真空管道磁浮交通管內波系時空分布特征

胡 嘯，鄧自剛，*，張銀龍，張繼旺，張衛(wèi)華

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.西南交通大學超高速真空管道磁浮交通研究中心，成都 610031；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063)

0 引言

真空管道磁浮交通將真空管道技術與磁懸浮列車技術相結合，成為了一種新型的地面軌道交通方式。真空管道使列車處于低密度、低氣壓的運行條件且無外界環(huán)境干擾，理論上能夠最大限度地減少列車的運行阻力[1]。2013年，美國伊隆·馬斯克提出“超級高鐵”概念。隨后，研發(fā)風潮迅速席卷全球，法國、英國、德國、韓國等國家紛紛加入這場科技競賽。其中，以美國的研究進展最為迅速，美國從事“超級高鐵”研發(fā)的公司主要包括Virgin Hyperloop One、SpaceX、HTT公 司。2020年11月，Virgin Hyperloop One公司實現(xiàn)首次載人（2人）運行測試。

我國也積極投入到了低真空管道運輸系統(tǒng)的研究中。2014年6月，西南交通大學完成并成功調試了真空管道高溫超導磁懸浮列車試驗系統(tǒng)“Super-Maglev”[2]，開展了真空管道磁浮交通在低速運行時的一系列氣動特性實驗研究[3]，并且在探索過程中，意外地發(fā)現(xiàn)低氣壓對高溫超導磁浮車的懸浮特性也有明顯的增益效果[4]。為了進一步提高列車實驗速度，2020年西南交通大學開始建設最高時速可達1500 km的多態(tài)耦合軌道交通動模型試驗平臺，目前平臺已完成設計-采購-施工（EPC）總包。

低真空管道磁浮交通是超大型復雜系統(tǒng)，其中管道內氣動特性直接影響管道建設、維護成本以及車輛運行安全性、穩(wěn)定性和舒適性，這也成為了近些年來的研究熱點。列車氣動阻力與系統(tǒng)頂層參數(shù)（運行速度、真空度、車/管阻塞比）的關系頗受學者們的關注。研究發(fā)現(xiàn)，隨著列車速度的增加，列車阻力系數(shù)先增大后減小，在Kantrowitz極限附近會出現(xiàn)阻力系數(shù)的最大值[5]。列車氣動阻力與管內氣壓[6-7]、阻塞比[8]成線性關系。為了進一步減少空氣阻力，降低運行能耗，國內外學者開展了列車外形優(yōu)化[9-10]和管道結構[11-12]設計相關研究。

此外，列車在管道內運行會產(chǎn)生復雜的波系現(xiàn)象，這些波系的反射、傳播、干涉也會惡化列車運行環(huán)境，進而對列車運行的安全性、穩(wěn)定性和舒適性產(chǎn)生影響。周鵬等[13-14]基于二維軸對稱車/管模型研究了管道內激波的產(chǎn)生與傳播。Niu等[5]也基于二維軸對稱車/管模型研究了不同馬赫數(shù)下波系對管內熱壓分布的影響，研究結果表明：激波出現(xiàn)在列車的前部和尾部，膨脹波僅出現(xiàn)在尾部，兩種波的傳播范圍隨著列車速度的增加而增加。張曉涵等[15]考慮了列車的懸浮高度，建立了二維非軸對稱車/管模型，研究了亞聲速下管道內激波現(xiàn)象，研究結果表明在尾流區(qū)域，激波分布明顯不同于對稱模型的結果，呈現(xiàn)上下不對稱現(xiàn)象。

目前而言，針對管道內波系的研究主要基于二維模型，而列車是具有特殊流線型復雜頭型設計的三維模型，列車的三維效應會直接影響管內波系的產(chǎn)生及分布。另外，目前的研究忽略了列車的啟動階段以及管內波系的時變特性。

鑒于此，本文基于IDDES湍流模型及重疊網(wǎng)格技術，研究高溫超導磁浮列車在加速啟動階段和勻速階段管內波系的時變分布特征，為速度為1500 km/h的多態(tài)耦合軌道交通動模型試驗平臺的建設提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 列車/管道幾何模型

