蜘蛛網(wǎng)里的奇妙數(shù)學(xué)

鄧晶

蜘蛛網(wǎng)里的數(shù)學(xué)概念

蜘蛛結(jié)的“ 八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又美麗，即使工匠用直尺和圓規(guī)也難畫(huà)得如此勻稱(chēng)。出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的數(shù)學(xué)概念更是驚人——弦、平行線(xiàn)段、三角形、相似三角形、對(duì)數(shù)螺線(xiàn)等等。

蜘蛛網(wǎng)里的坐標(biāo)系

傳說(shuō)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾從蜘蛛結(jié)網(wǎng)中獲得靈感，發(fā)明了坐標(biāo)系。笛卡爾希望用幾何圖形來(lái)表示代數(shù)方程，但幾何圖形是直觀的，代數(shù)方程是抽象的，要如何將二者聯(lián)系起來(lái)呢？當(dāng)他看到蜘蛛在墻角結(jié)網(wǎng)時(shí)，豁然開(kāi)朗：可以用兩面墻和天花板之間的交線(xiàn)，來(lái)確定蜘蛛的位置，于是直角坐標(biāo)系應(yīng)運(yùn)而生。

這則故事的真實(shí)性有待考證，但是我們確實(shí)可以用蜘蛛結(jié)網(wǎng)來(lái)理解坐標(biāo)系。

直角坐標(biāo)系與蜘蛛

蜘蛛網(wǎng)里的對(duì)數(shù)螺線(xiàn)

如果我們仔細(xì)觀察蜘蛛結(jié)網(wǎng)的過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，在構(gòu)建完蜘蛛網(wǎng)基礎(chǔ)框架后，蜘蛛會(huì)從最外圈盤(pán)旋著向中心結(jié)網(wǎng)，構(gòu)成一條螺線(xiàn)，而這種螺線(xiàn)被數(shù)學(xué)家稱(chēng)為對(duì)數(shù)螺線(xiàn)。

對(duì)數(shù)螺線(xiàn)有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：一是，對(duì)數(shù)螺線(xiàn)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)和中心的連線(xiàn)與該點(diǎn)的切線(xiàn)所形成的角是一個(gè)定角，所以對(duì)數(shù)螺線(xiàn)又叫等角螺線(xiàn)；二是，對(duì)數(shù)螺線(xiàn)具有相似性，無(wú)論你把它放大或縮小都不會(huì)改變它的形狀。

對(duì)數(shù)螺線(xiàn)永遠(yuǎn)向著中心繞，而且越繞越靠近中心，但似乎又永遠(yuǎn)不能到達(dá)中心，而且距離呈有規(guī)律的分布。即使用最精密的儀器，我們也看不到一根完全的對(duì)數(shù)螺線(xiàn)。這種圖形只存在科學(xué)家的假想中，可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這條線(xiàn)，它織出的網(wǎng)就是對(duì)數(shù)螺線(xiàn)。

知識(shí)拓展

蛛絲：強(qiáng)度最高的天然絲

蛛絲在蜘蛛體內(nèi)以絲漿的形式存在，結(jié)網(wǎng)時(shí)，蛛絲從蜘蛛尾部的紡器中噴出，遇到空氣后會(huì)變成有黏性的絲。有些蜘蛛擁有多達(dá)7 種類(lèi)型的絲腺（在蜘蛛腹部?jī)?nèi)），能夠產(chǎn)生不同類(lèi)型的絲，其用處也不一樣。

蛛絲被稱(chēng)為強(qiáng)度最高的天然絲，跟同樣粗細(xì)的鋼絲相比，蛛絲的強(qiáng)度是后者的5 倍。如果用鉛筆粗細(xì)的蛛絲結(jié)成網(wǎng)，其張力可以阻止波音747這種大型噴氣式客機(jī)起飛。而且蛛絲的韌性也極高，直徑為人類(lèi)頭發(fā)1/30的蜘蛛絲，拉長(zhǎng)兩倍以上才會(huì)被拉斷?？上?，至今我們還無(wú)法完全復(fù)制蛛絲這種兼具強(qiáng)度和韌性的物質(zhì)。

對(duì)數(shù)螺線(xiàn)?

蜘蛛結(jié)構(gòu)

大自然如此神奇，動(dòng)物將人類(lèi)研究了百年的數(shù)學(xué)，輕松地應(yīng)用到生活中。你還知道哪些動(dòng)物“ 數(shù)學(xué)家”，歡迎掃碼給我們留言。

（責(zé)任編輯 / 張麗靜 高琳 美術(shù)編輯 / 韋英章）