無線自組網(wǎng)分布式編碼域非正交多址機制性能分析

黃文俊， 李旭， 楊明強， 梁亞楠， 吳賀禹

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100044； 2.北京中油瑞飛信息技術(shù)有限責(zé)任公司， 北京 100007)

0 引言

近年來，基于分布式自治系統(tǒng)的分布式網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同作戰(zhàn)模式引起了各國軍方的高度關(guān)注。2020年2月，美國戰(zhàn)略與預(yù)算評估中心發(fā)布關(guān)于以分布式協(xié)同作戰(zhàn)為核心的“馬賽克戰(zhàn)”的研究報告[1]，以2015年美軍提出的基于“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的“分布式殺傷”[2]為基礎(chǔ)，通過在低成本小型平臺上配裝多種專一功能的任務(wù)載荷，以無線自組網(wǎng)數(shù)據(jù)鏈、人工智能與仿生無人集群等技術(shù)為支撐，取代高成本的大型集中式作戰(zhàn)平臺并得到與之相當(dāng)甚至更優(yōu)的作戰(zhàn)性能。分布式無線自組網(wǎng)通信技術(shù)[3]是無人平臺編隊實現(xiàn)集群智能的重要基礎(chǔ)。無人平臺之間需要通過無線自組網(wǎng)進行快速地信息交互，才能高效協(xié)同地完成頻譜質(zhì)量感知[4]與戰(zhàn)場態(tài)勢監(jiān)測[5]、目標(biāo)偵察以及跟蹤打擊[6]等多種類任務(wù)的協(xié)同感知與一致決策[7]。

決定無線自組網(wǎng)通信效率的關(guān)鍵在于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點所采用的分布式多址接入機制[8]。如果分布式多址接入機制能夠縮短信息交互周期(或調(diào)度周期)，以及提高資源效率，節(jié)點間將能夠更快地完成信息交互，同時能夠傳輸更多的信息。目前無線自組網(wǎng)中常見的分布式多址接入機制主要分為基于節(jié)點間調(diào)度實現(xiàn)的時分正交多址接入(OMA)機制[9]以及節(jié)點間無協(xié)商、免調(diào)度的隨機競爭時隙ALOHA(SA)多址接入機制[10-11]。正交多址機制以保證節(jié)點接入完全無碰為前提，節(jié)點需要消耗一定的資源交互控制消息，以完成分布式資源預(yù)約并分配不同的數(shù)據(jù)時隙資源給每個節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)消息；無協(xié)商的隨機競爭多址接入機制則無需節(jié)點間交互控制信令，當(dāng)節(jié)點需要發(fā)送消息時就進行信道競爭，因此容易發(fā)生消息碰撞并導(dǎo)致傳輸失敗。

在復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境下，無線通信鏈路將受到無人平臺快速移動以及復(fù)雜電磁干擾等影響而處于時斷時續(xù)的弱連通狀態(tài)[12]。在這種弱連通鏈路環(huán)境下，為達到作戰(zhàn)系統(tǒng)設(shè)計要求的數(shù)據(jù)消息投遞率，保證節(jié)點間能夠完成有效協(xié)同，采用多址接入機制的節(jié)點需要進行反復(fù)地消息重傳以減少鏈路中斷帶來的影響。當(dāng)采用正交多址機制時，每個節(jié)點都需要反復(fù)重傳若干次消息，因此帶來的開銷將隨著節(jié)點數(shù)量的增加以及中斷概率的上升而急劇增加。當(dāng)節(jié)點采用隨機競爭接入機制時，為降低碰撞發(fā)生的概率，節(jié)點需要增大退避時間，同時也需要進行多次競爭以搶占信道資源并發(fā)送消息，減少因碰撞和鏈路中斷造成的傳輸失敗次數(shù)。上述機制將增大節(jié)點間進行信息交互的周期，繼而影響無人平臺間進行信息交互的效率。由于分布式無人平臺集群對戰(zhàn)場變化的快速響應(yīng)能力需要依靠無人平臺間多次的信息交互與迭代處理，在信息交互周期拉長的情況下，勢必導(dǎo)致響應(yīng)速度下降，最終將降低無人集群的作戰(zhàn)效能。

