基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星公路運(yùn)輸動(dòng)力學(xué)特性仿真分析方法

王開浚，陳 夜，馬 超，張如變，彭海闊

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

衛(wèi)星研制完成后一般會(huì)通過(guò)公路、鐵路或航空等途徑運(yùn)輸至發(fā)射場(chǎng)，其中公路運(yùn)輸環(huán)境相比鐵路及航空運(yùn)輸環(huán)境更加復(fù)雜：由于道路不平，導(dǎo)致大量隨機(jī)載荷通過(guò)運(yùn)輸車輛傳遞至衛(wèi)星包裝箱，所誘發(fā)的振動(dòng)、沖擊傳遞至衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，易對(duì)衛(wèi)星造成不利影響甚至導(dǎo)致衛(wèi)星結(jié)構(gòu)局部損傷[1]。有學(xué)者針對(duì)航天器公路運(yùn)輸進(jìn)行了研究。O’Connel 根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)修正了運(yùn)輸動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)以及美國(guó)NASA 噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)輸標(biāo)準(zhǔn)和運(yùn)送方法[2]。何柏巖等采用車輪力傳感器和加速度計(jì)測(cè)量了道路行駛中的載荷譜，并對(duì)力信號(hào)和加速度信號(hào)進(jìn)行了功率譜密度分析，得到中國(guó)部分道路行駛載荷的累積幅值頻次圖[3]。師立俠等對(duì)航天器在公路運(yùn)輸過(guò)程中動(dòng)力學(xué)環(huán)境的誘因和特點(diǎn)進(jìn)行了研究，明確路面不平和車輛突然加減速是誘發(fā)振動(dòng)、沖擊的主要因素[4]。田千里等優(yōu)化分析了在隨機(jī)路面上行駛時(shí)使包裝箱響應(yīng)最小的鋼絲繩隔振器參數(shù)，提出了統(tǒng)計(jì)線性化分析方法；該研究將衛(wèi)星與車輛簡(jiǎn)化為二自由度體系，無(wú)法對(duì)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)受力情況進(jìn)行描述[5]。為保證衛(wèi)星公路運(yùn)輸過(guò)程的安全可靠，目前通常須在運(yùn)輸前進(jìn)行跑車試驗(yàn)[6]，但跑車試驗(yàn)需要消耗較多人力、物力和時(shí)間，無(wú)法滿足當(dāng)下日趨密集的衛(wèi)星發(fā)射對(duì)研制成本和進(jìn)度的要求。

衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分析方法主要包括數(shù)學(xué)解析法、試驗(yàn)法和有限元仿真法。有限元仿真法因其成本低、精度高、可修正性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)目前被廣泛應(yīng)用。本文對(duì)近6 年來(lái)數(shù)十個(gè)不同平臺(tái)的衛(wèi)星公路運(yùn)輸實(shí)測(cè)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到運(yùn)輸過(guò)程載荷輸入譜；利用有限元軟件Patran/Nastran 建立包裝箱-衛(wèi)星聯(lián)合仿真模型，對(duì)衛(wèi)星運(yùn)輸過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析并得出衛(wèi)星各部位最大的加速度及應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果。該結(jié)果可作為衛(wèi)星公路運(yùn)輸過(guò)程可靠性及安全性的評(píng)判依據(jù)，以替代原先的跑車試驗(yàn)；在提高研制進(jìn)度和節(jié)約研制成本的同時(shí)，可為后續(xù)衛(wèi)星及包裝箱設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 公路運(yùn)輸實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法

圖1 為一典型衛(wèi)星公路運(yùn)輸過(guò)程中的實(shí)測(cè)時(shí)域響應(yīng)曲線。可以看出，衛(wèi)星在運(yùn)輸過(guò)程中所經(jīng)受的力學(xué)環(huán)境主要為隨機(jī)振動(dòng)。對(duì)于時(shí)間歷程明顯是非周期性函數(shù)的隨機(jī)振動(dòng)，可用功率譜密度（PSD）函數(shù)反映隨機(jī)過(guò)程的頻域特征。功率譜密度函數(shù)給出了某一過(guò)程的功率（均方值）在頻域的分布規(guī)律，可以判別各種頻率成分能量的強(qiáng)弱。

