基于流體體積模型的葉輪寬徑比對(duì)水車性能的影響

李可欣，鄭源，胡雪原

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

自19世紀(jì)50年代以來，中國水力發(fā)電技術(shù)都把重點(diǎn)放在依賴水頭的傳統(tǒng)水輪機(jī)的性能和效率上，而沒有更多關(guān)注微水頭下水流中的能量.實(shí)際上，中國河流眾多，微水頭及超低水頭發(fā)電蘊(yùn)含的能量巨大.在古代，人們利用水車作為磨坊等生產(chǎn)單位的動(dòng)力來源，隨著人們對(duì)可再生資源的重新認(rèn)識(shí)和偏遠(yuǎn)地區(qū)智能發(fā)電需求的提升，傳統(tǒng)水車發(fā)電憑借其易于安裝、環(huán)保等特點(diǎn)再一次進(jìn)入人們的視野.

隨著超低水資源開發(fā)利用的迫切需求，為了研究水車的工作性能，國內(nèi)外一些學(xué)者已進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究.趙夢晌等[1]對(duì)不同葉片數(shù)的水車在不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行非定常模擬.結(jié)果表明:三葉片水車效率區(qū)最為寬廣.HUNG等[2]對(duì)水車式潮汐水輪機(jī)進(jìn)行了不同葉片數(shù)和不同葉片形狀在不同葉尖速比TSR下的比較，數(shù)值結(jié)果表明，十葉片和直葉型水車的效率最高.此外，二十葉片和彎葉型在所有TSR情況下的性能均低于其他類型.NGUYEN等[3-4]采用試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)合的方法對(duì)潮汐能水輪發(fā)電機(jī)組的性能和流場進(jìn)行了分析.結(jié)果表明，水車有效地運(yùn)行在小葉尖速比范圍內(nèi)，在那里產(chǎn)生最高的水力效率；在TSR=0.94時(shí)，六葉單排水車的性能最好.WARJITO等[5]采用解析法和數(shù)值方法，建立了一個(gè)確定應(yīng)使用多少葉片的方程，并考察了水動(dòng)能對(duì)能量轉(zhuǎn)換過程的影響.結(jié)果表明，八葉水車在進(jìn)氣速度為1 m/s(效率為45.58%)和5 m/s(效率為13.84%)時(shí)效率最高.VIDALI等[6]在實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)通道中對(duì)胸射式水車進(jìn)行研究，得到的數(shù)據(jù)表明，在旋轉(zhuǎn)速度約為失控速度的60%時(shí)，胸射式水車的最大效率可達(dá)75%左右.JASA等[7]測試了3種不同葉片形式的模型水輪機(jī)，結(jié)果表明，在螺旋槳和彎槳之間，三角形模型的效率最高.PAUDEL等[8]研制了一種實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的柔性橡膠葉片水輪，研究了溝道寬度對(duì)水輪性能的影響.結(jié)果表明，減小通道寬度后，功率輸出和效率均有顯著提高.PUJOL等[9]研究表明，水平軸水車可獲得高達(dá)81%的水力效率.當(dāng)改變凈可用水頭時(shí)，如此高的水力效率不會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化.YAN等[10]利用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法研究了浸沒葉片深度對(duì)直葉片下沖式水輪機(jī)的影響.仿真結(jié)果表明，最佳浸沒深度為40 mm.此外，還有一些學(xué)者也對(duì)水車性能與優(yōu)化進(jìn)行了分析.但他們大多數(shù)都集中于分析葉片個(gè)數(shù)和形式等因素對(duì)水車性能的影響，而對(duì)于葉輪寬徑比對(duì)水車性能的影響尚未涉及.文中將從該角度進(jìn)行數(shù)值模擬與分析，以期對(duì)水車的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到指導(dǎo)作用.

1 模型及數(shù)值計(jì)算方法

1.1 模型的建立及網(wǎng)格劃分

以江西某河流中的水車為研究對(duì)象，水車安裝處河流寬度為11.4 m.根據(jù)實(shí)際情況，采用1個(gè)具有大尺寸、低角速度的葉輪，能夠使水生生物脫離危險(xiǎn)，同時(shí)提供了良好的泥沙通道，可以使垃圾更容易漂浮.