提升分布式無人集群的協(xié)同性能至關(guān)重要。為了使得無人平臺集群適應(yīng)快變場景[13]，節(jié)點間的信息交互周期需要盡可能地縮短。其中一種縮短信息交互周期的方法是基于串行干擾消除實現(xiàn)的非正交多址技術(shù)[14]。但是目前關(guān)于非正交多址的研究多為針對如蜂窩小區(qū)網(wǎng)絡(luò)等集中式組網(wǎng)場景的功率域非正交多址機制[15-16]，節(jié)點需要通過中心節(jié)點完成資源調(diào)度才能實現(xiàn)有效的非正交多址接入，無法直接應(yīng)用于以分布式組網(wǎng)方式為基礎(chǔ)的無線自組網(wǎng)當(dāng)中。如何實現(xiàn)分布式非正交多址技術(shù)并提升無線自組網(wǎng)性能，特別是縮短信息交互周期是一個難點問題。

在分布式組網(wǎng)場景下，部分研究提出編碼域非正交多址機制方案，主要包括基于隨機競爭多址接入機制進行改進的沖突解決分集SA(CRDSA)[17]、編碼隨機接入(CRA)[18]以及編碼SA(CSA)[19]等。編碼域非正交多址機制的基本思想是通過令節(jié)點通過隨機選擇在某些時隙重復(fù)發(fā)送相同消息副本的方式，形成接入編碼圖樣，并將該圖樣嵌入消息中，以協(xié)助其他節(jié)點進行解碼。其他節(jié)點在接收到各個時隙的信號之后，根據(jù)不同發(fā)送節(jié)點的接入編碼圖樣進行迭代串行干擾消除，完成解碼并獲取數(shù)據(jù)消息。

在已有的關(guān)于CRA等分布式編碼域非正交多址機制的分析當(dāng)中，通常是在給定節(jié)點數(shù)的情況下，通過增加信息交互周期的數(shù)據(jù)時隙個數(shù)，保證節(jié)點接入編碼圖樣的稀疏性，能夠在一定程度上減少隨機碰撞造成退避時間增加的影響。但是在節(jié)點數(shù)增加與通信環(huán)境惡劣的情況下，CRA機制需要采用更多的時隙保持接入編碼圖樣稀疏化，以滿足迭代串行干擾消除解碼的需求。在此期間，大部分的時隙都為了實現(xiàn)接入編碼圖樣的稀疏化而被浪費，這也成為了制約分布式編碼域非正交多址機制性能進一步提升的瓶頸之一[20]。

為提升分布式多址接入機制的資源效率，本文提出基于分布式協(xié)同的編碼域多址(DC-CMA)機制，節(jié)點不再進行隨機競爭接入資源，而是通過維護分布式鄰居節(jié)點信息，并使用分布式選舉算法，設(shè)計更緊致與高效的接入編碼圖樣，在減少因隨機接入編碼圖樣的稀疏性而造成的資源浪費的同時，保證一定的解碼成功概率。數(shù)值仿真結(jié)果表明，在中斷率相同的情況下，本文提出的DC-CMA機制相比于正交多址機制、SA機制以及CRA機制能夠在較大范圍中斷率區(qū)間下具有更高的資源效率與更短的信息交互周期。與正交多址機制相比，DC-CMA機制能夠?qū)⑺钄?shù)據(jù)時隙個數(shù)減少10%～30%、將信息交互周期縮短10%～50%，提升資源效率5%～30%。

1 評估指標(biāo)說明

為了評估分布式無線自組網(wǎng)所采用的多址機制信息交互效率與時間間隔等性能，為衡量無人集群分布式協(xié)同快速響應(yīng)能力與建立相關(guān)評估分析模型奠定基礎(chǔ)，本文采用分布式無線自組網(wǎng)多址機制的調(diào)度周期與資源效率作為其性能指標(biāo)。調(diào)度周期是每一個無線自組網(wǎng)節(jié)點都在達到給定投遞率情況下完成一次數(shù)據(jù)信息傳輸所需的時間，可以直觀理解為無人集群完成一致協(xié)同信息交互的時間間隔，決定了集群智能算法的一致收斂速度。資源效率是在1個調(diào)度周期內(nèi)用于無線自組網(wǎng)節(jié)點進行數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)臅r間比例，是無線自組網(wǎng)多址接入機制對無人集群分布式任務(wù)協(xié)同的服務(wù)與支撐程度的體現(xiàn)。