由于目前真空管道交通尚未工程化，因此本文中使用的磁懸浮列車模型根據(jù)高速列車的外觀和高溫超導磁懸浮列車的特點設計。如圖1所示，三編組高溫超導磁懸浮列車模型包括頭車、中間車和尾車，列車的長度L為81.73 m，寬度W為3.37 m，高度H為3.80 m。該列車模型保留了復雜的結構部件，如風擋、低溫容器（Cryostat）和懸浮架。懸浮間隙（磁懸浮列車車底（低溫容器）和軌道之間的距離）為0.02 m。本文使用的管道模型參考高速鐵路的隧道模型，管道凈空面積為45 m2。列車/管道的阻塞比為0.2639。軌道采用雙Halbach型永磁導軌[2]，雙軌之間的間距為2 m。為了減少計算資源的花費，對軌道進行了簡化，其尺寸如圖1（b）所示。

圖1 列車/管道模型及尺寸Fig.1 Train/Tube models and dimensions

1.2 計算區(qū)域和邊界條件

為了模擬磁懸浮列車在真空管道中運行，采用了STAR-CCM+軟件中的重疊網(wǎng)格技術。重疊網(wǎng)格技術已經(jīng)被證明可以有效地模擬列車在隧道中行駛[16]以及兩列車交會時的氣動特性[17-18]?？偟膩碚f，重疊網(wǎng)格技術是一種區(qū)域劃分和網(wǎng)格重組的策略。在本研究中，整個計算區(qū)域被劃分為與磁懸浮列車相連的重疊區(qū)域（移動區(qū)域）和包括管道與軌道在內的背景區(qū)域（靜止區(qū)域）。為了建立子網(wǎng)格間的信息傳遞，需要執(zhí)行兩個主要步驟。第一步是“挖洞”，識別計算子區(qū)域外的單元。第二步是定義插值算法，用于構建網(wǎng)格耦合的插值公式。

圖2展示了計算區(qū)域側視圖的邊界條件和尺寸。坐標系的原點設置在尾車鼻尖處。x軸的正方向對應于列車運動的反方向。整個計算區(qū)域長度為1000 m，即真空管道總長1000 m。在初始時刻（t =0 s），管道入口邊界和重疊區(qū)域邊界之間的距離是45 m。為了模擬一個無限長的真空管道，管道兩端（入口和出口）的邊界條件被設置為無反射的黎曼邊界，稱為自由流邊界。磁懸浮列車、管道、軌道表面均采用無滑移壁面邊界條件，重疊區(qū)域邊界采用了重疊網(wǎng)格邊界條件。磁懸浮列車車尾鼻尖和重疊區(qū)域邊界之間的距離分別為15 m和65 m。在初始時刻，管道內的靜態(tài)溫度和壓力分別為288 K和1013.25 Pa。

圖2 初始時刻下計算區(qū)域的側視圖示意圖(單位：m)Fig.2 Schematic diagram of the computational domain (side view) at t = 0 s（Unit:m）

如圖3所示，列車在管道中運行分為兩個階段：加速階段和勻速階段。在0～1.04 s，列車以400 m/s2的加速度從0勻加速到416.67 m/s，列車行駛217 m；在1.04～1.75 s，列車保持416.67 m/s的速度勻速行駛295.84 m。列車的運動通過自定義程序實現(xiàn)。

圖3 列車速度和運行距離隨著時間的變化Fig.3 Variation of the train speed and running distance with time

此外，文獻[19]基于二維軸對稱車/管模型研究了加速度大小對管內流場結構的影響，結果表明加速度大小對管內流場結構分布特征影響較小。因此為了節(jié)約計算資源，本文選取的加速度沒有考慮人體的承受能力。

