4W，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)發(fā)生

劉靜嫻

(廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣東石中心小學(xué)，廣東梅州，514631)

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生感知覺(jué)、思維、情感、意志、價(jià)值觀全面參與、全身心投入的活動(dòng)，它是針對(duì)實(shí)踐中存在大量的機(jī)械學(xué)習(xí)、死記硬背的淺層學(xué)習(xí)現(xiàn)象而提出的，指向?qū)W生高級(jí)認(rèn)知和高階思維，指向立德樹人，指向發(fā)展核心素養(yǎng)，指向培養(yǎng)全面發(fā)展的人.深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)是時(shí)代的呼喚，是教育發(fā)展的必然，也是課標(biāo)落地的重要策略.

小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)包括對(duì)運(yùn)算意義的理解、對(duì)算理和算法的理解以及對(duì)算律的運(yùn)用，其中運(yùn)算意義的理解是解決算從何來(lái)(Where),理解算理是解決為什么這樣算(Why)，掌握算法是解決用什么策略算(What)，應(yīng)用算律是解決如何讓計(jì)算更簡(jiǎn)單(How).下面以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的加減法和乘法這板塊的教學(xué)為例，探索運(yùn)用4W策略，讓深度的教與學(xué)真正發(fā)生.

1 深度厘清運(yùn)算意義：解決算從何來(lái)(Where)

整個(gè)小學(xué)階段數(shù)的范疇主要是整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，計(jì)算教學(xué)就是對(duì)以上數(shù)的加減乘除.在這里，首先是要孩子們知道計(jì)算的本質(zhì)是什么，這些數(shù)的計(jì)算有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)共性的知識(shí)可以開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，促使學(xué)生進(jìn)行聯(lián)結(jié)性的學(xué)習(xí)；對(duì)于不同點(diǎn)，則展開不同維度的辨析.這種屬于意義性的教學(xué)，一般都安排在某個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)的起始，起著統(tǒng)領(lǐng)后續(xù)板塊學(xué)習(xí)的作業(yè).所以，弄清楚此內(nèi)容的本質(zhì)，能夠?yàn)楹竺胬斫馑憷怼⒄莆账惴?、?yīng)用算律奠定基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).這樣的教學(xué)，從本質(zhì)上對(duì)運(yùn)算的內(nèi)涵有了更清晰的認(rèn)識(shí)并進(jìn)行有效的意義建構(gòu)，在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、遷移性學(xué)習(xí)中促使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.如“買菜(小數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法)”的教學(xué)，它的實(shí)質(zhì)是“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”， 所以小數(shù)加減法也是在這一共同本質(zhì)統(tǒng)領(lǐng)下來(lái)展開學(xué)習(xí)，解決算從何來(lái)(Where).

【教學(xué)片段】

師：孩子們回憶，怎樣進(jìn)行整數(shù)加減法？

生1：相同數(shù)位要對(duì)齊.

生2：相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減.

生3：個(gè)位對(duì)齊.

師：對(duì)！整數(shù)加減中“有同數(shù)位上的數(shù)”的實(shí)質(zhì)就是“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位指的是什么？請(qǐng)你舉個(gè)例子具體說(shuō)一說(shuō).

生4：小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位是十分位，它的計(jì)數(shù)單位是十分之一，比如這里的4，就表示4個(gè)十分之一.

生5：小數(shù)點(diǎn)右邊的第二位是百分位，比如0.48的“8”，表示8個(gè)百分之一.

師：0.4+0.2如何相加？

生6:4個(gè)十分之一加2個(gè)十分之一，就是6個(gè)十分之一，也就是0.6.

……

以上教學(xué)是在脫離了具體的“元、角、分”情境下進(jìn)行的，這樣既厘清了小數(shù)加減的本質(zhì)是什么,同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，利用知識(shí)的遷移,深刻理解分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)就能直接相加減的內(nèi)涵.

2 深度理解算理：解決為何這樣算(Why)

“算理”是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的根據(jù)，它是計(jì)算教學(xué)的靈魂，是理論的根基，它的功能就是讓學(xué)生明白為何這樣算(Why).算理有一定的抽象性，小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們的思維是以形象思維為主的，所以要明白計(jì)算背后的原理是有一定難度的.因此，我們可以從多層次、多視角的進(jìn)行“算理”教學(xué),從不同的維度讓學(xué)生對(duì)算理進(jìn)行探究和體驗(yàn)，感悟很多算理的相同之處，從而深度理解“為何這樣算”.在這過(guò)程中，我們可以采用數(shù)形結(jié)合、算用同步、橫豎對(duì)應(yīng)等策略，實(shí)現(xiàn)算理的深度理解.

