、45°入水角度的斜入水過程進行仿真研究，分析得出射彈跨聲速入水過程中，液體可壓縮性對射彈受力特性和流場結構有較大影響。王曉輝等[13-14]對尾翼式超空泡射彈帶初始攻角條件下的以1 000～1 500 m/s速度、60°入水角斜入水過程開展了數值研究，得到了攻角對尾翼射彈入水空泡特性和彈道穩(wěn)定性的影響。Akbari等[15-16]在Truscott試驗研究[7-8]的基礎上，進一步研究了帶階梯的圓柱錐射彈在10°～60°入水角范圍內的入水穩(wěn)定性影響，結果表明階梯可提高射彈小角度入水的穩(wěn)定性。周可[17]對尖頭射彈以150 m/s、8°～25°斜入水進行仿真研究，分析得到形成跳彈主要原因是射彈頭尾兩側受力不均。祁曉斌[18]對尾翼式超空泡射彈以825 m/s、5°～10°入水角度開展了仿真計算，結果發(fā)現(xiàn)入水初期的空泡不對稱性會導致彈體抬頭形成正攻角，引起跳彈和失穩(wěn)。

在跨介質超空泡射彈設計時，為了兼顧空中和水下穩(wěn)定性，一般采用尾翼式結構。在入水過程中尾翼不可避免會與水面發(fā)射碰撞沖擊，尾翼直徑對入水穩(wěn)定性和阻力特性都有較大的影響。因此，文中將研究不同直徑尾翼的射彈在10°～30°范圍內的入水穩(wěn)定性，為射彈尾翼直徑的設計提供參考。

2 數值模擬方法

2.1 流體控制方程

流體體積(VOF)多相模型能夠解析混合相界面上的網格模擬幾種互不相溶流體的流動。在高速小角度入水過程中，存在著液體、氣體、水蒸氣三相，VOF多相模型能準確捕捉空泡的形狀和特征。流體的控制方程如下：

連續(xù)性方程，所有相的質量守恒方程表示為：

(1)

式中：ui為流體微團在x、y、z軸上的速度分量；ρm為混合相中各相的密度，其表達式為：

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(2)

式中：αl、αg、αv分別為水相、空氣相、水蒸氣相的體積分數；ρl、ρg、ρv分別為水相、空氣相、水蒸氣相的密度。

動量守恒方程為：

(3)

式中：uj為流體微團在x，y，z軸上的速度分量；P為流體壓力；Fi為流體微團在x，y，z軸上的受力；μm表示混合相動力粘性系數。

考慮流體的可壓縮性，引入能量方程：

(4)

Tait方程用于忽略溫度影響可壓縮流體的狀態(tài)方程：

(5)

K=K0+nΔp

(6)

Δp=p-p0

(7)

式中：p0為參考壓力101 325 Pa；ρ0為參考壓力下的液體密度，取1 000 kg/m3；K0為參考壓力下的體積彈性模量，取2.2 GPa；n為密度指數，取7.15。

將空氣相和水蒸氣相視為理想氣體，狀態(tài)方程為：

p=ρgRT

(8)

式中：R為氣體常數；ρg為氣體密度。

2.2 空化模型

采用的空化模型為Schnerr-Sauer模型，由Rayleigh-Plesset空化模型簡化，忽略了空泡的加速度、黏性效應和表面張力效應的影響。其控制方程如下：

(9)

(10)

(11)

2.3 射彈運動方程

研究三維空間中射彈的入水過程，需要準確定義射彈運動以及作用在射彈上的力和力矩。射彈的運動方程描述如下[15]：

(12)

(13)

(14)

式中：[X,Y,Z]和V=[VX,VY,VZ]分別是射彈的質心位置和速度矢量;M和F分別是作用在射彈上的力矩和力;mp和I分別是射彈的質量和慣性矩; [θ,φ,ψ]是射彈的旋轉角度，ω是射彈的角速度。

