軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

宗華

(阜新天源鋼球制造有限公司,遼寧省 阜新市 123021)

0 引言

軸承是機(jī)械內(nèi)不可或缺的零件，其可降低零件之間的摩擦，也可承受一部分荷載，當(dāng)機(jī)械內(nèi)軸承出現(xiàn)損壞時(shí)，會(huì)影響整個(gè)機(jī)械的性能和運(yùn)行效率[1]。軸承在使用過(guò)程中其內(nèi)圈和外圈的運(yùn)動(dòng)形式相反，軸承內(nèi)鋼球滾動(dòng)時(shí)受軸承內(nèi)圈和外圈的荷載作用，導(dǎo)致鋼球受到磨損，生成疲勞點(diǎn)蝕，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致軸承失去效用[2-3]。目前也有很多學(xué)者研究軸承鋼珠滾動(dòng)時(shí)的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，如歐白羽等人通過(guò)采集滾動(dòng)軸承荷載數(shù)值后，利用主成分分析方法分析軸承內(nèi)主要受力鋼球，并將該鋼球受力值輸入到支持向量機(jī)內(nèi)預(yù)測(cè)鋼球和軸承的剩余壽命[4]。但該方法在應(yīng)用過(guò)程中，其利用主成分分析的是鋼球在瞬間的受力情況，但由于軸承在運(yùn)行過(guò)程中每分鐘會(huì)轉(zhuǎn)很多圈，因此該方法預(yù)測(cè)的軸承壽命不夠準(zhǔn)確。張雨琦等人提出滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法[5]，該方法通過(guò)提取軸承生命周期內(nèi)的震動(dòng)信號(hào)，利用多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算軸承退化趨勢(shì)特征參數(shù)和故障突變點(diǎn)后，輸出軸承剩余壽命結(jié)果。但該方法在應(yīng)用過(guò)程中未對(duì)軸承震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，導(dǎo)致其輸出的軸承剩余數(shù)值不夠準(zhǔn)確。面對(duì)上述問(wèn)題，本文提出軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，為軸承服役壽命研究提供一個(gè)思路。

1 軸承鋼球疲勞壽命預(yù)測(cè)

1.1 軸承鋼球擬靜力學(xué)模型構(gòu)建

軸承鋼珠在滾動(dòng)過(guò)程中，其同時(shí)受到徑向與軸向的荷載作用，鋼球也會(huì)受到離心力和陀螺力矩影響，鋼球與軸承的內(nèi)圈和外圈的接觸角度和接觸應(yīng)力數(shù)值均不同[6]。構(gòu)建軸承鋼球擬靜力學(xué)模型，利用該模型獲取軸承鋼球坐標(biāo)、接觸形變以及軸承內(nèi)外圈與鋼球的關(guān)系，其詳細(xì)過(guò)程如下：

由于軸承內(nèi)存在q個(gè)鋼球，令q=1表示軸承內(nèi)受荷載最大的鋼球，該鋼球的位置角為ψ1=0，剩余鋼球依次類推。當(dāng)鋼球球心受到軸承內(nèi)圈與外圈荷載后[7-8]，在軸承內(nèi)任意位置處的鋼球q會(huì)運(yùn)行到與其初始位置相對(duì)的位置。軸承外圈的中心曲率為固定數(shù)值，當(dāng)軸承的外圈出現(xiàn)軸向位移和徑向位移時(shí)，則軸承內(nèi)圈的曲率中心由初始位m移動(dòng)到末位m′處，此時(shí)軸承鋼球在離心力和荷載的作用下，由初始位置E移動(dòng)到末位E′處。令?q表示任意鋼球受到荷載時(shí)的位置，依據(jù)此時(shí)軸承內(nèi)圈曲率數(shù)值m′。

計(jì)算軸承鋼球的軸向和徑向坐標(biāo)，其表達(dá)公式如下：

Fxq=B[Jwsinα0+δa]

(1)

Fzd=B[Jwcosα0+δrcos ?q]