圖1 典型衛(wèi)星公路運(yùn)輸過(guò)程的時(shí)域響應(yīng)曲線Fig. 1 Time domain response curve of a typical satellite in road transport process

對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度互為傅里葉變換[7]：

其中：SXX(f)是函數(shù)x(t)的功率譜密度；RXX(τ)是自相關(guān)函數(shù)。

根據(jù)傅里葉變換，自相關(guān)函數(shù)RXX(τ)是絕對(duì)可積的，當(dāng)τ=0 時(shí)，有

由式(5)可知，SXX(f)曲線下的總面積與x2(t)/T曲線下的總面積相等。

從物理意義上講，x2(t)是隨機(jī)信號(hào)x(t)的能量，而x2(t)/T則是隨機(jī)信號(hào)x(t)的功率。因此信號(hào)x(t)的總功率為

這一總功率與SXX(f)曲線下的總面積相等，因此SXX(f)曲線下的總面積就是信號(hào)的總功率。它是由無(wú)數(shù)不同的功率元SXX(f)df組成，其大小反映了總功率在不同頻率處的功率分布。

衛(wèi)星在運(yùn)輸過(guò)程中其3 個(gè)方向的隨機(jī)振動(dòng)譜圖和量值均不相同。以縱向?yàn)槔?，基于歷次衛(wèi)星運(yùn)輸?shù)膶?shí)測(cè)時(shí)域數(shù)據(jù)，利用LMS 分析軟件將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為加速度譜密度曲線（見(jiàn)圖2(a)），從而得到具有安全余量的仿真分析輸入譜最大包絡(luò)曲線（見(jiàn)圖2(b)）。

圖2 歷次衛(wèi)星運(yùn)輸?shù)膶?shí)測(cè)加速度譜密度曲線和仿真分析輸入譜（縱向）Fig. 2 Measured PSD (a) and its envelope (b) of satellite by ground transportation (longitudinal)

2 仿真模型建立

以某衛(wèi)星為對(duì)象，建立了包裝箱和衛(wèi)星的聯(lián)合仿真模型?？紤]到箱體、減震器、L 梁和衛(wèi)星的剛度特性，模型以減震器下端為輸入界面，箱蓋不參與建模，主要對(duì)減震器-L 梁-衛(wèi)星進(jìn)行詳細(xì)聯(lián)合分析；衛(wèi)星以殼單元等效為主，包裝箱以體單元等效為主，減震器等效為Bush 單元。仿真模型的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為53 730 個(gè)，單元數(shù)為53 603 個(gè)。衛(wèi)星模型選取根據(jù)力學(xué)試驗(yàn)修正后的，組合體模型則通過(guò)組合體模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，以確保仿真模型的準(zhǔn)確性。力學(xué)分析模型如圖3 所示。

圖3 考慮L 梁和減震器的衛(wèi)星公路運(yùn)輸有限元模型Fig. 3 FEM of satellite with L beam and shock absorbers for vehicle in road transportation

衛(wèi)星質(zhì)量為2800 kg，采用平躺方式通過(guò)工藝鋁合金側(cè)板與L 梁連接；L 梁下端采用減震器固連在包裝箱上。減震器的關(guān)鍵部件為鋼絲繩彈簧，故仿真模型將該減震器等效為彈簧單元，在局部坐標(biāo)系下建立連接關(guān)系并定義彈簧剛度和阻尼系數(shù)，其連接形式和等效示意如圖4 所示。通過(guò)靜、動(dòng)剛度及阻尼試驗(yàn)獲取鋼絲繩彈簧的力學(xué)參數(shù)，最終得到仿真模型中鋼絲繩彈簧的等效彈性模量為1.05×109Pa，材料阻尼系數(shù)為1.125×106N·s·m-1。

圖4 鋼絲繩彈簧連接關(guān)系模型Fig. 4 FEM for connection relation of wire rope spring

3 模態(tài)分析

根據(jù)組合體模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真模型進(jìn)行修正，再對(duì)修正后的聯(lián)合仿真模型進(jìn)行模態(tài)分析，約束條件為減震器下端固支。提取前6 階固有頻率和振型，得到模態(tài)分析值見(jiàn)表1，所對(duì)應(yīng)的彎曲振型見(jiàn)圖5。

圖5 衛(wèi)星和包裝箱的聯(lián)合有限元模型各階模態(tài)振型Fig. 5 Modal shapes of finite element model of the satellite and its packaging box

