教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維

鐘建華 福建省龍巖市武平縣巖前中心學(xué)校校本部

數(shù)學(xué)理性思維能力的提升對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)具有積極的影響。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生理性思維的培養(yǎng)與提升，這樣才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。找對(duì)方法，對(duì)癥下藥，才是培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑。本文從中小學(xué)生數(shù)學(xué)思維現(xiàn)狀出發(fā)，進(jìn)一步探索提升的具體策略，以期尋求突破，逐漸落實(shí)對(duì)中小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培育。

一、學(xué)生理性思維培養(yǎng)意義

理性思維的出現(xiàn)標(biāo)志著人類意識(shí)形態(tài)由低級(jí)轉(zhuǎn)入高級(jí)，理性思維建立在感性思維的基礎(chǔ)上，反映了事物的全體、本質(zhì)和內(nèi)部聯(lián)系。中小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的黃金時(shí)期，在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)對(duì)其理性思維的培育，能在潛移默化中幫助學(xué)生糾正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其重燃對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。同時(shí)，注重培育學(xué)生的理性思維也是發(fā)展學(xué)生智力的重要路徑，突破傳統(tǒng)教學(xué)模式桎梏，使學(xué)生成為真正意義上的主人翁，在學(xué)習(xí)過(guò)程中及時(shí)反思、思考，實(shí)現(xiàn)觸類旁通。通過(guò)這樣的方式改變教學(xué)現(xiàn)狀，關(guān)注學(xué)生的知識(shí)形成過(guò)程，使教學(xué)過(guò)程更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，借此將培養(yǎng)能力落在實(shí)處，不斷促使學(xué)生的智力發(fā)展。數(shù)學(xué)從某種意義上講就是邏輯推理，只有將學(xué)生的理性思維培養(yǎng)放在首要位置，才能夠真正實(shí)現(xiàn)理想化的教學(xué)目標(biāo)，助推其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升，對(duì)學(xué)生日后深入探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有促進(jìn)作用。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

（一）缺乏理性思維意識(shí)

“一言堂”“填鴨式”一直以來(lái)都是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，教師主導(dǎo)學(xué)生從屬的教學(xué)模式嚴(yán)重限制了學(xué)生理性思維的提升。在實(shí)際學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生過(guò)于依賴教師的講授而自身未具有良好的思考習(xí)慣。同時(shí)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常會(huì)照葫蘆畫瓢，嚴(yán)格按照教師所給出的既定公式進(jìn)行計(jì)算代入，并未深入研究習(xí)題，思索其他解題方案，致使思維陷入停滯狀態(tài)，且遲遲走不出困境，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)質(zhì)量，制約了其自身理性思維能力的提升。

（二）學(xué)習(xí)方法存在問(wèn)題

中小學(xué)包含了高中、初中、小學(xué)三個(gè)階段，部分學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)并未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)方法存在問(wèn)題，嚴(yán)重影響了其后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。部分教師忽略了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求，學(xué)生過(guò)于依賴教師的講授，在課前課后都無(wú)法進(jìn)行良好的自主預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，久而久之，學(xué)生就會(huì)喪失自主學(xué)習(xí)能力。

（三）自身內(nèi)驅(qū)力不足

對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件讓人頭疼的事。復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式、煩瑣的計(jì)算步驟、枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)都是阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提升的因素。在課堂中，大部分教師一味重視數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，忽視了學(xué)生的個(gè)性化成長(zhǎng)需求，致使學(xué)生在沉悶的課堂學(xué)習(xí)氛圍中無(wú)法提升自身積極性。久而久之無(wú)法掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸增多，學(xué)生將會(huì)陷入惡性循環(huán)狀態(tài)。

三、提升學(xué)生理性思維策略

基于上述問(wèn)題，倘若學(xué)生的理性思維得不到及時(shí)培育，將會(huì)影響其后續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程。因此，教師應(yīng)及時(shí)反思、重構(gòu)課堂教學(xué)模式，為學(xué)生提供高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，重視培養(yǎng)其理性思維。借此，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出以下幾點(diǎn)建議：

