基于Laplace小波卷積和BiGRU的少量樣本故障診斷方法

羅 浩， 何 超， 陳 彪， 路顏萍， 張 欣， 張 利

(1. 遼寧大學(xué) 信息學(xué)院，沈陽 110036；2. 東北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110819)

機(jī)械旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障診斷已步入智能化、自動化時代。其中，滾動軸承扮演著重要角色，其健康狀態(tài)直接影響設(shè)備的穩(wěn)定性、可靠性[1]。然而，滾動軸承往往在復(fù)雜條件下工作，受到材料退化、溫濕度等多種要素影響，故障后輕則影響工廠效益，重則導(dǎo)致人員傷亡。因此，對其健康狀態(tài)監(jiān)測是極具研究意義的課題。

過去基于信號分析、群智能進(jìn)化、機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷方法不斷涌現(xiàn)[2-4]。然而相關(guān)算法依賴專家先驗知識，難以處理高維數(shù)據(jù)；群智能優(yōu)化的尋優(yōu)結(jié)果難以穩(wěn)定且時間復(fù)雜度高。隨后，深度學(xué)習(xí)智能故障診斷如火如荼?；蚨嘟嵌确治鲂D(zhuǎn)機(jī)械振動信號特征，或改進(jìn)深度優(yōu)化算法，或設(shè)計新穎高效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[5]。

近些年，少量樣本故障診斷成為研究熱點。有的利用模型特征提取優(yōu)勢和正則化策略，例如Han等[6]提出基于雙向長短時記憶(bidirectional long short-term memory, BiLSTM)和膠囊網(wǎng)絡(luò)少量樣本故障診斷方法。振動信號經(jīng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)和BiLSTM去噪融合后，膠囊網(wǎng)絡(luò)對少量樣本故障診斷有著良好性能。Saufi等[7]提出基于譜峰度濾波和粒子群優(yōu)化堆疊稀疏自編碼器少量樣本診斷方法，當(dāng)每個故障類型訓(xùn)練數(shù)為100時，取得較高精度。有的依據(jù)數(shù)據(jù)分布生成多而高質(zhì)量樣本，例如Li等[8]提出條件Wasserstein生成對抗網(wǎng)絡(luò)(conditional Wasserstein generative adversarial networks, CWGAN)，利用源域大量標(biāo)簽數(shù)據(jù)訓(xùn)練CWGAN生成大量樣本。針對有限標(biāo)簽?zāi)繕?biāo)域數(shù)據(jù)，加載預(yù)訓(xùn)練參數(shù)并微調(diào)CWGAN實現(xiàn)少量樣本遷移，取得良好效果。有的應(yīng)用元學(xué)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)等新興機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)實現(xiàn)診斷，例如Zhang等[9]提出基于孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小樣本故障診斷方法，輸入相同或不同類的樣本對，計算兩者特征向量的L1距離，判斷是否同屬一類來訓(xùn)練模型，最后將支持集與查詢集作為特征對并計算相似度來實現(xiàn)故障診斷。Wang等[10]在此基礎(chǔ)上，利用全連接來模擬特征對相似性度量，并添加正則化手段提升效果。Wu等[11]比較了基于特征遷移、微調(diào)、元關(guān)系網(wǎng)絡(luò)三者間小樣本遷移性能，得出當(dāng)樣本較少或源域、目標(biāo)域相似性較大時，元遷移占據(jù)主導(dǎo)地位；反之，特征遷移優(yōu)勢逐漸明顯。

針對模型特征提取優(yōu)勢和正則化策略，除上述膠囊網(wǎng)絡(luò)外，沈濤等[12]探究CNN-LSTM(convolutional neural network-long short-term memor)對少量樣本表達(dá)能力，選擇訓(xùn)練集比例0.3來探討模型應(yīng)對各種復(fù)雜工況能力。然而單尺度單向的CNN-LSTM，沒有充分挖掘模型性能，并且批歸一化和Dropout等都略常規(guī)。Yang等[13]提出一種基于1DCNN和BiGRU框架損害檢測方法，將多傳感器信號組成信號矩陣輸入模型中，融合兩者提取的特征實現(xiàn)故障診斷，但未探究少量訓(xùn)練樣本下BiGRU效果。另外，雙路Laplace小波卷積和雙向門控循環(huán)單元(dual Laplace wavelet convolution bidirectional gated recurrent unit, DLWCB)每類訓(xùn)練數(shù)是Saufi等研究的60%為60個，泛化難度更大。