表1 衛(wèi)星和包裝箱的聯(lián)合有限元模型模態(tài)分析值Table 1 Modal analysis results of finite element model of the satellite and its packaging box

4 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

4.1 分析方法

將衛(wèi)星平穩(wěn)運(yùn)輸過(guò)程載荷譜數(shù)據(jù)作為輸入條件，分析平穩(wěn)行駛狀態(tài)下包裝箱-衛(wèi)星聯(lián)合模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力情況。在有限元軟件中將隨機(jī)振動(dòng)分析當(dāng)作頻率響應(yīng)分析的后處理來(lái)進(jìn)行：輸入文件包括頻率響應(yīng)分析的輸出結(jié)果和PSD 函數(shù)，PSD 的響應(yīng)類型可以是位移、速度、加速度、應(yīng)力或壓力等，代表外界激勵(lì)；輸出結(jié)果為響應(yīng)的PSD 和RMS 值。隨機(jī)響應(yīng)分析流程見(jiàn)圖6。

圖6 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析流程Fig. 6 Flowchart for random vibration response analysis

4.2 分析結(jié)果

根據(jù)上述仿真分析方法，對(duì)不同頻率范圍（5～150 Hz）內(nèi)模型關(guān)鍵部位的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明：響應(yīng)、應(yīng)力較大區(qū)域均位于L 梁及L 梁與衛(wèi)星連接的側(cè)板處。提取連接側(cè)板、L 梁支撐板的應(yīng)力和加速度均方根（RMS）結(jié)果，分別如圖7 和圖8 所示。

由圖7 和圖8 可知，在實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中隨機(jī)加速度條件下，衛(wèi)星與L 梁連接側(cè)板的最大應(yīng)力RMS值為17 MPa，對(duì)應(yīng)3σ應(yīng)力為51 MPa；L 梁支撐板的最大應(yīng)力RMS 值為63.7 MPa，對(duì)應(yīng)3σ應(yīng)力為191 MPa，遠(yuǎn)小于鋁合金材料的屈服極限270 MPa。分析結(jié)果表明，隨機(jī)振動(dòng)對(duì)包裝箱-衛(wèi)星模型的影響有限，即衛(wèi)星結(jié)構(gòu)具有足夠的安全裕度。

圖7 連接側(cè)板的加速度和應(yīng)力RMS 云圖Fig. 7 RMS of acceleration and stress responses of the side panel

圖8 L 梁支撐板的加速度和應(yīng)力RMS 云圖Fig. 8 RMS of acceleration and stress responses of the mounting plate of L beam

對(duì)比不同頻率范圍下的分析結(jié)果如表2 所示。可以看出，隨機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，在分析頻率大于15 Hz的頻段，衛(wèi)星連接側(cè)板和L 梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和加速度RMS 值均未變化。故在隨機(jī)響應(yīng)分析時(shí)，高頻振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和加速度的影響可以忽略。因此考慮衛(wèi)星公路運(yùn)輸過(guò)程隨機(jī)振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，分析頻段可不超過(guò)50～100 Hz。

表2 不同頻率范圍下的隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果Table 2 Results of random vibration analysis for different copes of frequency

5 結(jié)束語(yǔ)

衛(wèi)星在公路運(yùn)輸中所經(jīng)受的載荷主要表現(xiàn)為隨機(jī)振動(dòng)。通過(guò)對(duì)包裝箱-衛(wèi)星組合的有限元模型動(dòng)力學(xué)特性分析，得到了模型的前6 階模態(tài)振型，并在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上得到了包裝箱及衛(wèi)星關(guān)鍵部位的加速度及應(yīng)力響應(yīng)。結(jié)果表明：

1）隨機(jī)振動(dòng)通過(guò)包裝箱作用于衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)上的加速度及應(yīng)力很小，對(duì)衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能影響有限，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)具有較高的安全裕度；

2）隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力較大區(qū)域一般位于衛(wèi)星與L 梁連接處，因此可以考慮采用工藝側(cè)板替代正式產(chǎn)品參加運(yùn)輸，以提高整星的安全性；

3）衛(wèi)星運(yùn)輸過(guò)程中主要受低頻振動(dòng)影響，故仿真分析頻段可不超過(guò)50～100 Hz。