聚脲材料動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為的數(shù)值模擬研究

孫 妮，柳錦春，王鈺穎

(南京航空航天大學(xué)土木與機(jī)場(chǎng)工程系，南京 211106)

近些年來，恐怖主義襲擊頻率不斷提高，大規(guī)模工業(yè)爆炸頻有發(fā)生，對(duì)現(xiàn)有防護(hù)結(jié)構(gòu)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1]。研究發(fā)現(xiàn)，爆炸事故中的民眾傷亡大多來自爆炸所致的玻璃、門窗、墻體等碎片的飛濺傷害，即二次破片傷害。為了保障人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，可以通過在已有防護(hù)結(jié)構(gòu)表面涂覆彈性體材料來加固已有防護(hù)結(jié)構(gòu)，減少碎片的飛濺傷害[2]。為此，國內(nèi)外研究者們致力于開發(fā)和研究新的抗沖擊性能良好的材料來加固已有防護(hù)結(jié)構(gòu)，聚脲彈性體材料由于其在抗沖擊和爆炸防護(hù)方面具有的優(yōu)異性能而在此過程中脫穎而出。

為了研究聚脲材料的抗沖擊防爆性能，國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了聚脲材料的靜動(dòng)態(tài)壓縮、拉伸力學(xué)性能試驗(yàn)和本構(gòu)方程擬合。國外研究者率先對(duì)聚脲彈性體材料進(jìn)行了力學(xué)性能研究，麻省理工學(xué)院的YI 等[3]、SARVA 等[4]率先開展了聚脲材料的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，隨后，麻省理工學(xué)院的SHIM 等[5]補(bǔ)充了聚脲彈性體材料在中等應(yīng)變率下的壓縮試驗(yàn)，美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室的PATHAK 等[6]和墨爾本大學(xué)的RAMAN 等[7]展開了聚脲彈性體在中低應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)。隨后，國內(nèi)研究者也逐漸開展了聚脲防爆材料的力學(xué)性能的研究，甘云丹[8]、蔡桂杰[9]、許帥[10]、戴平仁[11]等分別對(duì)聚脲材料進(jìn)行了不同應(yīng)變率下的壓縮和拉伸試驗(yàn)。綜合以上研究者對(duì)聚脲彈性體材料進(jìn)行的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)研究表明，聚脲材料具有非常優(yōu)異的力學(xué)特性，在拉伸和壓縮加載條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)出非線性和極強(qiáng)的應(yīng)變率相關(guān)性，而且在中低應(yīng)變率下具有拉壓一致性。

聚脲材料復(fù)雜的力學(xué)行為極大地加大了建立精確聚脲本構(gòu)關(guān)系模型的難度，眾多研究者提出了不同的參數(shù)化本構(gòu)模型，主要有超彈性本構(gòu)模型、粘彈性本構(gòu)模型和粘性-超彈性模型，這些模型形式復(fù)雜、參數(shù)眾多，很難應(yīng)用于爆炸沖擊荷載作用下加固防護(hù)結(jié)構(gòu)的有限元模型中。目前，ANSYS/LS-DYNA 顯式非線性動(dòng)力分析程序被廣泛應(yīng)用于爆炸與沖擊問題，但是DYNA 材料數(shù)據(jù)庫中還沒有成熟的聚脲材料模型。因此，本文提出考慮動(dòng)彈性模量、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子和動(dòng)態(tài)切線模量來研究聚脲材料的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)特性，根據(jù)得到的壓縮力學(xué)特性，基于DYNA 中已有的材料模型，提出聚脲材料考慮應(yīng)變速率效應(yīng)的三段式彈塑性簡(jiǎn)化本構(gòu)模型，建立不同應(yīng)變率下聚脲材料的壓縮有限元模型，對(duì)聚脲防爆材料的力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值模擬分析來驗(yàn)證模型的有效性，為聚脲涂覆加固防護(hù)結(jié)構(gòu)有限元模型提供材料依據(jù)。

1 聚脲材料動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)特性

1.1 靜、動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

匯總眾多研究者對(duì)聚脲材料力學(xué)行為的試驗(yàn)，研究分析聚脲材料的力學(xué)行為特性，發(fā)現(xiàn)不同研究者得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢(shì)具有較好的一致性?，F(xiàn)選取WANG 等[12]在低中高不同應(yīng)變率下通過壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作為聚脲材料靜動(dòng)態(tài)壓縮荷載下的典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行分析，如圖1 所示。

