變摩擦自復(fù)位支撐鋼框架的抗震性能影響因素研究

王永瑋， 周 臻， 趙坤松

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，南京 210096)

傳統(tǒng)抗彎框架(moment-resisting frame, MRF)通常通過梁柱節(jié)點的塑性變形耗散地震能量，因此在地震作用后，結(jié)構(gòu)通常會產(chǎn)生不可修復(fù)的殘余變形，增加維修費用。作為下一代基于性能設(shè)計的核心思想，未來抗震設(shè)計的重點從“抗倒塌設(shè)計”轉(zhuǎn)為“可恢復(fù)設(shè)計”[1]。

自復(fù)位耗能(self-centering energy dissipation, SCED)支撐由于不需要改變原有結(jié)構(gòu)體系、破壞梁柱節(jié)點的完整性，已得到學(xué)者的廣泛關(guān)注。SCED通常由提供恢復(fù)力的自復(fù)位系統(tǒng)和提供耗能的阻尼器組成，通過兩者的有效連接，形成穩(wěn)定的旗幟形滯回特性[2-3]。Zhou等[4-5]通過對多種自復(fù)位支撐的試驗，驗證了雙套管自復(fù)位支撐良好的工作性能。然而自復(fù)位支撐框架由于屈服后剛度較低，在大震下通常表現(xiàn)為頂層加速度、位移角過大等現(xiàn)象，對結(jié)構(gòu)震后可修復(fù)提出了挑戰(zhàn)[6-8]。

為控制結(jié)構(gòu)高階模態(tài)帶來的不利影響，Qiu等[9]研究得出支撐屈服后剛度及耗能能力的提升均有效緩解框架結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)效應(yīng)。盡管增加結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，如重力框架[10]、填充墻[11]等均可有效改善結(jié)構(gòu)沿層高分布的位移角，但結(jié)構(gòu)形式的改變將增加施工過程的難度和費用，難以在實際生活中推廣應(yīng)用。

變摩擦、變剛度阻尼器可根據(jù)變形大小自動改變自身的摩擦力或剛度，以提供更大的耗能需求。相比Xu等[12]提出的磁流變自復(fù)位支撐，基于坡面摩擦板構(gòu)造設(shè)計的被動式變摩擦耗能器，具有構(gòu)造簡便、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，得到了廣泛應(yīng)用[13]。因此，Hashemi等[14-15]提出了一種無需傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力筋的變摩擦阻尼器。摩擦材料通過坡面摩擦板及彈簧，提供自復(fù)位恢復(fù)力。但該類型阻尼器由于缺少自復(fù)位系統(tǒng)的初始預(yù)拉力，使其啟動荷載較低，小震下即產(chǎn)生變形與我國抗震規(guī)范不符。

本文結(jié)合基于坡面摩擦板設(shè)計的變摩擦耗能器(variable friction damper, VFD)[16]及玄武巖纖維筋(basalt fiber-reinforced polymer, BFRP)，提出了一種變摩擦自復(fù)位支撐(variable friction damper-self-centering brace, VFD-SCB)。首先介紹了VFD-SCB的工作機(jī)理和力學(xué)性能，然后基于OpenSees對滯回模型進(jìn)行二次開發(fā)，并將計算結(jié)果與理論模型和試驗結(jié)果進(jìn)行對比。在此基礎(chǔ)上建立了傳統(tǒng)抗彎框架與VFD-SCB框架，研究了支撐關(guān)鍵參數(shù)對鋼框架抗震性能的影響。