以小數(shù)加減法中“買菜”的教學(xué)為例，課本呈現(xiàn)“售貨員收了3.66元，對(duì)嗎？”這一問(wèn)題情境，在學(xué)生列出算式“1.25+2.41”后，讓學(xué)生畫一畫，多角度地利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算理進(jìn)行深度探究： 可以利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把1.25元化成1元2角5分，2.41元化成2元4角1分，列出算式1元+2元=3元，2角+4角=6角，5分+1分=6分，合在一起就是3元6角6分即3.66元.

1元+2元=3元

0.25元+0.41元=0.66元

1.25元+2.41元=3.66元

再在面積模型直觀圖上圈出1.25和2.41，從而明晰1.25和2.41各個(gè)數(shù)位上的位值，理解3.66這個(gè)值的意義，實(shí)現(xiàn)“以形助算”.

最后引導(dǎo)學(xué)生列出豎式，同時(shí)追問(wèn)每一步求出的意義，百分位的5個(gè)0.01加上1個(gè)0.01就是6個(gè)0.01，與上面的橫式中5分+1分=6分是一致的，十分位的加法求出的是幾角，個(gè)位求出的是幾元.

減法也一樣，面積模型直觀圖上圈，進(jìn)行橫式與豎式對(duì)應(yīng)：

通過(guò)算用同步、數(shù)形結(jié)合，弄清橫式的思路和意義后,著重讓學(xué)生剖析豎式中每一步的算理,通過(guò)一一對(duì)應(yīng)將橫式與豎式進(jìn)行對(duì)照，運(yùn)用橫式中獲得的“理”深入理解豎式每一步計(jì)算的依據(jù),重點(diǎn)突出豎式中“為什么6角寫在十分位，6分寫在百分位”的道理.這樣通過(guò)多種手段、多次溝通將學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法筆算算理的理解不斷引向深入.

3 深度掌握算法：解決用什么策略算(What)

算法是解決用什么策略算的問(wèn)題，它是學(xué)生在理解了算理后，對(duì)計(jì)算過(guò)程的歸納和概括，熟練的算法策略對(duì)提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率有著非常重要的作用.在引出算法的時(shí)候，教師放矢地運(yùn)用“聯(lián)結(jié)”的思想，有意識(shí)地讓學(xué)生溝通和提煉方法間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并且逐層遞進(jìn).這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)歸納算法，整理原有的知識(shí)體系，讓學(xué)生的遷移性學(xué)習(xí)能力得到有效提升,從而促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)性學(xué)習(xí)力的發(fā)展,這種學(xué)習(xí)方式正是深度學(xué)習(xí)的體現(xiàn).

例如,在教學(xué)小數(shù)加減法中的“比身高”時(shí)，可以讓學(xué)生先回顧筆算整數(shù)加減法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，滿十進(jìn)一，不夠減時(shí)向高一位借“10”.接著讓學(xué)生回顧不進(jìn)位、不退位的小數(shù)加減法的筆算過(guò)程，關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.此時(shí)，學(xué)生計(jì)算2.4米+1.7米，可能還是根據(jù)小數(shù)的意義，以0.1為計(jì)數(shù)單位，看成是24個(gè)0.1加上17個(gè)0.1，把小數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減法.但我們要引導(dǎo)學(xué)生注意策略的最優(yōu)化，用豎式計(jì)算是最快捷、方便的方法，十分位上的4+7=11，滿十向個(gè)位進(jìn)一，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，由此類推，百分位滿十向十分位進(jìn)一.

計(jì)算6-2.4，在理解了小數(shù)末尾補(bǔ)“0”的原理后，利用整數(shù)退位減法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)的退位減法，十分位上的“0”不夠“4”減，要向個(gè)位的“6”借1，變成10個(gè)0.1了，這樣不管是幾位小數(shù)加減幾位小數(shù)的算法都能自己類推出來(lái).