1.3 網(wǎng)格策略

在本研究中，非結構化的混合網(wǎng)格策略（trimmer網(wǎng)格和prism layer網(wǎng)格）用來離散計算域。為了求解壁面邊界層處流動，在壁面附著22層prism layer網(wǎng)格，拉伸比為1.2，首層邊界層網(wǎng)格厚度為0.2 mm。列車周圍的流動是復雜的，尤其是在尾流區(qū)域。在本文中，根據(jù)Muld等[20]的網(wǎng)格劃分策略，結合重疊網(wǎng)格要求，在列車周圍和尾流區(qū)域使用多級細化加密塊，尺寸分別為50、100、200 mm，如圖4所示。模型計算網(wǎng)格總數(shù)為2638萬。這種網(wǎng)格劃分方法有效提高了流動復雜區(qū)域的求解精度。

1.4 求解方法

使用有限體積法來求解控制方程。為了獲得較為準確的計算結果，使用改進的延遲分離渦模擬（IDDES）來解決湍流問題。對于IDDES，它為分離渦模擬（DES）公式提供了一些壁面建模的LES（WMLES）的功能。IDDES被廣泛用于高速列車的氣動特性研究[21-22]。為封閉求解的湍流方程引入SST k-ω湍流模型，它可以準確捕捉管內的流動分離和激波[23]。根據(jù)以往的研究[12-15]，由于管內激波和膨脹波的存在，氣體溫度T發(fā)生了巨大變化，所以管內空氣的動態(tài)黏度 μ服從Sutherland定律，即：

式中：參考動態(tài)黏度μ0=1.716×10-5Pa·s； 參考溫度T0= 273.15 K；Sutherland常數(shù)S=111 K 。

本文采用了耦合流隱式求解器來求解方程。為了提高求解器產(chǎn)生的線性系統(tǒng)的穩(wěn)健性和收斂速度，本文運用了代數(shù)多重網(wǎng)格（AMG）算法。選擇AUSM+格式來處理對流通量，可以準確捕捉到激波的不連續(xù)性[13-14]。對流項采用二階迎風/有界中心差分混合方法進行離散，混合方案表達如下：

圖4 計算網(wǎng)格的布局展示Fig.4 Configuration of the computational grid

式中：m˙表 示通過面f的質量流率；?SOU和 ?BCD分別是通過二階迎風（SOU）插值和有界中心差分（BCD）插值得到的單元面值；σ為混合系數(shù)，本文設為0.15。

時間項和離散化分別通過二階精度隱式格式和雙時間步格式處理。在列車加速階段，時間步長保持動態(tài)自適應，以確保滿足庫朗數(shù)小于1的要求。在列車勻速運行階段，時間步長為1.2×10-4s。磁浮列車在管道內運行的物理時間為1.75 s。在128核的高性能計算機上，總計算時間約為480 h。

2 驗證

2.1 網(wǎng)格獨立性研究

為了開展網(wǎng)格敏感性分析，本文劃分了三種具有相同網(wǎng)格策略、不同密度的網(wǎng)格。粗、中、細網(wǎng)格總數(shù)分別為1269萬、2638萬和4932萬。表1列出了三組網(wǎng)格的關鍵網(wǎng)格參數(shù)。為了匹配IDDES模型對網(wǎng)格的要求，三套網(wǎng)格保持相同的近壁棱鏡層厚度。此外，為了進一步研究邊界層網(wǎng)格的獨立性，與粗網(wǎng)格和中等網(wǎng)格相比，細網(wǎng)格包含更多的棱柱層。圖5展示了中等網(wǎng)格計算時，列車上下表面中心線上的y+分布。列車上下表面的y+值大多小于1，最高不超過1.5，這符合IDDES模型對網(wǎng)格的要求。

表1比較了三組網(wǎng)格計算的氣動阻力和相對誤差。這里的相對誤差是指粗網(wǎng)格和中網(wǎng)格計算的阻力值與細網(wǎng)格計算的相對差異。中等網(wǎng)格的預測結果與細網(wǎng)格的預測結果相似，阻力相對誤差約1%。

表1 網(wǎng)格分辨率的比較Table 1 Comparison of the grid resolution

圖5 列車表面y+分布Fig.5 y+ distribution along the train surface

圖6比較了三套網(wǎng)格計算的尾流區(qū)域壓力沿流動方向的波動情況。由結果可知，中網(wǎng)格和細網(wǎng)格計算的壓力波動分布是相似的，而粗網(wǎng)格盡管可以捕捉由波系引起的壓力波動趨勢，但是與其他兩套較細的網(wǎng)格相比，波動幅值有較大差異。

