基于NSGA-Ⅲ算法與TOPSIS決策下的區(qū)域水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置

趙欽，白清俊，聶坤堃，王晗，曾雪梅

(西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

水資源短缺、水污染嚴(yán)重、水生態(tài)惡化等問題已成為制約中國經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的主要瓶頸[1]，并且隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，區(qū)域內(nèi)水資源供需不平衡這一矛盾也日益突出.水資源優(yōu)化作為調(diào)整用水結(jié)構(gòu)、提高水資源利用效率的重要手段，可以有效地緩解區(qū)域內(nèi)水資源供需緊張的問題，從而推動當(dāng)?shù)厣鐣?jīng)濟發(fā)展與水資源承載能力相適應(yīng).

對于水資源多目標(biāo)優(yōu)化問題，常用的求解方法可以分為2個大類：一是基于單目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，該方法將多目標(biāo)按照一定的人為方式轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，然后對該問題進行求解，其中，葛瑩瑩[2]建立了水資源“三條紅線”約束下的優(yōu)化配置模型，并利用加權(quán)方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)進行求解，得到安陽市水資源配置方案.張偉[3]基于水資源全生命周期理論視角，構(gòu)建了考慮區(qū)域水量與水質(zhì)統(tǒng)籌優(yōu)化配置的模型，并利用MOPSO算法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進行求解，得到徐州市水資源配置方案.杜佰林等[4]建立了社會、經(jīng)濟、生態(tài)效益的整體最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，并改進模擬退火粒子群算法，提高了求解過程中的收斂精度與效率.此方法雖然簡單方便，但由于多目標(biāo)之間的不可公度性與矛盾性[5]，無法顯示多目標(biāo)之間的合作博弈性質(zhì)，導(dǎo)致配置方案的適用性受到局限[6].另一類是基于啟發(fā)式的多目標(biāo)優(yōu)化方法，通過模擬自然界中的各種現(xiàn)象發(fā)展起來的智能優(yōu)化算法，一次運算可以獲得多個非劣解集(Pareto解)，可有效處理實際問題.其中，郭萍等[6]以灌區(qū)灌溉凈效益最大和用水效率最大為目標(biāo)，并使用MOGA算法求解得到了水資源兩目標(biāo)優(yōu)化下的Pareto解.吳云等[7]改進NSGA-Ⅱ算法，并將其應(yīng)用于水資源多目標(biāo)優(yōu)化中，模擬生成Pareto解集，提高了NSGA-Ⅱ算法的收斂性與多樣性.李建美等[8]等采用NSGA-Ⅲ遺傳算法，得到紅延河受水區(qū)水資源多目標(biāo)配置的Pareto解集，并驗證了該算法在水資源優(yōu)化配置中的適用性.目前，對于水資源多目標(biāo)優(yōu)化問題，多數(shù)集中在2個目標(biāo)下的Pareto解集研究，對于3目標(biāo)的研究以及選擇折中解的分析較少.

基于此，文中以社會、經(jīng)濟、生態(tài)綜合發(fā)展為目標(biāo)構(gòu)建水資源優(yōu)化配置模型，利用NSGA-Ⅲ算法尋求水資源3目標(biāo)優(yōu)化下的Pareto最優(yōu)解，以顯示多目標(biāo)之間合作博弈性質(zhì)，增強模型適用性，同時引入TOPSIS決策方法來分析獲取最佳配置方案，以期為指導(dǎo)區(qū)域用水管理提供更多決策依據(jù).

1 水資源多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

水資源優(yōu)化配置涉及社會、經(jīng)濟、生態(tài)等諸多方面，以尋求整體區(qū)域綜合發(fā)展最優(yōu)為目標(biāo)，因此，文中采用社會、經(jīng)濟、生態(tài)這3個目標(biāo)進行分析.

1) 社會目標(biāo)：以區(qū)域整體缺水量最小作為目標(biāo)f1，即

(1)

2) 經(jīng)濟目標(biāo)：以區(qū)域整體經(jīng)濟效益最大作為目標(biāo)f2，即

(2)

3) 生態(tài)目標(biāo)：考慮污水排放對生態(tài)環(huán)境造成影響，以污染物排放量最小為目標(biāo)f3，即

(3)

1.2 約束條件的確定

結(jié)合水資源管理需求，從供需雙向協(xié)調(diào)角度合理確定約束條件[9].