根據(jù)文獻(xiàn)[1]的指導(dǎo)，三葉片水車效率區(qū)最為寬廣，故將水車葉片數(shù)初步擬定為3個(gè)；又據(jù)參考文獻(xiàn)[2]中提出的直葉型水車效率最高，選取直葉型葉片，建立水車全流道模型，其俯視圖如圖1所示.

圖1 幾何模型及其俯視圖

水車葉輪直徑D初步設(shè)計(jì)為2.8 m，輪轂半徑r取0.16 m，葉片長度為1.24 m，葉片厚度為0.11 m；流道寬度b1為11.4 m，流道長度L取7D為19.6 m，流道高度H取2D為5.6 m；液面高度h為2.8 m.現(xiàn)將葉片寬度b2與葉輪直徑D的比值b2/D定義為一參變量，探究水車在不同葉輪寬徑比下性能的變化.由于葉片寬度不能超過擋水墻間距，故葉輪寬徑比應(yīng)小于4.07.為使水車充分過流且出力不應(yīng)過小，葉輪寬徑比在2～4為宜.

運(yùn)用ICEM CFD軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于葉輪體是關(guān)鍵部位且形狀規(guī)則，旋轉(zhuǎn)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，流道域采用自適應(yīng)性強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對(duì)流道域邊界線進(jìn)行局部加密.為了保證計(jì)算的精度和效率，對(duì)計(jì)算域網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，最終將網(wǎng)格數(shù)確定在300萬左右，網(wǎng)格質(zhì)量均在0.33以上.計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖及核心轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格劃分分別如圖2,3所示.

圖2 全流道整體網(wǎng)格劃分

圖3 旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格劃分

1.2 計(jì)算方法

VOF模型是建立在2種或者多種流體(或相)不互相混合的前提下，采用一種成熟的界面跟蹤方法處理界面拓?fù)鋸?fù)雜的兩相流.當(dāng)需要得到一種或多種互不相融流體交界面時(shí)常采用此方法.

由于胸射式水車運(yùn)行環(huán)境為明渠無壓流動(dòng)，帶有氣液交界面，故采用VOF模型、隱式插值格式.采用滑移網(wǎng)格模型，滑移網(wǎng)格在計(jì)算中葉輪體部分的網(wǎng)格會(huì)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng).在該模型中，不同的流體組分共用一套動(dòng)量方程，計(jì)算時(shí)在全流場的每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)都記錄下各流體組分所占的體積率，其連續(xù)性方程及動(dòng)量方程為

(1)

(2)

式中：p為靜壓；τij為應(yīng)力張量；xi,xj分別為位置矢量；vi為平均速度；ui,uj均為平均相對(duì)速度分量；gi和Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力(如離散相互作用產(chǎn)生的升力)，F(xiàn)i包含其他模型相關(guān)源項(xiàng)，如多孔介質(zhì)和自定義源項(xiàng).

數(shù)值模擬計(jì)算選用SSTk-ω湍流模型[11]，采用非定常計(jì)算，壓力-速度耦合采用PISO格式進(jìn)行求解，壓力采用body force weighted格式進(jìn)行空間離散，可以保證法向速度通過單元面的連續(xù)性.采用改進(jìn)的高分辨率界面捕獲(HRIC)方案計(jì)算體積分?jǐn)?shù).前5個(gè)周期設(shè)置為葉片每旋轉(zhuǎn)3°為1個(gè)時(shí)間步長，后3個(gè)周期設(shè)置為葉片每旋轉(zhuǎn)1°為1個(gè)時(shí)間步長，取后2個(gè)周期的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

1.3 邊界條件設(shè)置

水車正面運(yùn)行示意圖如圖4所示，其中紅色表示氣體，藍(lán)色表示液體.