在上述分析基礎(chǔ)上，研究內(nèi)容總結(jié)如下：

(1) 從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和正則化出發(fā)，提出一種少量樣本故障診斷思路，設(shè)計一種端對端融合雙路Laplace小波卷積核和BiGRU的故障診斷方法。首先提出Laplace小波卷積核，并和平均能量池化共同作用于所設(shè)計模型，提取多尺度特征，大卷積核具有強(qiáng)魯棒性[14]。然后，BiGRU學(xué)習(xí)隱藏信息進(jìn)一步提取高級特征。設(shè)計全局平均池化(global average pooling, GAP)增強(qiáng)通道間聯(lián)系并提高BiGRU的特征利用率。

(2) 引入故障診斷不常見的手段標(biāo)簽平滑正則化(label smoothing regularization, LSR)和流形正則化并結(jié)合批歸一化(batch normalization, BN)、PReLU動態(tài)激活、AdamP等來改善DLWCB泛化性，緩解少量樣本下模型的過擬合現(xiàn)象。

(3) 針對噪聲樣本，提出具有參數(shù)傳遞的故障診斷框架，經(jīng)少量樣本微調(diào)模型便具備更高的效率。探究了BiGRU和GAP在少量樣本故障診斷應(yīng)用中的性能。實驗表明，該方法具有較高診斷效率。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)一般由濾波塊和分類診斷塊兩個模塊組成。一般故障診斷CNN，如圖1所示。

圖1 故障診斷CNN結(jié)構(gòu)Fig.1 CNN for fault diagnosis

信號處理領(lǐng)域，一般應(yīng)用具有相同內(nèi)核的一維卷積計算信號的延遲累積。輸出y如式(1)所示

(1)

式中：kw和bw為卷積核和偏置；xt-w+1為輸入振動信號信號； *為卷積； PReLU(·)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)。

池化對特征進(jìn)行選擇并降低模型參數(shù)量防止過擬合，故障診斷中常用最大池化。激活函數(shù)可以增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表示和學(xué)習(xí)能力，提高計算效率。BN不僅可以提高優(yōu)化效率，而且由于其隨機(jī)選擇批次，可以增強(qiáng)模型的泛化能力。全連接將振動信號分布式特征表示映射到樣本標(biāo)記空間，最后應(yīng)用SoftMax激活函數(shù)進(jìn)行故障診斷。

1.2 雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(gate recurrent unit,GRU)由更新門zt和重置門rt組成。BiGRU由雙向多個GRU組成，如圖2、圖3所示，信號通過不同且不共享參數(shù)的隱藏層將前后向輸出連接到相同層以提取過去和未來的特征。如式(2)～式(4)所示

(2)

(3)

(4)

式中：wt,vt為前向和后向的狀態(tài)權(quán)重矩陣；xt為輸入信號；bt為偏置。

然而，深度故障診斷中，一般取最后一個隱藏神經(jīng)元細(xì)胞輸出作為BiGRU學(xué)習(xí)到的振動信號特征并作為后續(xù)輸入，忽略了其他GRU細(xì)胞，在DLWCB中，將在BiGRU后連接GAP解決。

圖2 GRU細(xì)胞Fig.2 GRU cell

圖3 DLWCB智能故障診斷模型Fig.3 DLWCB intelligent fault diagnosis model

2 Laplace小波卷積

2.1 Laplace小波卷積定義

受Morlet小波[15-16]啟發(fā)，將Laplace小波思想融入卷積核中，提出并定義Laplace小波卷積核。

在時域中，小波基本字典ψu(yù),s(t)定義如式(5)

(5)

式中：ψ(·)為小波基函數(shù)；t為時間；s為尺度因子，u為平移因子；s,u為自適應(yīng)可調(diào)節(jié)參數(shù)。

考慮到滾動軸承的機(jī)械振動信號屬于實信號，故采用實Laplace小波基函數(shù)分析信號，如式(6)所示

(6)