1) 供水量約束：供水方面主要包括區(qū)域內(nèi)水資源可利用總量約束，又可細分為不同水源最大供水量約束，水資源供水量約束表示為

(4)

(5)

式中：Smax為區(qū)域內(nèi)水資源可利用的最大總量；Simax為水源i可利用水資源最大水量.

2) 需水量約束：用水戶所獲得的供給水量之和不應(yīng)超過其最大需水量，同時為了滿足不同行業(yè)的發(fā)展需求，也不應(yīng)小于其最小需水量，需水量約束可以表示為

(6)

式中：Djmax，Djmin分別為用戶j的最大、最小需水量.

3) 其他約束，變量非負約束即

(7)

2 NSGA-Ⅲ基本原理與TOPSIS決策理論

2.1 NSGA-Ⅲ基本原理

與單目標(biāo)優(yōu)化問題相比，多目標(biāo)優(yōu)化問題不僅是在目標(biāo)數(shù)量上有差別，而且還具有3個顯著的特點：① 各個目標(biāo)的度量單位往往是不可公度的；② 目標(biāo)之間存在著矛盾性；③ 多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在最優(yōu)解，只有滿意解或者折中解[5].所以求解多目標(biāo)優(yōu)化問題實際上就是要尋求一個可行性解集，即Pareto非支配解集.

NSGA-Ⅲ算法能夠較好地處理高維、多目標(biāo)優(yōu)化問題，具有良好的搜索Pareto非支配解集的能力[10].其主要思路是在NSGA-Ⅱ的基礎(chǔ)上，引入?yún)⒖键c機制，對于那些非支配并且接近參考點的種群個體進行保留.其基本原理與具體步驟如下：

Step1：初始化過程隨機產(chǎn)生種群大小為N的Pt.

Step2：通過選擇、交叉、變異生成大小為N的子代Qt，將父代Pt與子代Qt結(jié)合生成種群規(guī)模為2N的Rt.

Step3：對Rt進行非支配排序，得到非支配層級(F1,F2，……)；將非支配層F1至Fl中的成員依次放入St中.

Step5：在(M-1)維的超平面上確定參考點的個數(shù)和位置，對種群St進行自適應(yīng)歸一化處理；并將歸一化后的個體與參考點相關(guān)聯(lián)，選擇關(guān)聯(lián)參考點最少的個體加入新種群Pt+1，直至Pt+1的個體數(shù)達到N.

Step6：重復(fù)Step2—5，至算法運行到最大迭代次數(shù)停止迭代.

2.2 TOPSIS 決策理論

根據(jù)上述步驟，所求得Pareto前沿面上的點即多目標(biāo)優(yōu)化問題的可行解，如何根據(jù)決策者不同偏好需求，從眾多Pareto最優(yōu)解中選擇權(quán)衡解作為折中方案是首先需要解決的問題，基于此思想，引入TOPSIS決策方法對不同方案進行分析、評價，以決定最佳折中解.

TOPSIS決策方法，又稱優(yōu)劣解距離法[11]，是一種常用的組內(nèi)綜合評價方法，適用于多種實際決策情況.其內(nèi)容包括：

1) 指標(biāo)同向化：為避免尺度混亂，對各評價指標(biāo)進行正向化處理，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo).

2) 構(gòu)造歸一化初始矩陣：采用歐式量綱一化方法進行處理，構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣，進行向量規(guī)范化，既每列的元素都除以當(dāng)前列向量的范數(shù)，由此得到歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z.

(8)

在對Pareto解集處理中，整個Pareto解集構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣X，Pareto前沿上的各個點用xij表示，其中,i表示位于Pareto前沿上的每個點，j表示目標(biāo)空間上的維數(shù).

