輸水隧洞灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌結(jié)構(gòu)承載機(jī)理研究

朱悅悅，劉 成,2

(1.南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037； 2.江蘇省水土保持與生態(tài)修復(fù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210037)

雙層混凝土襯砌結(jié)構(gòu)具有防水、耐久性和承載性能等方面的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于有壓輸水隧洞工程，如南水北調(diào)穿黃隧洞工程[1-3]、臺(tái)山核電站取水隧道工程[4-5]、上海青草沙輸水隧洞工程[6-7]等。隨著結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計(jì)要求的不斷提高，斷面尺寸和材料參數(shù)受到限制的情況下，部分輸水工程開(kāi)始采用灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌結(jié)構(gòu)型式[8-9]，以承擔(dān)較大的內(nèi)水壓力。該結(jié)構(gòu)在內(nèi)外襯之間以加壓灌漿的方式，給襯砌結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力，從而提高結(jié)構(gòu)的承載能力。目前對(duì)預(yù)應(yīng)力灌漿提高雙層混凝土襯砌結(jié)構(gòu)承載力的機(jī)理尚不明確，急需開(kāi)展系統(tǒng)研究。

現(xiàn)有針對(duì)預(yù)應(yīng)力襯砌的研究，主要集中在環(huán)錨預(yù)應(yīng)力襯砌結(jié)構(gòu)。皮進(jìn)等[10]采用等效荷載法和實(shí)體建模法相結(jié)合的方法，對(duì)比分析了馬蹄形預(yù)應(yīng)力襯砌和圓形預(yù)應(yīng)力襯砌在施工期及運(yùn)行期的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)；曹瑞瑯等[11]依托引松工程總干線壓力隧洞，開(kāi)展了預(yù)應(yīng)力環(huán)錨襯砌大型原位加載試驗(yàn)，揭示了環(huán)錨拉力、鋼筋應(yīng)力及錨固應(yīng)力損失變化規(guī)律；亢景付等[12]結(jié)合小浪底排沙洞工程實(shí)例，采用有限元模擬分析及原位觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的方法，分析了運(yùn)行期錨具槽區(qū)域襯砌應(yīng)力狀態(tài)，提出了改善錨具槽區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)的方法。通過(guò)預(yù)應(yīng)力灌漿的方法，能夠提高輸水隧洞雙層混凝土襯砌的承載能力，相關(guān)研究具有重要意義。沈來(lái)新等[13]對(duì)預(yù)應(yīng)力管片單層襯砌、二襯現(xiàn)澆后張拉環(huán)向預(yù)應(yīng)力復(fù)合襯砌和灌漿式預(yù)應(yīng)力復(fù)合襯砌進(jìn)行了探討研究，發(fā)現(xiàn)利用現(xiàn)有成熟技術(shù)采用灌漿式預(yù)應(yīng)力復(fù)合襯砌可以滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的適用性和耐久性要求。針對(duì)非均勻地應(yīng)力作用下的預(yù)應(yīng)力混凝土壓力隧道，Simanjuntak 等[14]提出了一種內(nèi)部水壓力允許設(shè)計(jì)值的估算方法；Andjelkovic 等[15]提出了一種壓力注漿設(shè)計(jì)與施工的分析和試驗(yàn)方法，并針對(duì)壓力注漿在輸水隧洞中的應(yīng)用，建立了輸水隧洞抗水性能和功能控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型。

灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌結(jié)構(gòu)是在雙層襯砌之間，通過(guò)加壓灌漿的方式給內(nèi)外襯施加預(yù)應(yīng)力。相比無(wú)預(yù)應(yīng)力的雙層混凝土襯砌結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的變形和受力更加復(fù)雜，各襯砌之間的傳力形式尚不明確[16-19]。此外，關(guān)于灌漿預(yù)應(yīng)力如何提高結(jié)構(gòu)承載力的機(jī)理，尚無(wú)明確的理論分析。

為了揭示灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌結(jié)構(gòu)的承載機(jī)理，本文建立了簡(jiǎn)化的受力分析模型。引入彈性力學(xué)理論，考慮變形協(xié)調(diào)關(guān)系，給出預(yù)應(yīng)力灌漿雙層襯砌結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的計(jì)算式。通過(guò)對(duì)有、無(wú)施加灌漿預(yù)應(yīng)力兩種情況進(jìn)行對(duì)比分析，解釋預(yù)應(yīng)力灌漿提高承載力的機(jī)理。在有限元分析驗(yàn)證該計(jì)算方法合理性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析灌漿預(yù)應(yīng)力對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)變形、受力和承載力的影響規(guī)律。

