好問題視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐研究

【摘要】“師問生答”是當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式，教師的提問方式與質(zhì)量對(duì)教學(xué)有著重要的影響。文章列舉了教師的課堂提問以及實(shí)踐，旨在從好問題的視角去打開小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一扇窗。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中可以減少問題的數(shù)量，將問題整合成問題鏈；捕捉生成性資源，及時(shí)生成問題鏈；進(jìn)行高認(rèn)知水平提問，形成引導(dǎo)式問題鏈；提出開放性問題，形成探究式問題鏈。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問題鏈；提問；深度學(xué)習(xí)

一、課堂提問的現(xiàn)狀

以我國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂為例，研究表明，師生之間的一問一答作為主要的教學(xué)活動(dòng)，貫穿課堂的始終，提問是師生普遍認(rèn)可的僅次于講解的重要教學(xué)方式［1］。提問是教師調(diào)控課堂、推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程、提高學(xué)生參與度的重要手段，更是啟迪學(xué)生心智、提高學(xué)生思維能力的重要手段。有的研究者發(fā)現(xiàn)目前存在一些“滿堂問”式的數(shù)學(xué)課堂，一些未精心設(shè)計(jì)問題、充斥著無效問題的課堂。這樣就浪費(fèi)了寶貴的40分鐘課堂時(shí)間，容易導(dǎo)致學(xué)生一直在低水平思考上徘徊，無法進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和思考，并且學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力、知識(shí)與技能水平、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等也得不到有效的提升。

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出的課堂問題的主要類型及分析如下。1.管理功能中的管理性問題。分析標(biāo)準(zhǔn)：和本課教學(xué)內(nèi)容沒有太大關(guān)系的，單純是為了維持課堂秩序、組織課堂紀(jì)律的問題。具體案例：“眼睛看大屏幕了嗎？”“他的發(fā)言你聽清了嗎？”2.認(rèn)知層次中的記憶性問題。分析標(biāo)準(zhǔn)：用來復(fù)述概念、公式、定理、性質(zhì)、解題步驟的問題（這類問題并不一定需要學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)）。具體案例：“請(qǐng)你說說什么是單數(shù)，什么是雙數(shù)？”3.認(rèn)知層次中的理解性問題。分析標(biāo)準(zhǔn)：在學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)基本理解后，需要學(xué)生解決的相對(duì)簡(jiǎn)單的問題。具體案例：“剛剛我們指出了這個(gè)正方形的周長，那你能指出這個(gè)不規(guī)則的五邊形的周長嗎？”4.認(rèn)知層次中的創(chuàng)造性問題。分析標(biāo)準(zhǔn)：已學(xué)的知識(shí)無法直接用來解決，需要學(xué)生自主深入分析、尋找答案，得出的答案具有新意、突破常規(guī)的問題。具體案例：“你認(rèn)為百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有怎樣的關(guān)系呢？”5.認(rèn)知層次中的批判性問題。分析標(biāo)準(zhǔn)：運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)無法判斷或找到方法，需要有一定的依據(jù)來進(jìn)行判斷、得出結(jié)論的問題。具體案例：“用7厘米、8厘米、16厘米的3根小棒能圍出三角形嗎？”6.開放性問題。分析標(biāo)準(zhǔn)：只要滿足原則性要求就可以解決，答案不唯一、有多種可能性的問題。具體案例：“你還想了解關(guān)于負(fù)數(shù)的哪些知識(shí)呢？”

筆者經(jīng)過研究分析，認(rèn)為課堂上問題的數(shù)量、開放程度，提問后的叫答方式，學(xué)生的認(rèn)知水平，都影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量［2］。只有設(shè)計(jì)出有利于深度學(xué)習(xí)的好問題，才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和學(xué)生所需要的。與優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課堂提問相比，普通數(shù)學(xué)教師提問的數(shù)量往往較多，更傾向于設(shè)計(jì)一些封閉性問題，提一些記憶性問題，提問后經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生齊答，或一對(duì)一地回答。而在優(yōu)秀教師的課堂上，我們能聽到更多開放性、探究性、批判性的問題，而且讓學(xué)生采用小組合作回答的方式較多。因此，普通教師可以好問題的設(shè)計(jì)為突破口，為學(xué)生打開一扇深度學(xué)習(xí)的窗戶。