3) 計算得分并歸一化處理：在決策中，存在理想點與非理想點，理想點Z+由矩陣Z中每列元素的最大值構(gòu)成，同理，非理想點Z-由矩陣Z中每列元素的最小值構(gòu)成.在如何選擇最佳折中解時，綜合考慮評價對象與2個理想點的距離作為評價準(zhǔn)則，其中，評價對象距理想點的距離計算公式為

(9)

式中：ωj為第j個屬性的權(quán)重，即各目標(biāo)權(quán)重.

最終計算評價對象與最優(yōu)方案的貼近程度，綜合評價參數(shù)公式為

(10)

0

3 水資源多目標(biāo)優(yōu)化模型應(yīng)用

3.1 研究區(qū)域概況

鴨河口灌區(qū)(112°39′～112°54′E，32°27′～33°09′N)位于河南省南陽盆地唐、白河之間，灌區(qū)總面積約2 428 km2，灌區(qū)效益范圍涉及方城、社旗、新野、唐河、宛城等5縣區(qū)，規(guī)劃總灌溉面積1 588.13 km2.灌區(qū)屬于亞熱帶季風(fēng)氣候,多年平均降雨量802.7 mm，非汛期多年平均降雨量296.7 mm，無法滿足作物生長需求，須灌溉予以補充.另外，《“十四五”鴨河口灌區(qū)續(xù)建配套與現(xiàn)代化改造實施方案》中提出，至2035年逐步恢復(fù)有效灌溉面積至1 588.13 km2，灌區(qū)內(nèi)農(nóng)業(yè)用水需求大大增加，同時，隨著灌區(qū)人口的增長以及社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，灌區(qū)水資源供給壓力也越來越大，因此，鴨河口灌區(qū)急需發(fā)展高效節(jié)水技術(shù)，合理有效配置水資源，以保證南陽市糧食主產(chǎn)區(qū)糧食生產(chǎn)安全.

文中研究結(jié)合灌區(qū)內(nèi)行政區(qū)域劃分子區(qū)域，以k=1,2,3,4,5分別表示方城縣、社旗縣、唐河縣、新野縣、宛城區(qū)；用i=1,2,3分別表示各子區(qū)內(nèi)鴨河口水庫水源、當(dāng)?shù)乜衫脜^(qū)間徑流與可利用地下水；用j=1,2,3,4表示生活用水、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水與生態(tài)用水.

3.2 資料來源

文中以2018年為規(guī)劃基準(zhǔn)年，2025年與2035年為近期水平年和遠期水平年，對不同降水頻率下的水資源進行優(yōu)化配置.由于篇幅限制，僅討論來水頻率P=75%時的水資源優(yōu)化配置.

結(jié)合《南陽市社會經(jīng)濟發(fā)展公報》《鴨河口灌區(qū)統(tǒng)計年鑒》《南陽市水資源公報》《河南省工業(yè)與城鎮(zhèn)用水定額》《河南省農(nóng)業(yè)用水定額》等資料，采用定額法、趨勢預(yù)測法對規(guī)劃水平年內(nèi)各用水部門需水量進行分析預(yù)測，其中，考慮現(xiàn)狀節(jié)水力度水平與社會自然增長經(jīng)濟狀況下需水方案為基本方案；參考《規(guī)劃和建設(shè)項目節(jié)水評價技術(shù)要求》中當(dāng)?shù)厮幦A北區(qū)域現(xiàn)狀節(jié)水水平評價指標(biāo)的平均值，提出各用水部門強化節(jié)水方案，具體結(jié)果如圖1所示，圖中W為需水量.

圖1 鴨河口灌區(qū)近期水平年與遠期水平年(P=75%)需水量預(yù)測結(jié)果

考慮鴨河口灌區(qū)現(xiàn)有水利供水設(shè)施布局、供水能力、運行狀況等水資源開發(fā)利用能力，依據(jù)《南陽市水資源調(diào)查評價》，對灌區(qū)可利用水資源總量進行分析、復(fù)核，結(jié)果見表1.