（一）科學(xué)探究教材，培養(yǎng)理性思維

作為數(shù)學(xué)教師理應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行深入探究，而非一味地將教材以學(xué)術(shù)形態(tài)進(jìn)行呈現(xiàn)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信息化教學(xué)手段逐漸被教師廣泛應(yīng)用于課堂當(dāng)中。然而，目前部分教師在實(shí)際教學(xué)中只是單純利用課件進(jìn)行講授，忽視了教材中所具有的深刻內(nèi)涵，導(dǎo)致課堂變成“課件播放課”，而教師也成了“課件的播放者”。針對(duì)這一情況，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變自身教學(xué)態(tài)度，從以下幾方面進(jìn)行調(diào)整：

1.把握教材的科學(xué)性

在課前教師應(yīng)研讀教材，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深刻掌握及理解，結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)適當(dāng)增減，幫助其逐漸形成感性思維到理性思維的推進(jìn)與積淀，從而有效實(shí)現(xiàn)理性思維的發(fā)展。

2.把握教材的思想性

數(shù)學(xué)教材不僅涵蓋了諸多的數(shù)學(xué)知識(shí)，也在教材內(nèi)部蘊(yùn)藏了人類探索數(shù)學(xué)的艱難曲折的歷程。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)家們?cè)谇笾飞蠄?jiān)韌不拔的毅力與精神，以及一絲不茍的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，抓住這一契機(jī)幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)體系，逐漸提升自身綜合素養(yǎng)。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓”。本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解圓形，掌握其特征以及半徑與直徑的關(guān)系，能夠在實(shí)際情境中計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。

教學(xué)行為：?jiǎn)栴}導(dǎo)入（在課程開(kāi)始前，教師應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行深入探究，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)如下師生對(duì)話。）

師：“同學(xué)們，我們?cè)趫D形王國(guó)中認(rèn)識(shí)了許多朋友，今天又迎來(lái)了一位新的小伙伴（利用多媒體出示圓形圖片），哪位同學(xué)知道它叫什么呢？”

生：“圓形?！?/p>

師：“同學(xué)們真是太棒了，在我們的生活中有哪些地方能夠看到圓形呢？”

在問(wèn)題的指向下學(xué)生紛紛進(jìn)行討論，在班級(jí)中搜集圓形圖案，回答教師所提出的問(wèn)題。

實(shí)踐探究：感知圓形（教師指導(dǎo)學(xué)生利用圓規(guī)兩腳叉開(kāi)—固定一點(diǎn)—旋轉(zhuǎn)一周，繪制一個(gè)美觀的圓形圖案。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考“在繪制的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了哪些問(wèn)題”。學(xué)生回答：“在繪制時(shí)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形?！庇纱?，教師可引出圓心、半徑、直徑三者的關(guān)系。）

設(shè)置問(wèn)題：深度思考（在探究完畢后，教師結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的幾個(gè)問(wèn)題：①在同一圓形內(nèi)半徑長(zhǎng)度是否都相等？②圓的直徑與半徑有什么關(guān)系？③在同一圓內(nèi)有幾條對(duì)稱軸？通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題指向深度思考，使學(xué)生進(jìn)一步明確O（圓心）、r（半徑）、d（直徑）、d=2r等。）

至此，教師通過(guò)對(duì)教材的深入研究總結(jié)并設(shè)定出如上教學(xué)案例，以問(wèn)題為導(dǎo)向指向深度思考，通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題鍛煉學(xué)生的理性思維，使其循序漸進(jìn)地掌握新知。

（二）構(gòu)建生態(tài)課堂，培養(yǎng)理性思維

1.重視體驗(yàn)，突出過(guò)程

培育學(xué)生的理性思維是要助其實(shí)現(xiàn)由“知其然而不知其所以然”到“知其所以然”的轉(zhuǎn)變。因此，教師應(yīng)充分突出學(xué)生的主體地位，加強(qiáng)自身引導(dǎo)功效，增強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)，鼓勵(lì)大家在課堂中積極參與、勇于質(zhì)疑。

