動(dòng)載荷對(duì)軌道車輛電機(jī)軸電流的影響

覃靜雨，師 蔚，廖愛華，胡定玉

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620）

變頻供電驅(qū)動(dòng)交流電機(jī)以其良好的運(yùn)行和控制特性，在軌道交通領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但也帶來(lái)了不可避免的軸承電蝕問題。

劉瑞芳等［1-2］對(duì)電機(jī)內(nèi)部雜散電容進(jìn)行計(jì)算，分析了軸承電容與電機(jī)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)速和軸承載荷間的關(guān)系，提出了一種電機(jī)軸電流高頻模型，研究軸承油膜被擊穿后的軸電流、軸電壓的特性。Tischmacher 等［3］通過滾珠軸承試驗(yàn)臺(tái)，研究外部激勵(lì)振動(dòng)對(duì)潤(rùn)滑油膜與軸承放電活動(dòng)的影響。朱顯輝等［4］基于電動(dòng)汽車四分之一振動(dòng)模型，分析電動(dòng)汽車行駛時(shí)路面不平度激勵(lì)的隨機(jī)振動(dòng)引起的軸承載荷變化對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸電容的影響。

雖然許多學(xué)者對(duì)電機(jī)軸承的軸電流進(jìn)行了研究，但由于軸電流擊穿機(jī)理復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外關(guān)于動(dòng)載荷對(duì)軌道車輛電機(jī)軸電流影響的研究仍顯不足。本文從軌道激勵(lì)的車輛振動(dòng)模型入手，分析軌道車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動(dòng)引起電機(jī)軸承動(dòng)載荷，建立基于動(dòng)載荷的解析模型，研究了不同振動(dòng)加速度下的動(dòng)載荷對(duì)電機(jī)軸承軸電容與相關(guān)參數(shù)及對(duì)電機(jī)軸承軸電流與軸電流密度的影響效果。

1 軌道不平順激勵(lì)的車輛振動(dòng)模型

1.1 車輛垂向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

軌道車輛振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，電機(jī)軸承運(yùn)行時(shí)主要受到垂向力作用，分析時(shí)可對(duì)車輛的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，僅考慮車輛的沉浮運(yùn)動(dòng)，得到軌道車輛的垂向振動(dòng)模型如圖1所示［5］。其中，軌道車輛的車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均視為剛體，忽略輪對(duì)的剛度和阻尼。車輛以速度v行駛在軌道線路上；Zc為車體的垂向位移；Zt為轉(zhuǎn)向架浮沉運(yùn)動(dòng)的垂向位移；Zw為車輪的垂向位移，Z0為軌道不平順的位移；Kpz、Cpz為輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架耦合的一系懸掛剛度和阻尼；Ksz、Csz為轉(zhuǎn)向架與車體耦合的二系懸掛剛度和阻尼。

圖1 車輛垂向振動(dòng)模型Fig.1 Vehicle vertical vibration model

僅考慮車輛的沉浮運(yùn)動(dòng)，對(duì)軌道車輛垂向振動(dòng)模型進(jìn)行受力分析，車輛垂向振動(dòng)統(tǒng)一模型的微分方程可由D′Alembert原理推導(dǎo)獲得［6］。

1.2 軌道不平順激勵(lì)的確定

將輪對(duì)與軌道視為一體，則輪對(duì)的垂向位移Zw與軌道不平順施加在輪軌上的激擾Z0相同。本文根據(jù)軌道不平順的時(shí)域模擬原理，由美國(guó)五級(jí)譜的軌道高低不平順解析表達(dá)式推導(dǎo)得到美國(guó)五級(jí)軌道位移輸入Z0的時(shí)域表達(dá)式：

軌道車輛行駛的路況十分復(fù)雜，常會(huì)經(jīng)過道岔、橋梁、隧道等特殊的軌道位置，會(huì)引起軌道車輛產(chǎn)生較大的振幅。地鐵車輛最高速度一般不超過80 km/h，為研究車輛在受到偶然大振幅軌道激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)情況，利用軌道激勵(lì)函數(shù)來(lái)模擬車速在80 km/h、軌道不平順最大為0.025 m 的階躍軌道激勵(lì)如下：

1.3 車輛振動(dòng)時(shí)域仿真與分析

根據(jù)車輛垂向振動(dòng)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式，在Simulink 中建立地鐵車輛垂向運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真模型。將某一地鐵車輛的具體參數(shù)引入到車身振動(dòng)的仿真分析模型中，所選用地鐵的車身質(zhì)量、剛度以及阻尼系數(shù)等參數(shù)分別為Mc=34 t，Mt=2.8 t，kpz=3.68×106N/m，ksz=1.98×106N/m，Cpz=6.6×104N·m·s-1，Csz=6.4×104N·m·s-1。以美國(guó)五級(jí)譜軌道不平順時(shí)域激勵(lì)為輸入，得到不同速度下的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的振動(dòng)加速度變化如圖2（a）所示，其幅值與均方根值分別在0～9.68 m/s2和0～2.35 m/s2內(nèi)變化。將車速在80 km/h 的階躍軌道激勵(lì)作為系統(tǒng)的輸入，得到轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度變化如圖2（b）所示，其峰值約為65 m/s2。