圖1 WANG 等[12]通過壓縮試驗(yàn)所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Stress-strain curve obtained by compression test of WANG[12]

從圖1 中可以看到，聚脲材料在某一應(yīng)變率下的真實(shí)力學(xué)行為可以大致分為3 個(gè)階段(以曲線中兩個(gè)明顯的拐點(diǎn)把曲線劃分為3 部分)：第一階段可以大致看做彈性階段，在這一階段，聚脲材料的應(yīng)力和應(yīng)變近似成線性關(guān)系，滿足胡克定律，其斜率可以看做聚脲材料的彈性模量；第二階段可以看做屈服階段，在這個(gè)階段，應(yīng)力隨著應(yīng)變的急劇增加變化不大，表現(xiàn)出明顯的屈服現(xiàn)象；第三階段可以看做增強(qiáng)(強(qiáng)化)階段，應(yīng)變變化不大，應(yīng)力卻急劇增加，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力強(qiáng)化現(xiàn)象。

此外，聚脲材料在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變特性也不盡相同，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。在應(yīng)變相同時(shí)，隨著應(yīng)變率增加，應(yīng)力也會(huì)增加，且在中低應(yīng)變率下增加幅度較小，在高應(yīng)變率下增加的幅度較大，說明聚脲材料在高應(yīng)變率下的應(yīng)變率效應(yīng)更加顯著。在高應(yīng)變率時(shí)，聚脲材料應(yīng)力-應(yīng)變的第二階段、第三階段均比中低應(yīng)變率的時(shí)候這兩個(gè)階段提前發(fā)生，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變滯后性，即在高應(yīng)變率下，由于加載速度過快，應(yīng)力會(huì)隨著加載而迅速增大，但應(yīng)變來不及變化，跟不上應(yīng)力變化的速度，所以呈現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變滯后性。

一般采用彈性模量、屈服強(qiáng)度和切線模量等參數(shù)來表征材料的力學(xué)性能特性。對(duì)于聚脲材料來說，隨著應(yīng)變率的增加，聚脲材料的彈性模量、屈服強(qiáng)度和切線模量也在增加，所以對(duì)聚脲材料的動(dòng)彈性模量、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子和動(dòng)態(tài)切線模量進(jìn)行研究，以充分了解聚脲材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，為建立聚脲材料模型和動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬打下良好基礎(chǔ)。

1.2 動(dòng)彈性模量

從圖1 可以看出，在聚脲材料力學(xué)行為的彈性階段，不同應(yīng)變率下的彈性模量也不同，在中低應(yīng)變率下，彈性模量變化不大，在高應(yīng)變率下，彈性模量相比準(zhǔn)靜態(tài)變化很大，隨著應(yīng)變率的增加，彈性模量呈現(xiàn)出大幅增大的趨勢(shì)。

為了表征聚脲材料的動(dòng)態(tài)彈性模量特性，引入彈性模量動(dòng)態(tài)增大因子DIF(E)：

式中：DIF(E)為關(guān)于彈性模量的動(dòng)態(tài)增大因子；Ej為某一應(yīng)變率下聚脲材料在第一階段的動(dòng)彈性模量值；E0為準(zhǔn)靜態(tài)情況下聚脲材料在第一階段的彈性模量值。

本文匯總了國內(nèi)外研究者對(duì)聚脲材料進(jìn)行的準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，提取相應(yīng)的屈服強(qiáng)度，計(jì)算其彈性模量，然后，計(jì)算不同應(yīng)變率下彈性模量對(duì)應(yīng)的DIF(E)值，并進(jìn)行擬合，得到了如圖2 所示的聚脲彈性體材料彈性模量增大因子隨應(yīng)變率變化的關(guān)系圖。