表1 鴨河口灌區(qū)不同水平年(P=75%)一次供需平衡分析表

在來水頻率P=75%條件下，近期水平年灌區(qū)可利用水資源總量為86 125.00萬m3，滿足近期水平年77 899.78萬m3(基本方案)與65 738.40萬m3(節(jié)水方案)水量需求，同時余水8 225.22萬m3(基本方案)和20 386.60萬m3(節(jié)水方案).遠期水平年灌區(qū)可利用水資源總量89 285.00萬m3，在水量需求為93 564.27萬m3(基本方案)的情況下，出現(xiàn)一定程度的缺水狀況，缺水量為4 279.27萬m3，缺水率為4.57%；在需水量為83 165.28萬m3(節(jié)水方案)的情況下，可滿足其用水需求，同時存在余水6 119.71 萬m3.綜上所述，隨著社會經(jīng)濟的增長，鴨河口灌區(qū)用水需求大幅增加，預(yù)測2035年用水需求超過90 000 萬m3，同時出現(xiàn)一定程度的缺水狀況，但通過采取合理措施，提高節(jié)水水平，可有效避免缺水狀況出現(xiàn).

3.3 模型參數(shù)的確定

表2 用水部門系數(shù)確定結(jié)果

各用戶排放單位污水的污染因子含量COD取均值0.138 g/L(2018年)，不同規(guī)劃水平年污染物因子含量COD取值在現(xiàn)狀水平年基礎(chǔ)上按照每年減排2%的標(biāo)準(zhǔn)進行分析.

3.4 結(jié)果求解與分析

將上述水資源多目標(biāo)優(yōu)化模型利用MATLAB語言進行編碼，并在MATLAB2020b中利用多目標(biāo)優(yōu)化平臺PlatEMO3.0[16]，選擇NSGA-Ⅲ型算法運行求解，種群大小N設(shè)置為100，最大評價次數(shù)MaxFE設(shè)置為100 000，以基本方案作為需水量的上限，以節(jié)水方案作為需水量下限，兩者之間作為方案的可行域，進行分析求解，并建立Pareto最優(yōu)解集.

經(jīng)過運行求解，生成91種可行方案，不同規(guī)劃水平年模擬生成Pareto解集見如圖2所示.

圖2 近期水平年與遠期水平年P(guān)=75%條件下Pareto解集

利用前述TOPSIS決策理論與方法，并通過MATLAB語言編碼，對不同規(guī)劃水平年所生成的Pareto非支配解進行綜合評價排序，從中選出Yi值最大的解，即與理想最優(yōu)點距離最近的方案作為最佳折中方案.不同規(guī)劃水平年各個Pareto非支配解所得綜合評分Yi如圖3所示.

圖3 近期水平年與遠期水平年各個Pareto解綜合評分Yi值

從圖3可知，在近期水平年所生成的91個Pareto非支配解中，82號方案的Yi值最大，為0.630 3，故選取82號方案作為最佳折中方案，同理，遠期水平年中21號方案為最佳折中方案.為探究模型的可行性與折中方案的合理性，從Pareto可行解集中，選取不同目標(biāo)最優(yōu)狀態(tài)下的方案進行分析比較，即選取區(qū)域缺水量最小方案、經(jīng)濟效益最優(yōu)方案、排污量最小方案作為方案1、方案2、方案3，將折中方案作為方案4，進行分析比較.不同方案目標(biāo)值及配水結(jié)果如表3及圖4所示.

由表3及圖4可知，方案1至方案4均位于基本方案與節(jié)水方案之間的可行域中，配水滿足各方需求，其次，方案1缺水量最小與方案2經(jīng)濟效益最優(yōu)屬于同一方案，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能為灌區(qū)受鴨河口水庫水量調(diào)節(jié)影響，各用水戶之間水資源競爭壓力小，用水需求基本得到滿足，經(jīng)濟得以充分發(fā)展，同時在這種情況下，水污染也較為嚴(yán)重，符合高經(jīng)濟發(fā)展下水污染嚴(yán)重的規(guī)律.方案3即排污量最小方案，在排放系數(shù)一定的情況下，排污量最小即意味著各用水戶用水量最少，由圖4可知，方案3各用戶用水量接近節(jié)水方案下需水量，即接近用水下限，該狀態(tài)下各用戶缺水量最大，經(jīng)濟效益最低，分別為3 272.38萬m3與283 950.74萬元、5 337.06 萬m3與357 906.62萬元，符合在單方水效益相同情況下，用水少經(jīng)濟效益低的客觀規(guī)律.