(2)

式中，F(xiàn)xq、Fzd分別表示軸承鋼球軸向坐標(biāo)和徑向坐標(biāo)；B表示軸承內(nèi)圈和外圈的曲率常數(shù)；α0表示鋼球受到荷載的接觸角；δa表示軸向相對(duì)位移

依據(jù)公式(1)和公式(2)結(jié)果，計(jì)算鋼球內(nèi)圈和外圈接觸時(shí)的變形數(shù)值δiq、δeq，計(jì)算公式如下：

(3)

δeq=[(Fxq-Vxq)2+(Fzq-Vzq)2-
(ξe-0.5)Jw]1/2

(4)

式中，Jw表示軸承鋼球直徑；ξi、ξe分別表示軸承內(nèi)圈和外圈曲率半徑系數(shù)；Vxq、Vzq分別表示軸承鋼球軸向和徑向初始坐標(biāo)。

依據(jù)公式(1)至公式(3)可得到軸承內(nèi)圈、外圈和鋼球之間正弦和余弦關(guān)系。

1.2 軸承鋼球滾動(dòng)接觸變形位移總增量計(jì)算

利用上個(gè)小節(jié)的軸承鋼球擬靜力學(xué)模型得到軸承鋼球軸向和徑向坐標(biāo)、鋼球與軸承內(nèi)外圈接觸時(shí)的變形等數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，計(jì)算軸承鋼球滾動(dòng)接觸變形位移總增量，其詳細(xì)過(guò)程如下：

以圖的形式呈現(xiàn)鋼球與軸承圈之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 鋼球與軸承圈關(guān)系示意圖Fig.1 Relationship between steel ball and bearing ring

在圖1內(nèi)，軸線l垂直于曲面Ei，為Ei鋼球的包絡(luò)面；Jw為軸承鋼球的直徑，Ci為曲面Ei的軸心。

軸承在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)，鋼球與軸承溝槽輪廓之間呈現(xiàn)非理想貼合狀態(tài)，因此在同一時(shí)刻鋼球與軸承溝槽接觸位置的變形力相異[9]。隨著軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承在y向上的受力為其徑向受力，當(dāng)y向受力為Qy時(shí)，以x軸為分界線，計(jì)算鋼球不同接觸條件時(shí)的徑向增量，該徑向增量沿著徑向增大為正，沿著徑向減小則為負(fù)[10]。令ΔGini、ΔGbei、ΔGbi均表示理想狀態(tài)下軸承鋼球左側(cè)、右側(cè)和下側(cè)徑向增量，將該徑向增量轉(zhuǎn)換成y方向上的等效增量，分別由Δyini、Δybei、Δybi表示，則軸承鋼球與軸承溝槽接觸三方面產(chǎn)生的徑向等效總增量計(jì)算公式如下：

Δyi=-Δybei+Δyini+Δybi

(5)

式中，i=1,2,…,n-1，表示第i個(gè)鋼球。

由于軸承溝槽與鋼球接觸點(diǎn)連成的線條較多，為便于計(jì)算將若干條線條簡(jiǎn)化成一條[11]，該線條位于鋼球的中心線處，其與y軸承銳角，該銳角由zi表示，當(dāng)z0=0時(shí)說(shuō)明鋼球在y軸的正下方。軸承鋼槽和鋼球在理想狀態(tài)下，溝槽外側(cè)、內(nèi)側(cè)和鋼球與鋼槽接觸相切的最大半徑為G，最小半徑為r。當(dāng)軸承受到y(tǒng)向施力Q時(shí)，鋼球和軸承鋼槽接觸生成相對(duì)位移量，該位移量為?0，則在位置ri的鋼球與溝槽形成的相對(duì)位移量可分為溝槽外側(cè)，完全作用于鋼球時(shí)和溝槽內(nèi)側(cè)完全作用于鋼球時(shí)。在上述情況下，槽外側(cè)、內(nèi)側(cè)和鋼球與鋼槽接觸相切的最大半徑為R，最小半徑為r，圓心分別沿著y軸方向移動(dòng)的數(shù)值為3?。當(dāng)以x軸作為分界線時(shí)，軸的上方與下方分別符合上述兩種情況[12-13]，此時(shí)令?i1、?i2分別表示ri位置的相對(duì)位移。利用三角形分析方法，?i1和?i2的約束條件如下：