圖2 不同軌道激勵(lì)的轉(zhuǎn)向架加速度響應(yīng)Fig.2 Bogie acceleration response under different track excitation

2 動(dòng)載荷對(duì)電機(jī)軸承等效電容的影響

2.1 電機(jī)軸承電容的結(jié)構(gòu)

本文研究某軌道車輛使用的三相異步電動(dòng)機(jī)YQ-190-8H，電機(jī)傳動(dòng)端采用SKF 圓柱軸承NU216ECM，軸承的滾珠數(shù)N=18，軸承內(nèi)徑da=80 mm，軸承外徑D=140 mm，滾子直徑Dw=16 mm。假設(shè)軸承處于極端的受力情況，軸承動(dòng)載荷、轉(zhuǎn)子質(zhì)量及單邊磁拉力三者同向且相互疊加，軸承受力分析如圖3所示。

圖3 軸承受力分析Fig.3 Bearing stress analysis

圖3中，電機(jī)作用到轉(zhuǎn)軸上的力為轉(zhuǎn)子自重M1g1、定子與機(jī)殼產(chǎn)生的動(dòng)載荷M2g2、單邊磁拉力P的合力。圓柱滾子軸承單個(gè)滾動(dòng)體所受最大動(dòng)載荷Qmax為

式中：M1為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；M2為定子與機(jī)殼質(zhì)量；g1為轉(zhuǎn)子重力加速度；g2為電機(jī)振動(dòng)加速度；c為重心距離驅(qū)動(dòng)端軸承距離；d為重心距離非驅(qū)動(dòng)端軸承距離；Nz為軸承受載滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，對(duì)于圓柱滾子軸承Nz≈N/5。

2.2 電機(jī)軸承軸電容分析與計(jì)算

電機(jī)軸承電容可看成由2 個(gè)面積相等的平板和電解質(zhì)為潤(rùn)滑脂的油膜構(gòu)成的平板電容，其等效電容結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 軸承等效電容結(jié)構(gòu)Fig.4 Bearing equivalent capacitance structure

圖4中，電機(jī)軸承單個(gè)軸承滾子的等效電容可以分為2 個(gè)部分：在赫茲接觸面內(nèi)，由滾動(dòng)體、油膜、滾道形成的赫茲接觸電容CbHz；CbinHz、CboutHz為軸承內(nèi)滾道與外滾道形成的赫茲接觸電容。在赫茲接觸面外，由滾動(dòng)體、空氣、滾道形成的非赫茲接觸電容CbNHz；CbinNHz、CboutNHz為軸承內(nèi)滾道與外滾道形成的非赫茲接觸電容。單個(gè)滾動(dòng)體內(nèi)滾道形成的總軸承電容Cbin與外滾道形成的總軸承電容Cbout分別為

單個(gè)軸承滾子的總電容可看成軸承內(nèi)外滾道等效電容串聯(lián)，由于每個(gè)滾動(dòng)體間形成的電容差別較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文以受載荷最大的滾動(dòng)體為參考，得到電機(jī)軸承的總電容Cb為

圓柱滾子軸承接觸區(qū)域內(nèi)滾子與滾道間接觸變形的平面投影如圖5所示［8］。

圖5 圓柱滾子軸承接觸變形Fig.5 Cylindricalrollerbearingcontact deformation

單個(gè)軸承滾子與內(nèi)外圈滾道間赫茲接觸區(qū)域的等效電容為

式中：ε0為真空介電常數(shù)；εr為潤(rùn)滑脂的介電常數(shù)；AH為赫茲接觸面積；hc為滾動(dòng)體與滾道間的最小油膜厚度。

赫茲接觸面積AH的計(jì)算公式為

式中：L為滾子與滾道的有效接觸長(zhǎng)度；R為當(dāng)量曲率半徑；E′為當(dāng)量彈性模量。

根據(jù)道森和希金森的純滾動(dòng)假設(shè)，可以推導(dǎo)出圓柱滾子軸承中滾子和內(nèi)外圈滾道之間的彈流油膜厚度公式為［7］

式中：α為潤(rùn)滑脂的黏壓系數(shù)；η0為潤(rùn)滑脂的動(dòng)力黏度；W=Qmax/L；n為軸承工作轉(zhuǎn)速；γ=Dw/dn，dn為軸承平均直徑。

