挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)扭矩載荷譜的編制方法

王永來，沈雨鷹，韓 峰，陳翠翠

（1.濰柴動(dòng)力股份有限公司內(nèi)燃機(jī)可靠性國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濰坊 261061；2.吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長春 310022）

近年來，非道路內(nèi)燃機(jī)市場廣闊、激烈競爭，并且隨著非道路四階段排放標(biāo)準(zhǔn)推出，企業(yè)需要提升技術(shù)以獲得更多市場份額。在市場、法規(guī)和技術(shù)升級(jí)挑戰(zhàn)下，提升內(nèi)燃機(jī)的可靠性是內(nèi)燃機(jī)穩(wěn)步發(fā)展的必由之路。

挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)是非道路內(nèi)燃機(jī)的一種。挖掘機(jī)實(shí)際作業(yè)環(huán)境差，作業(yè)過程中載荷沖擊大，且用戶使用不規(guī)范，常出現(xiàn)超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的情況。編制挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的載荷譜，用于臺(tái)架加載，可以指導(dǎo)和改進(jìn)新一代的內(nèi)燃機(jī)。

在整機(jī)或結(jié)構(gòu)可靠性領(lǐng)域，編制或再現(xiàn)整機(jī)與零部件的載荷，用于臺(tái)架試驗(yàn)和虛擬仿真，可以確定失效的零部件；通過優(yōu)化或加強(qiáng)相關(guān)零部件，可以提升整機(jī)的可靠性和耐久性。例如，采集實(shí)際的應(yīng)變載荷編制摩托車車架［1］、汽車車身［2］、挖掘機(jī)斗桿［3］和裝載機(jī)半軸［4］的臺(tái)架疲勞試驗(yàn)載荷譜。編制的方法包括參數(shù)外推法、極值外推法和非參數(shù)外推法等。其中，極值外推方法閾值選取影響大，非參數(shù)外推方法復(fù)雜，這兩種方法對數(shù)據(jù)需求大?；趨?shù)法的統(tǒng)計(jì)外推得到較優(yōu)的結(jié)果，其不受限于數(shù)據(jù)的多少，且簡單、高效，適合實(shí)際工程使用。

但是，對于非應(yīng)力信號(hào)，如扭矩、壓力和溫度的載荷譜編制在編制過程中均值等效方法仍是不準(zhǔn)確的。例如，裝載機(jī)驅(qū)動(dòng)橋的扭矩［5］和挖掘機(jī)動(dòng)臂的力載荷［6］采用Goodman 的等效方法，在等效過程中需考慮材料的屬性，不適合非應(yīng)力信號(hào)。

本文通過處理采集挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩載荷，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析理論和改進(jìn)的載荷均值等效方法，采用參數(shù)法外推內(nèi)燃機(jī)的扭矩載荷，最終得到用于臺(tái)架試驗(yàn)的挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)扭矩載荷譜。

1 載荷信號(hào)的預(yù)處理

1.1 載荷采集

挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)通過CAN 總線采集返回扭矩和轉(zhuǎn)速信號(hào)，其信號(hào)分布特征如圖1所示。轉(zhuǎn)速信號(hào)基本不變，扭矩信號(hào)波動(dòng)范圍大，所以只對采集的挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)扭矩載荷進(jìn)行編譜。

圖1 挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的轉(zhuǎn)速扭矩分布Fig.1 The speed and torque distribution of excavator internal combustion engine

1.2 異常數(shù)據(jù)處理

異常數(shù)據(jù)或離群值是與其他數(shù)據(jù)不同的極值，可能表示觀測值的變化、試驗(yàn)誤差等，是與樣本的總體模式不同的觀察結(jié)果。在產(chǎn)生、收集、處理和分析數(shù)據(jù)過程中，異常值可能有許多來源，例如數(shù)據(jù)輸入誤差、測量誤差、采樣錯(cuò)誤等。檢測和處理方法是多種多樣的，處理時(shí)時(shí)間歷史載荷常采用幅值門限法、梯度門限法和箱線圖等。