從圖2 可以看出，聚脲材料的DIF(E)隨應(yīng)變率的對(duì)數(shù)大致呈雙線性關(guān)系。第一個(gè)直線應(yīng)變率的范圍大致為0.001 s?1～400 s?1，在這個(gè)階段，應(yīng)變率相對(duì)較低，其線性關(guān)系的斜率較小，直線比較平緩且接近水平，說明聚脲材料的DIF(E)隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)的增加緩慢增加；第二個(gè)直線應(yīng)變率的范圍大致為400 s?1～10 000 s?1，應(yīng)變率比較高，其線性關(guān)系的斜率較大，直線很陡，聚脲材料的DIF(E)隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)的增加迅速增加，說明聚脲材料在高應(yīng)變率下彈性模量迅速增大，表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖2 聚脲材料彈性模量動(dòng)態(tài)增大因子隨應(yīng)變率變化關(guān)系Fig. 2 The relationship between elastic modulus dynamic increase factor of polyurea and the strain rate

擬合結(jié)果可以用兩個(gè)不同參數(shù)的線性關(guān)系式來表示：

式中： ε˙為應(yīng)變率值；A和B分別為擬合的雙直線的截距和斜率，表征應(yīng)變率效應(yīng)，其值見表1。

表1 DIF(E)隨ε˙對(duì)數(shù)變化關(guān)系擬合參數(shù)表Table 1 Fitting parameter table of the relationship between DIF(E) and the logarithm of ε˙

1.3 動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子

從圖1 可以看出，聚脲材料在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度也不同，隨著應(yīng)變率的增加，屈服強(qiáng)度也不斷增加：在中低應(yīng)變率的時(shí)候，屈服強(qiáng)度增加不大；但在高應(yīng)變率的時(shí)候，屈服強(qiáng)度比準(zhǔn)靜態(tài)增大好幾倍。因此，引入動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子DIF(σ)來表征聚脲材料強(qiáng)度的應(yīng)變速率效應(yīng)：

式中：DIF(σ)為動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子；σj為某一應(yīng)變率下聚脲材料的屈服強(qiáng)度值(取第一階段末第二階段初的應(yīng)力值為屈服強(qiáng)度)；σ0為準(zhǔn)靜態(tài)情況下聚脲材料的屈服強(qiáng)度值。

根據(jù)上面提取的屈服強(qiáng)度，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的DIF(σ)值并進(jìn)行擬合，得到如圖3 所示的聚脲彈性體材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子隨應(yīng)變率變化的關(guān)系圖。

圖3 聚脲材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子隨應(yīng)變率變化關(guān)系Fig. 3 The relationship between the dynamic intensity factor of polyurea and the strain rate

從圖3 中可以看出，聚脲材料的DIF(σ)隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)的關(guān)系與DIF(E)隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)的關(guān)系類似，大致呈現(xiàn)出雙線性關(guān)系。第一個(gè)直線應(yīng)變率的范圍大致為0.001 s?1～630 s?1，在這個(gè)階段，應(yīng)變率相對(duì)較低，其線性關(guān)系的斜率較小，直線比較平緩，說明聚脲材料的DIF(σ)隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)的增加緩慢增加；第二個(gè)直線應(yīng)變率的范圍大致為630 s?1～10 000 s?1，應(yīng)變率比較高，其線性關(guān)系的斜率較大，直線比較陡，聚脲材料的DIF(σ)隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)的增加迅速增加，說明聚脲材料在高應(yīng)變率下應(yīng)變率效應(yīng)更加顯著。

擬合結(jié)果同樣可以用兩個(gè)不同參數(shù)的線性關(guān)系式來表示：

式中，C和D分別為擬合的雙直線的截距和斜率，表征應(yīng)變率效應(yīng)，其值見表2。

表2 DIF(σ)隨ε˙對(duì)數(shù)變化關(guān)系擬合參數(shù)表Table 2 Fitting parameter table of the relationship between DIF (σ) and the logarithm of ε˙

對(duì)比彈性模量的DIF(E)和屈服強(qiáng)度的DIF(σ)的擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在低應(yīng)變率下，擬合直線的斜率和截距相差不大；在高應(yīng)變率下，彈性模量隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)變化的線性關(guān)系斜率更陡，其斜率是DIF(σ)擬合斜率的5 倍左右，說明在高應(yīng)變率下，線彈性階段的應(yīng)力范圍值的增加明顯大于材料進(jìn)入屈服階段后觀察到的應(yīng)力范圍值的增加，也驗(yàn)證了高應(yīng)變率下應(yīng)變的滯后性。