1 VFD-SCB力學(xué)分析

1.1 工作機(jī)理

VFD-SCB主要由提供恢復(fù)力的預(yù)應(yīng)力BFRP筋及耗散地震能量的VFD組成，如圖1所示。

圖1 VFD-SCB基本構(gòu)造Fig.1 The concept of VFD-SCB

無論支撐受拉或受壓，內(nèi)、外套管及端板組成的自復(fù)位體系使BFRP始終處于伸長狀態(tài)，為支撐提供穩(wěn)定的自復(fù)位恢復(fù)力；變摩擦耗能體系通過多組碟簧提供正壓力，兩塊Q345坡面板、不銹鋼與非石棉有機(jī)摩擦材料(non-asbestos organic, NAO)兩個滑動面提供摩擦力，有效耗散地震能量。通過設(shè)置連續(xù)高低起伏的平面和坡面，阻尼器分為平面滑動段(Lf)及坡面滑動段(Ls)。當(dāng)支撐變形超過平面滑動段長度時，阻尼器進(jìn)入坡面滑動段，兩坡面板產(chǎn)生間隙，外坡面板壓縮碟簧，增大摩擦面的法向正壓力及摩擦力。相比支撐在平面滑動段，支撐在坡面滑動段將提供更大的摩擦力及剛度，這種現(xiàn)象稱為“變摩擦”。

1.2 平面滑動段

與傳統(tǒng)摩擦耗能型自復(fù)位支撐相似，VFD-SCB支撐在平面滑動段的正壓力及摩擦力恒定，因此自復(fù)位體系的啟動力Fa與啟動位移La，可以表示為

Fa=Fp+Fμ=Fp+2nP(μg+μn)

(1)

La=Fa/ksc

(2)

式中：Fμ為VFD在平面段的摩擦力；Fp為自復(fù)位體系的初始預(yù)應(yīng)力；n為螺栓數(shù)量；P為碟簧初始預(yù)壓力；μg與μn分別為鋼板與鋼板、不銹鋼板與NAO接觸面的滑動摩擦因數(shù)；ksc為自復(fù)位體系的第一剛度。

Ff=Fa+kbf(Δ-La)

(3)

(4)

式中，kbf為BFRP的剛度。因此，在平面滑動階段，與傳統(tǒng)自復(fù)位支撐相同，VFD-SCB的剛度僅由自復(fù)位體系，即BFRP提供。

1.3 坡面滑動段

(5)

(6)

式中：θ為VFD坡面角度；P′為VFD上坡以后碟簧提供的正壓力，可以表示為

P′=P+kdtanθ(Δ-Lf)

(7)

式中，kd為VFD中碟簧組剛度。

因此，在VFD上坡以后，支撐剛度由VFD構(gòu)造參數(shù)及BFRP共同提供，大于平面摩擦段支撐剛度及摩擦力，表現(xiàn)為“變摩擦”現(xiàn)象。

在理想狀態(tài)下，內(nèi)外套管長度應(yīng)完全相同(見圖1)，但考慮到實際存在的加工及裝配誤差，內(nèi)外套管的長度差異使支撐變形時無法完全協(xié)同工作，因此支撐的第一剛度小于理論值，參考Xie等[17]提出考慮套管長度誤差的第一剛度修正系數(shù)ρSC1

(8)

式中：ΔL為套管長度誤差；kin及kout分別為支撐內(nèi)、外套管剛度。假設(shè)當(dāng)內(nèi)外套管長度誤差為1 mm時，第一剛度修正系數(shù)為0.028。

基于式(1)～式(8)，確定VFD-SCB的新型變剛度滯回曲線，如圖2所示。

圖2 VFD-SCB理論滯回曲線Fig.2 The hysteretic curve of VFD-SCB

2 支撐滯回模型二次開發(fā)

由于VFD-SCB的特殊構(gòu)造機(jī)理和滯回曲線與傳統(tǒng)SCED存在較大區(qū)別，因此根據(jù)VFD-SCB位移及軸力的計算公式，借助開源有限元軟件 OpenSees及編程語言C++，對VFD-SCB滯回模型進(jìn)行二次開發(fā)。計算考慮第一剛度修正系數(shù)的理論分析及有限元模型，并與文獻(xiàn)[18]的試驗結(jié)果對比如圖3所示。

