基于RSM-GA 方法的超聲振動切削工藝參數(shù)優(yōu)化*

趙鵬程

（1.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，山西太原 030006;2.山西天地煤機裝備有限公司，山西太原 030006;3.煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室,山西太原 030006）

超聲振動切削技術是指在切削加工過程中加入高頻低振幅的復合加工方法[1]，此方法可提高刀具的使用壽命、提高工件加工精度，降低切削溫度[2]，優(yōu)點突出。由于具有鮮明的優(yōu)勢，超聲振動切削加工可應用于難切削材料的加工、對表面質量要求較高的工件制作。但該技術在加工過程中存在著短板，比如，各工藝參數(shù)對工件加工質量的影響具有明顯的不確定性，需要進行進一步的優(yōu)化改進。

工件質量是評價超聲振動切削工藝加工性能的一個重要指標，它與表面粗糙度直接相關，在其他因素不變的條件下，表面粗糙度越小，工件質量越好；表面粗糙度越大，工件加工誤差越大、精度越小[3]。為了提高超聲振動切削加工工藝性能，需要降低工件表面粗糙度。目前，超聲振動加工工藝參數(shù)的優(yōu)化問題，引起了行業(yè)內的普遍關注，很多研究者通過設計實驗，利用遺傳算法對參數(shù)進行優(yōu)化改善。如呂東喜等人利用SPH算法進行參數(shù)優(yōu)化[4]，陳海峰等人利用區(qū)域逼近求解算法優(yōu)化超聲磨削參數(shù)[5]，這類方法的局限性是容易造成部分最優(yōu)，不能從全局的角度得到最優(yōu)方案。此外，基于數(shù)學統(tǒng)計方法的優(yōu)化分析也很普遍，如盧澤生等人用數(shù)值模擬法對精密超聲切削進行優(yōu)化[6]，張生芳等人用數(shù)值擬合方法優(yōu)化幾何參數(shù)等[7]，這類數(shù)學分析是很可靠的，但沒有考慮到交互作用影響。綜上所述，本文采用響應曲面法（RSM）與遺傳算法相結合的方式，這種方法具有創(chuàng)新性，綜合了上述實驗方法和數(shù)學統(tǒng)計的準確性優(yōu)勢，又能反映出影響因子對于目標值的影響以及各參數(shù)間的交互作用[8]。

1 超聲振動切削實驗研究

1.1 實驗材料與方法

本次實驗材料選用45 鋼，它的主要成分見表1，基本尺寸為?50 mm×500 mm；試驗在C6201 車床上進行，刀具材料為硬質合金YNG151C。

表1 45 鋼的主要化學成分（質量分數(shù)，%）

實驗裝置示意圖如圖1 所示，接通電源后，超聲波換能器產生超聲振動，通過變幅桿放大振幅達成超聲振動切削。我們用工件表面粗糙度（Ra）作為性能評價指標，采用便攜式表面粗糙度測試儀進行測量，觀測表面粗糙度的變化，并對所得數(shù)據(jù)進行分析。

圖1 實驗裝置示意圖

1.2 實驗方案與結果

實驗選用中心復合實驗（CCD）確定因素水平，進行實驗設計。選用主軸轉速（A）、切削速度（B）、進給量（C）和超聲波振幅（D）作為研究變量，將評價工件質量的主要參數(shù)：表面粗糙度（Ra）確定為響應變量。通過單因素實驗，確定加工參數(shù)的實驗水平分為：-1 水平、0 水平和1 水平，具體水平編碼見表2。

表2 工藝參數(shù)因素編碼水平表

用CCD 方法設計的實驗方案中工藝參數(shù)組合進行實驗，使用表面粗糙度測試儀對試驗結果進行多次測定，取其平均值作為最終實驗結果。最終實驗方案與實驗結果如表3 所示。

表3 實驗方案與實驗結果

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 超聲振動切削加工數(shù)學模型的建立

根據(jù)響應面原理[9]：如果在一個實驗過程中包括n 個影響因子σ1，σ2，…，σn（均為自然變量），那么輸入輸出的響應模型為

其中：f 為目標響應函數(shù)；ε為模型所在系統(tǒng)的誤差。

如果目標響應滿足

那么式（2）表示的曲面就是響應曲面。為更加方便地研究影響因子，要將自然變量轉化為無量綱的規(guī)范變量x1，x2，…，xn，則規(guī)范后的響應曲面函數(shù)即為

由于目標響應與優(yōu)化參數(shù)之間的函數(shù)關系是未知的，所以建立響應曲面模型首先要找到逼近真實函數(shù)關系的式子。通常情況下，對于響應曲面要用高階多項式來逼近，例如二階模型

式中φ0，φi，φii，φij均為用最小二乘法估計的多項式系數(shù)，ε 為隨機誤差，則超聲振動切削加工的響應曲面模型為四因素二次響應曲面模型，具體為

根據(jù)表3，利用最小二乘法擬合出具體的二階模型為

這里R1對應的是表面粗糙度，A、B、C 和D分別對應主軸轉速、切削速度、進給量和超聲波振幅。

2.2 超聲振動切削加工數(shù)學模型有效性檢驗

為驗證超聲振動切削工藝參數(shù)與響應變量模型的預測精度是否準確，選擇軟件對表3 中的數(shù)據(jù)進行后期的處理分析。一個模型是否合適，首先要進行有效性檢驗，殘差正態(tài)概率圖通過分析殘差的正態(tài)概率分布是否遵循一個直線來判斷回歸模型的有效性[10]。由圖2 可以看出，所有點都有規(guī)律地分布在一條直線上，這意味著模型是有效的。