1.4 動(dòng)態(tài)切線模量

從圖1 可知，聚脲材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第二、三階段可以看作2 段具有固定切線模量的直線，且隨著應(yīng)變率的增加，其相應(yīng)的切線模量也隨之增加，特別是在高應(yīng)變率下第三階段的切線模量增幅更是明顯。因此，為表征這一特性，這里也引入動(dòng)態(tài)切線模量因子DIF(ET)：

式中：ETj為某一應(yīng)變率下聚脲材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的切線模量；ET0為準(zhǔn)靜態(tài)情況下聚脲材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的切線模量。

對(duì)聚脲應(yīng)力-應(yīng)變曲線第二、三階段進(jìn)行線性擬合，得到其對(duì)應(yīng)的切線模量，再計(jì)算動(dòng)態(tài)切線模量因子并進(jìn)行擬合，得到了如圖4、圖5 所示的聚脲彈性體材料的動(dòng)態(tài)切線模量因子隨應(yīng)變率變化的關(guān)系圖。由圖4、圖5 可知，動(dòng)態(tài)切線模量因子和應(yīng)變率對(duì)數(shù)的關(guān)系也呈現(xiàn)出較好的雙線性關(guān)系。

圖4 聚脲材料第二階段動(dòng)態(tài)切線模量因子隨應(yīng)變率變化關(guān)系Fig. 4 The relationship between the dynamic tangent modulus factor of polyurea in the second stage and the strain rate

圖5 聚脲材料第三階段動(dòng)態(tài)切線模量因子隨應(yīng)變率變化關(guān)系Fig. 5 The relationship between the dynamic tangent modulus factor of polyurea in the third stage and the strain rate

同樣，擬合結(jié)果可以用兩個(gè)不同參數(shù)的線性關(guān)系式來表示：

式中：Ei和Fi為表征應(yīng)變率效應(yīng)的參數(shù)，i=1 和2；E1、F1為第二階段的截距和斜率；E2、F2為第三階段的截距和斜率，其值分別見表3 和表4。

表3 DIF(ET1)隨ε˙對(duì)數(shù)變化關(guān)系擬合參數(shù)表Table 3 Fitting parameter table of the relationship between DIF(ET1) and the logarithm of ε˙

表4 DIF(ET2)隨ε˙對(duì)數(shù)變化關(guān)系擬合參數(shù)表Table 4 Fitting parameter table of the relationship between DIF(ET2) and the logarithm of ε˙

從擬合結(jié)果可以看出，在中低應(yīng)變率下，第二階段和第三階段的擬合直線斜率均較小，兩者相差不大，表明中低應(yīng)變率下兩個(gè)階段的動(dòng)態(tài)切線模量因子隨應(yīng)變率增加而緩慢增加，且增加幅度相近；在高應(yīng)變率下，第二階段和第三階段的擬合直線均變陡，斜率變大，且第三階段擬合得到的直線斜率更大，約為第二階段的2.3 倍，表明高應(yīng)變率下兩個(gè)階段的動(dòng)態(tài)切線模量因子隨應(yīng)變率增加而快速增加，且第三階段的比第二階段的增幅更大。與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子的擬合結(jié)果進(jìn)行比較，在中低應(yīng)變率下，三者的擬合斜率相差不多；在高應(yīng)變率下，第二階段的動(dòng)態(tài)切線模量因子擬合斜率與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子的相差不大，而第三階段動(dòng)態(tài)切線模量因子的擬合斜率則是動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子的2.3 倍左右，說明了高應(yīng)變率下聚脲材料在第三階段的應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)更加顯著。