式中：f為信號頻率；ξ為黏性阻尼比；τ為時間參數(shù)；A為小波歸一化函數(shù)。

由式(5)、式(6)可得實Laplace小波卷積字典ψL,u,s(t)如式(7)所示

(7)

將式(7)代入式(1)，得到Laplace小波卷積核輸出yL，如(8)式所示

(8)

2.2 Laplace小波卷積參數(shù)量

暫不考慮偏置，普通卷積參數(shù)量為卷積核尺寸與卷積核個數(shù)的乘積，而Laplace小波卷積核僅s,u需調(diào)整，參數(shù)量是卷積核個數(shù)的二倍。DLWCB中，第一層參數(shù)量為50×2=100，而普通卷積核參數(shù)量為50×18=900。顯然卷積核尺寸越大，參數(shù)減少越明顯。

2.3 參數(shù)s和u更新

s和u更新依據(jù)反向傳播算法，在第一層Laplace小波卷積中，參數(shù)更新可以描述為

(9)

(10)

同時，根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則可以得到兩個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)如式(11)和式(12)所示，并將式(11)、式(12)代入式(9)、式(10)中對兩個參數(shù)進(jìn)行更新。

(11)

(12)

3 DLWCB故障診斷模型

CNN-RNN(convolutional neural network-recurrent neural network)已取得一定應(yīng)用[17-18]。但少量樣本下其性能表現(xiàn)卻鮮有研究，而且優(yōu)化算法和訓(xùn)練方式較為常規(guī)，潛在性能未能得到進(jìn)一步挖掘。為此，提出一種少量樣本智能故障診斷方法——DLWCB，具體結(jié)構(gòu)見圖3。DLWCB由數(shù)據(jù)增強(qiáng)層、雙路Laplace小波卷積層、特征融合層、BiGRU、GAP和診斷層組成。

圖3結(jié)構(gòu)中，將Laplace小波思想融入卷積過程中，并應(yīng)用于首個卷積層。

GAP則解決了1.2節(jié)所提問題，通過計算各個GRU提取的特征矩陣作全局平均池化，綜合考慮各個GRU的特征輸出，降低了診斷層的訓(xùn)練壓力并提高特征利用率。DLWCB相關(guān)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)參數(shù)，如表1所示。

表1 DLWCB結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)Tab.1 Structure details of DLWCB圖層類型

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)描述與實驗配置

本節(jié)將結(jié)合兩個軸承故障診斷案例，以證明所提方法性能、效率和應(yīng)用價值。實驗應(yīng)用pytorch 1.8.0，運行在GTX970M GPU上。采用平均功率池化，PReLU動態(tài)激活函數(shù)，AdamP反向傳播算法[19]和帶有流形正則項的標(biāo)簽平滑損失函數(shù)[20]來訓(xùn)練DLWCB。

數(shù)據(jù)集S1-凱斯西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)[21]。采樣頻率12 kHz，負(fù)載0～2.237 1 kW。電動煙花引起單點故障。加速度傳感器位于電機(jī)外殼驅(qū)動端，收集加速度數(shù)據(jù)。據(jù)負(fù)載不同，劃分ABCD 4組，如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)集S1描述Tab.2 Data set description of S1

數(shù)據(jù)集S2-為驗證算法的有效性和可靠性，搭建的軸承故障實驗平臺，如圖4所示。該平臺由電機(jī)、齒輪箱、聯(lián)軸器、軸承座、操作柜和操作臺等部分組成。采集頻率為50 kHz，使用加速度計采集1 000 r/min下振動信號。采集單元為德國Bruel & Kjaer Vibro公司的一款用于振動分析的VDAU-6000，具有16個可以實現(xiàn)同步數(shù)據(jù)采集的輸入通道。根據(jù)不同位置的不同狀態(tài)將振動信號分為4類。如表3所示。

