圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板的碎片云特征仿真分析

羅 華，劉筱玲*，彭 蕓，姚 勇,2

（1. 西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院； 2. 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：綿陽 621000）

0 引言

近年來隨著人類航天活動的增多，空間碎片數(shù)量也在急劇增加，對航天員以及航天設(shè)備的安全造成嚴(yán)重威脅，因此空間碎片的防護(hù)問題日益得到關(guān)注。相關(guān)研究包括超高速撞擊的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真分析，以及新型防護(hù)材料和結(jié)構(gòu)的設(shè)計優(yōu)化等。

目前，國內(nèi)外對彈丸超高速正撞擊薄板防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究，而對彈丸超高速斜撞擊薄板產(chǎn)生的碎片云研究較少。然而，微末碎片撞擊航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)大多是斜撞擊[1]；且斜撞擊相比正撞擊產(chǎn)生的碎片云膨脹范圍更廣，伴隨的滑彈反濺會對航天器外部設(shè)備造成嚴(yán)重破壞。因此，針對彈丸超高速斜撞擊的研究對航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計尤為重要，其中撞擊攻角對碎片云的影響尤其不可忽視。遲潤強(qiáng)[2]結(jié)合一維沖擊波理論，在一定程度上對彈丸超高速撞擊薄板的物理力學(xué)過程及機(jī)理進(jìn)行了闡述。徐金中等[3]采用光滑粒子流體動力學(xué)（SPH）方法給出了累計碎片百分?jǐn)?shù)與碰撞速度和碎片質(zhì)量的近似函數(shù)關(guān)系。柳森等[4]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)撞擊產(chǎn)生的碎片數(shù)量隨彈丸及靶材尺寸的增大和撞擊速度的提高而增加，且小尺寸碎片要遠(yuǎn)多于大尺寸碎片。張春波等[5-6]通過測量點(diǎn)的設(shè)置得到碎片云分布情況，研究鋁彈丸超高速斜撞擊靶板產(chǎn)生的碎片云膨脹特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角超過45°時，板后觀察到明顯的反射飛濺現(xiàn)象。管公順等[7-8]通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)了2A12 鋁合金薄板超高速斜撞擊穿孔尺寸的經(jīng)驗(yàn)公式。賈光輝等[9]根據(jù)碎片云材料來源及分布特點(diǎn)建立其形狀的內(nèi)外邊界方程。Bashurov等[10]通過3 組鋼球彈丸沖擊實(shí)驗(yàn)及仿真發(fā)現(xiàn)，隨著碰撞速度的增加，碰撞產(chǎn)生的碎片數(shù)量增多而尺寸明顯減小。Nishida 等[11]研究發(fā)現(xiàn)，撞擊角度明顯影響碎片云的尺寸、投影面積以及碎片數(shù)量分布。湯雪志等[12]通過對彈丸斜撞擊間隔靶板的仿真研究發(fā)現(xiàn)，攻角越大，彈丸侵徹時質(zhì)量消耗越??；彈丸穿靶時攻角的取值會影響靶板侵徹孔以及破片的形成。劉昕等[13]模擬球形彈丸斜撞擊薄板發(fā)現(xiàn)，撞擊角度對碎片云形貌與幾何尺寸，以及穿孔大小和形狀特征有顯著影響。Kim 等[14]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，薄板穿孔直徑和碎片分散距離主要受彈丸長徑比的影響。以上研究的對象多為球形彈丸，而在相同的撞擊條件下圓柱體彈丸比相同質(zhì)量的球形彈丸損傷能力更強(qiáng)[15]，因此有必要針對圓柱體彈丸在不同長徑比、不同攻角下超高速撞擊薄板進(jìn)行深入研究。

超高速撞擊實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)比較困難、費(fèi)用也相對較高，因此利用數(shù)值仿真軟件進(jìn)行模擬研究成為一種有效的方法。本研究基于AUTODYN-3D 軟件的SPH 方法，對長徑比為0.5、1.0、2.0、4.0 的圓柱體彈丸以不同攻角超高速撞擊薄板進(jìn)行數(shù)值模擬，分析撞擊所形成碎片云的特征，以期為航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)值仿真