二、好問題視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐策略

教師在教學(xué)中如果想要指向?qū)W生思維生長點(diǎn)，就要以學(xué)生為中心，以活動(dòng)為載體，以有效的問題鏈為突破口［3］。精心設(shè)計(jì)的符合學(xué)生探究心理特點(diǎn)、有利于發(fā)散學(xué)生思維的問題鏈，就好比一條由一顆顆零散的珍珠串成的絕美的項(xiàng)鏈，將問題串成鏈后，問題的價(jià)值就完全不一樣了。

（一）減少問題的數(shù)量，將問題整合成問題鏈

部分教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：為了讓自身的教學(xué)板塊式地推進(jìn)，往往會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)大問題來引領(lǐng)，但在提出問題后不預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生深入思考，或當(dāng)學(xué)生剛剛有思路時(shí)，急于提示，不斷追問，這使得原本完整的問題被碎片化，課堂變成了“滿堂問”式的課堂，這樣是不能促進(jìn)學(xué)生有效思考的。鑒于此，筆者建議教師把細(xì)碎的問題整合成大板塊的問題鏈，在課堂中學(xué)會(huì)認(rèn)真傾聽、耐心等待，讓學(xué)生的思維自然發(fā)生，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，教師提問：“如果老師想要用尺子量一件物品的長度，卻發(fā)現(xiàn)今天帶的尺子是一把斷的尺子怎么辦？”有的學(xué)生回答：“可以買一把新的?！苯處熃又鴨枺骸翱扇绻蠋煕]帶錢怎么辦？”有學(xué)生回答：“可以向其他同學(xué)借?！苯處熡謫枺骸叭绻瑢W(xué)不借給老師怎么辦？”眼看大部分學(xué)生搖著頭表示沒有辦法了，教師這時(shí)才提問：“用這把斷的尺子，也可以畫出5厘米的線段，你知道怎么畫嗎？”學(xué)生紛紛開始思考，并給出了多種答案：“可以從刻度3畫到刻度8?！薄翱梢詮目潭?畫到刻度10?！?/p>

在上述案例中，如果教師一開始便提出“用一把斷尺也可以畫出5厘米的線段，你知道怎么畫嗎？”的問題，那么就不需要提出很多和教學(xué)無關(guān)的問題。如果教師適當(dāng)減少問題的數(shù)量，把一些細(xì)碎的問題整合成問題鏈，學(xué)生就可以相應(yīng)地節(jié)省聽問題的時(shí)間，把更多的時(shí)間、精力用在對(duì)關(guān)鍵問題的思考上，這樣才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。所以，教師在設(shè)計(jì)出一個(gè)核心的大問題后，還應(yīng)該接著準(zhǔn)備一些相關(guān)的問題鏈，在互動(dòng)的過程中，適時(shí)引導(dǎo)和點(diǎn)撥，必要時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把思考的重心放到相應(yīng)的問題鏈上，而不是把過多的精力放在無關(guān)緊要的小問題上，影響學(xué)生對(duì)于本課重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，干擾學(xué)生的深度思考。

（二）捕捉生成性資源，及時(shí)生成問題鏈

從某種程度上講，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的思維深度和認(rèn)知廣度，可以反映出教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，而教師的提問質(zhì)量會(huì)影響學(xué)生能否深入思考［4］。教師精心設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)過程是需要學(xué)生共同參與、與學(xué)生共同經(jīng)歷的。預(yù)期的教學(xué)效果與實(shí)際的教學(xué)效果相差無幾，是一種比較理想的情況。而事實(shí)上，有些學(xué)生另類的答案常常就是精彩的生成性資源。因此，教師要善于捕捉，把這些資源融合在自己的教學(xué)設(shè)計(jì)中，及時(shí)巧妙地追問來推進(jìn)教學(xué)，在追問中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，內(nèi)化知識(shí)。