(6)

(7)

軸承只要運(yùn)動(dòng)，則R和r數(shù)值均大于?0，約簡(jiǎn)公式(6)和(7)內(nèi)的高階項(xiàng)后，可得到第i個(gè)軸承鋼球的位移量，表達(dá)公式如下：

?i=?0cosri

(8)

軸承鋼球受到z向荷載對(duì)于軸承整體來(lái)說(shuō)屬于軸承的軸向受力，在理想狀態(tài)下，軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其溝槽給到鋼球的力為相同數(shù)值[14-15]。則在該狀態(tài)下，軸承鋼球在軸增量分別為Δsri、-Δssi、Δsbi，其在軸向上的總增量Δsi計(jì)算公式如下：

Δsi=Δsri-Δssi+Δsbi

(9)

經(jīng)過(guò)上述步驟，得到軸承鋼球在不同軸向上的總增量，為后續(xù)預(yù)測(cè)軸承壽命提供基礎(chǔ)。

1.3 軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

按照Lundberg-Palmgren壽命理論，設(shè)計(jì)軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，其詳細(xì)過(guò)程如下：

令R表示軸承在鋼球滾動(dòng)情況下的壽命可靠度，此時(shí)軸承荷載循環(huán)次數(shù)為N，則二者之間關(guān)系如下：

(10)

式中，c、h均表示軸承參數(shù)；e表示斜率；o、τ0表示軸承體積和最大正交剪荷載；I0表示最大正交剪荷載的深度。

當(dāng)軸承鋼球滾動(dòng)情況下，其所受荷載數(shù)值為定值時(shí)，則軸承壽命和可靠度之間關(guān)系變更如下：

(11)

式中，Lφ表示與可靠度相對(duì)應(yīng)的軸承壽命。由于軸承由溝槽和若干個(gè)鋼球構(gòu)成，則軸承的總可靠度計(jì)算公式如下：

φs=φ1×φ2×…×φn

(12)

式中，φ1～φn表示n個(gè)軸承構(gòu)成部分。

當(dāng)軸承內(nèi)鋼球?yàn)闈L動(dòng)狀態(tài)時(shí)，且軸承的可靠度為85%時(shí)，則軸承的總壽命計(jì)算公式如下：

Ls=[(L1)-e+(L2)-e+…+(Ln)-e]-1/e

(13)

式中，Ls表示軸承的總壽命。

軸承內(nèi)鋼球滾動(dòng)圈數(shù)是影響軸承壽命的首要因素，考慮軸承內(nèi)鋼球滾動(dòng)圈數(shù)，則軸承的疲勞壽命計(jì)算公式如下：

(14)

上述公式中，T表示法向荷載；Tc表示鋼球觸動(dòng)荷載；L的單位為轉(zhuǎn)。

當(dāng)軸承鋼球處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且軸承的溝槽失去效用時(shí)，則軸承的疲勞壽命計(jì)算公式如下：

L=(Δyi+Δsi)·((Lu)-e+(Lv)-e)-1/e

(15)

式中，Lu、Lv分別表示溝槽旋轉(zhuǎn)和靜止時(shí)的軸承壽命。

上述過(guò)程是軸承鋼球在一次荷載循環(huán)下的疲勞壽命，而軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)鋼球所受荷載也與軸承的轉(zhuǎn)速有關(guān)。現(xiàn)在對(duì)軸承的內(nèi)圈、外圈和鋼球在不同荷載循環(huán)次數(shù)情況下的疲勞壽命，進(jìn)一步細(xì)化軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)范圍，其詳細(xì)過(guò)程如下：