3 方法驗證及模型設置

3.1 數值方法的驗證

從兩方面對文中的數值模型進行驗證。首先是射彈入水產生的空泡與空泡經驗公式的對比。Savchenko等[19]通過大量試驗總結了超空泡尺寸的經驗公式，具體表示如下：

(15)

圖1 模擬空泡與經驗公式曲線Fig.1 Comparison between calculated cavitation and empirical formula

此外，還計算了圓柱形射彈在380 m/s速度下小角度入水的空泡形態(tài)變化過程，并與文獻[7]中的實驗結果進行了對比，如圖2所示。數值計算的空泡變化、入水沖擊、水表面的擴張、射彈尾拍和尾拍造成的空泡變化，可以看出試驗拍攝的入水現(xiàn)象與計算結果基本一致。因此，使用的數值方法能以較高的精度模擬射彈的小角度入水問題。

圖2 空泡形態(tài)變化過程的計算結果與試驗結果圖Fig.2 Comparison between calculation results and tests

3.2 計算模型

針對不同尾翼直徑的尾翼式超空泡射彈的小角度入水問題，進行了入水角為10°、20°、30°的高速入水數值模擬研究。在Truscott試驗[7-8]中可知，平頭空化器形狀的射彈入水性能較好，因此射彈空化器均采用平頭空化器形狀，如圖3所示。射彈空化器直徑為3 mm，尾翼直徑不同且為六尾翼結構，整彈長徑比L/D=15。

射彈的質心位置及轉動慣量數據如表1所示。質心位置以射彈彈底為基準。射彈初始速度為1 000 m/s，初始自轉和章動角速度均為零，3個射彈在均在指定角度和位置入水，總計9個工況。

接著是兩條五花龍睛，翩若驚鴻，宛若游龍。我照顧得無微不至。每天早起、回家，第一件事就是看它們是否活著。但最終還是死了，我有些難過，卻也大煞風景地如釋重負。

圖3 不同尾翼直徑的射彈示意圖Fig.3 Projectiles with different tail diameters

表1 射彈結構參數Table 1 Structural parameters of a projectile

3.3 邊界條件及求解設置

使用STAR-CCM+進行數值模擬，計算方法基于有限體積法(FVM)，采用二階隱式格式來離散控制方程和VOF模型的擴散對流項，利用SIMPLE算法的分離流求解器求解壓力和速度的耦合問題。為了清晰模擬液面濺射現(xiàn)象，需要對水面的網格局部加密。采用重疊網格和六自由度動力學方法模擬射彈的入水過程。

計算域及邊界條件如圖4所示。其中θ為射彈的入水角，速度入口邊界速度設置為0，壓力出口邊界壓力與靜壓有關，采用靜水壓強的場函數進行設置。圖5所示為射彈及重疊區(qū)域網格，對射彈空化器附近進行局部加密，并在射彈外表面設置棱柱層以獲得高質量的網格。

圖4 計算域示意圖(D=10 mm)Fig.4 Calculation domain diagram (D=10 mm)

圖5 計算網格圖Fig.5 Calculation grid diagram

3.4 網格無關性驗證

對20 mm尾翼射彈入水進行網格無關性驗證，建立3種不同數量的網格，數量分別為289萬(網格最小尺寸為0.5 mm)、538萬(網格最小尺寸為0.25 mm)、714萬(網格最小尺寸為0.125 mm)。入水角度為10°，如圖6所示為射彈入水0.5 ms時的速度曲線。由圖可知，最小網格尺寸減小到0.25 mm后，可以忽略因網格大小造成的計算誤差。綜合考慮計算精度和計算成本，采用的最小網格尺寸為0.25 mm(即case2對應的網格規(guī)模)。整體網格數量因射彈結構不同略有差異，但最小網格尺寸均控制在了0.25 mm。

