基于飛行試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合算法研究

鄧 晨，陳 功，*，王文正，鄭鳳麒，施孟佶

(1.空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000；3.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，成都 611731；4.飛行器集群智能感知與協(xié)同控制四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731)

0 引言

在飛行器設(shè)計(jì)初期，需要基于氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次反復(fù)迭代來(lái)確定和優(yōu)化氣動(dòng)外形[1-2]。因此，如何獲得精度高、不確定度小且代價(jià)低的氣動(dòng)數(shù)據(jù)成為了氣動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)。

目前獲得氣動(dòng)數(shù)據(jù)的手段主要有飛行試驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬[3-4]?，F(xiàn)有飛行器的氣動(dòng)力建模主要是基于數(shù)值模擬或風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[5-7]。風(fēng)洞試驗(yàn)因?yàn)榇嬖谥Ъ芨蓴_、洞壁干擾和天地相關(guān)性等因素，與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)存在一定差異，降低了氣動(dòng)力建模精度[8-9]；而飛行試驗(yàn)代價(jià)昂貴，受大氣環(huán)境和傳感器精度的影響較大，此外由于試驗(yàn)激勵(lì)的限制，難以獲得滿足建模需求的辨識(shí)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)樣本。目前，國(guó)內(nèi)外專門針對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的研究還較少。美國(guó)的Morelli等[10-11]進(jìn)行了基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的高效氣動(dòng)建模和基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的氣動(dòng)模型參數(shù)準(zhǔn)確性估計(jì)等一系列研究。國(guó)內(nèi)王文正等[12]創(chuàng)新性地將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)中，建立了基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模方法、辨識(shí)結(jié)果一致性檢驗(yàn)方法和舵效確認(rèn)方法，對(duì)數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合驗(yàn)證進(jìn)行了初步探索。

從國(guó)內(nèi)外研究?jī)?nèi)容來(lái)看，目前飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)主要用于氣動(dòng)建模和參數(shù)辨識(shí)等方面，用于氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合方面的研究較少。基于此，本文提出了基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合算法。飛行試驗(yàn)雖然獲取的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)少，但采用全尺寸飛行器可以獲得真實(shí)飛行條件下的歷程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)更加真實(shí)，精度相比于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)更高?？梢杂蒙倭康娘w行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)相融合，以達(dá)到提高數(shù)據(jù)精度同時(shí)降低試驗(yàn)代價(jià)的目的。本文以一種軸對(duì)稱飛行器為研究對(duì)象，進(jìn)行了基于梯度信息和基于高斯過(guò)程回歸的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)融合方法研究。該方法可更好地利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，降低飛行試驗(yàn)次數(shù)和代價(jià)，提高氣動(dòng)力建模精度，研究結(jié)果有助于飛行器氣動(dòng)布局與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1 氣動(dòng)力數(shù)據(jù)樣本

1.1 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本

本文采用的軸對(duì)稱飛行器進(jìn)行了多次飛行試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)[13-14]，可以得到飛行器法向力系數(shù)CN、軸向力系數(shù)CA和側(cè)向力系數(shù)Cy沿飛行時(shí)間的變化趨勢(shì)，如圖1所示。

圖1 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果Fig.1 Flight test data results

由圖1可知，在飛行試驗(yàn)過(guò)程中，受操縱配平和機(jī)動(dòng)能力的限制，飛行器主要在俯仰通道進(jìn)行機(jī)動(dòng)控制，側(cè)向力氣動(dòng)力系數(shù)很小。在飛行末端，法向氣動(dòng)力系數(shù)變化相比于軸向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)更加明顯，且末端軌跡落于低層大氣中，大氣測(cè)量手段更多，大氣模型更加精確，有助于獲得更加準(zhǔn)確的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)。所以末端法向力系數(shù)數(shù)據(jù)適合作為氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合方法研究的高精度樣本數(shù)據(jù)。