圖2 殘差正態(tài)概率圖

2.3 超聲振動切削加工數(shù)學模型顯著性檢驗

為研究超聲振動切削加工中每個工藝參數(shù)對粗糙度的影響程度，響應曲面模型還要進行顯著性檢驗。模型的顯著性也是判斷模型預測精度的重要標準，因此要對實驗結果進行方差分析，判斷其顯著性，分析結果見表4。其中p 值用于分析對象顯著性，p＜0.0001 表示響應模型達到了極顯著的水平，p＜0.05 表示響應模型達到了較為顯著的水平，p＞0.1 表示響應模型不顯著[11,12]。

由表4 可知，所建模型的影響是顯著的，這說明模型的預測精度較高。此外，由p 值可以判斷出，對于線性效應，主軸轉速A、切削速度B、超聲波振幅D 對表面粗糙度的影響是極為顯著的（p＜0.0001），進給量C 對表面粗糙度的影響是不顯著的（p＞0.1）。比較均方值的大小可知，影響表面粗糙度的線性效應主次排序為：D＞B＞A＞C；對于二次效應，D2對表面粗糙度的影響是極為顯著的（p＜0.0001）；A2對表面粗糙度的影響也是較為顯著的（p＜0.05），B2，C2對表面粗糙度的影響是不顯著的（p＞0.05）,比較均方值的大小可知，影響表面粗糙度的二次效應主次排序為：D2＞A2＞C2＞B2；對于交互作用，BD 對表面粗糙度的影響是極為顯著的（p＜0.0001），其余因素的影響是不太顯著的（p＞0.1），比較均方值的大小可知，影響表面粗糙度的交互作用主次順序:BD＞CD＞AB＞BC＞AD＞AC。表中失擬項（lack of fit）的p 值表現(xiàn)為不顯著，證明模型有良好的可靠性。

表4 表面粗糙度的方差分析

將上述模型的后16 組計算結果與實驗結果進行對比，如圖3 所示，相對預測誤差如圖4 所示，基本控制在10%以內。實驗值與計算值的偏差較小，說明應用模型是可行的。

圖3 計算結果與實驗結果對比

圖4 相對誤差波動圖

2.4 基于RSM 和GA 的參數(shù)優(yōu)化

2.4.1 響應曲面的分析

由于超聲振動切削加工工藝產品的表面粗糙度會受到多重因素的影響，各因素之間還存在著交互作用，可以利用響應曲面法對表面粗糙度模型進行擬合，從而分析影響規(guī)律。其響應曲面圖如圖5 所示。

對于優(yōu)化的響應目標表面粗糙度，由顯著性檢驗分析可得切削速度B 和超聲波振幅D 的交互作用是顯著的。圖5 是切削速度和超聲波振幅（BD）的響應曲面圖，由圖可得：表面粗糙度隨著切削速度的減小和超聲波振幅的增加而逐漸減小。

圖5 B 和D 影響表面粗糙度的響應曲面圖

2.4.2 利用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)加工原理，表面粗糙度越小加工質量越高，以表面粗糙度為響應變量，利用GA 遺傳算法進行尋優(yōu)：

最終得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合為：主軸轉速（A）為70.95 m/min、切削速度（B）為0.11 mm/min、進給量（C）為0.95 mm/r 和超聲波振幅（D）為26.80 mm，此時的表面粗糙度為0.302 μm。

2.4.3 試驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，將經過遺傳算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合代入仿真模型中，得到的表面粗糙度與試驗測試得到的粗糙度進行對比，將表面粗糙度的誤差定義為

式中 Ramodel——仿真粗糙度

Ratest——試驗測試的粗糙度

根據(jù)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合，再次進行實驗得到的表面粗糙度為0.315 μm，相對誤差為4.3%，誤差較小，說明用到的優(yōu)化方法準確可靠，對超聲振動切削加工工藝的優(yōu)化具有一定的參考價值。

3 結論

（1）采用響應曲面法，建立了預測精度較高的二階響應模型，進行有效性檢驗和顯著性檢驗，由殘差概率分析、方差分析等得出了表面粗糙度線性效應、二次效應、交互效應的影響順序。

（2）研究發(fā)現(xiàn)切削速度和超聲波振幅對表面粗糙度有顯著影響，通過響應曲面和方差分析充分描述了這一點，為優(yōu)化工藝參數(shù)提供了依據(jù)。

（3）基于遺傳算法發(fā)現(xiàn)，在超聲振動切削加工中，當主軸轉速（A）為70.95 m/min、切削速度（B）為0.11 mm/min、進給量（C）為0.95 mm/r 和超聲波振幅（D）為26.80 mm 時，表面粗糙度最小，為0.302 μm。再次進行試驗驗證，發(fā)現(xiàn)表面粗糙度為0.315 μm，說明優(yōu)化模型和方法較為準確。結果表明：合適的超聲振動切削加工參數(shù)更有利于提高切削質量，為超聲振動加工中工藝參數(shù)的選擇提供了理論基礎。