地震高振幅異常反射表明有氣體存在[22]。小斷層也表現(xiàn)為沿?cái)鄬用娴母哒穹瓷?。URU界面之上沒有觀察到高振幅反射，表明向上遷移的氣體圈閉在此或者在URU界面以下。晚侏羅紀(jì)Hekkingen地層可能是研究區(qū)淺層氣體的來源，深部氣體對(duì)滲漏可能也有貢獻(xiàn)作用；圖8b展示了來自Loppa高地的重大斷裂區(qū)域，斷層面上有高振幅反射，暗示有氣體的存在。少量的斷層延伸至海底，這些斷層的終止也與海底的小凹陷相一致。

圖4 水車運(yùn)行示意圖

進(jìn)口邊界條件設(shè)置為分離相速度進(jìn)口，給定水流流速為2.5 m/s，速度方向垂直于進(jìn)口邊界；氣體流速為0，速度方向垂直于進(jìn)口邊界；湍流強(qiáng)度為1%，自由液面高度為0.

出口邊界條件設(shè)置為壓力出口，出口壓力與大氣壓力相同；湍流強(qiáng)度為1%，自由液面高度為0，流道底部高度為-2.8 m.

葉輪轉(zhuǎn)速設(shè)置為7 r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)方向從前向后看為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).葉片、輪轂及所有壁面均設(shè)置為無滑移壁面邊界條件；旋轉(zhuǎn)域與流道域的接觸面設(shè)為INTERFACE類型，以保證計(jì)算過程中兩區(qū)域之間能量傳遞.流道域上表面采用對(duì)稱邊界條件.計(jì)算精度設(shè)置為10-5.

1.4 水車功率性能分析

為了研究不同工況下胸射式水車的流動(dòng)特性，采用量綱為一的參數(shù)葉尖速比λ[1]來描述水車的轉(zhuǎn)速，λ定義為

(3)

式中：ω為水車葉輪旋轉(zhuǎn)的角速度，rad/s；v為水相流速，m/s;R為葉輪半徑,m.

采用功率系數(shù)Cp[1]對(duì)水車的功率性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，即

(4)

式中：T為水車葉片相對(duì)于葉輪中心線的轉(zhuǎn)矩，N·m；ρ為水的密度，kg/m3；A為葉輪浸沒水中的面積，m2.

圖5為不同葉輪寬徑比下的功率特性曲線.不同葉輪寬徑比在不同情況下功率特性呈現(xiàn)出先增大后減小的相似變化趨勢，但增大和減小幅度略有不同，最優(yōu)功率系數(shù)均在λ為0.410 5(即水車轉(zhuǎn)速n=7 r/min)時(shí)達(dá)到，且葉輪寬徑比為4.00(b2=11.2 m)時(shí)，轉(zhuǎn)矩變化正負(fù)值同時(shí)存在，這種情況的出現(xiàn)可能是因?yàn)槿~輪寬度過大，使得葉片間殘余水量過多，從而導(dǎo)致水車反向旋轉(zhuǎn)，此種結(jié)構(gòu)下水車已不能正常工作；當(dāng)葉輪寬徑比為3.93(b2=11.0 m)時(shí)，功率呈上升趨勢直到λ為0.410 5(n=7 r/min)時(shí)達(dá)到最大功率系數(shù)42.24%，而后下降直到λ為0.469 1(n=8 r/min)；當(dāng)λ為0.527 8(n=9 r/min)時(shí)，5種結(jié)構(gòu)下的功率系數(shù)皆為負(fù)值，這表明在此轉(zhuǎn)速下水車不能正常運(yùn)行.葉輪寬徑比為3.93的高效區(qū)較為寬廣，葉輪寬徑比為3.79次之，葉輪寬徑比為2.14的高效區(qū)最小.

圖5 不同葉輪寬徑比下的功率特性曲線

由于水車在河流中運(yùn)行，根據(jù)流域氣象條件的差異，存在枯水期、平水期與豐水期，各時(shí)期流量變化將導(dǎo)致固定流道的流速發(fā)生變化.為了探究水車在不同運(yùn)行條件下的性能，除以上運(yùn)行在平水期(v=2.5 m/s)的計(jì)算外，文中還計(jì)算了不同葉輪寬徑比的水車運(yùn)行在枯水期(v=1.5 m/s)、豐水期(v=3.5 m/s)時(shí)的最優(yōu)功率系數(shù)，如圖6所示.