網(wǎng)格獨立性研究表明，中等網(wǎng)格具有足夠的分辨率。因此，在這項工作中，中等網(wǎng)格密度可用于研究真空管道磁浮交通管內波系時空分布特征。

圖6 z = 1 m截面中心線上列車尾流壓力分布比較Fig.6 Comparison of the pressure distribution in the wake region along the centerlineof a cross section at z = 1 m

2.2 與風洞實驗數(shù)據(jù)比較

為了進一步驗證本文采用的數(shù)值算法捕捉管內波系（激波和膨脹波）的能力，將數(shù)值模擬結果與Kayser和Whiton[24]在蘭利研究中心的8英尺跨聲速風洞測試所得的試驗數(shù)據(jù)進行比較。風洞試驗測試的馬赫數(shù)（Ma= 1.2）與本研究中列車的馬赫數(shù)非常接近。圖7給出了風洞試驗所用幾何模型SOCBT及其尺寸，模型直徑D為0.057 m，攻角為4°。

圖7 SOCBT模型尺寸Fig.7 Size of the SOCBT model

如圖8所示，數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好，本文采用的方法也能準確捕捉激波/膨脹波的位置。此外，模型迎風側表面的壓力系數(shù)Cp大于背風側。壓力系數(shù)Cp定義如下：

式中：p 和p0分別表示表面靜壓和參考壓力，ρ為空氣密度，V為入口速度。

通過網(wǎng)格獨立性和風洞試驗驗證，可以得出本文采用的數(shù)值模擬方法和網(wǎng)格劃分策略可用于真空管道交通管內波系分布和流場結構特征的研究。

3 結果與討論

3.1 管內流場時變特性

本節(jié)主要分析管內流場時變（加速階段和勻速階段）分布的特性，分別對列車前方區(qū)域和尾流區(qū)域的流動特點進行描述。

圖8 SOCBT壓力系數(shù)分布Fig.8 Pressure coefficient distribution of the SOCBT model

1）列車前方流場時變特性。如圖9所示，在加速階段，列車加速向前運動會不斷產(chǎn)生壓縮波，壓縮波以當?shù)芈曀傧蚯斑\動，后產(chǎn)生的壓縮波速度比先產(chǎn)生的壓縮波快，這樣后產(chǎn)生的壓縮波不斷追上前方的壓縮波，形成一道正激波[25]，這里把前方正激波定義為NSWL。

圖10給出了不同時刻下y = 0截面的列車前方馬赫數(shù)分布云圖。在加速階段，NSWL的強度隨著列車速度的增加逐漸增強。這里激波的強度定義為波前后氣流參數(shù)（馬赫數(shù)）的變化。在勻速階段，列車速度保持不變，沒有新產(chǎn)生的壓縮波，所以NSWL的強度保持不變，但是正激波NSWL和列車之間的距離隨著運行時間線性增加（圖11）。

圖9 列車前方正激波形成示意圖Fig.9 Schematic diagram of the normal shock wave formation in front of the train

圖10 列車前方馬赫數(shù)時變分布特征Fig.10 Time-varying Mach number distribution characteristics in front of the train

圖11 勻速階段時激波擾動區(qū)長度與列車運行時間的關系Fig.11 Relationship between the length of the disturbed region and the train movement time in the uniform speed operation phase

圖12 尾流區(qū)域馬赫數(shù)時變分布特征Fig.12 Time-varying Mach number distribution characteristicsin the wake region

2）尾流區(qū)域流場時變特性。圖12給出了不同時刻下y =0截面的列車尾流區(qū)域馬赫數(shù)分布云圖。可以明顯看出相比于列車前方區(qū)域，尾流區(qū)流動非常復雜。在t =0.672 s，尾車附近出現(xiàn)了局部超聲速區(qū)域，形成了斜激波S1。在t=0.768 s，S1處于不穩(wěn)定狀態(tài)，相較于t =0.672 s，S1的位置更靠近尾車鼻尖。同時S1向管道壁面?zhèn)鞑シ瓷?，形成反射激波。尾流區(qū)域也出現(xiàn)了正激波，這里稱為NSWT。隨著列車繼續(xù)運動，激波S1的位置不斷接近尾車鼻尖，且在管道壁面反射傳播。