圖4 機(jī)械故障模擬實驗臺Fig.4 Mechanical fault simulation test bench

表3 數(shù)據(jù)集S2描述Tab.3 Data set description of S2

實驗中，S1，S2均采用滑動窗口采集樣本，窗口大小為400，樣本長度為1 024。兩個數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)率分別為0.001，0.000 4，最大迭代次數(shù)epoch=150, 丟棄率Dropout=0.2, 權(quán)重衰減系數(shù)為0.000 1。采取早停策略(patience=10)。訓(xùn)練樣本比例是0.1(20)～0.5(100)。

4.2 少量樣本問題描述

少量樣本的概念很難統(tǒng)一準(zhǔn)確定義，這與數(shù)據(jù)和診斷模型復(fù)雜度有關(guān)。通常，機(jī)器學(xué)習(xí)中“少量樣本”會導(dǎo)致模型過擬合。當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足時，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到特征表示是有限的，只能很好地擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，導(dǎo)致訓(xùn)練集精度高，測試集精度低。當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)充足時，算法可以有效提取整個數(shù)據(jù)集特征，在訓(xùn)練和測試集上都取得良好性能。因此，其在兩個案例中描述如下：訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，以訓(xùn)練一個足夠泛化的模型，可以在測試集上實現(xiàn)有效故障分類。

4.3 batch_size參數(shù)選擇

批處理(batch_size, b)會影響模型訓(xùn)練效率和泛化性。針對數(shù)據(jù)集S1-B，訓(xùn)練集比例為0.3(60)，僅改變b，實驗結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)b≤100時，b越大，DLWCB收斂時需要的epoch越多，單個epoch較短的訓(xùn)練時間并不能使得整體收斂速度提高。至于收斂損失，lb=32,80,100<0.56，相對其他情況收斂損失更低。三者驗證集準(zhǔn)確率基本相同。另外，從時間來看，tb=32=75.71 s，然而tb=80,100>100 s，當(dāng)b=32時，達(dá)到與b=80，100相似的準(zhǔn)確率所需時間更少。綜上，b=32具有最佳診斷效率。

圖5 不同批次訓(xùn)練結(jié)果比較Fig.5 Comparison of training results of different batch_size

4.4 Laplace小波卷積核性能

CNN的第一個卷積層影響著整個模型的性能[22]。因此將第一層普通卷積核替換為Laplace小波卷積核，與信號卷積達(dá)到小波分析的效果。這樣使得時域信號轉(zhuǎn)換到頻域，更有效地識別軸承狀態(tài)[23]。實驗中，f=100,ξ=0.03,τ=0.1,A=0.08,s∈[1,100],u∈[0,100]，s,u向量維度為輸出通道數(shù)大小。

采用數(shù)據(jù)集S2，每類訓(xùn)練樣本20～100，對比DLWCB和DCB(dual convolution bidirectional gated recurrent unit)(第一層未使用Laplace小波卷積)的性能表現(xiàn)，相關(guān)結(jié)果如表4所示。

表4 數(shù)據(jù)集S2性能表現(xiàn)Tab.4 Performance of S2 data set

隨著訓(xùn)練樣本數(shù)增加，模型性能逐漸提升。由于采用正則化策略，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)大于60時，取得較高精度。即使這樣，DLWCB相較于DCB準(zhǔn)確率更高、方差更小、更穩(wěn)定。當(dāng)樣本數(shù)少于40時，由于訓(xùn)練樣本數(shù)太少導(dǎo)致正則化方法更難泛化網(wǎng)絡(luò)。此時，DLWCB在收斂損失上更低；當(dāng)樣本數(shù)為20或40時，DLWCB達(dá)到87.56%和94.15%，相較于DCB提升17.33%和7.79%。但DLWCB的時間復(fù)雜度較高。

4.5 少量樣本參數(shù)選擇

在S1-B，b=32下，進(jìn)行5次實驗取平均值，得到訓(xùn)練時間和測試集準(zhǔn)確率，如圖6所示。

圖6 S1不同訓(xùn)練集比例下性能Fig.6 Performance of different training proportion in S1

結(jié)合表4和圖6，軸承數(shù)據(jù)集S2由于信號特征不夠明顯，達(dá)到與S1相似性能需更多訓(xùn)練樣本。

針對數(shù)據(jù)集S2，據(jù)4.2節(jié)所述，同時考慮正則化的影響，采用訓(xùn)練集比例0.3(60)建立少量樣本，因為此時訓(xùn)練樣本數(shù)對模型的影響還沒達(dá)到最大，可以體現(xiàn)正則化對模型的作用；至于數(shù)據(jù)集S1，當(dāng)訓(xùn)練集比例大于0.3(60)時，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)增加，準(zhǔn)確率提升不足1%且時間基本呈線性增加；當(dāng)訓(xùn)練集比例為0.3(60)時，DLWCB達(dá)到99%以上。權(quán)衡兩者，選擇0.3(60)為訓(xùn)練集比例，建立少量樣本。