1.2 風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本

對(duì)象飛行器在風(fēng)洞中進(jìn)行了大量地面氣動(dòng)力試驗(yàn)，獲取了較為完整的地面風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)集，并以此建立了飛行器氣動(dòng)力模型[15-16]。通過(guò)該模型，可以預(yù)測(cè)飛行包線內(nèi)任意狀態(tài)點(diǎn)的六分量氣動(dòng)力系數(shù)。

如圖2所示，該飛行器采用“X”型尾翼布局，進(jìn) 行 俯 仰 操 縱 時(shí)，四 個(gè) 舵 的 舵 偏 角 存 在|δ1|=|δ4|、|δ2|=|δ3|關(guān)系。為降低氣動(dòng)力系數(shù)建模難度，同時(shí)考慮到飛行試驗(yàn)沿飛行軌跡狀態(tài)的激勵(lì)限制，采用俯仰通道舵偏δ1、δ2為變量、法向力系數(shù)CN為研究樣本對(duì)象。

在特定飛行段，通常認(rèn)為飛行試驗(yàn)辨識(shí)的氣動(dòng)力系數(shù)樣本點(diǎn)精度較高、數(shù)量少；風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)氣動(dòng)力系數(shù)樣本點(diǎn)數(shù)量多，但是由于存在天地相關(guān)性差異，精度較低。這里對(duì)上述兩種來(lái)源的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量分別取5和60個(gè)特征狀態(tài)點(diǎn)。在某一固定馬赫數(shù)區(qū)域，通過(guò)Kriging建模[17-18]得到相應(yīng)的響應(yīng)面分布，如圖3所示。兩種數(shù)據(jù)樣本在相同狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)值大小上表現(xiàn)出一定的差異性，但整體變化趨勢(shì)表現(xiàn)出一致性。即兩種來(lái)源的數(shù)據(jù)具有接近的梯度信息，反映了高超聲速空氣流動(dòng)的基本物理規(guī)律。

圖2 “×”型尾翼舵面控制Fig.2 Illustration of “×”shaped tail rudder surface control

圖3 兩種來(lái)源的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)分布對(duì)比Fig.3 Comparison of two source data sample points distribution

2 基于梯度信息的數(shù)據(jù)融合方法

2.1 算法原理

基于梯度信息的數(shù)據(jù)融合是最為樸素的一種數(shù)據(jù)融合算法。根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源的不同，數(shù)據(jù)的變量是多維的，建立偏導(dǎo)數(shù)的階數(shù)也可以是多階的。階數(shù)的增加會(huì)帶來(lái)計(jì)算代價(jià)的大幅增加，這里考慮一般性和建模精度的要求，采用一階偏導(dǎo)信息建立融合模型。已知有m個(gè)n維的樣本點(diǎn)，它們的值及一階偏導(dǎo)數(shù)信息如下：

數(shù)據(jù)樣本：

一階導(dǎo)數(shù)：

風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)多，可以較為準(zhǔn)確地求得樣本空間內(nèi)任意位置處的一階梯度。在任意高精度數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)處的融合氣動(dòng)力系數(shù)模型計(jì)算公式如下：

式中：Sh0為 已知高精度樣本點(diǎn)；Sh是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。式（4）和式（5）是兩種求解梯度信息的方法，工程應(yīng)用中一般采用后者。需注意的是，當(dāng)求解梯度信息選用的距離ΔS和 樣本值的距離Sh-Sh0相同時(shí)，計(jì)算結(jié)果最精確。

在預(yù)測(cè)過(guò)程中，若在整個(gè)樣本空間的氣動(dòng)力模型是連續(xù)的，由一個(gè)高精度樣本點(diǎn)及附近的一階梯度信息可以求得所有需要的預(yù)測(cè)值。但在實(shí)際中，因?yàn)楦鞣N誤差，氣動(dòng)力系數(shù)模型的一階梯度是不連續(xù)的，會(huì)導(dǎo)致由多個(gè)高精度點(diǎn)計(jì)算得到的融合模型不光滑。