幅值門限法關(guān)注極限載荷，是超出所設(shè)定的門限閾值；梯度門限法的門限值為相鄰兩點(diǎn)的梯度值；箱線圖是載荷數(shù)據(jù)通過其四分位數(shù)形成的圖形化描述。

1.3 剔除非作業(yè)階段

挖掘機(jī)作業(yè)階段、非作業(yè)階段的扭矩和轉(zhuǎn)速有較大區(qū)別：非作業(yè)階段轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在一恒定值，扭矩接近于0；作業(yè)階段轉(zhuǎn)速雖穩(wěn)定于一恒定值，但有一定浮動(dòng)，扭矩波動(dòng)明顯，如圖2所示。設(shè)定轉(zhuǎn)速的閾值，剔除了非作業(yè)階段的載荷信號(hào)，保留作業(yè)階段的扭矩載荷，用于后續(xù)的分析與處理，處理結(jié)果如圖3所示。

圖2 作業(yè)與非作業(yè)階段內(nèi)燃機(jī)扭矩、轉(zhuǎn)速載荷Fig.2 Torque and speed loads of internal combustion engines in operating and non-operating phases

圖3 剔除前后扭矩?cái)?shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison of torque data before and after rejection

2 載荷的統(tǒng)計(jì)分布與檢驗(yàn)

2.1 雨流計(jì)數(shù)法

雨流循環(huán)計(jì)數(shù)方法（rain flow counting，RFC），能夠如實(shí)再現(xiàn)變幅載荷的循環(huán)加載，包括三點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)法和四點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)法2種。本文采用四點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)法，因?yàn)樵摲椒ǖ挠?jì)數(shù)結(jié)果基本無殘余循環(huán)載荷。雨流均幅值計(jì)數(shù)結(jié)果如圖4所示。

圖4 雨流計(jì)數(shù)結(jié)果Fig.4 The results of rainflow counting

2.2 扭矩幅值載荷的等效

均值載荷的等效是對后續(xù)載荷評(píng)估和載荷臺(tái)架實(shí)驗(yàn)的簡化?？紤]均值載荷是必要的，但也有很多學(xué)者認(rèn)為，均值對載荷最終的評(píng)估影響不大。但對挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)而言，考慮扭矩均值的等效是有意義的，后續(xù)會(huì)給出扭矩載荷的偽損傷計(jì)算方法，并評(píng)估扭矩載荷等效前后的損傷差別。

應(yīng)力的等效方法，典型的平均應(yīng)力修正法有S-N中的Goodman、Gerber 和e-N 中的Smith-Watson-Topper（SWT）、Morrow［7］。但若不是應(yīng)力數(shù)據(jù)，直接使用這些方法將會(huì)遇到困難，如Goodman方法中含有材料的抗拉強(qiáng)度參量，無法直接將其應(yīng)用到位移或力等非應(yīng)力數(shù)據(jù)中。

在試驗(yàn)關(guān)聯(lián)比較分析中，經(jīng)常使用相對損傷的概念，對不同的測試工況或不同位置的損傷進(jìn)行比較，以疲勞的觀點(diǎn)評(píng)估載荷嚴(yán)酷度，而可使用的數(shù)據(jù)可能是位移、力或力矩等。

基于SWT 的修正方法能對非應(yīng)力數(shù)據(jù)的循環(huán)均值進(jìn)行修正［8］。SWT 法是經(jīng)典e-N 局部應(yīng)變疲勞分析中的一個(gè)主要的平均應(yīng)力修正法，在工程中得到廣泛應(yīng)用，其方程為

式中：E為彈性模量；σf′為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；c為疲勞塑性指數(shù)；2Nf為循環(huán)周期數(shù)；εa、σmax分別為循環(huán)應(yīng)變幅值和最大應(yīng)力。

若忽略式（1）的塑性項(xiàng)，只局限于彈性項(xiàng)，那么通過變換可以得到一個(gè)應(yīng)力均值為零的等效應(yīng)力幅值：

進(jìn)一步假定，位移或力和應(yīng)力應(yīng)變成比例關(guān)系，這一等效關(guān)系可應(yīng)用于這些非應(yīng)力數(shù)據(jù)?；赗ange-Mean 的雨流計(jì)數(shù)結(jié)果，SWT 等效中的等效變化范圍為

