基于滯環(huán)電壓模型的鋰離子電池SOC 估計(jì)

周文釗，夏向陽(yáng)，陳彥余，張嘉誠(chéng)

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114；2.規(guī)?；姵貎?chǔ)能應(yīng)用技術(shù)湖南省工程研究中心，長(zhǎng)沙 410009）

0 引言

近年來，隨著新能源發(fā)電技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多新能源接入電網(wǎng)，使電力系統(tǒng)穩(wěn)定性面臨著巨大的挑戰(zhàn)[1]。為了滿足電網(wǎng)穩(wěn)定性的需求，電力儲(chǔ)能技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。現(xiàn)有電力儲(chǔ)能技術(shù)通?？梢苑譃? 類：機(jī)械儲(chǔ)能，電氣類儲(chǔ)能，電化學(xué)儲(chǔ)能[2]。機(jī)械儲(chǔ)能包括壓縮空氣儲(chǔ)能、飛輪儲(chǔ)能、抽水蓄能等；電氣儲(chǔ)能包括超級(jí)電容儲(chǔ)能、超導(dǎo)儲(chǔ)能等；電化學(xué)儲(chǔ)能主要包括了各種電池儲(chǔ)能，如鉛酸電池、鋰離子電池、鈉硫電池、液流電池等等。在上述3 種電力儲(chǔ)能方式中，電化學(xué)儲(chǔ)能因其建設(shè)成本較低，技術(shù)相對(duì)成熟等優(yōu)勢(shì)廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。而在電化學(xué)儲(chǔ)能中，鋰離子電池因其高能率密度，長(zhǎng)循環(huán)壽命，低成本的優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)下電池儲(chǔ)能材料本體的首要選擇[3-4]。但是由于電池的荷電狀態(tài)參數(shù)無法精確測(cè)量，因此需要電池管理系統(tǒng)（bottery management system，BMS）對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)。BMS[5]的一個(gè)主要功能就是提供電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、健康狀態(tài)（state of health，SOH）、內(nèi)部阻抗等參數(shù)的估計(jì)值，這些參數(shù)可為故障診斷和電池系統(tǒng)的預(yù)測(cè)能力提供可靠依據(jù)。目前電池在線SOC 的估計(jì)方法主要有兩類[6]：直接測(cè)量方法（即非基于模型方法）和基于模型的方法。直接的測(cè)量方法包括開路電壓法和安時(shí)積分法[7-8]，兩類方法均簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但都有局限性。例如前者要求電池長(zhǎng)時(shí)間靜止并切斷電源從外部電路測(cè)量開路電壓（open circuit voltage，OCV），后者累積誤差較大，隨著時(shí)間推移估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確。若不考慮成本問題，基于模型的估計(jì)方法的準(zhǔn)確度要大大優(yōu)于直接測(cè)量法。而基于模型的估計(jì)方法又可以分為純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的辨識(shí)模型和等效電路模型。其中，純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[9-11]能夠較好的模擬儲(chǔ)能電池的非線性，但是卻需要大量的歷史充放電數(shù)據(jù)來支撐模型的建立與優(yōu)化，而估計(jì)的精度又非常依賴模型結(jié)構(gòu)和優(yōu)化方法，因此運(yùn)算量極其龐大。等效電路模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能直觀反映電氣特性，運(yùn)算量相對(duì)小得多，因此在實(shí)際運(yùn)用中，等效電路模型應(yīng)用廣泛。一般說來，電池模型越復(fù)雜，所用的辨識(shí)算法和估計(jì)算法運(yùn)算量就會(huì)越大，同樣估計(jì)精度也會(huì)越高[12]。目前大部分鋰離子電池所采用的模型為一階、二階甚至三階RC 等效電路模型，難以兼顧SOC 估計(jì)的精度和速度。一階RC 模型又稱為Thevenin 模型，采用一個(gè)RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用以描述電池內(nèi)部的極化反應(yīng)。二階RC 模型在一階RC 模型的基礎(chǔ)上又串聯(lián)了一組RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，用以區(qū)分電化學(xué)極化反應(yīng)和濃差極化反應(yīng)，但同時(shí)，模型變得更加復(fù)雜導(dǎo)致運(yùn)算量大大增加[13-14]。考慮實(shí)際成本與估計(jì)方法的實(shí)用性，本文選取一階RC 等效電路模型。文獻(xiàn)[15-17]均采用了一階RC電路模型，從實(shí)際仿真結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]采用最優(yōu)算法估計(jì)誤差均能達(dá)到3%以內(nèi)，但是接近真實(shí)值所需時(shí)間要數(shù)千秒，運(yùn)算速度較慢。文獻(xiàn)[17]達(dá)到真實(shí)值所用時(shí)間在1 500 s 左右，但是穩(wěn)定性較差，后期估計(jì)值變化較大。因此，本文改良一階RC 模型，采用帶滯環(huán)單元的一階RC 等效電路模型，應(yīng)用快速UD 遞推最小二乘法（FUDRLS）實(shí)時(shí)辨識(shí)模型參數(shù)?；谝炎R(shí)別的模型參數(shù)，采用迭代的平滑可變結(jié)構(gòu)濾波算法（ISVSF）估計(jì)SOC。本方法可以精確估計(jì)鋰離子電池SOC，其精度高、穩(wěn)定性好、所需時(shí)間短，具有易實(shí)用性，可嵌入BMS 系統(tǒng)。