為了解決這一問(wèn)題，本文創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了基于樣本點(diǎn)相對(duì)距離的加權(quán)融合算法。如式（6）所示，對(duì)于新的預(yù)測(cè)點(diǎn)，首先計(jì)算它與所有已知高精度樣本點(diǎn)的距離，并以距離為權(quán)值，對(duì)每個(gè)高精度樣本點(diǎn)求得的預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)融合：

式中：wi為第i個(gè)高精度樣本點(diǎn)的權(quán)值，di為預(yù)測(cè)點(diǎn)距離第i個(gè)高精度樣本點(diǎn)的距離，yk為新的預(yù)測(cè)點(diǎn)的值，yi為單獨(dú)使用1個(gè)高精度樣本點(diǎn)求得的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)點(diǎn)距離樣本點(diǎn)的距離越大則該樣本點(diǎn)的影響越小，權(quán)值越低。這種方法既解決了融合模型不連續(xù)，也利用了所有已知樣本點(diǎn)的建模信息，融合精度更高。

2.2 數(shù)據(jù)融合結(jié)果

將高精度飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，用訓(xùn)練集與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，并用驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證，融合結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，融合曲面具備與低精度數(shù)據(jù)回歸曲面相同的變化趨勢(shì)，并與高精度數(shù)據(jù)回歸曲面部分重疊。融合模型綜合利用了低精度數(shù)據(jù)的梯度信息和高精度數(shù)據(jù)的響應(yīng)值信息，預(yù)測(cè)精度更加準(zhǔn)確。

圖4 基于梯度信息的氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合算法結(jié)果Fig.4 Results of aerodynamic data fusion algorithm based on gradient information

利用驗(yàn)證集樣本求得三種模型的均方根誤差（root mean square error,RMSE）：僅利用低精度數(shù)據(jù)建立的回歸模型預(yù)測(cè)均方根誤差為7.012×10-2；僅利用高精度數(shù)據(jù)建立的回歸模型預(yù)測(cè)均方根誤差為1.632×10-2；基于梯度信息的氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合模型預(yù)測(cè)均方根誤差為7.125×10-3，數(shù)據(jù)融合模型具備更高的精度。

3 基于高斯過(guò)程回歸的數(shù)據(jù)融合方法

3.1 算法原理

高斯過(guò)程回歸（Gaussian process regression,GPR）是一種基于貝葉斯優(yōu)化的回歸算法，對(duì)處理小樣本、非線性、高維數(shù)等復(fù)雜問(wèn)題具有良好的適用性[19-21]。在數(shù)據(jù)集合D={(xi,yi)}ni=1中，考慮到噪聲，高斯過(guò)程回歸的一般模型為：

式中， f(x)為 具有聯(lián)合高斯分布的變量集合，ε為高斯白噪聲。根據(jù)貝葉斯原理，高斯過(guò)程回歸在數(shù)據(jù)集D建立了 y的先驗(yàn)函數(shù)，則樣本點(diǎn)和新的數(shù)據(jù)點(diǎn)f*的后驗(yàn)分布為：

式中，N( )表示正態(tài)分布，K為樣本點(diǎn)之間對(duì)稱正定的協(xié)方差矩陣，K*為預(yù)測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的協(xié)方差矩陣，K**為 預(yù)測(cè)點(diǎn)自身的協(xié)方差，σ2n為噪聲的方差，In為單位矩陣。

