考慮綜合收益最大的低壓配電網(wǎng)三相不平衡治理模型研究

張明明，秦平，陳永進(jìn)，賈恒杰，王兆健

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司韶關(guān)供電局，廣東 韶關(guān) 512026；2.廣州市奔流電力科技有限公司，廣州 510670）

0 引言

在我國(guó)，單個(gè)低壓配電變壓器（以下簡(jiǎn)稱“配變”）及其供電區(qū)域通常被稱為配電臺(tái)區(qū)。目前的配電臺(tái)區(qū)一般采用三相四線制的供電方式，用電形式以單相用戶為主、三相用戶并存[1]。臺(tái)區(qū)單、三相負(fù)荷混合接入，單相表的接入往往沒(méi)有充分考慮負(fù)荷的三相均衡，而且，用戶用電行為在時(shí)間上具有隨機(jī)性，使三相電流不平衡長(zhǎng)期普遍存在。三相不平衡對(duì)低壓配電網(wǎng)的供電質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都將產(chǎn)生不利影響，較為明顯的包括：配變損耗增大、線損增大等[2-5]。同時(shí)，因三相不平衡造成臺(tái)區(qū)末段電壓偏低也會(huì)進(jìn)一步增大線損，這在農(nóng)村遠(yuǎn)距離供電地區(qū)較為突出。因此，研究配電臺(tái)區(qū)三相不平衡治理模型，通過(guò)降低三相不平衡來(lái)進(jìn)行節(jié)能降損，不僅能提高用戶用電質(zhì)量，還有助于提高電網(wǎng)公司的運(yùn)行效率效益[6-7]。

當(dāng)前解決三相不平衡的方式主要有負(fù)荷補(bǔ)償和相序調(diào)整[8-11]，前者通過(guò)在線路首端相間跨接電容器來(lái)平衡安裝點(diǎn)前段電流，可使三相電流平衡，但無(wú)法調(diào)節(jié)安裝點(diǎn)后的負(fù)荷；后者通過(guò)換相裝置或人工調(diào)相實(shí)現(xiàn)負(fù)荷在臺(tái)區(qū)的均衡分布，是從源頭上解決三相電流不平衡的有效方式。在三相不平衡治理模型的研究中，文獻(xiàn)[12-15]分別采用以不平衡度最小、換相次數(shù)最少或兩者相結(jié)合的策略作為模型目標(biāo)，較少?gòu)膶?shí)際工程角度考慮在允許的三相不平衡范圍內(nèi)綜合收益的提升程度。在綜合收益的評(píng)價(jià)中，節(jié)能降損效益的計(jì)算是重點(diǎn)。其中，配變降損效益可以結(jié)合序阻抗的方法較為準(zhǔn)確地量化[16-21]；而線路損耗的計(jì)算存在著現(xiàn)實(shí)的困難，主要原因在于配電臺(tái)區(qū)物理拓?fù)浜途W(wǎng)架參數(shù)未知。雖然已有許多文獻(xiàn)對(duì)三相不平衡引起的線損進(jìn)行了推導(dǎo)[22-25]，但鮮有文獻(xiàn)考慮低壓配電線路電阻的獲取方式，導(dǎo)致這些方法都難以實(shí)際應(yīng)用。

基于上述背景，本文提出一種考慮綜合收益最大的低壓配電網(wǎng)三相不平衡治理模型，求解模型后獲取臺(tái)區(qū)單相表的相序調(diào)整方案，從經(jīng)濟(jì)層面提供三相不平衡治理決策。首先，分析三相不平衡對(duì)臺(tái)區(qū)損耗的影響，結(jié)合當(dāng)前臺(tái)區(qū)所能獲取的數(shù)據(jù)，提出實(shí)用化的線路損耗以及配變損耗的量化方法；其次，建立以綜合收益最大為目標(biāo)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，模型中折算了相序調(diào)整后線路損耗、配變損耗降低所帶來(lái)的收益和相序調(diào)整時(shí)產(chǎn)生的成本；最后，采用遺傳算法求解仿真算例，獲取相序調(diào)整方案，驗(yàn)證了本文所提模型的優(yōu)勢(shì)。

1 臺(tái)區(qū)損耗實(shí)用化計(jì)算方法

1.1 三相不平衡下的臺(tái)區(qū)線路損耗計(jì)算

對(duì)于三相四線制的低壓網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，如果三相電流平衡，損耗只會(huì)發(fā)生在相線上；而對(duì)于三相不平衡情況，其產(chǎn)生的零序電流還會(huì)導(dǎo)致零線上的損耗增加，當(dāng)零線的線徑較小時(shí)，損耗更為明顯[26-30]。為評(píng)估線路損耗并應(yīng)用于指導(dǎo)相序調(diào)整，本文結(jié)合臺(tái)區(qū)現(xiàn)有的量測(cè)數(shù)據(jù)，采用配變低壓側(cè)各相電流和有功損耗分別采用最小二乘法擬合對(duì)應(yīng)相的等值電阻，通過(guò)對(duì)應(yīng)相上的等值電阻和經(jīng)相序調(diào)整后的電流便可以近似獲得臺(tái)區(qū)相序調(diào)整后的有功損耗。具體的推導(dǎo)如下文所述。