圓柱滾子軸承在非Hertz 接觸部分等效電容CbNHz的計(jì)算公式為

式中：r為圓柱滾子底面半徑；r′為XOZ平面滾子上的點(diǎn)與滾道間隙為100hc時(shí)該點(diǎn)到接觸點(diǎn)的距離。

2.3 電機(jī)動(dòng)載荷對(duì)軸承電容參數(shù)的影響

結(jié)合車輛實(shí)際運(yùn)行工況，軌道車輛通?？煞譃樽兯俸蛣蛩賰煞N運(yùn)行工況，本文取車輛在0～80 km/h 的變速工況以及42 km/h 的勻速工況，分析不同工況下的電機(jī)振動(dòng)變化對(duì)軸承赫茲接觸面積與油膜厚度的影響。

2.3.1 電機(jī)動(dòng)載荷對(duì)軸承赫茲接觸面積的影響

軸承的赫茲接觸面積是計(jì)算軸承電容的重要參數(shù)之一，由式（8）得到不同的振動(dòng)加速度下的軸承動(dòng)載荷對(duì)赫茲接觸面積的影響如圖6所示。

圖6 軸承赫茲接觸面積隨振動(dòng)加速度的變化Fig.6 The variation of Hertz contact area of bearing with vibration acceleration

圖6表明，振動(dòng)加速度由0 m/s2增加至58.8 m/s2，軸承的動(dòng)載荷逐步增大，軸承滾動(dòng)體與滾道間的赫茲接觸面積增大了近2倍。

2.3.2 電機(jī)動(dòng)載荷對(duì)軸承的油膜厚度的影響

軸承的油膜厚度同樣是影響軸承電容大小的重要參數(shù)。軸承油膜厚度與電機(jī)的轉(zhuǎn)速、軸承的載荷、溫度以及潤(rùn)滑脂的性能參數(shù)等多種因素相關(guān)。假設(shè)在較為惡劣的情況下，軸承工作溫度為80 ℃，黏壓系數(shù)α為2×10-8Pa-1和動(dòng)力黏度η為0.023 76 Pa·s，根據(jù)式（13）得到不同工況下電機(jī)軸承油膜厚度隨著電機(jī)振動(dòng)加速度的變化如圖7所示。

圖7 不同振動(dòng)工況軸承油膜厚度變化Fig.7 The change of bearing oil film thickness under different vibration conditions

圖7表明，在變速工況下，隨著車輛速度的增大，電機(jī)轉(zhuǎn)速的提升使軸承潤(rùn)滑更充分，油膜厚度不斷增加。而速度提升的同時(shí)也增大了電機(jī)的振動(dòng)加速度與軸承動(dòng)載荷，一定程度上抑制油膜厚度的增長(zhǎng)，油膜厚度的增長(zhǎng)逐步趨于平緩。同理，勻速工況的電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，振動(dòng)加速度從0 m/s2升至58.8 m/s2，軸承油膜厚度減小了約20%。

2.4 電機(jī)動(dòng)載荷與軸承等效電容的關(guān)系

電機(jī)振動(dòng)造成軸承赫茲接觸面積與油膜厚度的變化，影響軸承電容的大小。結(jié)合以上參數(shù)計(jì)算結(jié)果以及軸承電容的計(jì)算公式，得到不同工況電機(jī)振動(dòng)加速度與軸承電容的變化如圖8所示。

從圖8可知，在變速工況下，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速提高，增加的油膜厚度大于軸承動(dòng)載荷提高對(duì)赫茲接觸面積的影響，隨著電機(jī)的轉(zhuǎn)速與振動(dòng)加速度的增大，電機(jī)軸電容逐步減小。在勻速工況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，振動(dòng)加速度的提高增大了軸承動(dòng)載荷，使軸承的赫茲接觸面積增大，油膜厚度減小，電機(jī)軸電容不斷增大，動(dòng)載荷與軸電容呈正比。

圖8 不同振動(dòng)工況的軸電容Fig.8 Bearingcapacitanceunderdifferent vibration conditions

3 動(dòng)載荷對(duì)軸承電腐蝕參數(shù)的影響

3.1 動(dòng)載荷對(duì)電機(jī)軸電壓與軸電流的影響

根據(jù)電機(jī)的高頻共模等效模型，搭建電機(jī)軸承電流集中參數(shù)Simulink仿真模型。在此模型中，軸電壓的幅值一旦超過油膜的閾值電壓，軸電容被切斷，接上軸承電容擊穿電阻，模擬不同的軸承電容與閾值電壓參數(shù)下，電容發(fā)生擊穿產(chǎn)生的軸電流與軸電壓。一般潤(rùn)滑油的介電強(qiáng)度約為15 kV/mm。本文以15 kV/mm 作為軸承潤(rùn)滑微區(qū)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)Eth，油膜發(fā)生擊穿的閾值電壓為Uth，最小油膜厚度為hmin。利用公式Uth=Eth·hmin，計(jì)算不同工況下的軸承油膜擊穿閾值電壓。將不同工況下的軸電容及軸承油膜閾值電壓參數(shù)代入仿真模型，得到軸電容擊穿時(shí)電機(jī)振動(dòng)加速度引起的軸承動(dòng)載荷對(duì)軸電壓與軸電流的變化如圖9所示。