圖6 不同網格數量的射彈入水速度曲線Fig.6 Calculation results of different grid numbers

4 結果與討論

4.1 入水空泡特性分析

圖7顯示了20 mm尾翼射彈在撞擊水面0.2 ms內空泡的變化。射彈入水方向與水面成10°夾角，取射彈頭部與水面接觸時間為t=0。左側為水相體積分數為10%的等值面圖，能清晰的看見空泡的輪廓，右側為射彈速度方向的后視角圖，可以看到射彈對水面沖擊造成的液體飛濺。t=0.05 ms時，頭部空化器沖擊水面形成空泡，空泡開始包裹射彈且處于擴張階段。t=0.1 ms時，空泡已經能包裹一半射彈，后部尾翼開始接觸水面，此時空泡尺寸還較小，尾翼刺穿空泡壁的深度較大，造成液面的二次飛濺。t=0.15 ms時，頭部空化器形成的空泡已經包裹大部分射彈，尾翼刺穿空泡壁深度減小，兩者生成的空泡與頭部空化器形成的空泡未完全融合?？栈髟斐傻乃鏋R射以及尾翼造成的二次飛濺加劇。t=0.2 ms時，空化器形成的空泡已經能全部包裹住射彈，射彈只有頭部空化器處于沾濕狀態(tài)。

圖7 0.2 ms內20 mm尾翼射彈入水示意圖Fig.7 Water entry diagram of 20 mm tail fin projectile in 0.2 ms

圖8為對應的壓力云圖。從圖中可以看出：0.05 ms時，受到自由液面的影響，頭部空化器周圍壓力變化明顯且壓力場分布不對稱；前錐段下表面壓力有一定上升，這是因為射彈還沒有完全浸入水中，空泡發(fā)展尚不充分，前錐段下表面與水發(fā)生碰撞。

圖8 入水壓力云圖Fig.8 Cloud diagram of water inlet pressure

0.1 ms時空泡已包裹射彈主體，尾翼周圍壓力出現(xiàn)了較大變化，這是由于尾翼直徑較大，空泡尺寸不足以包裹住尾翼，尾翼與液體表面發(fā)生沖擊，如圖8(b)。0.15 ms時射彈繼續(xù)深入水面，由于空泡尺寸的變大，尾翼刺穿空泡壁的深度降低，如圖7所示，造成尾翼受到的壓力減小，表現(xiàn)為圖8(c)中尾翼周圍壓力場變化。0.2 ms時，空泡已充分發(fā)展并將射彈尾翼完全包裹，僅頭部受到了較大的壓力沖擊，并且此時頭部壓力場分布受水面影響減小而分布均勻。

圖9為尾翼直徑分別為15 mm和10 mm的射彈在0.1 ms和0.2 ms時的入水姿態(tài)水相等值面圖。與圖7對比，0.1 ms時，尾翼均開始觸碰到水面，由于尾翼大小的不同，10 mm尾翼幾乎沒有對水面造成形狀上的變化，15 mm尾翼也只是輕微改變了水面的形狀。結合圖8(b)和圖10中的0.1 ms時尾翼附近的壓力變化(圖中白色虛線圓圈標注區(qū)域)，可以得出此時尾翼受到的壓力大小為20 mm尾翼>15 mm尾翼>10 mm尾翼。0.2 ms時，射彈均被空化器產生的空泡完全包裹，結合圖7還可看出尾翼激起的水面飛濺20 mm尾翼最大，15 mm尾翼次之，10 mm尾翼幾乎沒有。圖10壓力云圖中，0.2 ms時僅射彈的空化器周圍存在壓力場分布，并且與圖8的變化一致受水面影響減小而分布均勻。

圖9 15 mm(a)和10 mm(b)尾翼射彈 在0.1 ms和0.2 ms時的入水示意圖Fig.9 Water entry diagram of 15 mm (a) and 10 mm (b) tail fin projectiles at 0.1 ms and 0.2 ms

圖10 15 mm(a)和10 mm(b)尾翼射彈 在0.1 ms和0.2 ms時的壓力云圖Fig.10 Pressure nephogram of 15 mm (a) and 10 mm (b) tail projectiles at 0.1 ms and 0.2 ms