1 灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌力學(xué)分析模型

在簡(jiǎn)化輸水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)受力基礎(chǔ)上，給出了一種灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌受力分析模型。通過(guò)受力與變形協(xié)調(diào)之間的關(guān)系，求得未知的作用力，進(jìn)一步給出兩個(gè)關(guān)于環(huán)向拉應(yīng)力的判定式。在此基礎(chǔ)上，解釋預(yù)應(yīng)力灌漿提高結(jié)構(gòu)承載力的機(jī)理，并給出兩種極限情況的計(jì)算式。

1.1 分析模型

工程中輸水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜的受力環(huán)境[20-24]。灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌不僅受外部結(jié)構(gòu)的荷載作用，還承擔(dān)內(nèi)外襯之間灌漿所產(chǎn)生的預(yù)壓力。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，做如下假定：（1）結(jié)構(gòu)材料均為線彈性介質(zhì)，滿(mǎn)足平面應(yīng)變假定；（2）不考慮襯砌結(jié)構(gòu)和水的自重及外部抗力的影響；（3）內(nèi)水壓力、外部水土壓力、灌漿壓力在計(jì)算中都是均布荷載；（4）外部均布水、土壓力均取襯砌外表面所受的最小值；（5）各結(jié)構(gòu)之間只傳遞徑向壓力，且忽略灌漿層引起的傳力損失。

襯砌整體結(jié)構(gòu)由外部拼裝管片、內(nèi)部混凝土襯砌及兩者之間一層薄的灌漿混凝土組成，將整體結(jié)構(gòu)取隔離體單獨(dú)對(duì)各層襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。已知均布內(nèi)壓力為P，均布外壓力為P3及灌漿預(yù)壓力為P2。假設(shè)襯砌之間由于協(xié)調(diào)變形，使得灌漿層對(duì)內(nèi)襯產(chǎn)生的反作用力為P1，則灌漿層傳遞給外襯的壓力大小也是P1。建立襯砌受力分析模型，如圖1所示。

圖1 灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌受力分析模型Fig.1 Stress analysis model of grouting prestressed lining

為研究預(yù)應(yīng)力灌漿提高整體襯砌結(jié)構(gòu)承載力的機(jī)理，需先求出未知力P1。下面通過(guò)彈性力學(xué)厚壁圓筒理論，求出未知力大小，并給出兩種臨界條件的判定式，再進(jìn)一步分析預(yù)應(yīng)力灌漿提高結(jié)構(gòu)承載力的機(jī)理。

1.2 無(wú)預(yù)應(yīng)力灌漿力學(xué)分析

對(duì)于灌漿式預(yù)應(yīng)力雙層襯砌，內(nèi)襯外表面和外襯內(nèi)表面所受的壓力分為兩個(gè)部分：一部分是由于襯砌之間協(xié)調(diào)變形而產(chǎn)生的相互作用力P1；另一部分是灌漿預(yù)壓力P2。這里不考慮預(yù)壓力P2對(duì)內(nèi)外襯初始變形的影響，通過(guò)無(wú)預(yù)應(yīng)力灌漿情況下雙層襯砌的受力與變形協(xié)調(diào)之間的關(guān)系，計(jì)算相互作用力P1。受力分析模型同圖1，但不考慮預(yù)壓力P2。

下面通過(guò)建立內(nèi)外襯變形協(xié)調(diào)關(guān)系，聯(lián)立內(nèi)外襯獨(dú)立分析所得的位移計(jì)算式，求解未知力。然后，給出襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生拉應(yīng)力的判定式，以及內(nèi)襯環(huán)向拉應(yīng)力最大值大于外襯環(huán)向拉應(yīng)力最大值的判定式。

1.2.1 襯砌受力分析 由受力分析模型可知，外襯和內(nèi)襯都處于均布內(nèi)外壓力作用下，故兩者獨(dú)立分析模型均如圖2 所示。基于厚壁圓筒理論，可得襯砌任意位置處的半徑增加量Δr和環(huán)向應(yīng)力σφ的計(jì)算式如下：

圖2 襯砌受力分析模型Fig.2 Lining stress analysis model

式中：ρ為計(jì)算位置處極半徑；μ為泊松比；E′為材料彈性模量；r和R分別為襯砌環(huán)內(nèi)半徑和外半徑；P′和P″分別為作用在襯砌內(nèi)、外表面的均布?jí)毫Α?/p>

