高鐵地震信號衰減特征分析及震源函數(shù)驗(yàn)證

賈寶新， 周志揚(yáng)， 苑文雅

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2.中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100000)

自我國的高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)建成通車起，高鐵的運(yùn)營里程逐年增長，對沿線城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了促進(jìn)作用。受到軌道不平順等因素的影響，高鐵列車在行駛過程中以應(yīng)力波的形式向周圍傳播能量，這種應(yīng)力波被稱為高鐵地震波。高鐵列車作為一種產(chǎn)生的能量較高、頻譜較寬且重復(fù)性好的震源，高廣運(yùn)等[1-2]首先從振動荷載的角度出發(fā)，分析路基及結(jié)構(gòu)物的動力響應(yīng)。張喚蘭等[3-4]對高鐵地震信號數(shù)據(jù)屬性進(jìn)行分析，認(rèn)為高鐵地震信號中富含地質(zhì)環(huán)境信息，利用高鐵地震信號探測地質(zhì)情況乃至地震干涉成像成為可能。為利用高鐵地震波對淺層或深層地下結(jié)構(gòu)反演，溫景充等[5-6]從地震波的傳播特性出發(fā)，利用求解聲波波場等方法，對高鐵激發(fā)的遠(yuǎn)場波場進(jìn)行模擬。張固瀾等[7-10]通過震源模型建模和全波形反演建模，為高鐵地震波傳播規(guī)律、屬性變化監(jiān)測和高鐵地震數(shù)據(jù)處理奠定了基礎(chǔ)。關(guān)于高鐵地震信號的特征研究問題，多數(shù)研究者通過不同的分析方法，得到高鐵地震信號的特征量或時頻特征[11-15]。目前，對高鐵地震信號的衰減特征分析和反映衰減特征的高鐵震源函數(shù)研究較少。

本文建立了高鐵列車多組點(diǎn)源簡化模型，并基于地震波的傳播和衰減機(jī)理，對高鐵震源時間函數(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)，進(jìn)而合成可以反映高鐵地震信號能量衰減特征的高鐵震源函數(shù)。通過現(xiàn)場監(jiān)測試驗(yàn)，分析高鐵地震信號振動速度和能量的衰減特征，總結(jié)了高、低頻信號的能量分布規(guī)律。對比現(xiàn)場監(jiān)測的高鐵地震信號數(shù)據(jù)與合成高鐵地震信號數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了利用合成高鐵震源函數(shù)反映高鐵地震信號能量衰減特征的可行性。

1 高鐵震源函數(shù)

從固定點(diǎn)源的Green函數(shù)[16]出發(fā)，將移動的高鐵列車簡化為移動的多組點(diǎn)源模型：高鐵軌道為x軸，高鐵運(yùn)行方向設(shè)置為x軸正方向；y軸垂直高鐵軌道線，監(jiān)測點(diǎn)布置一側(cè)設(shè)置為y軸正方向。通過Green函數(shù)和震源時間函數(shù)的褶積，可以得到移動震源作用下某一監(jiān)測點(diǎn)的位移函數(shù)

U(x,t)=G(x,t;ξ,τ)?S(t)

(1)

式中：U(x，t)為監(jiān)測點(diǎn)x(x0，y0)處在t時刻的位移；G(x，t；ξ，τ)為τ時刻位于ξ處的震源點(diǎn)作用下監(jiān)測點(diǎn)x(x0，y0)的位移；S(t)為高鐵列車的震源時間函數(shù)，可為任意的周期性地震子波。