1.1 材料模型

為了保證數(shù)值模擬的有效性，需要選取合適的材料參數(shù)。由于鋁彈丸超高速撞擊伴隨著高溫、高壓及材料的高應(yīng)變率，故選用仿真軟件材料庫中的Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程來描述材料動態(tài)力學(xué)行為。表1 給出本文研究所涉及的2 種材料（Al2024-T4和Al6061-T6）的Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)，其中，ρ為材料的密度，C1為材料的體積聲速，S1為輸入常數(shù)，Γ0為材料的Grüneisen 參數(shù)。

表1 Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)[16]Table 1 Parameters of the Mie-Grüneisen equation of state [16]

強(qiáng)度模型采用典型的Steinberg-Guinan 模型，以全面考慮動態(tài)屈服強(qiáng)度以及壓力、溫度對剪切模量和屈服強(qiáng)度的影響。Al2024-T4 和Al6061-T6 的Steinberg-Guinan 強(qiáng)度模型參數(shù)分別如表2 和表3所示，其中：G為材料的剪切模量；Y0和Ymax為材料的初始和極限屈服應(yīng)力；β和n為硬化功參數(shù)；G'p和G'T為剪切模量G對壓力和溫度的一階偏導(dǎo)數(shù)；Y'p為屈服應(yīng)力Y對壓力的一階偏導(dǎo)數(shù)。模型應(yīng)用時，取室溫為300 K，材料熔點(diǎn)為1220 K。

表2 Al2024-T4 的Steinberg-Guinan 強(qiáng)度模型參數(shù)[16]Table 2 Steinberg-Guinan strength model parameters for Al2024-T4[16]

表3 Al6061-T6 的Steinberg-Guinan 強(qiáng)度模型參數(shù)[16]Table 3 Steinberg-Guinan strength model parameters for Al6061-T6[16]

失效模型采用Grady-Spall 模型，其構(gòu)思是當(dāng)材料所受的最大拉應(yīng)力超過材料的失效應(yīng)力，材料就會失效，不再承受拉應(yīng)力。材料的失效應(yīng)力取決于其密度、體積聲速、屈服應(yīng)力等因素。Grady-Spall模型適用于承受沖擊荷載的韌性材料，對于鋁合金材料，其臨界失效應(yīng)變ε取值為0.15。

1.2 仿真模型

利用AUTODYN-3D 數(shù)值仿真軟件進(jìn)行3D 建模，建模中彈丸和前靶都采用SPH 方法，SPH 粒子大小為0.1 mm；彈丸材料選用Al2024-T4，質(zhì)量為315.5 mg；前靶選用Al6061-T6，靶板尺寸為30 mm×30 mm，厚度為1 mm；撞擊速度為5 km/s，攻角分別設(shè)為15°、30°、45°、60°、75°。由于圓柱體彈丸在yz平面對稱，為節(jié)省計算時間，在不影響模擬結(jié)果的前提下，彈丸和靶板均采用1/2 模型建模，并在彈丸中心線和靶板的前側(cè)設(shè)置高斯點(diǎn)，參見圖1。

圖1 彈丸超高速撞擊數(shù)值仿真模型Fig. 1 Simulation model of projectile impacting thin plate

為了研究圓柱體彈丸不同長徑比對撞擊碎片云的影響，在速度和質(zhì)量相同的條件下，選取長徑比分別為0.5、1.0、2.0、4.0 的4 種彈丸進(jìn)行模擬，具體參數(shù)如表4 所示。

表4 不同數(shù)值模擬工況下的彈丸幾何參數(shù)Table 4 Geometrical parameters of projectile for different numerical simulation conditions