同樣，針對軸承數(shù)據(jù)集S1，在0.3(60)下，得到是否應(yīng)用Laplace小波卷積的準(zhǔn)確率，如表5所示。

表5 Laplace小波卷積Tab.5 LW convolution

少量樣本下，訓(xùn)練樣本數(shù)對模型的影響較低，此時觀察Laplace小波卷積的作用具有較大參考價值。從表5可以看到相較于原始卷積，Laplace卷積最終收斂損失減少了約0.02，準(zhǔn)確率提升2%。

綜上，針對少量樣本故障診斷，將信號處理領(lǐng)域中Laplace小波思想融入卷積核中也是一種應(yīng)對思路。

4.6 正則化分析

采用數(shù)據(jù)集S2，如4.5節(jié)分析，將訓(xùn)練集比例設(shè)置為0.3(60)，建立少量樣本。驗證正則化方法的收斂性。

4.6.1 AdamP收斂性分析

幾種梯度下降算法在驗證集上的表現(xiàn)，如圖7所示。SGDM收斂損失最大且收斂速度最慢。Adam，AdamP有著較快的收斂速度。RMSprop損失收斂曲線波動相對較大。反觀AdamP則兼具平緩、較快收斂，在epoch=57時收斂于0.64，這使得DLWCB更具穩(wěn)定性。

圖7 不同算法損失值對比圖Fig.7 Comparison of loss values of different algorithms

4.6.2 PReLU和ReLU泛化性分析

ReLU和PReLU兩種激活函數(shù)在不同epoch下的收斂曲線，如圖8所示。結(jié)果顯示了在每個訓(xùn)練階段后訓(xùn)練過程的訓(xùn)練準(zhǔn)確率和誤差?？梢钥闯觯cReLU相比，PReLU-DLWCB準(zhǔn)確率更高并且收斂損失更低。由圖8(b)可知，PReLU相較于ReLU訓(xùn)練過程更加平滑，在epoch=72時，收斂到最低損失。表明PReLU-DLWCB更能學(xué)習(xí)到信號特征且更具穩(wěn)定性。

圖8 不同激活函數(shù)下DLWCB 性能對比Fig.8 Comparison of different activation functions

4.6.3 目標(biāo)函數(shù)泛化性分析

針對少量樣本，僅改變損失函數(shù)，LSR與CrossEntropy, Focal Loss[24]和GHMC(gradient harmonizing mechanism classification)[25]損失收斂曲線，如圖9所示。當(dāng)訓(xùn)練集比例為0.3(60)時，CrossEntropy達(dá)到97.32%，GHMC達(dá)到97.32%，LSR達(dá)到98.04%。在數(shù)據(jù)集S2下，LSR在eopch=72時最早完成收斂，收斂速度更快，準(zhǔn)確率曲線波動較小。

圖9 不同損失函數(shù)下DLWCB準(zhǔn)確率對比圖Fig.9 Accuracy comparison of under different loss functions

顯然，少量訓(xùn)練樣本下，LSR促使模型更快、更好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征，具備良好的穩(wěn)定性和訓(xùn)練效率。

4.7 DLWCB消融實驗、通用性分析

為進(jìn)一步分析DLWCB各部分作用，使用軸承數(shù)據(jù)集S1-B，在訓(xùn)練樣本比例0.3(60)下與DCNN，BiGRU，BiLSTM進(jìn)行性能對比。對比結(jié)果如表6所示。