本文考慮1個由N個節(jié)點組成的無線自組網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的最大跳數(shù)為2。記網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合為ψ={1，…，N}，每個節(jié)點的一跳鄰居個數(shù)為φ，記節(jié)點單跳覆蓋半徑為R，節(jié)點密度為ρ，因此有φ=ρπR2、N=ρπ(2R)2以及φ=N/4，記單位時間內(nèi)的系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸速率為B。

規(guī)定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點采用相同的多址接入方式，記為S。多址機制的設(shè)計目標(biāo)是讓每個節(jié)點數(shù)據(jù)消息的傳輸能夠達到投遞率pth，記多址機制S的1個調(diào)度周期時長為

(1)

采用多址機制S的無線自組網(wǎng)在1個調(diào)度周期內(nèi)的資源效率為數(shù)據(jù)時隙個數(shù)除以調(diào)度周期時長：

(2)

2 基于調(diào)度的時分正交多址接入機制性能模型

(3)

式中：Lnode和Lsync分別表示節(jié)點號信息和同步時鐘信息的位長。

記每對節(jié)點之間的通信鏈路的平均中斷率為pe。在OMA機制中，為了達到數(shù)據(jù)消息傳輸投遞率pth，節(jié)點需要重復(fù)發(fā)送mOMA次消息。因此總數(shù)據(jù)時隙個數(shù)為MOMA=NmOMA。由于節(jié)點時隙分配完全正交，因此不存在1個節(jié)點因為發(fā)送消息而缺失接收其他節(jié)點消息的機會的情況。1個節(jié)點能夠成功解碼另1個節(jié)點消息的概率為

(4)

因此可以求得

mOMA=lg(1-pth)lgpe

(5)

式中：「·?為向上取整函數(shù)。

最終得到OMA機制的調(diào)度周期時長為

TOMAperiod=N(κOMActlτOMActl+lg(1-pth)lgpeτdat)

(6)

根據(jù)(2)式，OMA機制的資源效率可以表示為

ηOMA=τdat2τOMActl+lg(1-pth)lgpeτdat

(7)

3 隨機接入多址機制性能模型

隨機接入多址機制包括無協(xié)商隨機競爭機制SA以及編碼域隨機接入機制CRA。

首先為了保證節(jié)點的發(fā)送時隙以及接入編碼圖樣是對齊的，每個節(jié)點需要通過少量的控制消息開銷，完成節(jié)點間關(guān)于1個調(diào)度周期的起始位置時隙級別與幀級別的同步。因此SA與CRA的控制消息只需要攜帶自身節(jié)點號以及同步時間戳信息，其時長為

(8)

SA機制將1個調(diào)度周期的數(shù)據(jù)時隙劃分為多個幀，每個節(jié)點在1個調(diào)度周期內(nèi)的每1個幀內(nèi)，隨機選1個時隙，用于發(fā)送1個相同的數(shù)據(jù)消息。記1個SA機制的幀長為KSA，1個調(diào)度周期的幀數(shù)為mSA，則有MSA=mSAKSA。在SA機制中，1個節(jié)點的數(shù)據(jù)消息能夠在1個幀內(nèi)被成功解碼的概率為

(9)

在給定投遞率pth的情況下，可以通過統(tǒng)計分析得出SA機制所需要的最少數(shù)據(jù)時隙個數(shù)mSA，并需要滿足在1個調(diào)度周期內(nèi)，1個數(shù)據(jù)消息被成功解碼的概率大于投遞率，即

(10)

因此可以得到SA機制的調(diào)度周期和資源效率分別為

(11)

(12)

CRA機制下，每個節(jié)點在1個調(diào)度周期內(nèi)的重復(fù)發(fā)送次數(shù)均為mCRA。節(jié)點在1個調(diào)度周期的MCRA個時隙內(nèi)，隨機選取mCRA個時隙作為發(fā)送時隙，并生成接入編碼圖樣向量ci={ci,t|t=1,…,MCRA}，其中ci,t表示節(jié)點在時隙是否發(fā)送消息的標(biāo)志位，ci,t∈{0,1}，如果ci,t=1則表示節(jié)點會在時隙發(fā)送消息。

由于每個節(jié)點在1個調(diào)度周期內(nèi)隨機選擇mCRA個時隙發(fā)送消息，1個節(jié)點在單個時隙的平均發(fā)送消息概率為

(13)