1 帶滯環(huán)單元電池模型

本文改良一階RC 模型，采用帶滯環(huán)單元的一階RC 等效電路模型，如下圖1。

圖1 滯環(huán)一階RC等效電路Fig.1 First order RC equivalent circuit with hysteresis ring

在圖1 中，電池開路電壓OCV 包括兩部分。第一部分，用OCV1表示，表示平衡OCV，為電池SOC外部開路電壓。第二部分Vh為滯環(huán)電壓，用于模擬OCV 的非線性。這個(gè)RC 電路模型能夠比較準(zhǔn)確描述電池I-V特性和瞬態(tài)響應(yīng)。串聯(lián)電阻Rs用于模擬電池充放電時(shí)能量電荷的轉(zhuǎn)移損耗，擴(kuò)散電阻Rc和擴(kuò)散電容Cd用于模擬電池工作的短期擴(kuò)散電壓Vd[18]，U表示電池的端電壓。本文定義：

實(shí)時(shí)電池的離散狀態(tài)空間方程為

式中：k表示某一時(shí)刻；x（k）為狀態(tài)向量；y（k）是測(cè)量輸出，為端電壓；η為庫(kù)侖效率（假設(shè)η=1）；Ts為采樣周期；iB（k）為k時(shí)刻充放電電流；Vhmax為最大滯后電壓，也是SOC 的一個(gè)函數(shù)；ρ為系數(shù)，表示滯回電壓變化速度；a0～a5為OCV 曲線的系數(shù)。

鋰離子電池的SOC-OCV 擬合曲線見圖2。

Fig.2 Fitting relationship betweenthebattery SOC and the external open circuit voltage OCV1圖2電池SOC與外部開路電壓OCV1擬合關(guān)系

圖中，Vmax和Vmin分別表示電池在不同運(yùn)行工況時(shí)候的開路電壓上下限，造成同一SOC 對(duì)應(yīng)外部開路電壓（OCV1）的不同是由電池的遲滯現(xiàn)象造成的。取某時(shí)刻加上遲滯電壓Vh作為電池開路電壓，從而得到SOC-OCV 的最終擬合曲線。滯回電壓Vh的一階微分方程為

式中：ν為系數(shù)；SD為自放電率。

此滯后模型描述了滯后電壓Vh與當(dāng)下電流大小、方向、自放電倍率和滯后邊界的關(guān)系。從表達(dá)式可看出，當(dāng)電池運(yùn)行在一個(gè)長(zhǎng)期電流，或瞬時(shí)大電流的工況下，滯后電壓將達(dá)到Vhmax[19]。從另外一個(gè)角度看，外部開路電壓OCV1將慢慢達(dá)到Vmax；若電池工作在短時(shí)小電流，OCV1會(huì)慢慢降低到Vmin。加入?yún)?shù)ρ是為了盡量減小SOC-OCV 曲線的仿真與實(shí)際情況的誤差。參數(shù)ρ和Vhmax的大小和電池SOC 以及溫度有關(guān)[20]。在本文中測(cè)試電池時(shí)忽略了在環(huán)境溫度下的溫度相關(guān)性。

