實數(shù)比大小

卞金濤

實數(shù)比較大小的法則是：正數(shù)都大于0；0大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)相比較，絕對值大的大；兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。由于實數(shù)的形式多樣，我們可根據(jù)實數(shù)的特征靈活選用不同的方法比較實數(shù)的大小。

一、放縮法

例1 比較-π與-[7]的大小。

解：∵[-π]=π， [-7]=[7]，

（這里π與[7]可采用放縮法。）

又∵π＞3，[7]＜[9]=3，

∴π＞[7]。

∴-π＜-[7]。

二、乘方法

乘方法比較實數(shù)大小的依據(jù)是：對任意正實數(shù)a、b有：an＞bn?a＞b。

例2 比較[2]與[33]的大小。

解：∵[2][6]=[22][3]=23=8，

[33][6]=[333][2]=32=9，且8＜9，

∴[2][6]＜[33][6]。∴[2]＜[33]。

三、作差法

作差法比較實數(shù)大小的依據(jù)是：a-b＞0?a＞b，a-b=0?a=b，a-b＜0?a＜b。

例3 比較[5-12]與[12]的大小。

解法一：∵[5-12]-[12]=[5-22]＞0，

∴[5-12]＞[12]。

四、作商法

作商法比較實數(shù)大小的依據(jù)是，對任意正實數(shù)a、b有：[ab]＞1?a＞b，[ab]=1?a=b，[ab]＜1?a＜b。例3還可以用作商法解決，解法如下：

解法二：∵[5-12]÷[12]=[5]-1＞1，

∴[5-12]＞[12]。

五、倒數(shù)法

倒數(shù)法比較實數(shù)大小的依據(jù)是：對任意正數(shù)a、b，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)[1a]和[1b]的大小關(guān)系，得出a與b的大小。

例4已知a＞1，b＞2，試比較[a2a+1]與[b3b+2]的大小。

解：∵[2a+1a]=[2aa]+[1a]=2+[1a]，且a＞1，

∴2+[1a]＜3。

∴[3a+2b]=[3bb]+[2b]=3+[2b]，且b＞2。

∴3+[2b]＞3。

∴[2a+1a]＜[3b+2b]。

∴[a2a+1]＞[b3b+2]。

（作者單位：江蘇省鹽城市大岡初級中學(xué)）