根據(jù)文獻[19]提出的廣播消除模型，每個節(jié)點將以概率1-μ接收其他發(fā)送節(jié)點的消息，因此在1個節(jié)點的接收時隙看來，另1個節(jié)點重復(fù)發(fā)送k次的概率，即1個節(jié)點的度為k的概率為

(14)

因為每個節(jié)點隨機生成接入編碼圖樣，因此1個時隙同時有n個節(jié)點同時發(fā)送消息的概率，即1個時隙的度為n的概率為

(15)

文獻[18]提出使用二分圖用于編碼域非正交的跨時隙串行干擾消除解碼技術(shù)當(dāng)中，考慮將時隙和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分別作為二分圖的兩種類型的頂點，記節(jié)點i對應(yīng)的頂點為ni，記時隙t對應(yīng)的頂點為st。將1個消息表示為一條邊，當(dāng)節(jié)點會在時隙發(fā)送消息時，相當(dāng)于在頂點ni與st之間增加一條連線。因此，1個邊連接到1個度為k的節(jié)點以及1個度為n的時隙概率分別為

(16)

(17)

跨時隙串行干擾消除解碼流程如圖1所示。對于1個度為n的時隙，需要通過干擾消除解出其中n-1個消息，即去掉了n-1個邊之后，讓時隙的剩余度降為1，此時才可以解碼最后1個發(fā)送節(jié)點的消息，其成功概率為1-pe。

圖1 跨時隙串行干擾消除解碼流程圖Fig.1 Flowchart of the inter-slot successive interference elimination decoding

通過上述分析，可以記在j次迭代解碼之后，1個時隙仍未能解碼的成功概率為pj，記1個節(jié)點仍未能成功解碼的概率為qj。上述兩個變量存在迭代關(guān)系為

(18)

(19)

最終得到在J次迭代之后的，CRA機制下的平均解碼成功概率為

(20)

CRA機制的調(diào)度周期表示為

(21)

根據(jù)(2)式和(21)式，CRA機制的資源效率可以表示為

(22)

4 基于分布式協(xié)同的編碼域多址性能模型

4.1 設(shè)計原理

通過第3節(jié)分析，可以發(fā)現(xiàn)基于隨機接入多址機制SA改進而來的分布式編碼域非正交多址機制CRA在節(jié)點數(shù)和中斷率增加時，需要按一定比例增加數(shù)據(jù)時隙個數(shù)，以保證接入編碼圖樣的稀疏性，否則將無法保證解碼成功概率。這是因為節(jié)點并沒有主動對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點信息進行有效的維護與利用，導(dǎo)致隨機生成的接入編碼圖樣可能不符合解碼需求。

反觀在正交多址機制OMA中，每個節(jié)點都能夠通過維護兩跳鄰居信息，實現(xiàn)無碰通信。如果通過一種機制將鄰居信息充分利用起來，使得多個節(jié)點的接入編碼圖樣被設(shè)計為部分重疊且具有可解性，那么就可以在保證達到投遞率的情況下降低所需的時隙個數(shù)，進而縮短調(diào)度周期并提升資源效率。

據(jù)此，本文提出DC-CMA機制，考慮在正交多址維護兩跳鄰居信息基礎(chǔ)上，將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分為Ⅰ型節(jié)點和Ⅱ型節(jié)點，其個數(shù)分別記為nⅠ∈[1,N-1]以及nⅡ=N-nⅠ。Ⅰ型節(jié)點的接入編碼圖樣的特征為擁有不與其他Ⅰ型節(jié)點沖突的發(fā)送數(shù)據(jù)消息的時隙，而Ⅱ型節(jié)點的接入編碼圖樣的特征為每1個發(fā)送時隙都僅與另1個Ⅰ型節(jié)點的1個發(fā)送時隙相同。因此，在任意1個時隙內(nèi)，或者只有1個Ⅰ型節(jié)點發(fā)送消息，或者分別有1個Ⅰ型節(jié)點和1個Ⅱ型節(jié)點發(fā)送消息。DC-CMA機制沿用CRA機制所采用的跨時隙串行干擾消除解碼技術(shù)。