首先，β相上的等值電阻Rβ擬合公式為

式中：ΔPline.βi為第i個(gè)采樣點(diǎn)β相的總有功損耗；Pβi為配變低壓側(cè)第i個(gè)采樣點(diǎn)β相的有功功率；Pβij、Pthree.βij分別為β相上單、三相用戶j在第i個(gè)采樣點(diǎn)的有功功率；Iβi為配變低壓側(cè)第i個(gè)采樣點(diǎn)β相的電流；mβ、sβ分別表示相序調(diào)整前β相單、三相表用戶的編號(hào)集合，β=A，B，C。

設(shè)共有n個(gè)采樣點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法，Rβ的計(jì)算公式為

相序調(diào)整后，配變低壓側(cè)負(fù)荷發(fā)生變化，配電臺(tái)區(qū)線路有功損耗計(jì)算公式為

需要指出的是，以上過(guò)程是針對(duì)相線而言的。對(duì)于零線，式（1）中的有功損耗由臺(tái)區(qū)總損耗減去各相損耗得到，式（3）中電流由各相電流求剩余電流得到。

1.2 三相不平衡下的配變損耗計(jì)算

配變損耗包括空載損耗和負(fù)載損耗，前者由變壓器空載運(yùn)行產(chǎn)生，不受三相不平衡影響，后者的損耗大小取決于負(fù)載運(yùn)行情況。因此，三相電流不平衡主要影響負(fù)載損耗。為方便核算不平衡對(duì)配變負(fù)載損耗的影響，將變壓器低壓側(cè)三相電流轉(zhuǎn)換為序分量，并計(jì)算序分量分別在配變對(duì)應(yīng)序阻抗上產(chǎn)生的損耗。

配變的序阻抗受不同接線方式的影響，本文以當(dāng)前電力系統(tǒng)中使用比較普遍的Dyn11 聯(lián)結(jié)的配變?yōu)槔?，配變正序等值電阻基本等于短路電阻，?fù)序等值電阻與正序等值電阻一致，零序等值電阻一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。因此，正序電流在配變正序等值電阻上產(chǎn)生的有功損耗公式為

式中：ΔPtran(1).i為第i個(gè)采樣點(diǎn)正序電流在配變中產(chǎn)生的損耗；Rt(1)為配變正序等值電阻；I(1).βi為配變低壓側(cè)第i個(gè)采樣點(diǎn)β相正序電流。

負(fù)序電流在配變負(fù)序等值電阻上產(chǎn)生的損耗公式為

式中：ΔPtran(2).i為第i個(gè)采樣點(diǎn)負(fù)序電流在配變中產(chǎn)生的損耗；Rt(2)為配變負(fù)序等值電阻；I(2).βi為配變低壓側(cè)第i個(gè)采樣點(diǎn)β相負(fù)序電流。

零序電流在配變零序等值電阻上產(chǎn)生的損耗公式為

式中：ΔPtran(0).i為第i個(gè)采樣點(diǎn)零序電流在配變中產(chǎn)生的損耗，Rt(0)為配變零序等值電阻；I(0).βi為配變低壓側(cè)第i個(gè)采樣點(diǎn)β相零序電流。

因此，在不同時(shí)刻下，配變受負(fù)載變化的影響所對(duì)應(yīng)的負(fù)載損耗ΔPtran.i公式為

2 三相不平衡治理數(shù)學(xué)模型

本文通過(guò)調(diào)整單相表相序以實(shí)現(xiàn)三相不平衡的治理，在這一過(guò)程中可降低臺(tái)區(qū)線路及配變損耗。經(jīng)上文對(duì)線路損耗和配變損耗的推導(dǎo)，可建立以綜合收益最大為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，獲取對(duì)應(yīng)的單相表相序調(diào)整方案。其中，綜合收益的計(jì)算需考慮相序調(diào)整后，配電臺(tái)區(qū)線路損耗及配變損耗降低帶來(lái)的收益、調(diào)整相序時(shí)所產(chǎn)生的人力成本。

假設(shè)Xj、Yj、Zj分別是相序調(diào)整前A、B、C 三相上單相用戶j的目標(biāo)相序，表示原A 相用戶j的相序保持不變；Xj=[0，1，0]表示原A 相用戶j的相序調(diào)整到B 相；Xj=[0，0，1]表示原A 相用戶j的相序調(diào)整到C 相，Yj、Zj同理。

式中：IAi、IBi、ICi和分別為相序調(diào)整前、后配變低壓側(cè)第i個(gè)采樣點(diǎn)A、B、C 相的電流；Iij為用戶j在第i個(gè)采樣點(diǎn)的電流；mA、mB、mC為相序調(diào)整前A、B、C 相單相表用戶的編號(hào)集合。