表6 DLWCB消融實驗Tab.6 DLWCB ablation experiment

在對比實驗過程中，單層LSTM(long short-term memor)和GRU處理少量的高維原始故障樣本振動信號的效果不理想，故對原始振動信號采用主成分分析(principal component analysis, PCA)降維。圖6中，DLWCB精度達(dá)到99.86%。表6表明，GRU由于參數(shù)較少，相比于LSTM提升約0.17%，BiGRU相比于GRU提升約1.3%。

另外，BiGRU使得DLWCB學(xué)習(xí)到振動信號不同隱藏位置特征，準(zhǔn)確率提升約8%。DCNN學(xué)習(xí)到少量樣本高低頻信號，提升約10%。兩者對于少量樣本都有不錯的性能表現(xiàn)。

同樣，為驗證DLWCB在不同負(fù)載下通用性，以數(shù)據(jù)集S1-B為訓(xùn)練集。將其遷移至數(shù)據(jù)集S1下A, C，D進(jìn)行故障診斷，得到混淆矩陣如圖10所示。

原始振動信號中，負(fù)載越低，信號中包含脈沖信息越少；負(fù)載越高，則信號包含噪聲越多。由圖10可知，DLWCB在不同負(fù)載下仍具有較高識別率，在A，C，D下準(zhǔn)確率分別是99.62%，99.50%，98.35%，說明DLWCB具有較好域適應(yīng)能力。同樣，觀察到在不同負(fù)載下，對于4，5，8部分樣本識別不敏感，還需進(jìn)一步研究改善，但整體上對正常和故障樣本都得到明確區(qū)分，各類診斷準(zhǔn)確率在98%以上。

圖10 不同負(fù)載下域適應(yīng)實驗Fig.10 Domain adaptation under different loads

上述相關(guān)實驗和分析表明，DLWCB具有較高的故障識別率和定位表現(xiàn)，可以為軸承實際工作中的故障快速定位診斷和維護(hù)提供一定指導(dǎo)。

4.8 可視化分析

為進(jìn)一步揭示所提方法的特征提取和識別過程，針對軸承數(shù)據(jù)集S2，使用T-SNE將DLWCB提取的特征降至二維。相關(guān)結(jié)構(gòu)特征表示，如圖11所示，不同灰度描述不同狀態(tài)。圖11(a)～圖11(e)依次為輸入振動信號，大卷積核提取的低頻特征，小卷積核提取的高頻特征，BiGRU只保存最后一個GRU提取的特征，以及添加GAP后BiGRU保存各個GRU輸出特征。

可以發(fā)現(xiàn)，圖11(b)、圖11(c)對部分混亂樣本進(jìn)行初步學(xué)習(xí)，雖然大卷積核特征分離不明顯，但可以有效應(yīng)對噪聲；小卷積核卷積越深，特征分離越明顯。經(jīng)特征融合后，相較于只關(guān)注最后一個隱藏GRU單元(圖11(d))，關(guān)注所有GRU單元使得DLWCB利用了更豐富的信息，提高了特征利用率，更有利于其從少量樣本中分離出各類故障(圖11(e))。這正是設(shè)計GAP的結(jié)果，反映出利用GAP針對少量樣本故障診斷具備先進(jìn)性能。

圖11 不同結(jié)構(gòu)輸出T-SNE可視化圖Fig.11 Visualization of T-SNE with different structures

綜上所述，DLWCB可以更好地將特征從不同類中分離出來，也暗示DLWCB具有較強(qiáng)泛化性能。

4.9 抗噪魯棒性分析

實際工廠信號多含有噪聲，為此，分析不同信噪比條件下，DLWCB抗噪能力。將高斯白噪聲與原始樣本混合形成新的含噪聲復(fù)合樣本，如式(13)所示。

(13)

式中：Psignal為原始信號功率；Pnosie為噪聲功率。

與以往研究直接將含噪信號輸入模型不同，DLWCB訓(xùn)練和測試均使用圖12所示的故障診斷框架。此框架由離線預(yù)訓(xùn)練和在線測試組成。離線框架用于訓(xùn)練DLWCB所需預(yù)訓(xùn)練參數(shù)，在線框架主要用于泛化性測試和快速訓(xùn)練以應(yīng)對噪聲樣本的故障診斷。