此外，尾流區(qū)域渦的分布也較為紊亂，隨著列車速度增加，尾渦紊亂程度先增大后減小。在激波出現(xiàn)的地方，渦紊亂程度較小，激波占據(jù)主導地位。在勻速階段，正激波NSWT和列車之間的距離隨著運行時間線性增加（圖11），這和文獻[12]的結論一致。

3.2 管內流場空間分布特征

本節(jié)以t = 1.75 s時刻為例，分析管內流場的空間分布特征。

1）列車前方流場空間分布特性。圖13為列車前方壓力空間分布云圖，列車前方正激波（NSWL）作為一個分界面將列車前方的流場分為激波擾動區(qū)和未擾動區(qū)，未擾動區(qū)的流場物理量與管內初始流場的物理量一致，而激波擾動區(qū)是一個正壓區(qū)。

圖13 列車前方壓力空間分布Fig.13 Spatial distribution of pressure in front of the train

為進一步量化分析，圖14比較了不同位置處的列車前方壓力分布，其中Line 1（z =0 m）位于縱截面y =0 m，Line 2（y =0 m）位于水平截面z =2 m。對比發(fā)現(xiàn)，兩條線探針上的壓力分布幾乎無差異，除了頭車鼻尖附近因端部效應造成的影響。這里可以認為列車前方的激波擾動區(qū)域呈現(xiàn)準一維分布特性。

圖14 列車前方不同位置處壓力分布對比Fig.14 Comparison of pressure distributionsat different positionsin front of the train

2）尾流區(qū)流場空間分布特性。圖15為尾流區(qū)域壓力空間分布云圖，列車尾流是一個負壓區(qū)域，并且激波和膨脹波在管道壁面反射傳播。

圖16給出了中心縱截面y = 0 m處尾流拓撲結構示意圖。在先前基于軸對稱車/管模型的研究中，列車尾流區(qū)域的特點主要是有規(guī)律地交替出現(xiàn)一系列斜激波和膨脹波[5,7,12-14]。在本文中，由于考慮了懸浮間隙，尾流區(qū)域的波系分布呈現(xiàn)明顯的上下不對稱性。在尾車流線型區(qū)域，出現(xiàn)了經(jīng)典的Prandtl Meyer等熵流，氣流加速，壓力下降。由于過度膨脹，尾車壓力小于未受干擾的環(huán)境壓力。在磁懸浮列車的上、下表面分別產(chǎn)生了兩個斜激波（S1和S2），使得流動轉向和壓力上升。S1與管道上壁面相互作用，形成反射激波S3。同時，由于S1和S2引起的反向壓力梯度，尾車鼻尖附近發(fā)生流動分離，形成剪切層[15]，增加了尾流區(qū)域流動的不穩(wěn)定性。當剪切層重新附著在地面時，形成了一個再附著激波S4，之后剪切層逐漸遠離地面。S3和S4發(fā)生了不規(guī)則相交。另外，當激波與不穩(wěn)定的剪切層相互作用時，會產(chǎn)生局部分離泡。

圖15 尾流區(qū)域壓力空間分布Fig. 15 Spatial distribution of pressure in the wake region

圖16 y = 0 m截面上尾流拓撲結構示意圖Fig.16 Schematic of the wake flow topology in the crosssection at y = 0 m

斜激波和膨脹波在管道壁面不斷反射和傳播。由于波系的能量被空氣黏性耗散，波系的強度逐漸減弱。在斜激波和膨脹波停止傳播的位置形成了尾部正激波（NSWT），用來恢復膨脹波造成的壓力下降。與以往基于軸對稱車/管模型的研究結果不同[5,7,12-14]，本研究中的NSWT與x軸有一個角度，這是由于剪切層造成z方向上物理量分布不均勻。此外，氣流經(jīng)過NSWT后，雖然在遠尾跡區(qū)域的壓力是均勻分布的，但由于剪切層的存在，上下區(qū)域的氣流速度存在差異，因此在遠尾跡區(qū)域可以看到一條與剪切層相連的滑移線。