下面舉例說明DC-CMA機制的數(shù)據(jù)時隙分配方案。假設(shè)當(dāng)前無線自組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點個數(shù)為N=7，其中Ⅰ型節(jié)點個數(shù)為nⅠ=5，Ⅱ型節(jié)點個數(shù)為nⅡ=N-nⅠ=2。每個節(jié)點重復(fù)發(fā)送消息的次數(shù)為m=2。記第i個節(jié)點發(fā)送的消息為xi。一種可能的時隙分配結(jié)果如圖2所示。其中節(jié)點1～5為Ⅰ型節(jié)點，分別占用ti和t2×i兩個時隙，i=1,…,5，各自的時隙不互相沖突；節(jié)點6和節(jié)點7為Ⅱ型節(jié)點，其中節(jié)點6占用t1和t3兩個時隙，節(jié)點7占用t2和t9兩個時隙。由于節(jié)點3和節(jié)點5發(fā)送的時隙沒有與其他節(jié)點沖突，因此解碼成功概率僅與信道中斷率有關(guān)；節(jié)點1和節(jié)點2均有1個時隙沒有與其他節(jié)點沖突，以及有1個時隙分別與節(jié)點6和節(jié)點7沖突，因此接收節(jié)點既可以從單獨發(fā)送消息的時隙中解出節(jié)點1或節(jié)點2的消息，或者在解碼節(jié)點6或節(jié)點7的消息之后，通過串行干擾消除的方式解碼節(jié)點1或節(jié)點2的消息；節(jié)點4、6、7均有兩個時隙與其他節(jié)點發(fā)生沖突，因此只能等其中1個沖突節(jié)點的消息被解出，才能進行串行干擾消除并解碼所發(fā)送的消息。

圖2 DC-CMA機制下的數(shù)據(jù)時隙分配示例Fig.2 Data slot allocation in DC-CMA

圖2中的7個節(jié)點發(fā)送消息所使用的接入編碼圖樣向量形成的接入編碼圖樣矩陣為

為了生成DC-CMA機制所需的接入編碼圖樣，節(jié)點之間需要通過分布式協(xié)同，確定在1個調(diào)度周期內(nèi)哪些節(jié)點成為Ⅰ型節(jié)點或Ⅱ型節(jié)點，以及這些節(jié)點的具體發(fā)送時隙?；趯商従庸?jié)點信息的維護，節(jié)點可以通過分布式選舉算法完成上述任務(wù)。分布式選舉算法源自于網(wǎng)狀選舉算法[21]，通過1個節(jié)點共用固定的哈希函數(shù)g(i,t)，對希望接入同1個時隙t的節(jié)點i產(chǎn)生不同的隨機哈希數(shù)值，作為每個節(jié)點的選票。獲得最小隨機哈希數(shù)值的節(jié)點將勝出選舉，并獲取在時隙t發(fā)送消息的機會。傳統(tǒng)的基于分布式選舉算法的多址接入機制中通過網(wǎng)狀選舉算法保證在每個時隙內(nèi)有且僅有1個節(jié)點發(fā)送消息。而在DC-CMA機制內(nèi)，存在1個Ⅰ型節(jié)點和1個Ⅱ型節(jié)點同時發(fā)送消息的時隙，因此設(shè)計對應(yīng)的分布式選舉算法流程如圖3所示。

圖3 DC-CMA機制的分布式選舉算法流程圖Fig.3 Flowchart of the distributed election algorithm of DC-CMA

分布式選舉算法流程步驟如下：

1) 每個節(jié)點通過對兩跳鄰居信息的維護，得到全網(wǎng)N個節(jié)點的節(jié)點號i=1,…,N，然后針對當(dāng)前的調(diào)度周期序號f，通過共用的哈希函數(shù)g(i,t)獲取每個節(jié)點的第一隨機數(shù)值。將節(jié)點按各自的第一隨機數(shù)值從小到大排列，前n1個節(jié)點自動成為當(dāng)前調(diào)度周期內(nèi)的Ⅰ型節(jié)點，剩余的自動成為Ⅱ型節(jié)點：

xi=g(i,f),i=1,…,N

(23)

2)每個節(jié)點遍歷當(dāng)前調(diào)度周期的時隙號t=1,…,MDC-CMA，通過共用的哈希函數(shù)g(i,t)獲取每個節(jié)點對于時隙的第二隨機數(shù)值：

yi,t=g(i,t),i=1,…,N,t=1,…,MDC-CMA

(24)