圖3 VFD-SCB滯回曲線對比Fig.3 The comparison between test and simulation results

由圖3可知，在考慮第一剛度修正后，理論模型、有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性。在達(dá)到坡面啟動位移后，VFD-SCB均表現(xiàn)出“二次啟動”及“變剛度”，呈現(xiàn)明顯的新型旗幟型滯回曲線。同時支撐殘余位移較小，說明支撐在實現(xiàn)兩階段三剛度后，仍表現(xiàn)處良好的自復(fù)位性能。因此，本文開發(fā)的VFD-SCB滯回模型在OpenSees中能有效模擬支撐的滯回特性。

3 支撐框架有限元建模

3.1 鋼框架基本信息

基于Tremblay等的研究中8層鉸接支撐鋼框架，建立對應(yīng)的OpenSees有限元模型，并將文獻(xiàn)中SCED支撐框架替換為VFD-SCB支撐。由于結(jié)構(gòu)平面布置較為規(guī)則，在忽略結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)后，將模型簡化為二維框架進(jìn)行建模，自復(fù)位支撐框架結(jié)構(gòu)布置如圖4所示。其中支撐為結(jié)構(gòu)唯一的抗側(cè)力構(gòu)件，代表y方向框架最外側(cè)的兩榀支撐框架(見圖4(a))。其余部分為重力式框架，僅承受結(jié)構(gòu)的重力荷載不提供抗側(cè)剛度。因此，將三榀框架等效為重力柱，采用上下鉸接的方式用于模擬重力式框架的P-Δ效應(yīng)。

圖4 自復(fù)位支撐框架結(jié)構(gòu)布置圖Fig.4 The schematic of braced frame

基于ASCE 7-10等效靜力法確定VFD-SCB框架的設(shè)計地震荷載及各樓層的水平地震力后，計算得到各樓層支撐的設(shè)計軸力和啟動荷載。為保證地震作用下框架沿層高具有較均勻位移角，滿足結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震水平(design based earthquake, DBE)和罕遇地震水平(maximum considered earthquake, MCE)的抗震目標(biāo)，由于在小震和中震下，傳統(tǒng)的平面自復(fù)位支撐已經(jīng)可以滿足結(jié)構(gòu)抗震需求，可以同時控制結(jié)構(gòu)峰值位移角及減小結(jié)構(gòu)殘余變形。然而，大震下由于自復(fù)位支撐較低的耗能能力，使結(jié)構(gòu)峰值位移角增大，影響結(jié)構(gòu)的可恢復(fù)性能。因此，為避免小震和中震下支撐軸力給梁柱節(jié)點帶來過大的荷載，VFD-SCB設(shè)計為在2.0%位移角內(nèi)處于平面滑動段，大于2.0%后支撐進(jìn)入坡面滑動段。VFD-SCB框架的重要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 VFD-SCB框架參數(shù)Tab.1 The parameters of VFD-SCB frame

3.2 地震波選取

參考Somerville[19]的研究，考慮地震動頻譜特性、強(qiáng)度和持時的差異后，選取40條地震波，分為DBE(LA01-LA20)和MCE(LA21-LA40)，并在每條地震波后增加40 s的零加速度，計算結(jié)構(gòu)的殘余位移。地震波的反應(yīng)譜，如圖5所示。

圖5 地震動反應(yīng)譜及設(shè)計譜Fig.5 Elastic response spectra of ground motions

3.3 VFD-SCB工作性能

為驗證VFD-SCB在框架中的工作性能，分別提取最大層間位移角為1.92%的LA16地震波作用下的DBE，最大層間位移角為3.04%的LA28地震波作用下的MCE及最大層間位移角為4.71%的LA36地震波作用下的DBE支撐變形及軸力的計算結(jié)果，如圖6所示。

圖6 不同地震波下VFB-SCB滯回曲線Fig.6 Hysteretic responses of VFD-SCB under different ground motions