圖17對比了不同高度水平面上（z =0、1、2、3 m）尾流流場的結構分布。對比發(fā)現(xiàn)，不同高度水平面的流場結構差異較大。在近地面上（z =0、1 m），尾流較為紊亂，波系分布不明顯。隨著遠離地面，紊亂程度降低，且能夠明顯觀察到波系的傳播與反射。為了探究這種差異，圖18通過等值面Q = 5000來可視化尾渦結構。

圖17 不同水平截面上尾流流場結構Fig.17 Wake structuresat different horizontal crosssections

圖18 尾流渦結構Fig.18 Vortex structures in the wake region

從圖18可以看到尾流區(qū)域存在一對反向旋轉的渦，并且渦對沿著軌道螺旋上升。在近地面上（z =0、1 m），正是因為渦對的影響使得尾流較為紊亂。激波與渦對的相互作用增加了尾流的復雜程度，也是空氣動力學中常見的流動現(xiàn)象。在后續(xù)工作中還要繼續(xù)深入研究管道中渦-激波的相互作用特性，本文不再對此展開。

為了進一步量化分析，圖19比較了不同位置處的尾流區(qū)域壓力分布，其中Line 3（z = 3.8 m）和Line 4（z =-0.5 m）均位于縱截面y =0 m處。對比發(fā)現(xiàn)，兩條線探針上的壓力分布差異較大，特別是尾車鼻尖附近。具體來說，首先是由于截面變化率不同，列車上表面和下表面產(chǎn)生的膨脹波扇的強度有較大差異，下表面的膨脹波扇長度較小，但是導致的壓力變化梯度大。其次是由于鼻尖附近流動分離引起了較大的壓力波動。

圖19 尾流區(qū)域不同位置處壓力分布對比Fig.19 Comparison of pressure distributions at different positions in thewake region

4 結論

本文基于IDDES湍流模型及重疊網(wǎng)格技術，研究了高溫超導磁懸浮列車在啟動加速階段和勻速階段的管內波系時變分布特征。根據(jù)仿真結果，得出以下結論：

1）列車加速向前運動會不斷產(chǎn)生壓縮波，這一系列壓縮波形成一道正激波，正激波將列車前方的流場分為激波擾動區(qū)和未擾動區(qū)。未擾動區(qū)域的流場物理量與管內初始流場的物理量一致；而激波擾動區(qū)是一個正壓區(qū)，在勻速運行階段，呈現(xiàn)準一維分布特性。

2）列車尾流區(qū)較為復雜，存在著激波、膨脹波、渦對以及它們間的相互作用等復雜流動現(xiàn)象。在加速階段，在t =0.768 s，列車上表面開始形成斜激波，隨著列車進一步加速，一方面斜激波向列車運行反方向運動，另一方面會向管道壁面?zhèn)鞑シ瓷?，形成反射激波。在勻速階段，尾流正激波和列車之間的距離隨著運行時間呈線性增加。

3）相較于軸對稱車/管模型下的波系分布，考慮懸浮間隙時，尾流區(qū)域的波系分布呈現(xiàn)明顯的上下不對稱現(xiàn)象。特別是列車上下表面產(chǎn)生的膨脹波扇以及流動分離形成的剪切層。

4）尾流區(qū)域存在一對反向旋轉的渦，并且渦對沿著軌道螺旋上升。在近地截面上，由于激波與渦對的相互作用使得尾流較為紊亂，波系分布不明顯。隨著遠離地面，紊亂程度降低，且能夠明顯觀察到波系的傳播與反射。

5）本文研究的列車最高運行速度為1500 km/h，下一步研究中，將系統(tǒng)性地研究多個速度域（亞聲速、跨聲速和超聲速）下管內波系分布特性，服務多態(tài)耦合軌道交通動模型試驗平臺的建設。

致謝：感謝中鐵第四勘察設計院集團有限公司高溫超導磁浮低真空管道工藝研究（2019K118）項目的資助。