2 聚脲材料動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)模型

2.1 基本思想

根據(jù)第1 節(jié)所討論的內(nèi)容，聚脲材料的力學(xué)行為大致可以分為3 個(gè)階段，在每個(gè)階段其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率基本變化不大，因此可以將其簡(jiǎn)化為3 段固定斜率的直線，如圖6 所示。此外，聚脲材料的彈性模量、屈服強(qiáng)度和切線模量都具有較強(qiáng)的應(yīng)變率效應(yīng)，且加載的應(yīng)變率越高，其彈性模量、屈服強(qiáng)度和切線模量提高就越大。前文引入的彈性模量動(dòng)態(tài)增大因子、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子、動(dòng)態(tài)切線模量因子隨應(yīng)變率的對(duì)數(shù)變化擬合曲線也充分反應(yīng)這一特征。因此，為便于數(shù)值分析，本文將聚脲材料動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)模型簡(jiǎn)化為在準(zhǔn)靜態(tài)三直線模型基礎(chǔ)上考慮彈性模量動(dòng)態(tài)增大因子、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子和動(dòng)態(tài)切線模量因子的簡(jiǎn)化彈塑性本構(gòu)模型。下面具體討論該模型在有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)。

圖6 三直線簡(jiǎn)化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖Fig. 6 Simplified stress-strain relationship diagram with three straight lines

2.2 簡(jiǎn)化彈塑性本構(gòu)模型

ANSYS/LS-DYNA 顯式非線性動(dòng)力分析程序被廣泛應(yīng)用于爆炸與沖擊等動(dòng)力學(xué)問題，在LSDYNA 材料庫中選擇既滿足三段式彈塑性模型又會(huì)考慮動(dòng)力特性的材料模型，發(fā)現(xiàn)24 號(hào)關(guān)鍵字的材料本構(gòu)模型恰巧滿足這兩點(diǎn)需求，即MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 模型。

該模型是應(yīng)用最廣泛的彈塑性材料模型之一，通過輸入準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)來定義不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，該模型的屈服應(yīng)力與塑性應(yīng)變的關(guān)系為：

浦口區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)種植作物大體分為糧食作物、蔬菜作物、苗木三大塊，但監(jiān)測(cè)點(diǎn)田塊隨各地農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整不同、當(dāng)?shù)刈魑锓N植效益差別較大，農(nóng)戶自由選擇種植作物，對(duì)監(jiān)測(cè)成效有一定的影響。

式中：σ0為初始屈服應(yīng)力；為有效塑性應(yīng)變；β 為應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)，E為彈性模量；Et為切線模量；fh( )、Ep( )為函數(shù)。顯然，這種方法只能表示雙線性形式。

為了推廣至三直線模型，可以輸入有效應(yīng)力與有效塑性應(yīng)變的表格來定義塑性階段。所以對(duì)于聚脲材料來說，可以采用三點(diǎn)定義兩個(gè)具有恒定切線模量的準(zhǔn)靜態(tài)塑性階段，典型曲線如圖7所示。

圖7 三點(diǎn)定義的準(zhǔn)靜態(tài)有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線Fig. 7 Quasi-static effective stress-effective plastic strain curve defined by three points

圖8 三點(diǎn)定義的修正準(zhǔn)靜態(tài)有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線Fig. 8 Modified quasi-static effective stress-effective plastic strain curve defined by three points

綜上所述，本文提出的聚脲材料三直線彈塑性本構(gòu)模型可以通過輸入有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線和DIF(σ)、 ε˙的關(guān)系曲線以及考慮不同應(yīng)變率下的動(dòng)彈性模量來定義：在中低應(yīng)變率下，輸入有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線；在高應(yīng)變率下，輸入考慮動(dòng)態(tài)切線模量因子修正后的有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線。該簡(jiǎn)化的彈塑性本構(gòu)模型形式簡(jiǎn)單，參數(shù)也比較簡(jiǎn)單易懂，后續(xù)的數(shù)值分析結(jié)果也表明其誤差很小，在工程可接受范圍之內(nèi)，通過該模型可以更方便地實(shí)現(xiàn)有關(guān)聚脲材料的數(shù)值模擬分析。

3 聚脲材料動(dòng)態(tài)壓縮數(shù)值模擬

數(shù)值模擬的分析方法[28]可以更加方便直觀地研究材料的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為，同時(shí)也可以檢驗(yàn)聚脲材料的簡(jiǎn)化彈塑性本構(gòu)模型。采用ANSYS/LS-DYNA 有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，按照WANG 等[12]的試驗(yàn)建立1∶1 的有限元模型來還原真實(shí)工況。對(duì)于中低應(yīng)變率的壓縮工況，采用簡(jiǎn)化的有限元模型，只建立聚脲試件的三維有限元模型；對(duì)于高應(yīng)變率的工況，按照霍普金森桿的真實(shí)尺寸，建立入射桿、聚脲試件、透射桿三部分的有限元模型。

