無人駕駛汽車橫向運(yùn)動LQR控制器設(shè)計及工況測試

劉福華，來 升，伍倪燕

（1.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與軌道交通學(xué)院，四川 宜賓 644003；2.四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 宜賓 644000；3.宜賓市電動汽車智能電驅(qū)動控制工程技術(shù)研究中心技術(shù)部，四川 宜賓 644003）

自動駕駛是通過智能控制技術(shù)代替人工操控來實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)行狀態(tài)控制的方法，可以有效減少汽車使用人員的腦力和體力消耗，還可以根據(jù)交通網(wǎng)大數(shù)據(jù)避免發(fā)生道路安全事故，大幅減輕交通運(yùn)輸壓力，最終實(shí)現(xiàn)環(huán)境因素探測、車輛路線規(guī)劃以及運(yùn)動狀態(tài)調(diào)節(jié)相融合的車輛智能控制技術(shù)［1-3］?，F(xiàn)階段，已經(jīng)有許多汽車制造商開展汽車自動駕駛技術(shù)的深入研究，對促進(jìn)汽車智能控制技術(shù)進(jìn)步發(fā)揮了巨大推動作用［4-5］。

在自動駕駛過程中如何實(shí)現(xiàn)橫向位置速度控制也是智能控制技術(shù)的重要組成部分。結(jié)合上層決策結(jié)果為系統(tǒng)設(shè)置合適的目標(biāo)路徑，之后進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制信號輸出，使車輛保持與目標(biāo)路徑一致的行駛效果［6］。在運(yùn)動控制過程中，橫向運(yùn)動屬于一個關(guān)鍵的控制項目，能否實(shí)現(xiàn)橫向的精確控制將會對車輛沿目標(biāo)路徑的運(yùn)行跟蹤起到直接影響，并造成車輛舒適度與穩(wěn)定性的變化［7-8］。文獻(xiàn)［9］引入了預(yù)瞄策略與線性最優(yōu)控制（linear quadratic regulator，LQR）相結(jié)合的技術(shù)來調(diào)節(jié)自動駕駛車輛的橫向運(yùn)動參數(shù)，同時深入探討了預(yù)瞄距離與控制器加權(quán)矩陣等產(chǎn)生的影響，最后構(gòu)建了仿真模型并在實(shí)車上進(jìn)行測試后來實(shí)現(xiàn)對控制器有效性的驗(yàn)證。文獻(xiàn)［10］采用四輪轉(zhuǎn)向車輛作為測試對象開展橫向運(yùn)動控制，先構(gòu)建車輛的動力學(xué)方程并通過預(yù)瞄策略建立了誤差模型，綜合運(yùn)用這2個模型再設(shè)計得到以LQR方式實(shí)現(xiàn)的四輪轉(zhuǎn)向汽車橫向控制器，之后通過仿真模型對算法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

以上文獻(xiàn)報道的LQR 控制器都是以固定加權(quán)矩陣進(jìn)行處理，從而對控制器適應(yīng)能力以及調(diào)節(jié)精度造成明顯影響。根據(jù)以上分析，開發(fā)了一種能夠自主調(diào)節(jié)加權(quán)矩陣的LQR 優(yōu)化調(diào)節(jié)器，同時采用前饋控制方法來調(diào)節(jié)智能汽車橫向運(yùn)動參數(shù)。首先構(gòu)建得到路徑跟蹤誤差的力學(xué)仿真模型以及LQR反饋控制器；然后構(gòu)建了同時考慮路徑跟蹤偏差以及車路位置的加權(quán)矩陣自適應(yīng)策略，實(shí)現(xiàn)控制精度的顯著提升并增強(qiáng)了控制器的自適應(yīng)能力；最后采用仿真方法比較帶前饋控制狀態(tài)下的LQR 優(yōu)化控制器，表明其滿足控制有效性。

1 路徑跟蹤誤差力學(xué)模型

車輛路徑跟蹤誤差模型如圖1所示。根據(jù)圖1的結(jié)果，對汽車沿側(cè)向與橫擺方向形成的受力載荷進(jìn)行分析，假定車速保持恒定以及車輪保持很小轉(zhuǎn)角，則可以建立以下表達(dá)式［11］：

圖1 車輛路徑跟蹤誤差模型Fig.1 Vehicle path tracking error model

式中：m為整車質(zhì)量；ay為汽車側(cè)向加速度；Fyf、Fyr分別為前、后軸產(chǎn)生的側(cè)向力；Iz為汽車沿垂向形成的轉(zhuǎn)動慣量；ε˙為汽車橫擺角轉(zhuǎn)速；lf、lr分別為汽車前、后軸相對質(zhì)心的間距。

當(dāng)側(cè)向加速度較低時，可將輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角按照正比的變化規(guī)律進(jìn)行分析。假設(shè)同軸左右側(cè)車輪保持同樣的側(cè)偏剛度與轉(zhuǎn)角，以kf與kr表示前輪和后輪側(cè)偏剛度，δf表示前輪轉(zhuǎn)角，由此構(gòu)建以下車輛運(yùn)動學(xué)模型：

式中：Vx、分別為智能汽車縱向、橫向的行駛速度。

根據(jù)圖1的結(jié)果，將車輛質(zhì)心相對道路中心線間距設(shè)置為距離偏差ey，以車輛航向相對道路方向之間的偏差構(gòu)成航向偏差eψ。根據(jù)航向偏差eψ建立以下表達(dá)式：