3)每個節(jié)點與其他節(jié)點比較第二隨機數(shù)值的大小，獲得最大第二隨機數(shù)值和獲得最小第二隨機數(shù)值的節(jié)點號分別記為jt,a與jt,b，且有

?i∈Ψ{jt,a},yjt,a,t>yi,t

(25)

?i∈Ψ{jt,b},yjt,a,t

(26)

如果jt,a與jt,b均為Ⅰ型節(jié)點，則由jt,a勝出選舉并發(fā)送消息；如果jt,a與jt,b分別為Ⅰ型節(jié)點和Ⅱ型節(jié)點，則兩個節(jié)點均勝出選舉，可以同時發(fā)送消息；如果jt,a與jt,b均為Ⅱ型節(jié)點，則將jt,a從參與選舉的節(jié)點中剔除，考察剩余參與選舉的節(jié)點中擁有最大第二隨機數(shù)值的節(jié)點，并重復(fù)上述判斷，直到完成選舉。

4) 如果1個節(jié)點在1個調(diào)度周期內(nèi)已經(jīng)勝出次選舉，則中止參與選舉，其他節(jié)點也將該節(jié)點從參與選舉的節(jié)點中剔除。

上述分布式選舉算法能夠保證在1個時隙內(nèi)有1個Ⅰ型節(jié)點發(fā)送消息，或者1個Ⅰ型節(jié)點和1個Ⅱ型節(jié)點同時發(fā)送消息，同時能夠滿足每個節(jié)點在1個調(diào)度周期內(nèi)都發(fā)送m次數(shù)據(jù)消息。

4.2 性能模型

由于兩種類型的節(jié)點都需要重復(fù)發(fā)送m次消息，而實際上總的數(shù)據(jù)時隙個數(shù)與nⅠ個Ⅰ型節(jié)點使用正交多址時所需的數(shù)據(jù)時隙個數(shù)相同，因此有MDC-CMA=nⅠm。

另外，為保證每1個Ⅰ型節(jié)點的接入編碼圖樣不與Ⅱ型節(jié)點的發(fā)送時隙完全重合，盡量有至少1個時隙單獨發(fā)送數(shù)據(jù)消息，因此設(shè)計參數(shù)的取值需要滿足nⅠm-nⅡm>nⅠ，即nⅠ>N·m/(2m-1)，m>1。

為保證在1個調(diào)度周期內(nèi)的平均解碼成功概率能達到給定投遞率pth，需要對不同類型的節(jié)點個數(shù)進行設(shè)計，分別記Ⅰ型節(jié)點和Ⅱ型節(jié)點的解碼成功概率為pⅠ和pⅡ。首先分析Ⅰ型節(jié)點的解碼成功概率。假設(shè)將Ⅰ型節(jié)點發(fā)送時隙整理為按節(jié)點號由小到大順序排列的，即每個Ⅰ型節(jié)點先各自發(fā)送第1次消息，之后繼續(xù)按相同的順序循環(huán)發(fā)送第2次、第3次、…、第m次消息。假設(shè)Ⅱ型節(jié)點發(fā)送時隙與Ⅰ型節(jié)點發(fā)送時隙重合的部分在統(tǒng)計上占用的循環(huán)次數(shù)為k=「nⅡm/nⅠ?。因為nⅡm未必是nⅠ的倍數(shù)，因此在Ⅰ型節(jié)點的次循環(huán)發(fā)送數(shù)據(jù)消息的時段，剩余的未與Ⅱ型節(jié)點發(fā)送時隙重合的時隙數(shù)q=knⅠ-mnⅡ。

假設(shè)1個Ⅰ型節(jié)點有d個發(fā)送時隙與Ⅱ型節(jié)點重合，當(dāng)該節(jié)點無法從不重合的發(fā)送時隙中成功傳輸消息時，可以通過在Ⅱ型節(jié)點解碼后進行干擾消除而成功解碼，因此得到其解碼成功概率為與d相關(guān)的函數(shù)：

(27)

式中：pⅡ為Ⅱ型節(jié)點解碼成功概率。

根據(jù)(27)式得出Ⅰ型節(jié)點平均解碼成功概率為

pⅠ=q·v(k-1)+(nⅠ-q)·v(k)

(28)