以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的教學(xué)為例，在學(xué)生已經(jīng)知道了分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)線、分子、分母組成的之后，教師提問：“對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義，你們有什么問題嗎？”生1說：“是什么意思呢？同學(xué)們能舉個(gè)例子嗎？”生2說：“把1塊蛋糕平均分成2份，每份都是它的?！苯處熣f：“說得真好，那除了蛋糕，西瓜行不行？”接著，生3、生4、生5依次分享了自己的想法：“把1個(gè)西瓜平均分成2份，每份是它的?！薄鞍?個(gè)長方形平均分成2份，每份是它的?！薄鞍?個(gè)圓形分成2份，每份是它的。”教師追問：“大家覺得這幾位同學(xué)說得對(duì)嗎？”此時(shí)，有學(xué)生說：“生5說得不準(zhǔn)確，他沒說‘平均分’，那么可能會(huì)一份大些一份小些，應(yīng)該是‘把1個(gè)圓形平均分成2份’?！苯處熥尨蠹野颜坡曀徒o他，并追問：“現(xiàn)在你們能用一句話來說一說表示什么意思嗎？”學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

在本課教學(xué)中，教師先讓學(xué)生自由提出關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的問題，互相交流。于是，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要把1個(gè)物體平均分成2份，每份就是它的，但前提一定是要平均分。教師及時(shí)捕捉并有效利用了學(xué)生答案中的生成性資源，并生成了相應(yīng)的問題鏈，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納，這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能讓學(xué)生掌握知識(shí)的運(yùn)用，逐漸把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力。

（三）進(jìn)行高認(rèn)知水平提問，形成引導(dǎo)式問題鏈

引導(dǎo)式問題鏈?zhǔn)墙處熢谝胄轮R(shí)時(shí)，以喚起學(xué)生的求知欲、吸引學(xué)生的注意力、引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突等為目的而精心設(shè)計(jì)的一系列問題。形成這些具有啟發(fā)性的問題鏈，有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。下面以“多邊形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)片段1為例進(jìn)行闡述。

生活問題：李師傅要造一個(gè)正十二邊形的花壇，在建造的過程中，他想知道如何求正十二邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

師：李師傅是個(gè)愛動(dòng)腦筋的人，他給了一個(gè)提示，即只要求出正十二邊形的內(nèi)角和，再除以12，就可以知道一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)了。那么正十二邊形的內(nèi)角和是多少度呢？華羅庚說過，復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。從這句話中，你有什么啟

發(fā)呢？

生6：可以從最簡(jiǎn)單的多邊形—三角形開始研究，三角形的內(nèi)角和是180°。研究了三角形后再研究四邊形、五邊形、六邊形……

師：是的，按照這樣的思路，知道了三角形的內(nèi)角和之后，我們接下來該研究四邊形了，我們都學(xué)過哪些四邊形？請(qǐng)你們猜想一下四邊形的內(nèi)角和是多少度，你們是從哪些圖形中受到啟發(fā)的？

生7：我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形、梯形。我覺得四邊形的內(nèi)角和是360°，因?yàn)殚L方形和正方形的每一個(gè)內(nèi)角都是90°，所以四個(gè)內(nèi)角的和就是360°。

師：我們提出了“四邊形的內(nèi)角和都是360°”的猜想之后，還需要進(jìn)行驗(yàn)證。

思維總是在一定的問題情境中產(chǎn)生的，學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是他們思考的過程。片段1中的教師一開始提出了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題，要求學(xué)生求出一個(gè)正十二邊形一個(gè)內(nèi)角是多少度。對(duì)于學(xué)生來說，這個(gè)問題難度較大，有點(diǎn)無從下手。然后，教師引用了華羅庚的一句名言，來引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的思路，即遇到復(fù)雜問題時(shí)要從簡(jiǎn)單問題入手。有的學(xué)生就想到可以從最簡(jiǎn)單的多邊形開始研究。教師設(shè)計(jì)問題鏈，讓學(xué)生主動(dòng)喚起頭腦中的已有知識(shí)，結(jié)合所提供的信息，做出自己的合理判斷，有利于讓學(xué)生在解決問題的過程中提升思維能力。