教學(xué)“小數(shù)乘法”也一樣，利用整數(shù)乘法的計(jì)算方法以及因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生明白小數(shù)的乘法只是比整數(shù)乘法多一步(點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)).這種抓住共同本質(zhì)進(jìn)行遷移、抓住不同之處進(jìn)行辨析的內(nèi)聯(lián)式算法學(xué)習(xí)，能使計(jì)算教學(xué)向高級(jí)階段深入挺進(jìn),有力地發(fā)展了學(xué)生的遷移性學(xué)習(xí)能力.

4 深度應(yīng)用算律：解決如何更簡(jiǎn)(How)

“算律”即運(yùn)算定律，它是 “算法”的升級(jí)版，通過(guò)對(duì)“算法”的改造或變形，讓計(jì)算變得又準(zhǔn)又快.在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的掌握是“一聽就會(huì)，一做就錯(cuò)”，特別是乘法分配律，經(jīng)常發(fā)生與乘法結(jié)合律混淆或者是“丟三落四”的錯(cuò)誤，這樣造成很多學(xué)生不愿意去靈活應(yīng)用簡(jiǎn)便算法.作為教者，教師應(yīng)該深入地思考如何來(lái)定位運(yùn)算定律的教學(xué)，學(xué)生在完成準(zhǔn)確計(jì)算，即“對(duì)”的基礎(chǔ)上，就要拔高一些要求——算得“快”，找到簡(jiǎn)便算法的關(guān)鍵.所以，運(yùn)算定律的教學(xué)，要以“算的快”為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，激發(fā)對(duì)算式、運(yùn)算符號(hào)等進(jìn)行觀察、比較，從而恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行改造，建立數(shù)學(xué)模型，感受“又準(zhǔn)又快”的成功體驗(yàn).這樣地教學(xué)能使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)新知的必要產(chǎn)生強(qiáng)烈的內(nèi)驅(qū)力，讓運(yùn)算定律的探究不斷向深度發(fā)展.

比如小數(shù)乘法的“手拉手(小數(shù)的加、減、乘混合運(yùn)算)”的教學(xué)，出示情境(如下圖).

物品練習(xí)本鉛筆盒《數(shù)學(xué)家的故事》單價(jià)/元2.86.17.2

讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，隨機(jī)抽取與課本情境相近的問(wèn)題：給希望小學(xué)的5名同學(xué)分別買1本練習(xí)本和1本《數(shù)學(xué)家的故事》，一共要花多少錢？學(xué)生自主解決并分享.

生1：我是這樣做的，用5本練習(xí)本的錢加上5本《數(shù)學(xué)家的故事》的錢，列式是2.8×5+7.2×5=14+36=50元.

師：還有不同的想法嗎？

生2：我是先算1本練習(xí)本和1本《數(shù)學(xué)家的故事》共多少元，再算5本的總價(jià)錢.列式是(2.8+7.2)×5=10×5=50(元).

師：這兩種思路都可以解決這道題嗎？有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生3：我認(rèn)為這兩種做法都可以，答案是一樣的，但是第一種是先乘后加，第二種是先加后乘.

師繼續(xù)追問(wèn):比較一下，你更喜歡哪種思路，為什么？

生4：我喜歡第二種，因?yàn)榭梢灾苯涌谒?，括?hào)里的剛好是10.

師：你們喜歡這樣算得又準(zhǔn)又快的感覺(jué)嗎?你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律嗎？

生5：我知道了，是上個(gè)學(xué)期學(xué)的乘法分配律，a×c+b×c=(a+b)×c

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)拓展，由“乘加”延伸到“乘減”,引出“整數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)乘法里同樣適用”.另外，對(duì)12.5×32×2.5和(12.5+1.25)×8兩種簡(jiǎn)便算法進(jìn)行深度辨析，在辨析中明白要根據(jù)題目需要靈活運(yùn)用運(yùn)算定律,而不是死板機(jī)械地套用.

總之，指向深度學(xué)習(xí)的計(jì)算教學(xué)，要借助意義,在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、活用算律，把“意義”“算理”“算法”“算律”既分開探討、一一突破，又做到有機(jī)聯(lián)合、全盤考慮，讓教師的深度教學(xué)和學(xué)生的深度學(xué)習(xí)在計(jì)算教學(xué)中真實(shí)地、有效地發(fā)生.