式中：ψ為航向角；ψdes為最佳航向角。

2 橫向運(yùn)動控制器設(shè)計

LQR 控制器屬于根據(jù)被控對象狀態(tài)空間方程構(gòu)建得到的控制技術(shù)，目前已經(jīng)被應(yīng)用到多個行業(yè)［12］。根據(jù)LQR 理論構(gòu)建自動駕駛過程的橫向控制器，建立以下系統(tǒng)調(diào)控指標(biāo)：

式中：Q為正定矩陣或半正定矩陣；R為正定矩陣。Q、R均屬于控制器加權(quán)矩陣。

從本質(zhì)層面考慮，LQR控制器是通過構(gòu)建控制律來獲得式（7）最小的計算結(jié)果，從而建立哈密頓函數(shù)表達(dá)式：

將式（7）求導(dǎo)并計算極值，可以得到LQR 控制器控制律如下［13］：

式中：λ為解黎卡系數(shù)。

3 仿真分析

為了對前饋控制條件下的LQR橫向控制器進(jìn)行驗(yàn)證，選擇Matlab/Carsim聯(lián)合仿真方法測定控制器性能，將Carsim設(shè)置為C級車模型，車輛的各項參數(shù)見表1。開展仿真測試時，分別設(shè)置雙移線與連續(xù)換道工況，同時保持恒定車速狀態(tài)，同時利用Carsim自帶車速控制器來實(shí)現(xiàn)調(diào)控功能，方向盤轉(zhuǎn)角通過Matlab控制器實(shí)施計算再將結(jié)果傳遞到Carsim模型中。

表1 主要車輛參數(shù)Tab.1 Main vehicle parameters

3.1 雙移線工況測試

為更全面地進(jìn)行比較，同時對包含前饋控制方式的初始LQR 控制器進(jìn)行測試，并加入沒有前饋控制條件的獨(dú)立LQR 控制器。采用雙移線方式測試時保持車速72 km/h，移線路徑計算式如下：

具體測試參數(shù)如圖2所示。圖2（a）與圖2（b）是將3 種控制器進(jìn)行雙移線模式測試測到的距離與航向偏差。結(jié)果顯示，包含前饋控制的LQR 優(yōu)化控制器可以在0.3 m 以內(nèi)的路徑跟蹤距離偏差，并使航向偏差不超過0.1 rad；設(shè)置前饋條件LQR控制器可以達(dá)到比優(yōu)化控制器更小的航向誤差，但會造成明顯的距離偏差，接近1 m；而沒有設(shè)置前饋條件的獨(dú)立LQR 控制器則表現(xiàn)出最差的控制性能。圖2（c）是對目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤測試的情況，可以清晰觀察到3 種控制器進(jìn)行路徑跟蹤的參數(shù)精度。圖2（d）是對各控制器進(jìn)行輸出控制的參數(shù)，等價于前輪轉(zhuǎn)角，結(jié)果顯示，為確保跟蹤精度的提高，設(shè)置了前饋控制模式的優(yōu)化LQR 控制器需要多次調(diào)節(jié)控制量；而設(shè)置了前饋控制的初始LQR 控制器以及獨(dú)立LQR 控制器則只進(jìn)行較少次數(shù)的調(diào)節(jié)。

圖2 雙移線工況測試結(jié)果Fig.2 Test results of double-line shifting conditions

3.2 連續(xù)換道工況測試

采用連續(xù)換道工況進(jìn)行測試時，控制車速在105 km/h，建立以下?lián)Q道方程：

式中：c為車道寬度；d為換道產(chǎn)生的縱向位移。

連續(xù)換道工況測試結(jié)果如圖3所示。設(shè)置了前饋控制調(diào)節(jié)的優(yōu)化LQR 控制器可以獲得較小的距離與航向偏差，并更加精確跟蹤目標(biāo)路徑。設(shè)置了前饋控制的初始LQR 控制器比前種控制方式發(fā)生了控制性能的略微下降，而比獨(dú)立LQR 控制器更優(yōu)。

圖3 連續(xù)換道工況測試結(jié)果Fig.3 Test results of continuous lane change

雙移線和連續(xù)換道條件下分別對各控制器進(jìn)行距離和航向偏差測試，得到的最大偏差與均值見表3。結(jié)果表明，設(shè)置了前饋控制的優(yōu)化LQR控制器實(shí)現(xiàn)了高精度的路徑跟蹤性能，達(dá)到了理想控制狀態(tài)。

表3 雙移線工況與連續(xù)換道工況偏差Tab.3 Deviation between double line shifting and continuous lane changing conditions

4 結(jié)論

雙移線工況測試結(jié)果表明，包含前饋控制的LQR優(yōu)化控制器可以在0.3 m以內(nèi)的路徑跟蹤距離偏差，并使航向偏差不超過0.1 rad，并且只需要調(diào)節(jié)較少的次數(shù)。連續(xù)換道工況測試結(jié)果表明，設(shè)置前饋控制調(diào)節(jié)的優(yōu)化LQR 控制器可以獲得較小的距離與航向偏差，并更加精確跟蹤目標(biāo)路徑，達(dá)到了理想控制狀態(tài)。