式中：Ya、Ym分別為循環(huán)的幅值和均值；為SWT等效幅值。

該結(jié)果可用于載荷譜的比較或進(jìn)行非應(yīng)力載荷均值等效計(jì)算。等效前后的幅值-頻次分布如圖5所示，受均值的影響等效后的幅值更大。

圖5 矩載荷幅值-頻次分布Fig.5 Moment load amplitude-frequency distribution

同時(shí)，還需給出扭矩載荷偽損傷的計(jì)算方法，以此來評(píng)估兩者的損傷。對結(jié)構(gòu)應(yīng)變或應(yīng)力載荷，通過測試的時(shí)歷載荷數(shù)據(jù)計(jì)算和預(yù)測結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷，是整機(jī)受載嚴(yán)重程度的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。

通過損傷的計(jì)算可以量化載荷的嚴(yán)重程度，以此來比較不同的測試載荷。

Miner表達(dá)了變幅載荷的損傷等于其循環(huán)比之和：

式中：l為變幅載荷的應(yīng)力水平級(jí)數(shù)；ni為第i級(jí)載荷下的循環(huán)次數(shù)；Ni為第i級(jí)載荷下的疲勞壽命。

為了構(gòu)建一種使用簡單、穩(wěn)妥的方法捕捉疲勞中的重要成分，提出偽損傷概念。

基于Wohler 曲線（S-N 曲線）和Miner 準(zhǔn)則，結(jié)合雨流計(jì)數(shù)方法共同建立的。簡單S-N 曲線以Basquin方程的形式給出：

式中：S為載荷幅值；α為比例常數(shù)，與材料有關(guān)；β為損傷指數(shù)，反映零件類型。

結(jié)合Miner 損傷線性累積準(zhǔn)則，希望偽損傷不依賴于材料模型，因此定義為

通過偽損傷標(biāo)量d可以評(píng)估除應(yīng)力、應(yīng)變外的其他載荷類型，例如力、扭矩、壓力和溫度等。

取β=3，計(jì)算等效前后的內(nèi)燃機(jī)扭矩偽損傷，結(jié)構(gòu)分別為4.48×108和2.36×109，等效后的損傷是等效前的5.26 倍。選取β=3 是因?yàn)榕ぞ剌d荷偏態(tài)分布于小載荷上，即150 N·m 以下，選取較小的β可以更多地考慮中小扭矩，對兩者的等效比較更具備實(shí)際意義。

2.2 分布的估計(jì)和檢驗(yàn)

對幅值載荷概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）的估計(jì)和分布估計(jì)的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是獲得正確外推載荷的基礎(chǔ)。PDF的選擇是多樣的，包括正態(tài)、威布爾、伽馬和偏態(tài)分布等。

準(zhǔn)確評(píng)估PDF中的參數(shù)，是合理擬合幅值頻次分布的前提。PDF參數(shù)的估計(jì)方法包括：點(diǎn)估計(jì)、如最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation，MLE）、最大后驗(yàn)估計(jì)（maximium a posteriori estimation，MAP）、貝葉斯參數(shù)估計(jì)等方法，本文采用MLE，在樣本足夠的情況下該方法較為簡單，但估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確［9］。

為了評(píng)估PDF 與樣本分布的重合度，需對其進(jìn)行檢驗(yàn)。但在不同假設(shè)下，PDF 的擬合優(yōu)度不同，需評(píng)估最優(yōu)的假設(shè)和最好的擬合，這是后續(xù)載荷外推的基礎(chǔ)。分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)有很多方法，包括Cramér-von Mises 檢驗(yàn)、Anderson-Darling 檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov（KS）檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)等。一般地，P值是判斷H0假設(shè)是否成立的依據(jù)，如果P＜α，則拒絕H0，H1成立；如果P＞α，則接受H0，推出H1不成立［10］。