在LA16作用下，支撐位移角未超過2%的限制，說明支撐及變摩擦阻尼器僅在平面段滑動，未進(jìn)入上坡段(見圖6(a))。此時支撐滯回曲線與傳統(tǒng)SCED相似，表現(xiàn)出傳統(tǒng)的旗幟形滯回及恒定的啟動后剛度。同時支撐滿足設(shè)計要求，在DBE作用下未進(jìn)入坡面滑動段，在有效減小結(jié)構(gòu)的殘余位移、提高結(jié)構(gòu)可恢復(fù)性能的同時，并未給梁柱節(jié)點帶來過大的荷載。

在LA28及LA36的作用下，支撐位移角大于2%限值。此時，支撐及VFD進(jìn)入坡面滑動段，坡面摩擦段壓縮碟簧，碟簧提供更大的正壓力，因此支撐摩擦力增大(見圖6(b)和圖6(c))。同時可以看出支撐表現(xiàn)出明顯的二次啟動和第三剛度，滯回曲線更加飽滿，因此可以耗散更多地震能量。由于受加工誤差的影響，VFD-SCB在考慮支撐第一剛度修正系數(shù)ρSC1后，表現(xiàn)出一定的殘余位移，但殘余位移角小于0.2%，未影響其自復(fù)位性能。因此，本文開發(fā)的DSC-VFD可以有效模擬支撐在地震下的工作性能。

4 框架抗震性能參數(shù)化分析

4.1 VFD-SCB地震響應(yīng)

建立具有相同地震力及基本周期的抗彎框架，計算結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)并與VFD-SCB框架對比，如圖7所示。結(jié)果中，50th為結(jié)構(gòu)響應(yīng)平均值，表示其超越概率為50%；84th為結(jié)構(gòu)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差之和，表示其超越概率為16%，用來評價地震響應(yīng)的離散性。

圖7 抗彎框架與VFD-SCB框架Fig.7 Seismic responses of traditional MRF and VFD-SCB frame

在DBE及MCE作用下，與傳統(tǒng)抗彎鋼框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角出現(xiàn)在中部不同，VFD-SCB框架的最大位移角出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底部，同時位移角沿層高分布更加均勻。VFD-SCB框架在DBE下最大位移角小于2.0%，在MCE下最大位移角小于3.0%，說明VFD-SCB框架各樓層的位移角均得到有效改善，表現(xiàn)出良好的抗震性能。

在地震作用后，VFD-SCB框架的殘余位移角小于0.1%，表現(xiàn)出良好的自復(fù)位性能。而傳統(tǒng)抗彎鋼框架的殘余位移角沿層高呈現(xiàn)增長趨勢，在MCE下，傳統(tǒng)框架的最大殘余位移角已經(jīng)達(dá)到0.56%，超過重建費用的位移角限值0.5%。因此VFD-SCB不僅減小結(jié)構(gòu)的最大變形，同時能有效控制結(jié)構(gòu)殘余位移，提高結(jié)構(gòu)震后可修復(fù)能力，滿足韌性城市的需求。

為探索VFD-SCB在地震作用下關(guān)鍵參數(shù)的合理取值范圍，基于上述VFD-SCB框架為基準(zhǔn)模型(fundamental benchmark, FB)，研究關(guān)鍵參數(shù)對框架抗震性能的影響。由于采用VFD-SCB支撐均有效減小了結(jié)構(gòu)殘余位移，因此僅對框架的最大位移角進(jìn)行研究。

4.2 支撐第一剛度的影響

在設(shè)計時VFD-SCB框架的第一剛度與傳統(tǒng)框架應(yīng)保持一致，但由于制造誤差等因素影響往往難以達(dá)到設(shè)計第一剛度。因此，相對于FB，控制VFD-SCB框架中支撐的第一剛度(K1)分別為FB的0.7倍和1.3倍，記作FB-0.7K1，F(xiàn)B-1.3K1，計算支撐第一剛度對框架抗震性能的影響如圖8所示。

圖8 VFD-SCB框架地震響應(yīng)(K1)Fig.8 Seismic responses under different parameters (K1)