1.2.2 未知力P1求解 由受力計(jì)算模型可知，內(nèi)襯外半徑增加量Δr2與外襯內(nèi)半徑增加量Δr3的差值為灌漿層的壓縮量ΔR。由此可得如下變形協(xié)調(diào)關(guān)系:

由式（1）可分別得到內(nèi)襯外半徑和外襯內(nèi)半徑增加量計(jì)算表達(dá)式：

式中：E1和E2分別為內(nèi)、外襯的彈性模量；μ1和μ2分別為內(nèi)、外襯的泊松比；r1和r2分別為內(nèi)襯的內(nèi)、外半徑；r3和r4分別為外襯的內(nèi)、外半徑；k1、k2、k3和k4均為系數(shù)。

由受力計(jì)算模型可知，灌漿層內(nèi)外表面所受壓力為P1，根據(jù)胡克定律得灌漿層壓縮變形量ΔR計(jì)算式如下：

式中：E3為灌漿層材料的彈性模量；t3為灌漿層厚度；k5為系數(shù)。

將式（4）、（5）、（6）代入式（3），可求得內(nèi)襯外表面和外襯內(nèi)表面所受均布?jí)毫1的計(jì)算式如下：

1.2.3 臨界情況 令K1=P′/P″，根據(jù)式（2）可知，當(dāng)K1=2R2/(r2+R2)時(shí)，襯砌內(nèi)半徑處將開(kāi)始產(chǎn)生拉應(yīng)力。隨著K1值不斷增大，混凝土受拉區(qū)域不斷增多。當(dāng)K1=(r2+R2)/(2r2)時(shí)，襯砌外半徑處將開(kāi)始產(chǎn)生拉應(yīng)力，且環(huán)向拉應(yīng)力最大值始終位于襯砌內(nèi)半徑處。當(dāng)單層襯砌內(nèi)外半徑處環(huán)向拉力分別為0 時(shí)，繪制P′與P″的關(guān)系曲線如圖3（a）所示。

由上述內(nèi)容可知，襯砌結(jié)構(gòu)環(huán)向拉應(yīng)力最大值始終位于襯砌內(nèi)半徑處。令K2=P/P3，當(dāng)K2>α（α的計(jì)算表達(dá)式見(jiàn)式（8））時(shí)，無(wú)預(yù)應(yīng)力灌漿輸水隧洞，內(nèi)襯環(huán)向拉應(yīng)力最大值比外襯要大，且隨著K2值增大，兩者差值也會(huì)逐漸增大。內(nèi)外襯環(huán)向拉力最大值相等即K2=α?xí)r，繪制P與P3的關(guān)系曲線如圖3（b）所示。

圖3 臨界情況關(guān)系Fig.3 Critical situation diagram

1.3 預(yù)應(yīng)力灌漿力學(xué)分析

當(dāng)內(nèi)外襯之間采用預(yù)應(yīng)力灌漿時(shí)，內(nèi)襯外表面和外襯內(nèi)表面不僅受到由于襯砌協(xié)調(diào)變形而產(chǎn)生的壓力P1，還會(huì)有灌漿預(yù)壓力P2的作用。預(yù)應(yīng)力灌漿的受力分析模型見(jiàn)圖1。

1.3.1 承載機(jī)理 混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的失效形式主要是混凝土受拉產(chǎn)生裂隙，從而降低結(jié)構(gòu)的承載能力，最終導(dǎo)致破壞。當(dāng)雙層襯砌輸水隧洞承擔(dān)較大內(nèi)水壓力，即K2比α大很多時(shí)，內(nèi)襯內(nèi)半徑處的環(huán)向拉應(yīng)力會(huì)顯著大于外襯內(nèi)半徑處的環(huán)向拉應(yīng)力值。相對(duì)于無(wú)預(yù)應(yīng)力灌漿，有預(yù)應(yīng)力灌漿會(huì)降低內(nèi)襯最大環(huán)向拉應(yīng)力，同時(shí)提高外襯最大環(huán)向拉應(yīng)力。通過(guò)受力調(diào)整，能減小整體襯砌結(jié)構(gòu)上環(huán)向拉應(yīng)力的最大值，從而提高結(jié)構(gòu)的承載能力。對(duì)于K2比α大很多的情況下，預(yù)應(yīng)力灌漿提高混凝土襯砌結(jié)構(gòu)承載力的機(jī)理如圖4 所示。