令X為x的集合，由此計(jì)算得到預(yù)測(cè)值f*的后驗(yàn)概率分布為：

式中：

即新的預(yù)測(cè)點(diǎn)均值和方差分別為μ*(x)和 Σ*。

采用基于高斯過(guò)程回歸的氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合算法對(duì)不同來(lái)源的氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，步驟如下：首先，對(duì)不同來(lái)源氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯過(guò)程回歸處理，得到預(yù)測(cè)點(diǎn)的均值μGPR和 方差σ2GPR，它反映了高斯回歸模型的不確定度；接著，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)等先驗(yàn)信息，設(shè)定數(shù)據(jù)源本身的保真度函數(shù)σ2F，它反映了樣本的精度；然后將兩者結(jié)合起來(lái)得到每一種數(shù)據(jù)源的總的不確定度μT,i(x)和σ2T,i(x)；最后以不確定度方差作為權(quán)值進(jìn)行融合。公式如下：

3.2 數(shù)據(jù)融合結(jié)果

分別對(duì)飛行試驗(yàn)辨識(shí)氣動(dòng)力系數(shù)樣本和風(fēng)洞試驗(yàn)氣動(dòng)力系數(shù)樣本進(jìn)行高斯過(guò)程回歸處理，得到每一種數(shù)據(jù)源的回歸曲面和置信區(qū)間，如圖5所示。由回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果可知，對(duì)于低精度數(shù)據(jù)樣本，數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)多，高斯過(guò)程回歸模型的不確定度低，但是根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)可知數(shù)據(jù)本身的準(zhǔn)度較低，而高精度數(shù)據(jù)樣本則與之相反。

對(duì)兩種來(lái)源數(shù)據(jù)分別進(jìn)行高斯過(guò)程回歸處理之后，采用基于不確定度的加權(quán)融合算法進(jìn)行融合，結(jié)果如圖6所示。融合數(shù)據(jù)曲面在數(shù)值上更接近于高精度數(shù)據(jù)回歸曲面，并且融合之后的置信區(qū)間相比于單源數(shù)據(jù)直接建模結(jié)果更小，表明數(shù)據(jù)的不確定度更低。融合方法達(dá)到了提高數(shù)據(jù)精度、降低數(shù)據(jù)不確定度的目的。

圖5 單源氣動(dòng)數(shù)據(jù)高斯過(guò)程回歸結(jié)果Fig.5 Singlesource aerodynamic data Gaussprocessregression results

圖6 基于高斯過(guò)程回歸的氣動(dòng)數(shù)據(jù)融合結(jié)果Fig.6 Aerodynamic data fusion resultsbased on Gaussian processregression

4 結(jié)論

本文分別采用基于梯度信息和基于高斯過(guò)程回歸的數(shù)據(jù)融合方法對(duì)飛行試驗(yàn)辨識(shí)數(shù)據(jù)和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到以下結(jié)論：

1）分析兩種來(lái)源數(shù)據(jù)的差異性和一致性，兩種數(shù)據(jù)樣本在相同狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)值大小上表現(xiàn)出一定的差異性，但整體變化趨勢(shì)表現(xiàn)出一致性。基于此，創(chuàng)新性地采用了基于梯度信息和基于高斯過(guò)程回歸的兩種融合算法對(duì)該飛行器氣動(dòng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行融合建模，結(jié)果均得到了比單源數(shù)據(jù)模型精度更高的融合模型。

2）創(chuàng)新地提出了一種以樣本點(diǎn)相對(duì)距離作為權(quán)值的加權(quán)融合方法。當(dāng)預(yù)測(cè)點(diǎn)距離樣本點(diǎn)的距離越大，則該樣本點(diǎn)的影響越小，權(quán)值越低。通過(guò)這種方法計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值，解決了融合曲面不連續(xù)的問(wèn)題，同時(shí)利用了所有已知的樣本點(diǎn)，精度更高。

3）如果高、低數(shù)據(jù)的梯度信息較為一致，則基于梯度信息的數(shù)據(jù)融合適用性更高，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確；而基于高斯過(guò)程回歸的數(shù)據(jù)融合方法不僅可以給出預(yù)測(cè)值，還可以分析置信區(qū)間，有利于不確定度的分析和研究。