3.1 中低應(yīng)變率

3.1.1 材料模型

根據(jù)前兩節(jié)討論的內(nèi)容，聚脲材料本構(gòu)模型選用為本文簡(jiǎn)化的三直線彈塑性本構(gòu)模型。壓縮荷載工況下的材料模型參數(shù)見表5，模型均采用國際單位制，ρ 為材料密度；E為材料的彈性模量，由于彈性模量隨應(yīng)變率不斷變化而不是固定不變的，所以根據(jù)第1 節(jié)的擬合結(jié)果，在不同的應(yīng)變率下輸入不同的彈性模量值，不同應(yīng)變率下的彈性模量值根據(jù)式(1)、式(2)計(jì)算可得，典型值詳見表6；μ為材料的泊松比；FAIL 為材料失效時(shí)的有效塑性應(yīng)變，根據(jù)圖1，最大的有效應(yīng)變?yōu)?.6，所以取失效有效塑性應(yīng)變值為0.5；LCSR為屈服強(qiáng)度縮放曲線，根據(jù)第1 節(jié)擬合的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子隨應(yīng)變率對(duì)數(shù)變化關(guān)系，導(dǎo)成屈服應(yīng)力縮放因子和應(yīng)變率的關(guān)系，見圖9；ES-EPS 用來定義準(zhǔn)靜態(tài)有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變，采用三點(diǎn)定義兩個(gè)具有恒定切線模量的塑性階段，參數(shù)取值見表7。

表7 準(zhǔn)靜態(tài)有效應(yīng)力ES -有效塑性應(yīng)變EPSTable 7 Quasi-static effective stress ES-effective plastic strain EPS

圖9 屈服應(yīng)力縮放因子隨應(yīng)變率的變化關(guān)系Fig. 9 Relationship between yield stress scaling factor and strain rate

表5 壓縮荷載工況下的材料模型參數(shù)Table 5 Material model parameters under compression

表6 不同應(yīng)變率壓縮情況下彈性模量值Table 6 Elastic modulus of different strain rates

3.1.2 有限元模型

低應(yīng)變率的壓縮試件尺寸為Φ10 mm×4 mm，中應(yīng)變率的壓縮試件尺寸為Φ19 mm×6 mm，分別按照中、低應(yīng)變率下聚脲試件的實(shí)際尺寸，采用solid164 實(shí)體單元建立聚脲試件的中、低應(yīng)變率有限元模型；建模過程中網(wǎng)格劃分方式為映射網(wǎng)格方式，均劃分為六面體單元。由于聚脲材料在壓縮荷載下的大變形特性，為了防止網(wǎng)格變形過大帶來的負(fù)體積現(xiàn)象，試件網(wǎng)格劃分較密，且徑向劃分比長(zhǎng)度方向劃分更密集；在試件的下部添加Z方向的約束來固定一端，上部施加沿Z方向的壓縮位移荷載來進(jìn)行勻速加載；沙漏控制采用全局增加彈性剛度的方式，沙漏系數(shù)采用默認(rèn)值0.1。建立的中低應(yīng)變率壓縮有限元模型見圖10。

圖10 中、低應(yīng)變率壓縮有限元模型Fig. 10 Compression finite element model of low and intermediate strain rates

3.1.3 模擬結(jié)果

對(duì)中、低應(yīng)變率壓縮工況下數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行分析，調(diào)取試件單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并與圖1試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，繪制如圖11 所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)比圖。從對(duì)比圖中可以看出，中、低應(yīng)變率壓縮數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變吻合較好，尤其在第二階段即大變形階段，屈服強(qiáng)度值吻合程度也很高，說明中低應(yīng)變率壓縮數(shù)值模擬采用的方法是理想的，采用的簡(jiǎn)化彈塑性本構(gòu)模型在中、低應(yīng)變率下是可靠的。

圖11 中、低應(yīng)變率壓縮試驗(yàn)和模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)比圖Fig. 11 Comparison chart of compression test and simulated stress-strain relationship under low and intermediate strain rates