圖9 不同振動(dòng)工況下的軸電壓與軸電流變化Fig.9 Bearing voltage and bearing current changes under different vibration conditions

由圖9可知，在變速工況下，由于振動(dòng)加速度的提高，使軸承動(dòng)載荷增大，軸電容減小，油膜厚度增加，軸承油膜的閾值電壓增大。根據(jù)軸承分壓比，軸電容減小，軸承兩端的電壓增大。振動(dòng)加速度從0 m/s2升至9.68 m/s2，軸電壓提升約16%。此外，油膜閾值電壓的提高減少了軸承電容的擊穿，當(dāng)達(dá)到一定轉(zhuǎn)速，有可能不再發(fā)生油膜擊穿。因此，振動(dòng)加速度升至9.68 m/s2時(shí)，軸電流降低了近50%。同理，勻速工況下的振動(dòng)加速度從0 mm/s2升至58.80 mm/s2，軸電容不斷增大，軸電壓降低了約15%。油膜擊穿的閾值電壓降低，增加軸承油膜擊穿的概率，軸電流增加了約10%。

3.2 動(dòng)載荷對(duì)電機(jī)軸電流密度的影響

為評(píng)估軸電流對(duì)軸承壽命的損害，需要確定軸承電流密度Apk的大小。軸電流的最大幅值為Iz，利用公式Apk=Iz/AH，計(jì)算得到不同工況振動(dòng)加速度引起的動(dòng)載荷對(duì)電機(jī)軸電流密度的影響，如圖10所示。

圖10表明，隨著電機(jī)振動(dòng)加速度的增加，2 種工況的軸電流密度都逐漸降低。軸電流密度主要受赫茲接觸面積的影響，振動(dòng)加速度與動(dòng)載荷越低，軸承的赫茲接觸面積越小，軸電流密度越高。對(duì)比2 種工況，振動(dòng)加速度從0 m/s2升至10.0 m/s2，變速工況軸電流密度減少近50%，勻速工況軸電流密度減少約37.5%，變速工況下動(dòng)載荷變化對(duì)軸電流密度的影響更大。文獻(xiàn)［9］計(jì)算了軌道車輛電機(jī)軸承不同軸電流密度下的軸承的電氣壽命。結(jié)果表明，軸承擊穿時(shí)的軸電流密度越高，對(duì)軸承的腐蝕越強(qiáng)。軸電流密度每提高約0.5 A/mm2，軸承都將縮減近90%的電氣壽命。車輛實(shí)際運(yùn)行時(shí)，電機(jī)振動(dòng)加速度普遍集中于0～9.8 m/s2的低動(dòng)載荷范圍，軸承油膜放電擊穿的軸電流密度高于2.0 A/mm2，電機(jī)軸承油膜擊穿產(chǎn)生的軸電流會(huì)對(duì)軸承電氣壽命產(chǎn)生極大損害。

圖10 不同振動(dòng)工況下的軸電流密度變化Fig.10 Bearing current density changes under different vibration conditions

4 結(jié)論

（1）本文建立軌道不平順激勵(lì)下的軌道車輛振動(dòng)模型，分析軌道不平順對(duì)軌道車輛電機(jī)的時(shí)域振動(dòng)效果。研究了電機(jī)軸承在不同振動(dòng)工況下的動(dòng)載荷對(duì)軸承滾動(dòng)元件與滾道之間的油膜厚度和赫茲接觸面積的影響，計(jì)算了地鐵電機(jī)的軸承等效電容，探討電機(jī)振動(dòng)引起的電機(jī)動(dòng)載荷與軸電容之間的關(guān)系。

（2）分析了軌道車輛在不同動(dòng)載荷下軸承擊穿的軸電壓、軸電流與軸電流密度。結(jié)果表明，車輛實(shí)際運(yùn)行時(shí)，電機(jī)振動(dòng)加速度普遍集中于0～9.8 m/s2的低動(dòng)載荷范圍，軸承油膜擊穿時(shí)的軸電流密度較高，電腐蝕會(huì)極大地?fù)p害電機(jī)軸承的電氣壽命。