采用KS 檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)2 種方法，分別對正態(tài)、威布爾、伽馬和偏態(tài)分布擬合的扭矩幅值載荷進(jìn)行檢驗(yàn)，得到分布擬合結(jié)果如圖6所示。P值檢測結(jié)果見表1，顯然偏態(tài)分布的擬合情況更好。

表1 不同分布下的KS檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)結(jié)果（α=0.05）Tab.1 The KS and χ2 test results for different distributions（α=0.05）

圖6 不同PDF擬合Fig.6 The different PDF fits

續(xù)圖6 不同PDF擬合Continuous fig.6 The different PDF fits

3 載荷的外推與載荷譜編制

外推及載荷譜編制過程中需重點(diǎn)關(guān)注：如何確定最大載荷、如何選擇載荷級(jí)數(shù)和確定外推循環(huán)的次數(shù)。

3.1 確定最大載荷

最大載荷需通過擬合分布的累計(jì)分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）來估計(jì)，例如計(jì)算二參數(shù)威布爾分布的最大載荷先確定其累計(jì)分布函數(shù)為

式中：k為形狀參數(shù)；λ為比例參數(shù)。

相應(yīng)的超值累計(jì)頻率為

推導(dǎo)得到最大的幅值載荷為

采用上述擬合分布，計(jì)算威布爾分布下Xmax的值為391 N·m。實(shí)際擬合較好的是偏態(tài)分布，但偏態(tài)分布較為復(fù)雜，計(jì)算困難。依據(jù)偏態(tài)分布的CDF驗(yàn)證威布爾擬合下的極值，將391 N·m 代入上述偏態(tài)分布擬合的CDF 中，得到累計(jì)概率為0.99，故可以用威布爾分布的Xmax代替偏態(tài)分布的Xmax。

3.2 確定載荷級(jí)數(shù)

程序加載譜需對載荷進(jìn)行分級(jí)，將連續(xù)的載荷累計(jì)頻次分成若干載荷等級(jí)。以一系列等幅一維載荷模擬現(xiàn)場載荷，即考慮了變幅載荷的特點(diǎn)，又發(fā)揮了等幅試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)，便于臺(tái)架加載。

載荷一般分8級(jí)，系數(shù)分別為0.125、0.275、0.425、0.575、0.725、0.850、0.950和1.000。也可以將低幅值等效至高幅值，減少加載頻次。

3.3 循環(huán)次數(shù)的確定及扭矩載荷外推結(jié)果

一般在結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)，循環(huán)106次后結(jié)構(gòu)失效。對于內(nèi)燃機(jī)的扭矩循環(huán)而言，需通過評(píng)估外推后的扭矩偽損傷與外推前的比值，確定扭矩外推前后的等效時(shí)間。

扭矩外推的結(jié)果見表2。總循環(huán)次數(shù)為106次，通過等效計(jì)算，外推后的扭矩載荷譜相當(dāng)于外推前的1 820 h。

表2 挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩8級(jí)加載譜Tab.2 Eight-level loading spectrum of torque for excavator internal combustion engine

4 結(jié)語

針對挖掘機(jī)扭矩非應(yīng)力載荷，提出了一種扭矩載荷等效優(yōu)化的參數(shù)外推方法。采集挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩信號(hào)，對異常載荷進(jìn)行檢查，并提出了時(shí)歷扭矩載荷中的非作業(yè)階段。采用四點(diǎn)雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法對扭矩載荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，記錄了扭矩的均幅值載荷。同時(shí)，基于改進(jìn)的SWT 方法等效了扭矩的均值載荷，評(píng)估了等效前后的扭矩偽損傷。依據(jù)統(tǒng)計(jì)原理對等效幅值載荷進(jìn)行參數(shù)法擬合，結(jié)果表明偏態(tài)分布擬合效果好；外推106次載荷循環(huán)，得到挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩一維載荷譜。比較外推前后的等效時(shí)長，外推后的扭矩載荷譜相當(dāng)于外推前的1 820 h。該方法為內(nèi)燃機(jī)扭矩載荷譜編制提供了參考，也為其他非應(yīng)力載荷的均值等效和載荷譜編制提供了借鑒思路。