3.2 高應(yīng)變率

3.2.1 材料模型

聚脲材料有關(guān)參數(shù)取值在中、低應(yīng)變率壓縮部分已經(jīng)給出，對(duì)高應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力縮放因子隨應(yīng)變率的變化關(guān)系見圖9，動(dòng)彈性模量取值按式(1)、式(2)計(jì)算，參見表6，聚脲采用修正后的準(zhǔn)靜態(tài)有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變來定義2 個(gè)具有恒定切線模量的塑性階段，參數(shù)取值見表8。對(duì)于入射桿和透射桿材料，均采用線彈性本構(gòu)模型，其參數(shù)見表9。

表8 修正準(zhǔn)靜態(tài)有效應(yīng)力ES-有效塑性應(yīng)變EPSTable 8 Modified quasi-static effective stress ES-effective plastic strain EPS

表9 入射桿、透射桿材料模型Table 9 Material model of incident and transmission bar

3.2.2 有限元模型

對(duì)聚脲材料來說，薄試件有利于盡早實(shí)現(xiàn)應(yīng)力平衡、減弱試件中應(yīng)力波的衰減，保證試件中應(yīng)力的均勻，通常試件長(zhǎng)徑比取值在0.25～0.5 即可滿足要求，此外試件橫截面積在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中不得超過壓桿的橫截面積。因此，參照文獻(xiàn)[12]，入射桿、試件和透射桿的尺寸分別取Φ19 mm×1200 mm、Φ10 mm×4 mm 和Φ19 mm×1200 mm。采用Solid164 實(shí)體單元、映射網(wǎng)格劃分的方式建立三部分的1/4 有限元模型，在試件處加密網(wǎng)格的劃分，入射桿、透射桿的網(wǎng)格可以相對(duì)稀疏；由于只建立了1/4 模型，所以在入射桿、試件和透射桿的對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束；入射桿和試件、試件和透射桿的接觸均采用自動(dòng)面面接觸，取不同的罰因子值來進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)罰因子值為0.5 的時(shí)候，模擬結(jié)果最為理想，所以罰因子值均設(shè)置為0.5，此外為保證一維應(yīng)力波假定，實(shí)驗(yàn)時(shí)在試件和桿件的接觸端面均涂抹潤滑劑以減小端面摩擦，摩擦效應(yīng)很小可忽略不計(jì)，因此在數(shù)值模擬中也不計(jì)入摩擦；時(shí)間步長(zhǎng)因子從默認(rèn)的0.9 減小為0.6，以防止試件發(fā)生負(fù)體積現(xiàn)象導(dǎo)致的計(jì)算終止；沙漏控制依舊采用全局增加彈性剛度的方式，沙漏系數(shù)采用默認(rèn)值0.1。聚脲材料的高應(yīng)變率有限元模型見圖12。

圖12 SHPB 有限元模型Fig. 12 SHPB finite element model

為了減小波形整形器等帶來的對(duì)輸入波(入射波)的誤差，根據(jù)文獻(xiàn)[12]中給出的應(yīng)變率為5901.35 s?1時(shí)通過應(yīng)變片測(cè)得的入射桿上的力隨時(shí)間的變化關(guān)系，可以得到入射桿上的應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系，將得到的入射波數(shù)據(jù)作為荷載加在入射桿端面，來代替子彈對(duì)入射桿的撞擊作用。

3.2.3 模擬結(jié)果

導(dǎo)出SHPB 有限元模型結(jié)果中入射波、反射波和透射波的的波形圖，并與試驗(yàn)得到的波形圖進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖13 所示，可以看出兩者幾乎吻合，所以采用入射波加載的方法和傳統(tǒng)的模擬子彈速度進(jìn)行加載的方法相比，可以保證模擬波形與試驗(yàn)波形差距不大，有效減小霍普金森桿數(shù)值模擬的誤差。

圖13 試驗(yàn)波形與模擬波形對(duì)比圖Fig. 13 Comparison chart of test wave and simulated wave

對(duì)高應(yīng)變率壓縮數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行分析，提取試件應(yīng)力-應(yīng)變值，得到高應(yīng)變率壓縮下數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并與圖1 試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，繪制如圖14 所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)比圖。若聚脲采用未修正的有效應(yīng)力-有效塑形應(yīng)變曲線(圖7)，其數(shù)值模擬結(jié)果也繪制在圖14 中。