將列車車輪與軌道之間的接觸方式視為多組點(diǎn)與線的接觸，高鐵列車可簡化為沿x軸正方向移動的多組移動點(diǎn)源。假設(shè)高鐵列車共有N節(jié)車廂，以勻速v運(yùn)行，每節(jié)車廂的長度均為L，由于高鐵列車整車長度遠(yuǎn)大于車廂間連接處，因此將實(shí)際車廂和連接處的總長度近似視為整個模型車廂的長度，則整列高鐵作為震源產(chǎn)生的地震信號是N節(jié)車廂的多組車輪作為點(diǎn)震源每隔時間段L/v激發(fā)形成的?；诖耍紫冉喂?jié)高鐵車廂的震源模型，車廂前后有4組輪對，其中第1、第2組輪對組成輪組1，第3、第4組輪對組成輪組2，將a和b分別表示為輪組的前后輪對間距和前后輪組的間距，高鐵車廂行駛時，設(shè)車廂的第1組輪對通過坐標(biāo)原點(diǎn)的時刻t=0，高鐵震源模型如圖1所示。

圖1 高鐵震源模型Fig.1 Source model of high-speed-train

首先表示N節(jié)車廂第1組輪對的震源時間函數(shù)，采用沖激型震源時間函數(shù)突出高頻特征，更好地反映高鐵地震信號的寬頻特征

(2)

N節(jié)車廂的4N組輪對的震源時間函數(shù)可以表示為整列高鐵列車的震源時間函數(shù)

(3)

高鐵地震波的衰減受傳播介質(zhì)的性質(zhì)和地震波擴(kuò)散范圍的影響，這兩種影響因素下的衰減稱為材料阻尼衰減和幾何阻尼衰減。實(shí)際情況下，對高鐵地震信號的衰減特征分析需同時考慮兩種衰減的影響。

考慮材料阻尼衰減，不同位置巖土介質(zhì)的特性不同，造成不同位置的高鐵地震波能量衰減特征存在差異。利用材料阻尼衰減系數(shù)α描述由于巖土介質(zhì)特性差異導(dǎo)致的衰減程度差異，高鐵地震波的材料阻尼衰減表示為

A=A0e-α(r-r0)

(4)

(5)

式中：A和A0分別為r和r0位置處的振幅；α為材料阻尼衰減系數(shù)；α0為地基土的衰減系數(shù)，天然地基土的α0值隨土體的改變而改變；f為高鐵震源頻率，Hz；v為高鐵移動速度，m/s。

不同地基土的衰減系數(shù)α0參考表1選取[17]。

表1 地基土衰減系數(shù)α0

考慮幾何阻尼衰減，使用基于三維均勻空間聲波方程的Green函數(shù)近似表示高鐵地震波的擴(kuò)散

(6)

式中：ξ為τ時刻震源點(diǎn)的位置；τ為高鐵沿x軸正方向運(yùn)行的某一時刻；c為聲波波速，m/s；x(x0，y0)為監(jiān)測點(diǎn)。

綜合考慮材料和幾何阻尼衰減的影響，高鐵震源函數(shù)可表示為Green函數(shù)和震源時間函數(shù)的褶積：

U(x,t)=[G(x,t;ξ,τ)?SN(t)]×e-α(r-r0)

(7)

2 高鐵地震信號衰減特征分析

2.1 高鐵地震信號監(jiān)測試驗(yàn)

在京沈高鐵阜新段進(jìn)行監(jiān)測試驗(yàn)，現(xiàn)場土體類型為遼西風(fēng)積土，天然密度ρ為1.80 g/cm3，干密度ρd為1.55 g/cm3；其力學(xué)性質(zhì)介于飽和粉質(zhì)黏土和粉質(zhì)黏土之間，在深度20 m內(nèi)土體的平均剪切波速vs為244.6 m/s，衰減系數(shù)α0為1.31×10-4～2.32×10-4s/m。

使用超高頻構(gòu)造活動監(jiān)測儀(Antenna-Ⅲ)，其通過傳感器、傳輸電纜、數(shù)據(jù)集線器、轉(zhuǎn)換器和主機(jī)的連續(xù)采集，可以將高鐵地震信號數(shù)據(jù)生成原始記錄文件(*.HFMED)和壓縮索引文件(*.HFIdx)，可觀測震級范圍為-3～2級，采樣頻率最高可達(dá)100 kHz，對信號頻帶在10.0 Hz～1.4 kHz的振動信號平坦響應(yīng)，能夠有效監(jiān)測高鐵地震信號。