圖6 不同流速下最優(yōu)功率系數(shù)隨葉輪寬徑比變化曲線

結(jié)果表明，3種入口速度下功率系數(shù)的變化呈相同趨勢，均隨著葉輪寬徑比的增大而增大，在葉輪寬徑比為3.93(b2=11.0 m)時(shí)達(dá)到最大，最大功率系數(shù)分別為42.24%,24.99%和15.39%.葉輪寬徑比小于3.79(b2=10.0 m)時(shí)Cp增長速度較快，而后增長較為緩慢.入口速度為2.5 m/s時(shí)，同一葉輪寬徑比下Cp最大，遠(yuǎn)大于入口速度為3.5, 1.5 m/s時(shí)，且入口速度為1.5 m/s時(shí)同一水平下Cp最小.水流速度較小時(shí)，葉片所捕獲的能量較少；而水流速度過大時(shí)，葉片對(duì)水流的阻塞效應(yīng)同時(shí)增強(qiáng).由此可見，胸射式水車在枯水期與豐水期運(yùn)行時(shí)效率均會(huì)有所下降，這2種工況均不利于水車穩(wěn)定、高效運(yùn)行.

由上述分析可知，不同葉輪寬徑比的水車在λ=0.410 5，v=2.5 m/s時(shí)運(yùn)行效率最高，即最優(yōu)轉(zhuǎn)速為7 r/min，以下分析將在n=7 r/min條件下展開.

1.5 水車流場水體積分?jǐn)?shù)分析

圖7為在最優(yōu)轉(zhuǎn)速為7 r/min時(shí)，葉輪寬徑比分別為3.93，3.79，3.57，2.86，2.14這5種情況下水車在旋轉(zhuǎn)相同角度時(shí)刻下的水體積分?jǐn)?shù)W云圖.

圖7表明，隨著葉輪寬徑比的增大，流道上、下游水位差逐漸增大，這是由于葉輪寬徑比的增大使得流道的阻塞效應(yīng)增強(qiáng)，葉輪寬徑比為3.93時(shí)平均水位差達(dá)到了2.89 m，相比于2.14的寬徑比，平均水位差增加了1.37 m.水流的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上、下游水位的勢能，使得水車捕獲水流能量的能力減弱.同時(shí)，水位差波動(dòng)幅度過大會(huì)對(duì)水車出力和工作的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響.葉輪寬徑比為3.79和葉輪寬徑比為3.93的水車上、下游水位波動(dòng)劇烈，水位差相比于其他2種葉輪寬徑比過大，因此會(huì)產(chǎn)生渦流現(xiàn)象，隨著渦團(tuán)擴(kuò)散和級(jí)聯(lián)散列，相同工況下葉輪寬徑比為2.14的水車上、下游渦黏度相差較大，下游渦黏度影響范圍較?。欢~輪寬徑比為3.93的水車上、下游渦黏度較為平均，影響范圍較大.在轉(zhuǎn)速為7 r/min時(shí)，葉輪寬徑比為2.14和葉輪寬徑比為3.93的水車上、下游渦黏度云圖如圖8所示，圖中e為渦黏度.

圖7 不同葉輪寬徑比下的水體積分?jǐn)?shù)云圖

圖8 葉輪寬徑比為2.14和3.93時(shí)的渦黏度云圖

1.6 轉(zhuǎn)矩分析

圖9為不同葉輪寬徑比水車在轉(zhuǎn)速為7 r/min時(shí)，同一時(shí)刻下葉片轉(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)周期的扭矩變化圖.

圖9 不同葉輪寬徑比的水車旋轉(zhuǎn)2個(gè)周期轉(zhuǎn)矩的變化

圖10 平均轉(zhuǎn)矩隨水車葉輪寬徑比的變化

同時(shí)，對(duì)比了不同葉輪寬徑比的水車運(yùn)行在枯水期(流速為1.5 m/s)的轉(zhuǎn)矩變化，如圖11所示.