圖4 預(yù)應(yīng)力灌漿承載機(jī)理Fig.4 Prestressed grouting bearing mechanism

基于式（2）給出的環(huán)向應(yīng)力計(jì)算式，分別求得施加預(yù)壓力P2后，內(nèi)襯環(huán)向拉應(yīng)力最大值的減小量Δσφ1和外襯環(huán)向拉應(yīng)力最大值的增加量Δσφ2，計(jì)算式如下：

1.3.2 極限情況 由上述分析內(nèi)容可知，雙層襯砌承擔(dān)的內(nèi)水壓力較大時(shí)，最大環(huán)向應(yīng)力在內(nèi)襯的內(nèi)半徑處。當(dāng)內(nèi)部混凝土襯砌的抗拉強(qiáng)度已知，為了保證混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的環(huán)向抗拉強(qiáng)度滿(mǎn)足要求，在內(nèi)外襯之間施加灌漿預(yù)應(yīng)力情況下，可以通過(guò)下式計(jì)算該結(jié)構(gòu)能承擔(dān)的最大內(nèi)水壓力。

式中：ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度；m，n和g均為系數(shù)。

針對(duì)內(nèi)襯和外襯采用相同混凝土材料的情況，當(dāng)內(nèi)外襯結(jié)構(gòu)上最大環(huán)向拉力值相等時(shí)，整體結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的內(nèi)水壓力值最大。此時(shí)，預(yù)壓力P2大小應(yīng)取為：

式中：m′和n′均為系數(shù)。

綜上，在混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的環(huán)向抗拉強(qiáng)度滿(mǎn)足要求的情況下，繪制能承擔(dān)的最大內(nèi)水壓力P與灌漿預(yù)應(yīng)力P2之間的關(guān)系，如圖5（a）所示。此外，當(dāng)內(nèi)外襯結(jié)構(gòu)上最大環(huán)向拉力值相等時(shí)，繪制灌漿預(yù)應(yīng)力P2的取值與內(nèi)水壓力P之間的關(guān)系，如圖5（b）所示。

圖5 極限情況關(guān)系Fig.5 Limit relation diagram

2 解析解驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算模型和方法的正確性，分別采用數(shù)值分析和解析求解兩種方法，計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)襯和外襯內(nèi)半徑處的環(huán)向應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比。

北京市南水北調(diào)配套工程?hào)|干渠工程采用復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)，并在兩層襯砌之間設(shè)置預(yù)應(yīng)力灌漿層，這是灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌工藝在土質(zhì)地層隧洞中的首個(gè)實(shí)例。東干渠工程全長(zhǎng)約44.7 km，最大埋深29.4 m，洞頂以上最大壓力水頭達(dá)43.6 m，周?chē)翆又饕獮榉圪|(zhì)黏土和砂土。盾構(gòu)襯砌外直徑為6.0 m，內(nèi)襯內(nèi)直徑為4.6 m。外襯為300 mm 厚的盾構(gòu)管片，內(nèi)襯為400 mm厚的模筑鋼筋混凝土[9]。

依據(jù)東干渠工程設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，采用有限元分析軟件ABAQUS 建立灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌輸水隧洞模型。模擬所需隧道相關(guān)參數(shù)與解析計(jì)算相同，如表1 所示。外襯為盾構(gòu)拼裝管片，考慮到接頭部分的削弱作用將管片彈模折減到1/10，取其等效彈模3.45 GPa 進(jìn)行計(jì)算。

表1 模型計(jì)算參數(shù)Tab.1 Model calculation parameters

為了便于計(jì)算，對(duì)有限元計(jì)算模型施加0.6 MPa的均布內(nèi)水壓力，0.3 MPa 的均布外水土壓力和0.05 MPa 的均布灌漿預(yù)壓力。約束結(jié)構(gòu)頂部和底部橫截面的水平位移，以及結(jié)構(gòu)最左和最右橫截面的豎向位移。結(jié)構(gòu)部件都采用CPE4I 平面應(yīng)變四節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)單元，各部件之間采用Tie 連接。灌漿層處于密閉空間，根據(jù)解析模型假設(shè)不考慮其側(cè)向變形情況，故其泊松比取0 計(jì)算。有限元模型見(jiàn)圖6。