選取高鐵橋梁周邊布設(shè)傳感器，傳感器以嵌入式固定在地表并通過石膏固定。設(shè)置5條監(jiān)測線路，每條監(jiān)測線路同時布置6個傳感器并分別設(shè)定為1號傳感器～6號傳感器，以傳感器與高鐵線路的垂直距離為震源距，傳感器布置監(jiān)測方案如表2所示。監(jiān)測儀器及監(jiān)測現(xiàn)場如圖2所示。

表2 傳感器布置監(jiān)測方案

圖2 監(jiān)測儀器及監(jiān)測現(xiàn)場Fig.2 Monitoring instrument and monitoring site

2.2 振動速度衰減特征

通過對現(xiàn)場監(jiān)測的高鐵地震信號波形最大幅度值的識別，得到各次試驗(yàn)高鐵地震信號的峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度，如表3所示。以1號傳感器的峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度為基準(zhǔn)，根據(jù)表2和表3中各傳感器峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度及其與震源的距離，計(jì)算得出各傳感器相對于1號傳感器的峰值質(zhì)點(diǎn)振速衰減比例，結(jié)果如圖3所示。

表3 峰值質(zhì)點(diǎn)振速

基于圖3衰減比例的分析可知，5次監(jiān)測的振動速度衰減趨勢基本一致，其中距離震源5～15 m內(nèi)的平均峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度衰減比例為69.7%，約為15 m范圍外的平均峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度衰減程度的3.5倍，距離震源100 m范圍外高鐵地震波的振動速度趨于穩(wěn)定，平均峰值質(zhì)點(diǎn)振速衰減比例為90.2%。傳感器與震源距離越大，高鐵地震信號的峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度表現(xiàn)出不斷衰減的明顯特征，且離震源越近的峰值質(zhì)點(diǎn)振速衰減程度越大。

圖3 峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度衰減比例與震源距關(guān)系Fig.3 Relationship between peak vibration velocity of high-speed-train seismic signal and ranging

從高鐵地震波的振動速度衰減特征分析可以得出，距離震源100 m的范圍內(nèi)，高鐵地震波的振動速度衰減了約90%，由于受到巖土介質(zhì)的特性和地震波擴(kuò)散作用的影響，振動的大部分動能傳遞到鐵路路基的巖土介質(zhì)中，此現(xiàn)象與高鐵地震波的衰減理論相符。

2.3 瞬時能量衰減特征

利用MATLAB軟件探究不同位置處的高鐵地震信號瞬時能量的衰減特征，選取第一次監(jiān)測中1號傳感器～6號傳感器接收的高鐵地震信號，通過HHT(Hilbert-Huang tansform)變換得到高鐵地震信號的瞬時能量譜，如圖4所示。

從圖4可知，傳感器與震源距離越大，高鐵地震信號瞬時能量譜的峰值越小。瞬時能量譜具有多個峰值，傳感器與震源距離越大，各個瞬時能量峰值越分散，即瞬時能量峰值出現(xiàn)的間隔時間越長。瞬時能量譜中存在一個或幾個峰值明顯高于其他峰值，5號和6號傳感器監(jiān)測到高鐵地震信號的各個瞬時能量峰值之間已經(jīng)相差不大，即距離震源45 m范圍外沒有明顯的瞬時能量峰值。拾取圖4中各瞬時能量譜的瞬時能量峰值，計(jì)算得出各傳感器相對于1號傳感器的瞬時能量峰值衰減比例，如表4和圖5所示。