對于Ⅱ型節(jié)點，因為所有發(fā)送時隙均與Ⅰ型節(jié)點重合，所以其解碼成功概率為

pⅡ=1-(pⅠ·(1-pe))m

(29)

由(27)式、(28)式和(29)式可知，pⅠ和pⅡ互相相關(guān)，因此可以通過數(shù)值分析迭代運算求解出在不同參數(shù)下的pⅠ與pⅡ值，并得到DC-CMA的平均成功解碼概率為

(30)

(31)

由于DC-CMA機制與OMA機制均需要維護兩跳鄰居信息，兩種機制的控制消息開銷相同。DC-CMA的調(diào)度周期表示為

(32)

根據(jù)(2)式與(32)式，DC-CMA機制的資源效率可以表示為

(33)

5 數(shù)值仿真分析

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters for numerical simulation

表1中，節(jié)點號信息單元位數(shù)可以表示最多256個節(jié)點設(shè)備；同步信息單元位數(shù)表示1個節(jié)點設(shè)備上所采用的操作系統(tǒng)時鐘位數(shù)。

5.2 解碼成功概率分析

(34)

圖4 Ⅰ型節(jié)點個數(shù)nⅠ與各種解碼 成功概率的關(guān)系Fig.4 Relationship between the number of type Ⅰ nodes nⅠ and various successful decoding probabilities

(35)

5.3 調(diào)度周期數(shù)據(jù)時隙個數(shù)分析

仿真分析在節(jié)點數(shù)的情況下，OMA、SA、CRA和DC-CMA等多址機制在分別要達到投遞率pth∈{0.8,0.99}時，所需要的調(diào)度周期數(shù)據(jù)時隙個數(shù)，如圖5所示。

圖5 給定投遞率和節(jié)點數(shù)N=20下中斷率pe與不同 多址機制所需調(diào)度周期數(shù)據(jù)時隙個數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between the outage probability pe and the data slot numbers of different multiple access schemes under the given target delivery ratio and node number N=20

5.4 調(diào)度周期時長分析

仿真分析在節(jié)點數(shù)N=10,20,50的情況下，OMA、SA、CRA和DC-CMA等多址機制在分別要達到投遞率pth∈{0.8,0.99}時的調(diào)度周期時長，如圖6所示。

圖6 給定投遞率和節(jié)點數(shù)的情況下中斷率pe與 不同多址機制調(diào)度周期時長的關(guān)系Fig.6 Relationship between the outage probability pe and the duration of the schedule period of different multiple access schemes under the given target delivery ratio and node number

由圖6可知，調(diào)度周期時長趨勢與數(shù)據(jù)時隙個數(shù)趨勢相近。當(dāng)N=10、pth=0.99時，DC-CMA機制相比于OMA機制僅在pe=0.4及pe=0.52附近才能有較為明顯的調(diào)度周期時長降幅，約10 ms左右。而在其他中斷率情況下兩者調(diào)度周期時長基本相同。在N=10或N=50、pth=0.8的情況下，當(dāng)pe∈(0.4,0.7)時，DC-CMA機制相比于較OMA機制有近10%～30%的提升。在N=20、pth=0.8時，DC-CMA機制相比于OMA機制能夠在大多數(shù)中斷概率情況下降低調(diào)度周期時長達30%～50%。

5.5 資源效率分析

仿真分析在節(jié)點數(shù)N=10,20,50的情況下，OMA、SA、CRA和DC-CMA等多址機制在分別要達到投遞率pth∈{0.8,0.99}時的資源效率，如圖7所示。

圖7 給定投遞率和節(jié)點數(shù)的情況下中斷率pe與 不同多址機制資源效率的關(guān)系Fig.7 Relationship between the outage probability pe and the resource efficiency of different multiple access schemes under the given target delivery ratio and node number

由圖7可知，資源效率與調(diào)度周期時長成反比例關(guān)系。在N=10或20時，DC-CMA機制的資源效率在整個中斷率區(qū)間均高于其他機制：其中在N=10、pth=0.8、pe∈(0.43,0.55)時，DC-CMA機制較OMA機制資源效率提高5%～30%、較CRA機制資源效率提高近一倍；在N=20、pe∈(0.43,0.55)、pth=0.8時，DC-CMA機制較OMA機制資源效率提高近80%。在N=50、pth=0.8時，DC-CMA機制在中斷率區(qū)間pe∈(0.2,0.3)時資源效率低于CRA約10%左右，在其他中斷率區(qū)間的資源效率均高于其他機制。這是因為在節(jié)點數(shù)相對較多的情況、中斷率較低的情況下，DC-CMA已經(jīng)需要增加重傳次數(shù)，而CRA能夠以相對更高的概率直接完成單個時隙內(nèi)的消息解碼。