圖6 有限元計(jì)算模型Fig.6 Finite element calculation model

如圖7 所示，在均布內(nèi)水壓力和灌漿層的壓力作用下，無(wú)論是否施加灌漿預(yù)應(yīng)力，內(nèi)襯的環(huán)向應(yīng)力均為拉應(yīng)力且由內(nèi)向外逐漸減小，而有預(yù)應(yīng)力的情況下，內(nèi)襯相應(yīng)位置處的環(huán)向應(yīng)力要比無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)小很多。如圖8 所示，在外部水土荷載和灌漿層的壓力作用下，外襯的環(huán)向應(yīng)力亦由內(nèi)向外逐漸減小。灌漿施加預(yù)應(yīng)力相對(duì)于未施加預(yù)應(yīng)力，外襯相應(yīng)位置處的環(huán)向應(yīng)力要大很多。具體的數(shù)值分析和解析計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖7 內(nèi)襯內(nèi)半徑處環(huán)向應(yīng)力（單位：kPa）Fig.7 Circumferential stress at inner radius of inner lining (unit: kPa)

圖8 外襯內(nèi)半徑處環(huán)向應(yīng)力（單位：kPa）Fig.8 Circumferential stress at inner radius of outer lining (unit: kPa)

表2 襯砌環(huán)向應(yīng)力的數(shù)值分析與解析計(jì)算結(jié)果Tab.2 Numerical analysis and analytical calculation results of circumferential stress of lining單位：MPa

由表2 可知，數(shù)值模擬結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果基本一致。除外襯內(nèi)半徑處環(huán)向應(yīng)力的誤差在無(wú)預(yù)應(yīng)力情況下為27%外，其余結(jié)果的誤差均在2%以?xún)?nèi)，故可驗(yàn)證本文計(jì)算模型和方法的合理性。無(wú)預(yù)應(yīng)力情況下，外襯內(nèi)半徑處環(huán)向應(yīng)力的數(shù)值比內(nèi)襯內(nèi)半徑處環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果小2 個(gè)數(shù)量級(jí)，由于計(jì)算精度的影響導(dǎo)致誤差較大。此外，解析求解時(shí)認(rèn)為襯砌之間只傳遞徑向壓力，且忽略了灌漿層引起的傳力損失，使得兩種方法計(jì)算的環(huán)向應(yīng)力存在一定的誤差，這有待進(jìn)一步完善。

3 預(yù)應(yīng)力灌漿影響案例分析

輸水隧洞雙層混凝土襯砌結(jié)構(gòu)，可通過(guò)預(yù)壓灌漿方法來(lái)提高襯砌結(jié)構(gòu)的整體承載能力。下面依托北京市南水北調(diào)配套工程?hào)|干渠工程設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)[9]（表1），采用本文給出的解析計(jì)算方法，針對(duì)有、無(wú)灌漿預(yù)應(yīng)力對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)承載能力的影響，進(jìn)行對(duì)比分析。此外，還分析了灌漿預(yù)應(yīng)力大小對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)徑向變形和環(huán)向應(yīng)力的影響。

3.1 有無(wú)預(yù)應(yīng)力影響分析

雙層襯砌之間灌漿是否施加預(yù)壓力，會(huì)導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)的環(huán)向應(yīng)力發(fā)生變化，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的承載能力。為了提高輸水隧洞雙層混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的承載力，下面將依據(jù)表1 中計(jì)算參數(shù)探究有、無(wú)預(yù)應(yīng)力對(duì)承載力的影響規(guī)律。

襯砌結(jié)構(gòu)分別承擔(dān)0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 MPa 的均布外水土壓力，雙層襯砌間施加了0.1 MPa 的均布灌漿預(yù)壓力。當(dāng)混凝土抗拉強(qiáng)度為2.2 MPa 時(shí)，根據(jù)本文提供的計(jì)算方法分別求出有、無(wú)灌漿預(yù)應(yīng)力兩種情況下，為保證襯砌環(huán)向應(yīng)力不超過(guò)其抗拉強(qiáng)度，計(jì)算所能承擔(dān)的最大內(nèi)水壓力，如圖9 所示。

由圖9 可以看出，雙層襯砌間施加0.1 MPa 的灌漿預(yù)壓力比不施加預(yù)壓力，襯砌結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的最大內(nèi)水壓力增大了約0.13 MPa。此外，隨著外部水土壓力的增大，襯砌結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的最大內(nèi)水壓力大小也不斷增大，且增大趨勢(shì)近似呈線性。

圖9 有無(wú)預(yù)應(yīng)力灌漿對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響Fig.9 Influence of prestressed and non-prestressed grouting on structural bearing capacity