1.3 數(shù)值模擬準(zhǔn)確性驗(yàn)證

1）形貌對比

張春波等[5]同樣利用AUTODYN-3D 軟件，根據(jù)Piekutowski 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[17]重新計算了攻角θ與旋轉(zhuǎn)視角α，其中，θ為圓柱體彈丸軸線與其速度方向的夾角，α為試驗(yàn)坐標(biāo)系與數(shù)值仿真坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)視角。計算時，取彈丸材料為Al2024-T4，薄板材料為Al6061-T6，圓柱體彈丸長度為7.72 mm、直徑為7.72 mm，靶板尺寸為152 mm×152 mm、靶厚2.03 mm；彈丸撞擊速度為6.48 km/s，彈靶攻角為6.7°。對5.0 μs 時刻的碎片云分布圖像進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比，如圖2 所示?？梢钥吹?，碎片云整體呈錐型，且由于攻角的影響整體向上偏移；同時發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果中碎片云的形態(tài)成分、外貌形狀都較為吻合，驗(yàn)證了本文所用AUTODYN-3D 軟件仿真模型的有效性。

圖2 碎片云圖像試驗(yàn)結(jié)果[17]與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of debris cloud image between experimental result[17] and numerical simulation result

2）高斯點(diǎn)速度特征對比

通過高斯點(diǎn)讀取其各個時刻、位置的速度。軟件模擬中，5.0 μs 時刻碎片云頭部的高斯點(diǎn)15 的速度為6.606 km/s；試驗(yàn)測量的碎片云頭部速度為6.700 km/s。二者的相對偏差僅有1.41%，再一次驗(yàn)證了本文所用仿真模型的有效性。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 碎片云形貌

圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板的碎片云主要由外泡碎片云、前錐體、內(nèi)錐體、反濺碎片云及橫翼組成，如圖3[17]所示。

圖3 圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板的碎片云形態(tài)[17]Fig. 3 Debris cloud morphology of cylindrical projectile with oblique hypervelocity impact on thin plate[17]

反濺碎片云是超高速撞擊過程中產(chǎn)生的向薄板后方噴射的大量小碎片的組合，主要由薄板材料組成。外泡碎片云是一個由大量碎片膨脹形成的封閉結(jié)構(gòu)，位于薄板前方，主要由薄板材料組成，但由于彈丸在穿過薄板時受到薄板材料的阻擋，在二者的接觸面上會有一小部分彈丸表面材料脫落，所以外泡碎片云中也包含一小部分彈丸材料。前錐體位于碎片云頭部最前端，主要由薄板材料組成。內(nèi)錐體主要由彈丸破碎形成，位于主體碎片云內(nèi)部的前部，占整個碎片云質(zhì)量的大部分。

根據(jù)表4 給出的參數(shù)，隨著彈丸長徑比的增大，其長度增大、直徑變小，即彈丸為長桿狀。長桿彈丸與前靶發(fā)生超高速碰撞后前端的破碎程度較大，而后端沒有發(fā)生破壞；未發(fā)生破壞的部分彈丸高速穿透前靶繼續(xù)沿撞擊速度方向運(yùn)動至后墻。此時，碎片云中攜帶著大質(zhì)量的危險碎片，將會對后墻造成較大的破壞。當(dāng)彈丸長徑比為1.0 時，彈丸和緩沖屏（前靶）材料破碎得較為充分且分層明顯，碎片云形貌（如圖4 所示）特征具有典型性，因此本文選擇該碎片云形貌進(jìn)行分析。

圖4 超高速撞擊碎片云形貌（彈丸長徑比為1.0）Fig. 4 Morphology of hypervelocity impact debris cloud (L/D=1.0)

如圖4(a)所示，當(dāng)攻角為15°時，內(nèi)錐體與前錐體明顯分離，內(nèi)錐體呈錐形且向上傾斜，由大量彈丸材料組成；前錐體部分呈錐狀，基本由靶板材料組成。如圖4(b)所示，當(dāng)攻角為30°時，內(nèi)錐體呈鐮刀狀且向上偏移，由大量的彈丸材料組成；前錐體向下偏移。如圖4(c)所示，當(dāng)攻角為45°時，碎片云整體形狀較為對稱，頭部由大量彈丸材料和部分靶板材料組成。如圖4(d)所示，當(dāng)攻角為60°時，彈丸碎片在碎片云頭部呈帶狀集中。如圖4(e)所示，當(dāng)攻角為75°時，內(nèi)錐體呈錐形且向下傾斜，部分由靶板材料組成的碎片云頭部向上傾斜，與攻角為15°時的碎片云傾斜方向相反。