1）線路損耗降低所產(chǎn)生的收益C1。

線路損耗降低所產(chǎn)生的收益C1公式為

式中：p1為單位電價(jià)；T為相序調(diào)整周期。

2）配變損耗降低所產(chǎn)生的收益C2。

配變損耗降低所產(chǎn)生的收益C2公式為

3）相序調(diào)整產(chǎn)生的人力成本C3。

相序調(diào)整產(chǎn)生的人力成本C3公式為

式中：p2為單相表調(diào)整所需單價(jià)；K為單相表調(diào)整個(gè)數(shù)。

綜上，考慮綜合收益最大化的三相不平衡治理模型公式為

式中：V(2)表示配變低壓側(cè)負(fù)序電壓；δ(2)表示最大允許的負(fù)序電壓，按標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為2%[26]。負(fù)序電壓通過(guò)負(fù)序阻抗和負(fù)序電流計(jì)算獲得。

3 仿真算例

選取某個(gè)實(shí)際臺(tái)區(qū)，將其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)用于仿真計(jì)算，驗(yàn)證所提模型的效果。算例的參數(shù)見表1。該配電臺(tái)區(qū)下轄70 個(gè)單相用戶，配變?nèi)萘繛?00 kVA，空載損耗為290 W，負(fù)載損耗為1 500 W，空載電流百分?jǐn)?shù)為1.6%，短路電壓百分?jǐn)?shù)為4%，配變低壓側(cè)的三相電流曲線如圖1 所示。

圖1 相序調(diào)整前配變低壓側(cè)三相電流曲線Fig.1 Curve of three phase current at low voltage side of distribution transformer before phase sequence adjustment

表1 仿真算例參數(shù)Table 1 Parameters of simulation example

選取典型日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，每個(gè)季度對(duì)相序進(jìn)行一次調(diào)整，建立綜合收益最大模型后，采用Matlab遺傳算法工具箱求解獲得相序調(diào)整方案。根據(jù)所提模型方案調(diào)整后，可將平均三相不平衡度從36.86%降低至17.08%，降低幅度達(dá)到53.66%，整個(gè)季度可獲得的綜合收益為299.54 元。方案調(diào)整前后的配變低壓側(cè)不平衡度曲線如圖2 所示，有效降低了最大不平衡度的幅值和臺(tái)區(qū)整體不平衡度的水平。

圖2 相序調(diào)整前后配變低壓側(cè)三相電流不平衡度Fig.2 Three phase unbalanced current at low voltage side of distribution transformer before and after phase sequence adjustment

同時(shí)，通過(guò)相序調(diào)整前配變低壓側(cè)的各相電流和對(duì)應(yīng)相的有功損耗，可擬合出等值電阻，進(jìn)一步獲得相序調(diào)整后的線路有功損耗，如圖3 所示。

圖3 相序調(diào)整后三相線路有功損耗曲線Fig.3 Active power loss curve of three phase line afteradjustment of phase sequence

作為對(duì)比，在同樣的條件下，求解以平均不平衡度最小為目標(biāo)的模型。經(jīng)該模型方案調(diào)整后，平均三相不平衡度可降低至14.97%，綜合收益為203.37 元。與本文所提模型相對(duì)比，雖然電流不平衡度降低了2.11%，但采用本文所提方法，三相不平衡度已滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，在此前提下追求三相不平衡度最低的效益并不明顯；本文所提模型的綜合效益是該模型的1.47 倍，效益有顯著的提升。

對(duì)某地市供電所進(jìn)行測(cè)算，該供電所下轄159 個(gè)配電臺(tái)區(qū)，配變總?cè)萘繛?8 920 kVA，三相電流不平衡度大于30% 的臺(tái)區(qū)約占65%。若該部分臺(tái)區(qū)三相不平衡均采用本文所提方法完成治理，用本算例的單位容量收益進(jìn)行折算，該所全年可獲得的綜合收益約為30.31 萬(wàn)元，規(guī)模效益相當(dāng)顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以低壓配電網(wǎng)為研究對(duì)象，分析了三相不平衡治理的綜合效益，提出了兼顧質(zhì)量與效益的低壓配電網(wǎng)三相不平衡治理模型，具體結(jié)論如下：

1）針對(duì)當(dāng)前配電臺(tái)區(qū)存在突出的三相電流不平衡問(wèn)題，提出了一種考慮綜合收益最大的低壓配電網(wǎng)三相不平衡治理模型，可有效獲取臺(tái)區(qū)單相表的相序調(diào)整方案。

2）在模型建立過(guò)程中，針對(duì)配電臺(tái)區(qū)線路損耗較難估算的問(wèn)題，提出了一種適用于三相不平衡情況下的臺(tái)區(qū)線路損耗計(jì)算方法，量化了相序調(diào)整后的臺(tái)區(qū)線路損耗。

3）與平均三相不平衡度最小為目標(biāo)的模型對(duì)比，本文所提模型產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益更明顯，適合電網(wǎng)公司在配電臺(tái)區(qū)三相不平衡治理上的工程化應(yīng)用和推廣。