計(jì)算軸承荷載循環(huán)次數(shù)H數(shù)值，計(jì)算公式如下：

(16)

(17)

令表示軸承鋼球接觸軸承內(nèi)圈和外圈時(shí)的額定動(dòng)荷載，其計(jì)算公式如下：

(18)

軸承在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部鋼球圍繞軸承中心公轉(zhuǎn)，同時(shí)圍繞其自身自轉(zhuǎn)。鋼球旋轉(zhuǎn)一周，其會(huì)依次與軸承的內(nèi)圈和外圈觸碰。在軸承鋼球受到荷載范圍內(nèi)，鋼球的當(dāng)量荷載Teb計(jì)算公式如下：

(19)

式中，ψ表示鋼球受荷載方向與作用荷載夾角；Tbn表示變量，當(dāng)其為Tbe時(shí)，則該公式為軸承外圈鋼球當(dāng)量荷載，當(dāng)Tbn為Tbi時(shí)，該公式為軸承內(nèi)圈鋼球當(dāng)量荷載，其中Tbe、Tbi分別表示鋼球接觸內(nèi)圈和外圈荷載；d表示求導(dǎo)。

考慮公式(17)～(19)計(jì)算結(jié)果，則軸承85%的可靠度計(jì)算公式如下：

(20)

式中，Hi、He、Hb分別表示在可靠度為85%情況下，軸承內(nèi)圈、外圈和鋼球的荷載循環(huán)次數(shù)；ui、ue、ub分別表示軸承內(nèi)圈、外圈和鋼球上一點(diǎn)受到荷載的次數(shù)，其計(jì)算公式如下(21)～(23)所示：

(21)

(22)

(23)

式中，Kn表示軸承內(nèi)圈和外圈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)系數(shù)。

經(jīng)過(guò)上述步驟，軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)模型構(gòu)建完畢，利用該模型內(nèi)的公式(13)可預(yù)測(cè)軸承的總壽命、利用公式(14)～(15)可預(yù)測(cè)軸承鋼球滾動(dòng)不同次數(shù)和溝槽失效情況下軸承疲勞壽命，利用公式(20)可預(yù)測(cè)軸承不同荷載位置和情況下的疲勞壽命。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以B7010C型軸承為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用ABLT-1A型軸承壽命實(shí)驗(yàn)機(jī)展開(kāi)該軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)。B7010C型軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

軸承壽命實(shí)驗(yàn)機(jī)實(shí)驗(yàn)條件環(huán)境如下：軸承徑向荷載為22 kN，軸承轉(zhuǎn)速為3 500 rad/min，潤(rùn)滑和冷卻方式為油液澆筑潤(rùn)滑，軸承荷載相關(guān)數(shù)據(jù)保存間隔為1.5 min。

表1 B7010C型軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 構(gòu)建軸承鋼球擬靜力學(xué)模型效果

以軸承鋼球表面節(jié)點(diǎn)震動(dòng)響應(yīng)描述本文方法構(gòu)建軸承鋼球擬靜力學(xué)模型效果。選取軸承內(nèi)任意鋼球?yàn)閷?shí)驗(yàn)對(duì)象，在該鋼球表面選取2個(gè)直徑相對(duì)的點(diǎn)，分別標(biāo)記為點(diǎn)1、點(diǎn)2，利用本文方法獲取該軸承鋼球在軸承不同時(shí)間和轉(zhuǎn)速情況下，該鋼球表面節(jié)點(diǎn)震動(dòng)響應(yīng)情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 軸承鋼球表面震動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.2 Vibration response curve of bearing steel ball surface