在DBE 作用下，隨第一剛度的增大，結(jié)構(gòu)各層的最大層間位移角減小，結(jié)構(gòu)層間位移角小于2%，沿層高呈現(xiàn)均勻分布。在MCE作用下，隨第一剛度的增大，結(jié)構(gòu)位移角響應(yīng)的減小幅度大于DBE作用下。結(jié)構(gòu)此時的平均位移角大于2%，說明VFD-SCB已經(jīng)進(jìn)入坡面滑動段，結(jié)構(gòu)仍表現(xiàn)出沿層高均勻分布的位移角，VFD-SCB具有良好的耗能性能。因此應(yīng)提高加工精度以增大第一剛度，使結(jié)構(gòu)層間位移角分布更加均勻。

4.3 支撐第三剛度的影響

與傳統(tǒng)SCED不同，VFD-SCB在進(jìn)入坡面后將呈現(xiàn)第三剛度，第三剛度主要由VFD的坡面角度和碟簧剛度確定，但過大的第三剛度對結(jié)構(gòu)設(shè)計及成本提出更高的要求。相比于FB，對第三剛度分別降低和提升30%，記為FB-0.7K3，F(xiàn)B-1.3K3，分析支撐第三剛度對框架抗震性能的影響，如圖9所示。

圖9 VFD-SCB框架地震響應(yīng)(K3)Fig.9 Seismic responses under different parameters (K3)

隨著支撐第三剛度K3的增加，DBE下的層間位移角變化較小，因為支撐中的耗能器在DBE作用下位移角小于二次啟動對應(yīng)的2%位移角，支撐僅在平面段滑動，因此受第三剛度的影響極小。而在MCE下，框架中支撐二次啟動，耗能器進(jìn)入坡面滑動段。此時隨支撐第三剛度的增加，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角減小。同時支撐第三剛度對底部樓層的層間位移角影響更為顯著，第三剛度的增大使結(jié)構(gòu)沿層高分布的位移角更加均勻。因此將第三剛度設(shè)置為基準(zhǔn)模型的1.3倍以提升框架在大震下的耗能能力。

4.4 二次啟動位移影響

在VFD-SCB中，耗能器坡面段滑動段的啟動是實現(xiàn)多階段抗震目標(biāo)的關(guān)鍵。如果耗能器平面滑動段設(shè)計過大，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在大震下支撐仍然處于平面滑動段，其效果與傳統(tǒng)SCED相同。如果平面滑動段設(shè)計較小，坡面滑動段過早啟動，造成支撐設(shè)計過于保守，過早進(jìn)入坡面也給梁柱節(jié)點帶來過大負(fù)擔(dān)，對經(jīng)濟(jì)性要求更高。相對于FB，調(diào)整VFD-SCB框架中支撐的耗能器平面段長度使支撐的耗能器坡面滑動段開始于1.5%層間位移角和2.5%層間位移角處，記為FB-1.5θ，F(xiàn)B-2.5θ，分析支撐二次啟動對框架抗震性能的影響，如圖10所示。

圖10 VFD-SCB框架地震響應(yīng)(θ)Fig.10 Seismic responses under different parameters (θ)

在DBE作用下，由于大部分結(jié)構(gòu)位移角小于1.5%，因此結(jié)構(gòu)各樓層50th位移角響應(yīng)受二次啟動的影響較小。由于支撐的提前啟動使少數(shù)支撐在2.0%之前進(jìn)入坡面滑動段，耗能能力增大，因此84th位移角響應(yīng)隨二次啟動的提前而減小。在MCE作用下，F(xiàn)B-1.5θ和FB-2.5θ在7層的位移角均大于FB(基準(zhǔn)模型)，這是由于當(dāng)變摩擦在中震下啟動時(FB-1.5θ)，會給節(jié)點帶來過大負(fù)擔(dān)，使梁柱節(jié)點產(chǎn)生破壞，加劇了結(jié)構(gòu)上部樓層位移角；當(dāng)變摩擦啟動過晚時(FB-2.5θ)，VFD-SCB表現(xiàn)為傳統(tǒng)自復(fù)位支撐，由于支撐耗能能力不足，使變形集中于結(jié)構(gòu)中上部。因此二次啟動位移設(shè)置為2%層間位移角即可滿足結(jié)構(gòu)的在地震下的變形需求。