4.2 入水彈道特性分析

4.2.1阻力系數分析

(16)

式中：Fd為射彈受到的阻力；ρ為水的密度；v為射彈速度；r0為射彈半徑。

圖11為射彈在入水過程中受到的阻力系數曲線。由圖可以清晰的看到射彈在入水過程的阻力系數峰值以及其對應的時刻。0.1 ms前尾翼沒有參與入水，3種射彈阻力系數變化一致，在頭部撞擊水面是出現(xiàn)第一次阻力系數峰值，約0.075。以圖11(a)為例，0.1～0.2 ms是尾翼參與入水的主要階段，20 mm尾翼射彈受到的阻力最大，阻力系數峰值為0.119，15 mm尾翼射彈的阻力系數峰值為0.080，10 mm尾翼射彈的阻力系數0.1 ms后基本不變。0.2 ms后，入水初始階段結束，阻力系數下降到了0.07左右，后續(xù)基本保持不變，這是因為此時僅射彈頭部沾濕，沾濕面積達到最小，見圖7和圖9。但20 mm尾翼射彈在0.2 ms后阻力系數緩慢上升并在0.9 ms后繼續(xù)下降。這是因為射彈的俯仰角發(fā)生變化導致尾翼刺穿上半部分空泡壁。圖12為0.8ms時射彈前側視圖的壓力云圖，可以看到，20 mm尾翼射彈的上半部分尾翼承受了較高的壓力，顯然已經刺穿空泡壁，而10 mm和15 mm尾翼表面上壓力較低，說明其仍處于被空泡包裹狀態(tài)。同時射彈尾翼表面上不同的壓力變化，使得0.2 ms后20 mm尾翼射彈受到的阻力最大，10 mm尾翼射彈最小。符合圖12射彈在0.2 ms后阻力系數曲線的大小規(guī)律。

20°入水和30°入水的情況，如圖11(b)和圖11(c)，可以看出，同種射彈不同角度入水的阻力系數變化規(guī)律是一致的。對于20 mm尾翼射彈的阻力系數曲線，隨著入水角度的增加，其在0.2 ms內的阻力系數峰值下降到了圖11(b)的0.106和圖11(c)的0.100，對應于圖中的壓力云圖，其中白色虛線為自由液面的位置。0.2 ms后，另兩射彈并沒有因為入水角的增加而有大的變化，阻力系數穩(wěn)定維持在了0.07附近。

圖11 射彈入水阻力系數曲線Fig.11 Water entry resistance coefficient of a projectile

圖12 10°入水0.8 ms時射彈表面壓力云圖(前側視圖)Fig.12 Front side view of projectile surface pressure at 0.8 ms of 10° water entry

4.2.2速度分析

圖13(a)為射彈在10°入水隨時間變化的射彈速度曲線。由圖可以看出，不同的尾翼直徑對速度的影響較大。入水1 ms時，速度最高的是15 mm尾翼射彈，速度最低的則是 20 mm尾翼射彈。

本次計算中，射彈的轉動慣量和質心位置和質量都是不同的，見表1。圖13(a)的放大部分，射彈在0.2 ms內速度變化了2次。首先是0.1 ms內的初期入水階段，此時有空化器和射彈前錐段與水接觸，3種射彈所受阻力基本相同，但由于質量差異，20 mm尾翼射彈速度衰減最慢，10 mm尾翼射彈速度衰減最快。0.1 ms后射彈尾翼相繼入水，此時受尾翼影響，20 mm尾翼射彈所受阻力最大，導致其速度迅速衰減，變?yōu)樽畹停?5 mm尾翼射彈速度最快。