圖12 基于參數(shù)傳遞的DLWCB故障診斷框架Fig.12 DLWCB fault diagnosis framework based on parameter transfer

實驗將對數(shù)據(jù)集S1-B和S2下的預(yù)訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。由于權(quán)重參數(shù)接近，這將減少DLWCB訓(xùn)練時間，提高診斷效率，以便快速應(yīng)對各種噪聲，實現(xiàn)故障定位。

將信噪比(signal-noise ratio,SNR)=-4～10 dB的高斯白噪聲添加到原始信號中，其他設(shè)置一致，加載訓(xùn)練比例為0.3(60)下預(yù)訓(xùn)練參數(shù)，使用相同比例含噪樣本微調(diào)DLWCB[26]。

針對軸承數(shù)據(jù)集S1-B，表7中，當(dāng)SNR≥2 dB時，DLWCB取得較高的診斷精度，訓(xùn)練時間在10～40 s。與圖7比較，診斷時間縮短約1/2。隨著SNR降低，信號中噪聲占比越來越高，對DLWCB的魯棒性提出更高的要求，診斷精度有所降低，但依然達(dá)到90%左右。一方面是由于Laplace小波卷積和大卷積核對噪聲強(qiáng)抗性，過濾部分噪聲并有效地提取信號特征；另一方面則是BiGRU提取少量噪聲樣本下不同位置隱藏信息，并通過GAP使得DLWCB關(guān)注到更多有用信息。

表7 S1下DLWCB不同SNR抗噪聲能力Tab.7 Anti-noise capability of different SNR of DLWCB in S1

與F方案相比，加載預(yù)訓(xùn)練參數(shù)的E方案對含噪樣本診斷效率取得提升。信噪比越高，F(xiàn)所需診斷時間越長，但是E僅僅35 s就可以完成診斷；并且在各種SNR下，E都取得約1%～5%領(lǐng)先，可以看出在噪聲環(huán)境下，此方法可以取得較高的效率。

此外，針對數(shù)據(jù)集S2也做相同實驗，數(shù)據(jù)處理方法與S1相同，也是利用含噪聲樣本微調(diào)。以進(jìn)一步證明所提方法的泛化性和可靠性。除學(xué)習(xí)率變?yōu)?.000 4外，其他設(shè)置相同，得到相關(guān)結(jié)果如表8所示。

表8 S2下DLWCB不同SNR抗噪聲能力Tab.8 Anti-noise capability of different SNR of DLWCB in S2

由表8可知，隨著信噪比增加，DLWCB的準(zhǔn)確率逐漸提升，其在干擾場景下也具有相當(dāng)高的性能表現(xiàn)，最高達(dá)到98.21%，表明了該方法具備良好的魯棒性。同樣可以看到，加載預(yù)訓(xùn)練參數(shù)在時間和準(zhǔn)確率上都取得提升。以上兩種數(shù)據(jù)集的實驗充分說明E方案具備較高診斷效率。

5 結(jié) 論

針對少量樣本的故障診斷問題，提出一種端到端融合Laplace小波卷積的DLWCB故障診斷模型，無需額外降噪算法，便可實現(xiàn)高效故障診斷。首先，提出Laplace小波卷積核并評估其性能。其次，通過LSR多重目標(biāo)函數(shù)、引入AdamP、PReLU等在故障診斷領(lǐng)域不常用正則化進(jìn)一步提高泛化性。最后，使用可視化手段初步理解DLWCB。實驗主要從準(zhǔn)確率和時間復(fù)雜度等方面驗證該方法的可靠性，表明在少量樣本下，DLWCB取得優(yōu)勢，具備一定應(yīng)用價值。

然而，各個故障類別訓(xùn)練樣本數(shù)量平衡，在實踐中，可能會遇到類別不平衡的數(shù)據(jù)集。針對少量不平衡數(shù)據(jù)集，在未來的工作中，考慮從生成對抗網(wǎng)絡(luò)、時間卷積網(wǎng)絡(luò)、注意力機(jī)制等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或者元學(xué)習(xí)、小樣本學(xué)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)、集成學(xué)習(xí)等機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)方面入手?jǐn)U展該方法的應(yīng)用，探究它們的性能表現(xiàn)。