4.5 碟簧預(yù)緊力影響

增大初始預(yù)緊力Np會增加耗能器平面段和坡面段的摩擦力，從而提高支撐整體耗能能力。但過大的Np對BFRP的初始預(yù)應(yīng)力、碟簧的變形能力以及梁柱節(jié)點提出更高的要求。相比于FB，對Np分別降低和提升30%，記為FB-0.7Np，F(xiàn)B-1.3Np。由于調(diào)整碟簧預(yù)緊力會改變阻尼器的啟動力，在BFRP筋的預(yù)應(yīng)力不變時，會對支撐的自復(fù)位性能產(chǎn)生影響，因此支撐碟簧預(yù)緊力對框架位移角與殘余位移角的影響，如圖11所示。

圖11 VFD-SCB框架地震響應(yīng)(Np)Fig.11 Seismic responses under different parameters (Np)

在DBE及MCE作用下，隨著碟簧初始預(yù)緊力的增大，結(jié)構(gòu)各層的最大層間位移角幾乎成比例的減小，說明隨著VFD-SCB耗能能力的提升，結(jié)構(gòu)層間位移角減小。

由結(jié)構(gòu)殘余位移角可知，在DBE作用下，支撐表現(xiàn)出傳統(tǒng)的旗幟形滯回，隨著碟簧預(yù)緊力的增大，結(jié)構(gòu)的殘余位移角呈現(xiàn)略微增大趨勢，但最大殘余位移角仍小于0.04%。在MCE作用下，相比其余框架，F(xiàn)B-1.3Np具有較好耗能能力，因此其最大殘余位移角小于其余兩工況，同時殘余位移角沿層高的分布更加均勻。因此在滿足BFRP的初始預(yù)應(yīng)力、碟簧的變形能力以及梁柱節(jié)點的前提下，建議增大碟簧預(yù)緊力為基準(zhǔn)模型的1.3倍以提升結(jié)構(gòu)的耗能能力。

5 結(jié) 論

為提升支撐鋼框架在大震下的抗震性能，本文提出了具有二次啟動的VFD-SCB。通過碟簧和坡面摩擦板的組合，實現(xiàn)了支撐變摩擦、變剛度的目標(biāo)。利用有限元軟件OpenSees對其滯回模型二次開發(fā)的基礎(chǔ)上，研究了關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)對VFD-SCB鋼框架抗震性能的影響規(guī)律。本文的主要結(jié)論如下：

(1) 提出了一種隨加載位移實現(xiàn)二次啟動的VFD-SCB。通過VFD-SCB的工作機(jī)理，分析了其在平面及坡面摩擦段的力學(xué)性能，驗證了支撐的變摩擦、變剛度的工作性能。

(2) 基于OpenSees軟件，建立了考慮第一剛度修正的VFD-SCB滯回模型，通過與理論和試驗結(jié)果的對比，驗證了本文二次開發(fā)模型的有效性。

(3) 相比傳統(tǒng)抗彎鋼框架，VFD-SCB框架有效減小結(jié)構(gòu)的位移角及殘余位移角，使結(jié)構(gòu)位移角沿層高分布更加均勻。

(4) 隨VFD-SCB第一剛度、第三剛度、碟簧預(yù)緊力的增大、二次啟動位移的減小，結(jié)構(gòu)的層間位移角均減小?？蚣茉O(shè)計中需綜合考慮支撐BFRP的初始預(yù)應(yīng)力、碟簧的變形能力以及框架梁柱節(jié)點承載力以提升結(jié)構(gòu)的抗震性能。