2 SOC估計(jì)算法

本文采用改進(jìn)平滑變結(jié)構(gòu)濾波算法（smooth variable structure filter，SVSF）的算法，應(yīng)用一種迭代的迭代的平滑變結(jié)構(gòu)濾波算法（iterative smooth variable structure filter，ISVSF）估計(jì)方法結(jié)合狀態(tài)空間方程，通過反復(fù)迭代每個(gè)時(shí)刻的電池狀態(tài)估計(jì)值，加快了算法的收斂的速度。這個(gè)狀態(tài)空間模型的內(nèi)部參數(shù)Rs、Rc和Cd由FUDRLS[21]在線參數(shù)更新識(shí)別算法得到，這會(huì)使得最終的SOC 估計(jì)值更加精確。SVSF[22-24]作為一種新的預(yù)測(cè)校正方法于2007年被提出，該方法基于變結(jié)構(gòu)和滑膜理論，后被廣泛應(yīng)用于狀態(tài)和參數(shù)的預(yù)測(cè)估計(jì)。該方法通過實(shí)現(xiàn)開關(guān)增益以保持估計(jì)的狀態(tài)始終在有界域內(nèi)，該有界域就是包含了電池真實(shí)狀態(tài)不變量的集合。只要給出邊界值，SVSF 就能夠相對(duì)穩(wěn)定準(zhǔn)確模擬不確定性和誤差。該算法估計(jì)的電池狀態(tài)軌跡被強(qiáng)制朝向電池實(shí)際狀態(tài)軌跡靠近，直到它到達(dá)實(shí)際狀態(tài)軌道周圍的子空間，即存在子空間[25]。而在此之前，SVSF 已應(yīng)用于估計(jì)電池參數(shù)和SOC。本文在SVSF算法基礎(chǔ)上，采用ISVSF 算法并結(jié)合式（1）、（2）狀態(tài)空間方程，估計(jì)電池的荷電狀態(tài)，公式為

式中：+1|k為電池下一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)的預(yù)測(cè)值；k|k為當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值；+1|k為k+1 時(shí)刻的測(cè)量參數(shù)；C為測(cè)量矩陣；ey,k+1|k為測(cè)量誤差；Kk+1為k+1時(shí)刻結(jié)構(gòu)增益；Ψ為平滑濾波邊界層寬度；γ（0＜γ＜1）為算法收斂速度；°為舒爾乘積。該增益值應(yīng)為正（即C＞0），以確保數(shù)值穩(wěn)定性。增益K用于修正狀態(tài)估計(jì)值，則修正后的狀態(tài)估計(jì)為：

為了加快算法的收斂速度，應(yīng)用迭代SVSF，他包括兩個(gè)步驟：預(yù)測(cè)和更新。其中，預(yù)測(cè)步驟的公式同上述SVSF 的一致。若預(yù)測(cè)步驟誤差ey,k+1|k+1高于原先設(shè)定的誤差邊界值，則進(jìn)入更新迭代步驟，公式為

當(dāng)?shù)玫降墓烙?jì)誤差小于所設(shè)定的誤差邊界ζ 或者迭代次數(shù)i達(dá)到了最大設(shè)定值Nmax時(shí)，停止迭代。隨著迭代步驟的進(jìn)行，最終+1|k+1會(huì)收斂到某一個(gè)值。其中，誤差邊界值ζ和迭代次數(shù)Nmax的設(shè)定會(huì)直接影響ISVSF 的收斂速度。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述所提ISVSF 算法狀態(tài)估計(jì)的效果，本文進(jìn)行了不同脈沖電流作用的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用電池為鋰電池，其額定容量、標(biāo)稱電壓和截止電壓分別為5 AH、3.7 V 和2.5 V。在Matlab 中，電池電路模型參數(shù)設(shè)置見表1，電池的電壓、電流等參數(shù)由電池測(cè)試儀收集得到，然后用上述提到的自適應(yīng)平滑可變結(jié)構(gòu)濾波進(jìn)行電池狀態(tài)估計(jì)。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameter

3.1 仿真分析

在Matlab 中，使用依據(jù)電池模型設(shè)定好的仿真數(shù)據(jù)并采用基于ISVSF 算法的SOC 估計(jì)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。后將仿真結(jié)果與基于傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（extended kalman filter，EKF）和SVSF 算法得到的SOC 進(jìn)行對(duì)比[26-32]，從而證明ISVSF 算法的優(yōu)越性。為了驗(yàn)證各算法對(duì)SOC 估計(jì)初值的修正能力，最初將電池實(shí)際SOC 均設(shè)為0.5，而各算法的SOC 估計(jì)初值從0.6 開始。在EKF 中，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差分別定義為0.016 和0.025。在SVSF中，γ和Ψ的值分別選為0.1 和1。對(duì)于ISVSF，γ和Ψ的值與SVSF 中的相同，而ζ 和Nmax分別設(shè)置為0.003 和10。電池充放電電流如圖3 所示。圖4～圖6分別為用3 種算法估計(jì)得到的SOC、滯回電壓Vh和擴(kuò)散電壓Vd同各真實(shí)值的比較圖。根據(jù)圖4-6，表2 對(duì)比了3 種算法的估計(jì)精度和運(yùn)算速度，其中，估計(jì)精度由各算法所得參數(shù)與實(shí)際參數(shù)的均方根誤差來表示，運(yùn)算速度由各算法在統(tǒng)一配置計(jì)算機(jī)的所需仿真運(yùn)算時(shí)間來描述。由表2 可證明，ISVSF具有最好的估計(jì)精度和較快的估計(jì)速度。