2.2 碎片數(shù)量分布

彈丸撞擊薄板形成碎片云后，利用AUTODYN-3D 軟件的碎片識別及顯示技術(shù)：根據(jù)材料失效的情況，僅將未失效粒子作為對后墻有侵徹能力、可造成損傷的碎片來分析統(tǒng)計碎片云分布特征，結(jié)果如圖5 所示。讀取碎片識別結(jié)果后可以繼續(xù)開展板后碎片數(shù)量分布、質(zhì)量分布及動能分布等碎片云分布特征的分析工作。

圖5 AUTODYN-3D 軟件的碎片識別結(jié)果Fig. 5 Fragment identification gained by AUTODYN-3D

為了對比不同攻角下彈丸長徑比對碎片云分布特征的影響，按照質(zhì)量大小將碎片劃分為4 個等級：微小碎片（質(zhì)量(0.001, 0.01] mg）；較小碎片（質(zhì)量(0.01, 0.1] mg）；較大碎片（質(zhì)量(0.1, 1] mg）；大碎片（質(zhì)量＞1 mg）。通過對碎片云各質(zhì)量區(qū)間碎片數(shù)目的統(tǒng)計，分析其數(shù)量分布特征。據(jù)彈丸撞擊靶板后碎片云的演化過程，圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板在撞擊時間為10 μs 時碎片云的輪廓清晰、形狀穩(wěn)定，如圖6 所示。故本文對撞擊時間10 μs 時刻的所有大、小質(zhì)量碎片的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖7 所示。

圖6 圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板后碎片云的演化過程Fig. 6 Expansion process of debris cloud for cylindrical projectile impacting thin plate obliquely in hypervelocity

圖7 不同攻角下碎片的數(shù)量統(tǒng)計Fig. 7 Quantity statistics of debris at different impact angles

由圖7(a)可見，4 種長徑比彈丸撞擊產(chǎn)生的小質(zhì)量碎片數(shù)量均隨著攻角的增大呈現(xiàn)先減少后增多的趨勢，在攻角為45°～60°之間小質(zhì)量碎片數(shù)量最少。由圖7(b)可見，4 種長徑比彈丸的大質(zhì)量碎片數(shù)量均隨著攻角的增大呈現(xiàn)先減少后增多再減少的趨勢。由圖7 還可發(fā)現(xiàn)，圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板產(chǎn)生的碎片云中小質(zhì)量碎片數(shù)量占絕大多數(shù)，大質(zhì)量碎片相對較少。

2.3 碎片質(zhì)量分布

對不同長徑比彈丸在不同攻角下斜撞擊薄板后4 種質(zhì)量等級的碎片在碎片云中的質(zhì)量占比進(jìn)行分析，典型結(jié)果如表5～表8 所示?？梢钥吹剑? 種長徑比圓柱體彈丸不同攻角下超高速撞擊薄板形成的碎片云中，大碎片的質(zhì)量在整個碎片云質(zhì)量中的占比均在90%以上，而較大碎片、較小碎片相加后的質(zhì)量占比基本不超過5%，微小碎片的質(zhì)量占比不超過0.5%。這說明長徑比和攻角對于大碎片在碎片云中的質(zhì)量占比影響不顯著。而彈丸與靶板發(fā)生碰撞后，能對后墻造成嚴(yán)重?fù)p傷的是碎片云團(tuán)中質(zhì)量和尺寸較大、具備侵徹能力的大質(zhì)量碎片。

表5 彈丸長徑比為0.5 時不同質(zhì)量碎片在碎片云中的質(zhì)量占比Table 5 Percentage of fragments with different mass when L/D=0.5

表6 彈丸長徑比為1.0 時不同質(zhì)量碎片在碎片云中的質(zhì)量占比Table 6 Percentage of fragments with different mass when L/D=1.0

表7 彈丸長徑比為2.0 時不同質(zhì)量碎片在碎片云中的質(zhì)量占比Table 7 Percentage of fragments with different mass when L/D=2.0