圖4 瞬時能量譜Fig.4 Instantaneous energy spectrum

表4 瞬時能量峰值衰減比例

由圖5可知，距離震源5～15 m內(nèi)瞬時能量峰值衰減比例為90.23%，約為15 m范圍外瞬時能量峰值衰減比例的14倍。對比相鄰兩傳感器的瞬時能量峰值，4號傳感器的瞬時能量峰值較3號傳感器的瞬時能量峰值增大14.37%，6號傳感器的瞬時能量峰值較5號傳感器的瞬時能量峰值增大52.68%，這是由于試驗(yàn)中的巖土介質(zhì)由上部覆土層和下部巖石層組成，高鐵地震波穿過土層在巖層表面反射、滑行和折射后與沿地表前進(jìn)的表面波同時作用于同一位置，幾種波的疊加產(chǎn)生了局部振動增大的現(xiàn)象，局部增大的位置與土層厚度、阻尼比、波阻抗比等因素有關(guān)。

圖5 瞬時能量峰值衰減比例與測距關(guān)系Fig.5 Relationship between instantaneous energy peak attenuation ratio and ranging

對比分析圖3和圖5可知，高鐵地震信號在巖土介質(zhì)的振動速度和瞬時能量的衰減比例都與震源距離呈正相關(guān)，二者的衰減趨勢一致。相比于峰值質(zhì)點(diǎn)振動速度，瞬時能量峰值的衰減程度更大且衰減速度更快。

從微觀的角度看，高鐵地震波的傳播是介質(zhì)粒子振動現(xiàn)象的體現(xiàn)，當(dāng)某處介質(zhì)粒子離開平衡位置，該粒子在彈性力的作用下會發(fā)生振動，同時又引起周圍粒子的振動，因此高鐵地震波的能量傳遞實(shí)際是介質(zhì)粒子動能和勢能的傳遞。從能量的角度看，高鐵地震信號在巖土介質(zhì)中傳播的本質(zhì)是能量的轉(zhuǎn)換，即高鐵地震信號振動能量的衰減和巖土介質(zhì)能量的吸收，高鐵地震信號振動能量的衰減包括振動動能的衰減和振動勢能的衰減，其中振動動能的衰減是振動速度減小的主要原因，振動勢能的衰減是造成振動速度和瞬時能量衰減程度和衰減速度產(chǎn)生差異的主要原因。

2.4 各頻率的能量衰減特征

通過EMD( empirical mode decomposition)法選取高鐵地震信號，分別篩選IMF(intrinsic mode function)分量中的高、低頻分量，計(jì)算并使用MATLAB軟件輸出邊際譜。信號邊際譜表明了每個瞬時頻率點(diǎn)的累積幅值(能量)分布，邊際譜中的某個頻率點(diǎn)上存在著能量時，表明某一時刻此頻率的波有較高的可能性出現(xiàn)。選取第一次監(jiān)測中1號傳感器～6號傳感器接收的高鐵地震信號，高鐵地震信號的邊際譜如圖6所示。

圖6 邊際譜Fig.6 Marginal spectrum

由圖6可知，高鐵地震信號的邊際譜主要集中在0～100 Hz。除2號傳感器的高鐵地震信號的邊際譜峰值對應(yīng)頻率為15.630 Hz，其他高鐵地震信號的邊際譜峰值對應(yīng)頻率均為9.375 Hz，本監(jiān)測試驗(yàn)中高鐵地震波的能量峰值頻率集中在9.375～15.630 Hz。從整體看，傳感器與震源的距離越大，高鐵地震信號邊際譜峰值越小。

邊際譜高、低頻有明顯的分段，以0～25 Hz為本試驗(yàn)的邊際譜低頻段，以25～100 Hz為本試驗(yàn)的邊際譜高頻段。邊際譜在低頻段和高頻段各有一峰值，高頻段峰值在4號傳感器、5號傳感器的高鐵地震信號邊際譜中不明顯，在6號傳感器的高鐵地震信號邊際譜中重新出現(xiàn)，低頻段峰值遠(yuǎn)大于高頻段峰值，這也表明高鐵地震信號的能量主要分布在低頻段。拾取圖6中邊際譜高、低頻段的峰值，計(jì)算出各傳感器相對于1號傳感器的邊際譜峰值衰減比例，如表5和圖7所示。