2.適度追問(wèn)，自然生成

當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)轉(zhuǎn)折階段時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的變化與反應(yīng)。針對(duì)學(xué)生所反饋的問(wèn)題進(jìn)行引申、追溯，借助追問(wèn)激發(fā)學(xué)生的理性思維，在滿足其個(gè)性化發(fā)展訴求的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升課堂活力，強(qiáng)化課堂教學(xué)質(zhì)量。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”，本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握長(zhǎng)方體及正方體的特征，建立良好的空間思維想象能力。

體驗(yàn)實(shí)踐：在課程開(kāi)始前，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生回顧長(zhǎng)方形與正方形的知識(shí)，隨后，為學(xué)生提供長(zhǎng)方體及正方體教具，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行近距離的觀察。

適度追問(wèn)：在實(shí)踐結(jié)束后相信大家已經(jīng)對(duì)兩種圖形有了更深層次的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行深度追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的想法。

師：“大家通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的觀察發(fā)現(xiàn)了哪些特點(diǎn)？”

生：“正方體每個(gè)面都是正方形，長(zhǎng)方體每個(gè)面都是長(zhǎng)方形?！?/p>

師：“哦？長(zhǎng)方體每個(gè)面都是長(zhǎng)方形嗎？哪位同學(xué)有不同意見(jiàn)呢？”

生：“不一定！特殊情況可能會(huì)有一組相對(duì)面是正方形?！?/p>

教師對(duì)學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)予以鼓勵(lì)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行特征的驗(yàn)證。利用卡紙動(dòng)手折一折長(zhǎng)方體與正方體，在此過(guò)程中感受長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高、面棱頂，了解長(zhǎng)方體相對(duì)棱長(zhǎng)度相等這一概念。

至此，通過(guò)生態(tài)課堂的構(gòu)建能脫離傳統(tǒng)課堂教學(xué)低級(jí)趣味，通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)建立良好的追問(wèn)形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考。在此過(guò)程中促使其不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，落實(shí)理性思維的培育。

（三）借助深度對(duì)話，培養(yǎng)理性思維

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)采用啟發(fā)式，由教師借助話語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生思考，并從中獲取知識(shí)，培養(yǎng)理性的思維能力。在此過(guò)程中教師應(yīng)重視師生之間的交流與互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)話的深度溝通。借助啟發(fā)話語(yǔ)逐步提升學(xué)生的探究層級(jí)，引入深度思考，助推理性思維的發(fā)展與提升。

例如，人教版初中七年級(jí)下冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”一課，該課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生過(guò)程以及相關(guān)概念，并且能夠在具體情境中進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。

1.建立初級(jí)概念

在課程開(kāi)始前，教師可通過(guò)班級(jí)座位排序?yàn)榍榫尺M(jìn)行導(dǎo)入，教師隨機(jī)提出“幾行幾列的同學(xué)請(qǐng)起立”，說(shuō)出座位位置后，對(duì)應(yīng)的同學(xué)起立。引出“排與列之間是互相垂直的位置關(guān)系”“每個(gè)座位都可以是排與列交點(diǎn)”的基本概念，并利用板書繪制直角坐標(biāo)系，邀請(qǐng)學(xué)生根據(jù)教師所提出的具體點(diǎn)位進(jìn)行點(diǎn)的位置找尋。

2.構(gòu)建師生對(duì)話

師：“通過(guò)剛才尋找座位的小游戲，相信大家已經(jīng)掌握了位置關(guān)系，在平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)相對(duì)應(yīng)，那么坐標(biāo)軸、象限上的點(diǎn)有什么特征呢？”（隨后，教師將學(xué)生劃分為不同的“一、二、三、四”象限區(qū)域板塊，聽(tīng)從教師的指揮起立，感受點(diǎn)位變化特征。）生：“x 軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0?！苯酉聛?lái)，由教師提供表格，學(xué)生進(jìn)行自主填寫。