表8 彈丸長徑比為4.0 時不同質(zhì)量碎片在碎片云中的質(zhì)量占比Table 8 Percentage of fragments with different mass when L/D=4.0

2.4 碎片速度及動能

圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板形成碎片云，要想了解其對后墻的侵徹能力，須對碎片的速度及動能進(jìn)行分析。碎片云由大量的獨(dú)立碎片組合而成，碎片云整體侵徹能力是各個碎片侵徹結(jié)果的疊加，因此應(yīng)當(dāng)考慮各個碎片在撞擊方向的速度。以彈丸長徑比1.0、攻角為15°的工況為例，由碎片速度分布云圖（圖8）可見，碎片速度從碎片云頭部向尾部遞減，且碎片云前端的密度大于后端的，說明碎片云前端的侵徹能力更強(qiáng)。

圖8 碎片速度分布云圖（彈丸長徑比1.0、攻角為15°）Fig. 8 Cloud diagram of debris velocity distributions(L/D=1.0, θ=15°)

表9 列舉了碎片云中動能最大的5 個大碎片的運(yùn)動狀態(tài)，這些碎片的速度雖非最大但接近最大值，由于其質(zhì)量優(yōu)勢突出使其動能和x向動量均最大。

表9 大碎片運(yùn)動狀態(tài)Table 9 Movement states of large debris

對4 種質(zhì)量等級的碎片進(jìn)行動能分析，結(jié)果如圖9 所示?？梢钥吹剑? 種長徑比圓柱體彈丸撞擊薄板形成碎片的動能占比整體隨著碎片質(zhì)量的減小而降低，而且趨勢大致相同；當(dāng)彈丸長徑比為0.5 和1.0 時，15°攻角下，較大、較小、微小碎片的動能占比相對增多；當(dāng)彈丸長徑比為2.0 和4.0 時，75°攻角下，較大、較小、微小碎片的動能占比相對增多。而大碎片的質(zhì)量、動能較大，是造成后墻損傷的主力，因此較大、較小、微小碎片的動能占比相對增多表明碎片云的侵徹能力降低。這是由于彈丸呈短圓柱時，在低攻角情況下，彈靶撞擊接觸面積較大，碎片破碎程度相對較高；隨著撞擊角度的增大，彈靶撞擊接觸面積減小，碎片破碎程度降低，侵徹能力隨之增強(qiáng)。而彈丸呈長圓柱時與此相反。

圖9 碎片動能分析結(jié)果Fig. 9 Kinetic energy of fragments

3 結(jié)論

本文利用AUTODYN-3D 仿真軟件，選取合理的模型和參數(shù)，對長徑比為0.5、1.0、2.0、4.0 的4 種圓柱體彈丸以5 km/s 速度在不同攻角下超高速撞擊薄板進(jìn)行數(shù)值模擬。在彈丸質(zhì)量和撞擊速度相同的情況下，對比數(shù)值模擬結(jié)果分析其碎片云形貌、碎片數(shù)量、質(zhì)量及動能等特征參數(shù)后，得出如下主要結(jié)論：

1）在低攻角時，碎片云內(nèi)錐體和前錐體以橫翼為界兩側(cè)分離且與高攻角時傾斜方向相反；攻角為45°時，內(nèi)錐體和前錐體重合，碎片云形貌上下較為對稱。

2）圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板產(chǎn)生的碎片云中大多數(shù)是微小和較小碎片，而這些碎片的質(zhì)量占比不超過5%、動能占比不超過30%，遠(yuǎn)低于大碎片，故認(rèn)為大碎片是造成后墻損傷的主力。

3）當(dāng)彈丸長徑比為0.5 和1.0 時，15°攻角下的碎片云侵徹能力最弱；長徑比為2.0 和4.0 時，75°攻角下的碎片云侵徹能力最弱。隨著彈丸長徑比的增大，大質(zhì)量碎片占比增加，侵徹能力更強(qiáng)。

對于航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，空間碎片撞擊防護(hù)結(jié)構(gòu)的撞擊角度不能忽視，柱狀、針狀空間碎片在較小和較大撞擊角度下對航天器造成的損傷應(yīng)引起重視。