表5 邊際譜峰值衰減比例

圖7 邊際譜峰值衰減比例與測距關(guān)系Fig.7 Relationship between peak attenuation ratio of marginal spectrum and ranging

分析圖6和圖7可知，6號傳感器高鐵地震信號的高、低頻段峰值產(chǎn)生了增大的現(xiàn)象，表明距離震源55 m處高鐵地震信號能量的增強(qiáng)，此特征與瞬時能量衰減特征分析相符。傳感器與震源的距離越大，高頻和低頻段峰值衰減程度越小，其中高頻段信號的能量比低頻段信號的能量衰減速度更快，低頻段信號的能量比高頻段信號的能量衰減更多，造成低頻段信號的能量占比不斷提高：低頻段信號的能量與高頻段信號的能量之比從2.12 ∶1提高到5.04 ∶1。這是由于低頻段信號較高頻段信號能量更多、衰減速度更慢，造成低頻段信號的能量占比不斷提高。

3 高鐵震源函數(shù)的驗(yàn)證

采用MATLAB Curve Fitting Tool，分別對現(xiàn)場監(jiān)測的實(shí)際高鐵地震信號和合成高鐵地震信號的瞬時能量峰值衰減程度進(jìn)行擬合，驗(yàn)證合成高鐵地震信號是否能夠反映能量衰減特征。本高鐵震源函數(shù)的驗(yàn)證中土體衰減系數(shù)α0取均值1.82×10-4s/m，高鐵震源頻率f取9.375 Hz，高鐵移動速度v取83.3 m/s，使用式(7)合成高鐵地震信號；由于式(7)中未考慮實(shí)際巖土介質(zhì)分層的影響，因此在實(shí)際高鐵地震信號瞬時能量峰值的擬合中去除瞬時能量增大位置的峰值；以具有8節(jié)車廂的高鐵列車為例，高鐵震源函數(shù)驗(yàn)證圖，如圖8所示。其中：圖8(a)為基于式(3)的沖激型震源時間函數(shù)，圖8(b)為基于式(6)的Green函數(shù)和震源時間函數(shù)褶積成的位移函數(shù)；圖8(c)為疊加噪聲并考慮幾何阻尼衰減的距離震源5 m處的合成高鐵地震信號；圖8(d)為試驗(yàn)監(jiān)測的距離震源5 m處的實(shí)際高鐵地震信號，圖8(e)為合成高鐵地震信號的瞬時能量峰值衰減程度與震源距對應(yīng)關(guān)系的擬合；圖8(f)為實(shí)際高鐵地震信號的瞬時能量峰值衰減程度與震源距對應(yīng)關(guān)系的擬合。

對比圖8(c)和圖8(d)，合成高鐵地震信號與實(shí)際高鐵地震信號的相似度較高，二者均具有相似的振幅峰值和振幅峰值間隔時間，這表明式(3)的沖激型震源時間函數(shù)可以有效反映實(shí)際高鐵地震信號的振幅峰值特征，且通過式(1)和式(7)的高鐵震源函數(shù)合成高鐵地震信號是可行的。相比于圖8(d)的實(shí)際高鐵地震信號，圖8(c)在0～1 s內(nèi)存在無信號段，這是由于實(shí)際高鐵連續(xù)運(yùn)行，因此實(shí)際高鐵地震信號也是連續(xù)的，而高鐵列車震源模型由靜止開始運(yùn)行，造成合成高鐵地震信號是非連續(xù)的。

圖8 高鐵震源函數(shù)驗(yàn)證圖Fig.8 Verification diagram ofhigh-speed-train source function