6 樣機試驗驗證結(jié)果

為進一步驗證本文提出的DC-CMA機制的性能，本文采用基于軟件無線電架構(gòu)的無線自組網(wǎng)節(jié)點設(shè)備樣機，在節(jié)點的媒體接入控制層(MAC)分別實現(xiàn)了OMA機制、SA機制、CRA機制以及DC-CMA機制的多址接入算法。

樣機試驗驗證平臺由8臺自主研發(fā)的無線自組網(wǎng)節(jié)點設(shè)備原理樣機、上海豪錦公司生產(chǎn)的射頻衰減模擬矩陣、以美國羅德史瓦茲公司生產(chǎn)的信號發(fā)生器為基礎(chǔ)的信道中斷率模擬裝置、射頻連接線以及我國聯(lián)想公司生產(chǎn)的測試上位機組成。節(jié)點設(shè)備樣機通過射頻連接線連接到射頻衰減模擬矩陣，通過調(diào)節(jié)射頻衰減模擬矩陣各通道衰減值，模擬樣機在實際無線通信環(huán)境中的連通情況。信道中斷率模擬裝置通過與射頻連接線串聯(lián)，模擬不同的信道中斷率。樣機實驗驗證平臺如圖8所示。

圖8 樣機試驗驗證平臺Fig.8 Test & verification platforms of the prototypes

為測試不同多址接入機制的調(diào)度周期時長，設(shè)計通過ping指令模擬分布式協(xié)同任務(wù)所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，進行端到端雙向時延測試。由于ping指令測試的是為源節(jié)點傳輸ping指令到目的節(jié)點的時間以及目的節(jié)點回復(fù)ping指令到源節(jié)點的時間之和，節(jié)點的信息交互間隔即調(diào)度周期可以認(rèn)為是ping指令測試時延結(jié)果的一半。

對不同的多址接入機制，測試連續(xù)發(fā)送100次ping指令并進行統(tǒng)計得到的端到端雙向時延結(jié)果得到如表2所示。由于端到端雙向時延表征了源節(jié)點與目的節(jié)點這兩個節(jié)點分別完成數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)拈g隔，根據(jù)調(diào)度周期的定義，端到端雙向時延應(yīng)為調(diào)度周期的2倍。由表2可知，SA與CRA機制的平均ping包時延較OMA與DC-CMA機制更高，且最大值與最小值差別明顯，這是因為基于隨機競爭的多址接入機制無法保證在每一次傳輸中都能有穩(wěn)定的時延性能。DC-CMA機制具有最小的平均時延，時延波動范圍也較小，相比于OMA機制可降低平均時延達30%以上。

表2 端到端雙向時延測試結(jié)果Table 2 Test results of end-to-end bidirectional delay ms

7 結(jié)論

本文針對分布式無人集群對無線自組網(wǎng)多址接入技術(shù)高效快速響應(yīng)的應(yīng)用需求，分析目前分布式正交多址與基于隨機接入的編碼域非正交多址存在的調(diào)度周期過長的問題，提出基于分布式協(xié)同的編碼域非正交多址機制DC-CMA，設(shè)計基于分布式選舉算法的低稀疏度高效接入編碼圖樣生成機制，縮短多址機制信息交互周期。得出主要結(jié)論如下：

1)DC-CMA機制相比于傳統(tǒng)的正交多址、隨機競爭多址與編碼域非正交多址，在大部分信道中斷概率下具有更短的調(diào)度周期時長，相比于正交多址機制提升資源效率達5%～30%，能夠有效提升分布式無人平臺集群快速響應(yīng)協(xié)同能力。

2)DC-CMA機制可有效降低端到端傳輸時延。

后續(xù)研究方向主要包括對DC-CMA機制算法的優(yōu)化，降低分布式協(xié)同信息交互開銷，以及增加仿真驗證方法和測試指標(biāo)等。