通過(guò)這樣的方式，使學(xué)生在掌握平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上能夠自主掌握數(shù)值的變化規(guī)律，隨后開(kāi)展實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化自身思維能力，從而達(dá)到培養(yǎng)其理性思維的目的。

（四）關(guān)注運(yùn)算素養(yǎng)，培養(yǎng)理性思維

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與邏輯推理緊密關(guān)聯(lián)，所以想要落實(shí)理性思維的培育，教師應(yīng)通過(guò)訓(xùn)練進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并在解題的基礎(chǔ)上，深入思考運(yùn)算與知識(shí)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)利用多種路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)，在理解與構(gòu)建中逐漸提升其理性思維。

例如，教學(xué)人教版初中八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理”時(shí)，本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解“勾股定理”的產(chǎn)生與發(fā)展，掌握計(jì)算公式并在具體情境中進(jìn)行計(jì)算證明。在此基礎(chǔ)上，引出勾股定理的具體概念：“勾”為三角形中最短的一邊，“股”是較長(zhǎng)的直角邊，弦為斜邊。在基本知識(shí)概念導(dǎo)入完畢后，教師利用多媒體呈現(xiàn)這樣一道問(wèn)題：

如圖1 所示，在梯形ABCD 中，AD 平行于BC，AB 垂直于AC，且∠B為45°，AD=，求DC的長(zhǎng)。

圖1

教師首先引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致閱讀問(wèn)題所給出的條件，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所學(xué)進(jìn)行解答。學(xué)生根據(jù)所學(xué)提出解題思路：

在巡回指導(dǎo)的過(guò)程中，教師也可鼓勵(lì)學(xué)生利用不同思路解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在解題基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)舉一反三，逐漸提升自身運(yùn)算能力，在潛移默化中落實(shí)理性思維的培養(yǎng)。

（五）引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)理性思維

反思與回顧是培養(yǎng)學(xué)生理性思維中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師認(rèn)為完成教學(xué)任務(wù)就是最終目的，忽視了總結(jié)與反思的重要意義，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)技能仍舊流于表面。理性思維建立在感性思維的基礎(chǔ)上，身為教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生提供擴(kuò)展訓(xùn)練題目，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行作答。不僅如此，教師也可鼓勵(lì)學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式匯總知識(shí)，形成完備的知識(shí)體系，明確結(jié)構(gòu)關(guān)系，在潛移默化中形成良好的反思、整理、匯總習(xí)慣，為后續(xù)深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)“隨機(jī)事件與概率”一課，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了概念的具體含義，并能夠在實(shí)際情境中解決具體問(wèn)題。

預(yù)設(shè)問(wèn)題：1.“甲乙二人對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，命中率分別為0.5 和0.6，現(xiàn)已知道目標(biāo)被命中，且是甲射中的概率為（ ）?！?.“20 個(gè)產(chǎn)品中有2 個(gè)是次品，從這20 個(gè)產(chǎn)品中任取10 個(gè)，求取到的10 個(gè)產(chǎn)品中有1 個(gè)次品的概率?！?/p>

反思回顧：通過(guò)以上問(wèn)題的呈現(xiàn)，學(xué)生在解題環(huán)節(jié)能夠及時(shí)找出自身知識(shí)較為薄弱的地方，如對(duì)判斷實(shí)驗(yàn)條件的意識(shí)不佳、在判定過(guò)程中思路較為混亂等。在此基礎(chǔ)上，教師引入思維導(dǎo)圖繪制模板，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本課所學(xué)內(nèi)容構(gòu)建良好的知識(shí)體系，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸提升自身思維能力。

綜上所述，身為教師應(yīng)重視中小學(xué)階段學(xué)生理性思維培養(yǎng)的重要意義，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。以問(wèn)題為導(dǎo)向幫助學(xué)生形成理性的思考方式，使其在潛移默化中不斷提升自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，從而達(dá)到教育教學(xué)的真正目的。