圖11 不同葉輪寬徑比下轉(zhuǎn)速為1.5 m/s時(shí)水車旋轉(zhuǎn)2個(gè)周期轉(zhuǎn)矩的變化

在水流流速為1.5 m/s，轉(zhuǎn)速為7 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)矩總體變化規(guī)律與水流流速為2.5 m/s時(shí)相同，呈周期性變化，每個(gè)周期變化120°.平均轉(zhuǎn)矩隨著葉輪寬徑比的增大而增大，葉輪寬徑比為3.93(b2=11.0 m)時(shí)平均轉(zhuǎn)矩最大為-0.6×105N·m，且轉(zhuǎn)矩變化范圍最大，出力最大.在枯水期工況下，水流對(duì)葉片的沖擊作用明顯減弱，當(dāng)2個(gè)葉片浸入水中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩葉片間會(huì)出現(xiàn)回流現(xiàn)象，使葉片受到周期性不平衡力的作用，導(dǎo)致小范圍的轉(zhuǎn)矩回升.這種情況可能會(huì)導(dǎo)致水車運(yùn)行不穩(wěn)定且對(duì)葉片有一定的疲勞損傷.

1.7 葉片表面周圍的流動(dòng)方式

圖12為不同葉輪寬徑比下的壓力輪廓，比較了非定常下同一工況葉輪轉(zhuǎn)過相同的角度時(shí)刻下各葉輪寬徑比下的壓力p等值線.從模擬結(jié)果可以清楚地看出，未浸入水中的兩葉片間壓力隨著葉輪寬徑比的增加逐漸增大.這是由于葉輪寬徑比的增大使得未浸入水中的兩葉片間殘余水量增多，增大了其對(duì)葉片的擠壓作用.隨著葉輪寬徑比的增大，總體上浸水葉片壓力沿著葉片延伸方向從軸線向外逐漸升高，在葉片邊緣處達(dá)到最大.葉尖處正面壓力峰值隨著葉輪寬徑比的增大而增大，背面壓力峰值隨著葉輪寬徑比的增大逐漸減小.在葉輪寬徑比為3.93時(shí)葉尖處正面壓力最大，且葉片前后表面壓力差達(dá)到最大，提高了葉片做功的能力，增大了水車的出力，形成了更高的發(fā)電量.

圖12 不同葉輪寬徑比下的壓力輪廓

2 結(jié) 論

1) 胸射式水車功率系數(shù)Cp隨葉尖速比λ先增大后減小，最優(yōu)轉(zhuǎn)速為7 r/min；葉輪寬徑比為3.93(b2=11.0 m)的胸射式水車效率較高，且最大Cp隨著葉輪寬徑比的增大而增大，但當(dāng)葉輪寬徑比為4.00(b2=11.2 m)時(shí)，轉(zhuǎn)矩變化正負(fù)值同時(shí)存在，水車幾乎不能正常運(yùn)行.幾種葉輪寬徑比的水車均在入口速度為2.5 m/s時(shí)達(dá)到最大.此時(shí)，葉輪寬徑比為3.93的水車在λ=0.410 5下達(dá)到最高效率42.24%.在相同工況下，為了提高水車的出力，選用寬徑比為3.93的葉輪為宜.

2) 同一工況下，葉輪寬徑比為3.79和葉輪寬徑比為3.93的水車上、下游水位波動(dòng)較為劇烈，葉輪寬徑比為2.14的水車水位差波動(dòng)最小.葉輪寬徑比增大使得流道的阻塞效應(yīng)增強(qiáng)，上、下游水位差增大，出現(xiàn)明顯渦流現(xiàn)象.

3) 同一工況下，不同寬徑比的水車葉輪葉片轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)同一周期性變化規(guī)律，葉輪寬徑比為3.93的水車葉片轉(zhuǎn)矩變化幅度最大且平均轉(zhuǎn)矩最大.當(dāng)水車處在枯水期運(yùn)行時(shí)，葉片運(yùn)動(dòng)過程中浸入水中的兩葉片間會(huì)出現(xiàn)回流現(xiàn)象，使得轉(zhuǎn)矩有小范圍的極值出現(xiàn).這種情況會(huì)導(dǎo)致水車運(yùn)行不穩(wěn)定，且對(duì)葉片有一定的疲勞損傷.

4) 同一工況下，未浸入水中的兩葉片間壓力隨葉輪寬徑比增大而增大，增大了水流對(duì)葉片的擠壓作用.葉尖處正面壓力峰值隨葉輪寬徑比的增大而增大，背面壓力峰值隨葉輪寬徑比的增大而減??；幾種寬徑比的水車葉片均在葉尖處正面壓力達(dá)到最大，且葉輪寬徑比為3.93的水車浸水葉片正、背面壓力差最大，提高了葉片的做功能力.