圖14 高應(yīng)變率壓縮試驗(yàn)和模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)比圖Fig. 14 Comparison chart of compression test and simulated stress-strain relationship under high strain rate

從圖14 可以看出，無論是采用修正和未修正的有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線模型，高應(yīng)變率下壓縮數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在第一、二階段均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，但在第三階段采用未修正曲線的模擬結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果明顯偏小，這是因?yàn)樵诟邞?yīng)變率下，聚脲材料的第三階段的應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)要比第二階段的大，且會(huì)提前發(fā)生，此時(shí)再采用中低應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變參數(shù)，忽略高應(yīng)變率下第二、三階段動(dòng)態(tài)切線模量因子差異來模擬高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變時(shí)就會(huì)出現(xiàn)第三階段偏小的情況。而采用考慮第三階段動(dòng)態(tài)切線模量因子修正曲線的模擬結(jié)果則與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明高應(yīng)變率下聚脲材料的壓縮數(shù)值模擬必須考慮第三階段應(yīng)力快速增長(zhǎng)的強(qiáng)化效應(yīng)，也表明了本文建立的簡(jiǎn)化彈塑性本構(gòu)模型是準(zhǔn)確的。

總而言之，在低、中、高三種不同應(yīng)變率下有限元數(shù)值模擬的結(jié)果是理想的，說明采用本文提出的聚脲材料考慮動(dòng)彈性模量、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子和動(dòng)態(tài)切線模量的三直線簡(jiǎn)化彈塑性本構(gòu)模型構(gòu)建方法和相關(guān)參數(shù)取值是可靠的。

4 結(jié)論

本文通過分析匯總國內(nèi)外學(xué)者對(duì)聚脲材料進(jìn)行不同應(yīng)變率的壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，研究其動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)特性，構(gòu)建聚脲材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，并進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得出以下結(jié)論：

(1) 聚脲材料彈性模量動(dòng)態(tài)增大因子、動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子、動(dòng)態(tài)切線模量因子和應(yīng)變率的對(duì)數(shù)均呈雙線性關(guān)系。在中、低應(yīng)變率下，三者的線性關(guān)系斜率都比較平緩；在高應(yīng)變率下，三者的線性關(guān)系斜率都比較陡，且彈性模量動(dòng)態(tài)增大因子的斜率比動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子的更大，直線更陡，說明聚脲材料在高應(yīng)變率下，應(yīng)變率效應(yīng)更加明顯且存在應(yīng)變滯后現(xiàn)象，第二階段的動(dòng)態(tài)切線模量因子斜率與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子的基本一致，但第三階段的動(dòng)態(tài)切線模量因子斜率是動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子的2.3 倍左右，說明高應(yīng)變率下聚脲材料的后期應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)更加顯著。

(2) 構(gòu)建聚脲材料考慮應(yīng)變速率效應(yīng)的簡(jiǎn)化三直線彈塑性本構(gòu)模型，并提出在ANSYS/LS-DYNA有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)方法。通過在塑性變形域中使用2 個(gè)具有恒定切線模量的區(qū)間，來簡(jiǎn)化聚脲材料力學(xué)行為的屈服強(qiáng)化階段，在中、低應(yīng)變率下，輸入有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線；在高應(yīng)變率下，輸入考慮動(dòng)態(tài)切線模量因子修正后的有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線。通過定義屈服強(qiáng)度縮放因子、彈性模量動(dòng)態(tài)增大因子隨應(yīng)變率變化的關(guān)系，來考慮強(qiáng)度和彈性模量的應(yīng)變速率效應(yīng)。

(3) 基于LS-DYNA 有限元分析軟件，建立聚脲在中、低、高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)壓縮有限元模型。數(shù)值模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與試驗(yàn)得到的結(jié)果吻合較好，說明本文構(gòu)建的考慮應(yīng)變率效應(yīng)的三直線簡(jiǎn)化彈塑性聚脲材料本構(gòu)模型的方法是可靠、有效的，這也為采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)一步研究聚脲防爆材料的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。