3.2 灌漿預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形的影響

雙層襯砌之間施加不同大小的灌漿預(yù)應(yīng)力，會(huì)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的受力和變形產(chǎn)生影響。為了使內(nèi)外襯的受力分配和變形控制更加合理，下面將依據(jù)表1 中計(jì)算參數(shù)來(lái)探究灌漿預(yù)應(yīng)力大小對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)受力和變形的影響規(guī)律。

雙層襯砌間分別施加0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08 MPa 的均布灌漿預(yù)壓力。襯砌結(jié)構(gòu)承擔(dān)0.6 MPa 的均布內(nèi)水壓力和0.3 MPa 的均布外水土壓力。根據(jù)本文提供的計(jì)算方法求出內(nèi)外襯內(nèi)半徑的增加量和環(huán)向應(yīng)力，如圖10 所示。

圖10 灌漿預(yù)應(yīng)力大小對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形的影響Fig.10 Influence of grouting prestress on structural stress and deformation

由圖10（a）可以看出：隨著灌漿預(yù)應(yīng)力的增大，內(nèi)襯內(nèi)半徑的增加量不斷減小，而外襯內(nèi)半徑的增加量不斷增大，兩者變化趨勢(shì)均近似呈線性；此外，外襯的變形量相較于內(nèi)襯要大很多。由圖10（b）可以看出：隨著灌漿預(yù)應(yīng)力的增大，內(nèi)襯內(nèi)半徑處的環(huán)向應(yīng)力不斷減小，而外襯內(nèi)半徑處的環(huán)向應(yīng)力不斷增大，兩者變化趨勢(shì)均近似呈線性。當(dāng)灌漿預(yù)應(yīng)力達(dá)到0.078 MPa 左右時(shí)，內(nèi)外襯內(nèi)半徑處的環(huán)向應(yīng)力相等。繼續(xù)增大灌漿預(yù)應(yīng)力，外襯內(nèi)半徑處的環(huán)向應(yīng)力將大于內(nèi)襯內(nèi)半徑處的環(huán)向應(yīng)力。

綜上，雙層襯砌間施加灌漿預(yù)壓力或增大外部水土壓力，均可有效提高輸水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的承載能力。此外，增大灌漿預(yù)應(yīng)力能夠降低內(nèi)襯結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力值，但外襯結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力值會(huì)顯著增大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)建立灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型，引入彈性力學(xué)的分析方法，闡明了預(yù)應(yīng)力灌漿提高結(jié)構(gòu)承載力的機(jī)理。在驗(yàn)證該計(jì)算方法正確性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了灌漿預(yù)應(yīng)力大小對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)變形、受力和承載力的影響規(guī)律，得出如下主要結(jié)論：

（1）輸水隧洞雙層混凝土襯砌之間施加灌漿預(yù)應(yīng)力，會(huì)調(diào)整結(jié)構(gòu)的受力情況，使得內(nèi)襯環(huán)向拉應(yīng)力最大值減小、外襯環(huán)向拉應(yīng)力最大值增大，此時(shí)內(nèi)襯混凝土不易開(kāi)裂，從而提高了結(jié)構(gòu)的承載力。

（2）在保證混凝土襯砌環(huán)向抗拉強(qiáng)度滿(mǎn)足要求的情況下，結(jié)構(gòu)能承擔(dān)的最大內(nèi)水壓力與灌漿預(yù)應(yīng)力大小呈線性正相關(guān)。

（3）在襯砌環(huán)向應(yīng)力不超過(guò)其抗拉強(qiáng)度的情況下，襯砌結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的最大內(nèi)水壓力隨外部水土壓力的增大而增大，且增大趨勢(shì)近似呈線性。

（4）隨著灌漿預(yù)應(yīng)力值的增大，內(nèi)襯的徑向位移和環(huán)向應(yīng)力均不斷減小，外襯的徑向位移和環(huán)向應(yīng)力會(huì)有較大幅度增大。因此，灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌通過(guò)充分利用外襯承載能力，提高了內(nèi)襯的承載力。

當(dāng)襯砌結(jié)構(gòu)承擔(dān)的內(nèi)水壓力過(guò)大，且結(jié)構(gòu)材料尺寸和參數(shù)受限制的情況下，采用有效的施工工藝就顯得格外重要。雙層襯砌間通過(guò)預(yù)應(yīng)力灌漿的方法，可提高襯砌結(jié)構(gòu)的承載能力。本文給出的分析模型及計(jì)算方法，不僅從理論上解釋了灌漿式預(yù)應(yīng)力襯砌結(jié)構(gòu)的承載機(jī)理，還為該類(lèi)型輸水隧洞的力學(xué)分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)便、有效的方法。