圖13(b)和圖13(c)為射彈20°入水和30°入水的曲線。隨著入水角度的增加，15 mm尾翼射彈的速度優(yōu)勢沒有變化。但是，20 mm與10 mm尾翼射彈的速度變化趨勢受角度影響。10°入水時，因為20 mm尾翼射彈受到的阻力較大，10 mm尾翼射彈在0.2 ms后速度完全超過了前者；20°入水時，20 mm尾翼射彈的尾翼受到的阻力減小，速度曲線已經緊貼10 mm尾翼射彈，僅在0.9 ms后，10 mm尾翼射彈的速度才稍微超過前者。30°入水的情況下，20 mm尾翼射彈的尾翼受到的阻力繼續(xù)減小，0.2 ms后10 mm尾翼射彈的速度曲線與前者完全重合。

4.2.3俯仰角分析

圖14(c)和圖14(d)分別為30°入水的俯仰角變化和俯仰力矩曲線。由圖可以看出，0.1 ms的初期入水，射彈空化器和前錐段使得射彈受到的俯仰力矩增加，射彈的俯仰角均因此減小；0.1 ms后尾翼開始接觸水面的影響，不同的尾翼規(guī)格使得俯仰運動出現(xiàn)了3種情況。首先是20 mm尾翼射彈，尾翼入水使其受到的相反的俯仰力矩最大，其俯仰角迅速增大。0.2 ms后尾翼入水的影響消失，俯仰力矩接近0，但由于大尾翼的影響，0.35 ms后射彈受到的俯仰力矩持續(xù)增加，這造成了射彈的俯仰角增加變緩且在0.9 ms后開始減?。?5 mm尾翼射彈和10 mm尾翼射彈的情況類似，受到的俯仰力矩未能抵消初期入水的影響，射彈的俯仰角持續(xù)減小。其中15 mm尾翼射彈受到的影響更大，其俯仰角減小的速度更快。0.3 ms后兩者射彈受到的俯仰力矩均為0，直到最后射彈的俯仰運動不再發(fā)生改變。

圖13 射彈入水速度變化曲線Fig.13 Change of projectile entering water speed

圖14 射彈入水俯仰角及俯仰力矩曲線Fig.14 Pitching angle and moment of projectile entering water

如圖14(a)和圖14(b)，可以看出入水角度的變化不會影響射彈俯仰運動的運動趨勢，只會影響射彈俯仰運動的程度。隨著入水角度的增加，射彈俯仰運動程度變緩。從計算可以看出，15 mm尾翼射彈在入水的俯仰運動上具有明顯優(yōu)勢。

圖14(a)中20 mm尾翼射彈10°入水狀況，射彈俯仰角變化有往復運動的趨勢，將計算域擴大，增加射彈運動的時間，得到圖15的俯仰力矩和俯仰角變化曲線。可以看到，射彈在初期入水影響后，俯仰力矩和俯仰角變化均呈現(xiàn)出振蕩變化規(guī)律，使得射彈的運動維持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。射彈形成尾拍后的最大俯仰角速度約150 rad/s，尾拍周期約為 2 ms，且4.5 ms俯仰角振蕩幅度逐漸擴大的現(xiàn)象，與梁景奇[20]計算初速為1 000 m/s的尾翼射彈水中尾拍現(xiàn)象的俯仰角曲線趨勢一致，再次驗證了計算的準確性。

圖15 俯仰角與俯仰力矩曲線Fig.15 Angle and pitch moment

5 結論

對3種不同尾翼直徑的尾翼式超空泡射彈的小角度入水進行了數值模擬，對空泡特性和彈道特性進行分析，得出以下結論：

1) 0.1 ms前射彈入水狀態(tài)是一致的，0.1～0.2 ms之間，尾翼接觸到水面后，激起了水的飛濺并阻礙射彈的運動。0.2 ms之后，射彈被空化器產生的空泡完全包裹，此時受到的阻力大大減少。

2) 射彈速度受到射彈結構參數以及尾翼與水的沖擊的影響，15 mm尾翼射彈存速能力最強。

3) 在不同入水角情況下，15 mm尾翼射彈的入水俯仰運動都最為平穩(wěn)。

4) 相同結構射彈，隨著入水角度的增加，射彈的俯仰運動變緩。