（四）提出開放性問題，形成探究式問題鏈

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’?！睋Q句話說，學(xué)生只有自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造才能習(xí)得知識(shí)。要想激發(fā)學(xué)生的探究、創(chuàng)造力，需要提出一系列可以激活思維的探究式問題。給出的問題條件是開放性的，問題的最終答案是開放性的，問題的解決過程也是開放性的，這就是開放性問題的三個(gè)特點(diǎn)。探究式問題鏈的問題需要富有發(fā)散性、挑戰(zhàn)性。形成探究式問題鏈，為學(xué)生提供了自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的機(jī)會(huì)，可以激發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)探究、深入思考的熱情，又可以展現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性思維，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生獨(dú)特的創(chuàng)造力。下面以“多邊形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)片段2為例進(jìn)行闡述。

開放性問題：請(qǐng)你們對(duì)自主學(xué)習(xí)單上“四邊形的內(nèi)角和都是360°嗎？”的問題進(jìn)行探究。

生8：我采用的方法是先把四邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都量出來，再將它們相加，我發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是360°。

生9：我的方法是把四邊形紙片的四個(gè)內(nèi)角剪下來，我發(fā)現(xiàn)它們可以拼成一個(gè)周角，所以四邊形的內(nèi)角和是360°。

生10：我的方法和他們不一樣。我畫出四邊形的一條對(duì)角線，把四邊形分成了兩個(gè)三角形。因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以一個(gè)四邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的內(nèi)角和乘2，就是360°。

師：為什么兩個(gè)三角形的內(nèi)角和相加就是這個(gè)四邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)說給你的同桌聽?？矗@位同學(xué)畫出了四邊形的兩條對(duì)角線，把四邊形分成了四個(gè)三角形，他認(rèn)為四邊形的內(nèi)角和是180° ×4=720°，你覺得對(duì)嗎？為什么？

生11：我認(rèn)為他這樣算是錯(cuò)的，多算了360°。因?yàn)樗倪呅沃虚g正好是一個(gè)周角，它不是內(nèi)角，所以要把它的度數(shù)減去。

片段2中的教師教學(xué)設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)放在了自主探究的活動(dòng)上。教師圍繞一個(gè)開放性問題，讓學(xué)生自由選擇一個(gè)四邊形，自由選擇一種方法來驗(yàn)證猜想。在學(xué)生們想到了各種各樣的方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較每種方法，分析每種方法是否正確，并進(jìn)行優(yōu)化，從而為研究五邊形、六邊形等做好鋪墊。適當(dāng)提出開放性問題可以為學(xué)生提供多種解決問題的思路和方法，有助于學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，也可以讓學(xué)生取得良好的探究式學(xué)習(xí)效果。

結(jié)語

眾所周知，每個(gè)人都有個(gè)體差異，學(xué)習(xí)的方式、進(jìn)度和思考習(xí)慣等有所不同，這需要教師提供可以促進(jìn)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓每位學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都可以得到發(fā)展。教師深入理解教材是關(guān)鍵，教師在備課時(shí)眼中要有學(xué)生，要帶著如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的眼光去精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問題，讓好問題的設(shè)計(jì)成為打開數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的一扇窗。

【參考文獻(xiàn)】

［1］ 鄺孔秀，劉芳.初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的認(rèn)知差異與實(shí)踐策略：基于個(gè)案的研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（06）：12-15.

［2］ 唐少梅.用“問題”激趣 點(diǎn)燃思維火花［J］.新課程研究（上旬刊），2018（08）：91-92.

［3］ 邱學(xué)華.學(xué)問，學(xué)問，又學(xué)又問：怎樣鼓勵(lì)學(xué)生提問［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（10）：81-83.

［4］ 施小芬.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效提問的策略［J］.小學(xué)時(shí)代（教育研究），2012（11）：39.

作者簡(jiǎn)介：高佳（1983—），女，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中心小學(xué)。