分析圖2可知，軸承鋼球表面點(diǎn)1和點(diǎn)2均呈現(xiàn)周期性變化趨勢(shì)，當(dāng)兩個(gè)鋼球表面點(diǎn)1和點(diǎn)2轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值時(shí)說(shuō)明此時(shí)該點(diǎn)與軸承的外圈接觸，此時(shí)該兩個(gè)點(diǎn)震動(dòng)響應(yīng)曲線呈現(xiàn)小幅度波動(dòng)趨勢(shì)，說(shuō)明當(dāng)鋼球表面點(diǎn)在接觸到軸承外圈時(shí)其不是純滾動(dòng)狀態(tài)，也存在輕微滑動(dòng)現(xiàn)象。綜上結(jié)果：利用本文方法構(gòu)建的軸承鋼球擬靜力學(xué)模型可有效得到軸承鋼球滾動(dòng)時(shí)，鋼球表面點(diǎn)的震動(dòng)響應(yīng)情況，具備較好的鋼球疲勞壽命預(yù)測(cè)信息收集能力。

2.2 軸承鋼球滾動(dòng)接觸變形位移計(jì)算

利用軸承壽命實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行軸承疲勞實(shí)驗(yàn)時(shí)，向軸承施加軸向荷載后，使用本文方法計(jì)算軸承鋼球滾動(dòng)接觸變形位移，結(jié)果如圖3所示。

分析圖3可知，本文方法計(jì)算的軸承鋼球滾動(dòng)接觸變形位移數(shù)值與其位移理想值重合度較高，僅在位移波峰位置存在輕微偏差，但該偏差數(shù)值較小。上述結(jié)果說(shuō)明：本文方法計(jì)算軸承鋼球滾動(dòng)接觸變形位移數(shù)值較為精準(zhǔn)，也從側(cè)面說(shuō)明本文方法預(yù)測(cè)軸承在鋼球滾動(dòng)情況下的壽命較為準(zhǔn)確。

圖3 軸承鋼球滾動(dòng)接觸變形位移計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of rolling contact deformation and displacement of bearing steel ball

2.3 軸承壽命預(yù)測(cè)

在疲勞實(shí)驗(yàn)一段時(shí)間后，使用本文方法預(yù)測(cè)該軸承鋼球滾動(dòng)接觸軸承內(nèi)圈和外圈時(shí)的疲勞壽命，以分布云圖的形式呈現(xiàn)軸承不同位置的疲勞壽命，結(jié)果如圖4所示。

分析圖4可知，軸承鋼球在滾動(dòng)過(guò)程中其鋼球接觸軸承內(nèi)圈和外圈的接觸點(diǎn)是最容易疲勞的地方，其中鋼球接觸軸承內(nèi)圈疲勞區(qū)域最大，因此該區(qū)域疲勞壽命最短，以0.03 s作為軸承鋼球循環(huán)周期來(lái)計(jì)算，該鋼球在外圈區(qū)域的循環(huán)此時(shí)約為108.03次。而鋼球接觸軸承外圈時(shí)的整體壽命明顯高于鋼球接觸軸承內(nèi)圈區(qū)域。在0.03 s循環(huán)周期內(nèi)，鋼球接觸軸承外圈的最短壽命約為107.33次。綜合上述結(jié)果：本文方法可有效預(yù)測(cè)軸承鋼球滾動(dòng)時(shí)不同區(qū)域的壽命，具備較好的應(yīng)用效果。

(a)軸承內(nèi)圈

3 結(jié)論

本文提出軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，并在實(shí)際中對(duì)本文方法進(jìn)行了多角度的驗(yàn)證，從驗(yàn)證結(jié)果得知本文方法具備較好的軸承鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)能力。但本文方法依然存在一定缺陷，如軸承鋼球滾動(dòng)時(shí)會(huì)摩擦生熱，該熱量可促使軸承內(nèi)潤(rùn)滑油快速消耗，增加鋼球滾動(dòng)時(shí)的摩擦力，因此溫度也是導(dǎo)致軸承鋼球滾動(dòng)疲勞壽命因素之一，而本文方法并未從軸承鋼球滾動(dòng)時(shí)溫度角度考慮，因此存在缺陷，未來(lái)需進(jìn)一步對(duì)此展開(kāi)研究，以便更好地為軸承應(yīng)用提供指導(dǎo)。