圖3 仿真電池充放電電流Fig.3 Charging and discharging current simulation of battery

圖4 各算法得到的電池SOC估計(jì)值Fig.4 Estimation value of battery SOC obtained by each algorithm

圖5 各算法得到的滯回電壓值Fig.5 Hysteresis voltage obtained by each algorithm

圖6 各算法得到的擴(kuò)散電壓值Fig.6 Diffused voltage obtained by each algorithm

表2 各算法運(yùn)算速度和運(yùn)算誤差Table 2 Operation speed and error of each algorithm

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

本文方法應(yīng)用于儲(chǔ)能電站電池管理系統(tǒng)，可為電網(wǎng)削峰填谷的儲(chǔ)能電池進(jìn)行SOC 估計(jì)，因此不做復(fù)雜充放電實(shí)驗(yàn)，為了進(jìn)一步證明所提ISVSF 在儲(chǔ)能電站BMS 中的可行性，本文采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖7，平臺(tái)包括DIY 鋰離子電池平衡充電器，帶220 V 電源輸入線，輸出電壓在2.70～4.85 V 可調(diào)，輸出電流最大可調(diào)50 A，電池采用磷酸鐵鋰電池，充電截止電壓3.5～3.8 V，理論容量為4.8 AH，出廠內(nèi)阻為1 mΩ，另外包括一臺(tái)上位機(jī)，直流電壓電流表和導(dǎo)線若干。

圖7 電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental platform of battery

在本實(shí)驗(yàn)中，真實(shí)的SOC 值由起初已經(jīng)設(shè)計(jì)的充放電電流通過安時(shí)積分法可以獲得。在實(shí)驗(yàn)中，電池真實(shí)SOC 值是用安時(shí)積分法通過計(jì)算得來。在本實(shí)驗(yàn)中，γ和Ψ的值分別設(shè)為0.1 和1。此外，誤差邊界ζ 和迭代次數(shù)上限Nmax分別設(shè)置為0.01和10。電池初始SOC 值和最大容量在算法中不同于實(shí)際值分別設(shè)置為0.5 和5 Ah，而真實(shí)初始SOC和最大值采用安時(shí)積分法得到的值分別為0.3 和4.732 Ah。其中，為了獲得真實(shí)的初始SOC，將電池首先充滿電并靜置一個(gè)小時(shí)，然后用小電流（0.2 A）放電至期望初始SOC 值0.5。實(shí)際使用的電池實(shí)際最大容量由充滿電并靜置過后的電池采用小電流0.2A 進(jìn)行一個(gè)完整的放電實(shí)驗(yàn)獲得。實(shí)驗(yàn)首先采用FUDRLS 辨識(shí)得到電路模型參數(shù)，再使用恒定采樣周期一秒一次進(jìn)行采樣，用于電池的參數(shù)在線更新，以獲得精準(zhǔn)的參數(shù)用于ISVSF 算法?？刂齐姵氐某浞烹婋娏饕妶D8。

圖8 實(shí)驗(yàn)電池充放電電流Fig.8 Charging and discharging current of experimental battery

圖9 為應(yīng)用ISVSF 算法且在初始值設(shè)定存在一定誤差的情況下得到的SOC 估計(jì)值與實(shí)際根據(jù)電池充放電電流應(yīng)用安時(shí)積分法得到的真實(shí)SOC 值的對(duì)比圖。如圖所示，在初始誤差特別大的情況下，經(jīng)過數(shù)十秒后能夠?qū)⒄`差控制在5% 以內(nèi)，1 000 s 后誤差可控制在2%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法結(jié)合上述所提的帶滯回電壓的電池模型在SOC 估計(jì)中有較強(qiáng)的誤差修正能力和較高的估計(jì)精度。

圖9 實(shí)驗(yàn)SOC估計(jì)值與實(shí)際值Fig.9 Estimated and actual value of experimental SOC

4 結(jié)語

1）改進(jìn)一階RC 電路模型，將電池滯回電壓作為一個(gè)參數(shù)辨識(shí)量單獨(dú)提出后可以將SOC 估計(jì)誤差控制在2%以內(nèi)，且并沒有大量增加算法的復(fù)雜度。

2）采用滯環(huán)單元電路模型估計(jì)電池SOC 時(shí)，ISVSF 算法相比較于SVSF 和EKF 在算法復(fù)雜度、運(yùn)算速度和估計(jì)精度上有更好的綜合能力，更適用于儲(chǔ)能電池的SOC 估計(jì)。

3）本文所采用方法模型相較其他一階RC 模型初始誤差修正能力強(qiáng)，運(yùn)算時(shí)間短，穩(wěn)定性好，且算法不復(fù)雜，具有實(shí)用性，可嵌入各種電池儲(chǔ)能場(chǎng)景中的電池管理系統(tǒng)。