對比圖8(e)和圖8(f)：瞬時能量峰值衰減的趨勢基本一致，驗(yàn)證了合成高鐵地震信號可以反映能量衰減特征；但相比于合成高鐵地震信號，實(shí)際監(jiān)測的高鐵地震信號能量衰減程度更大并且衰減速度更快。主要原因是：實(shí)際高鐵地震信號頻譜較寬，既包含了低頻信號也包含了高頻信號，因此僅用單一震源頻率值合成的高鐵震源函數(shù)不能精確表示能量的衰減程度，為了使合成高鐵地震信號的能量衰減更加符合實(shí)際情況，需要疊加各個頻率處合成高鐵地震信號的能量，來反映整體能量的衰減程度。此外，合成高鐵地震信號采用的Green函數(shù)為三維均勻空間聲波方程的Green函數(shù)，導(dǎo)致合成高鐵地震信號的幾何阻尼衰減與實(shí)際衰減情況不完全相符。

4 結(jié) 論

本文將行駛中的高鐵列車簡化為移動的多組點(diǎn)源模型，以三維均勻空間聲波方程的Green函數(shù)和多組點(diǎn)源的沖激型震源時間函數(shù)為基礎(chǔ)，通過褶積得出高鐵震源函數(shù)。為驗(yàn)證高鐵震源函數(shù)是否能夠反映高鐵地震信號的衰減特征，進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)測試驗(yàn)，從振動速度、瞬時能量譜和邊際譜3個角度的分析，得出了高鐵地震信號的衰減特征及利用高鐵震源函數(shù)反映高鐵地震信號能量衰減特征的可行性：

(1) 高鐵地震信號在巖土介質(zhì)中傳播時，與震源距離越近，振動速度的衰減程度越大；近場高鐵地震信號的振動速度減小約90%，振動的大部分動能傳遞到鐵路路基的巖土介質(zhì)中。

(2) 高鐵地震信號在巖土介質(zhì)中傳播時，與震源距離越遠(yuǎn)，瞬時能量的峰值越小；瞬時能量譜有多個峰值，與震源距離越遠(yuǎn)，瞬時能量峰值之間的時間間隔越大；距離震源35 m和55 m處存在局部振動增大的現(xiàn)象；振動速度和瞬時能量的衰減趨勢一致，振動勢能的衰減導(dǎo)致瞬時能量的衰減程度更大且衰減速度更快。

(3) 高鐵地震信號在巖土介質(zhì)中傳播時，與震源距離越遠(yuǎn)，邊際譜的峰值越小；高鐵地震信號的能量主要分布在低頻段，高頻段信號的能量比低頻段信號的能量衰減速度更快；距離震源55 m處高鐵地震信號存在能量增強(qiáng)的現(xiàn)象。

(4) 合成高鐵地震信號與實(shí)際高鐵地震信號有相似的振幅峰值和振幅峰值間隔時間；沖激型震源時間函數(shù)可以模擬振幅峰值特征，合成高鐵地震信號可以反映能量衰減特征；實(shí)際高鐵地震信號較合成高鐵地震信號能量衰減程度更大且衰減速度更快。

雖然合成高鐵地震信號反映了一些實(shí)際高鐵地震信號的特征，但是二者的相似度還有待提高，未來考慮在振動荷載、材料阻尼衰減系數(shù)和成層地基3個方面改進(jìn)高鐵震源函數(shù)，進(jìn)一步探究高鐵地震波的傳播和衰減機(jī)理。此外，由于相同工程結(jié)構(gòu)的用料及特性基本一致，其材料阻尼衰減系數(shù)可設(shè)為定值，這為研究高鐵地震波對工程結(jié)構(gòu)的影響提供了理論基礎(chǔ)。本文也初步表明：近場范圍內(nèi)，高鐵地震波的高頻段能量衰減速度較快，可在較短時間將大部分能量傳遞給工程結(jié)構(gòu)，因此近場范圍內(nèi)高頻段和低頻段的高鐵地震波對工程結(jié)構(gòu)的影響都不可忽視。