表3 不同規(guī)劃水平不同方案目標(biāo)值

圖4 近期水平年與遠期水平年不同方案水資源配置情況

方案4中，生活用水配水量與生態(tài)用水配水量接近基本方案中需水量，滿足鴨河口灌區(qū)優(yōu)先保證生活供水與生態(tài)用水原則；其次，工業(yè)用水配水量接近節(jié)水方案，農(nóng)業(yè)用水配水量趨近基本方案，這一現(xiàn)象出現(xiàn)原因為工業(yè)用水排放系數(shù)大，廢水污染嚴(yán)重，農(nóng)業(yè)退水、排水現(xiàn)象較少、排放系數(shù)小，對環(huán)境污染較小，另外工業(yè)產(chǎn)業(yè)屬于科技水平較高產(chǎn)業(yè)，對該產(chǎn)業(yè)用水總量進行管理、約束，可促進該產(chǎn)業(yè)節(jié)水技術(shù)發(fā)展，提高節(jié)水水平與水資源利用效率.農(nóng)業(yè)屬于國民基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，節(jié)水技術(shù)發(fā)展水平相對較低，節(jié)水措施實施困難，為保障國民糧食生產(chǎn)安全，在一定程度上優(yōu)先滿足農(nóng)業(yè)用水符合鴨河口灌區(qū)整體用水客觀原則.綜上所述，折中方案優(yōu)先滿足生活、生態(tài)用水，限制工業(yè)用水，保障農(nóng)業(yè)用水，基本符合鴨河口灌區(qū)整體用水需求與經(jīng)濟社會發(fā)展需求.

為了說明折中方案的節(jié)水能力，將折中方案與當(dāng)?shù)乜衫盟Y源進行二次供需平衡分析，分析結(jié)果見表4.結(jié)合表1可知，各類型水源供水量均未超過其可利用水資源總量，滿足供水量約束要求.近期水平年，鴨河口灌區(qū)配置總水量為74 627.40萬m3，其中：鴨河口水庫供水56 029.22萬m3，利用當(dāng)?shù)貐^(qū)間徑流4 404.41萬m3，地下水供水14 193.77萬m3；生活配水、工業(yè)配水、農(nóng)業(yè)配水、生態(tài)配水分別為5 752.54,5 939.56,62 386.20,549.10萬m3，相對于基本方案，灌區(qū)余水量由8 225.22萬m3增長至11 497.60萬m3，節(jié)約水資源3 272.38萬m3.

表4 鴨河口灌區(qū)不同水平年(P=75%)二次供需平衡分析

遠期水平年，灌區(qū)總體配置水量為85 334.70萬m3，其中：鴨河口水庫供水62 249.94萬m3，利用當(dāng)?shù)貐^(qū)間徑流6 538.75萬m3，地下水供水16 546.01萬m3；生活配水、工業(yè)配水、農(nóng)業(yè)配水、生態(tài)配水分別為7 238.47,9 464.56,68 102.81,528.85萬m3.相對于基本方案，灌區(qū)整體由缺水4 279.28萬m3變?yōu)橛嗨? 950.30萬m3，節(jié)約水資源8 229.58萬m3，節(jié)水效果明顯，滿足水資源綜合規(guī)劃整體要求.

4 結(jié) 論

1) 以區(qū)域缺水量最小、經(jīng)濟效益最優(yōu)、排污量最小為目標(biāo)，建立供需雙向協(xié)調(diào)控制約束下的水資源優(yōu)化配置模型，結(jié)合該模型特點，利用NSGA-Ⅲ算法進行求取水資源多目標(biāo)優(yōu)化下的Pareto最優(yōu)解集，以顯示各目標(biāo)之間合作博弈信息，同時，引入TOPSIS決策理論，綜合評價各個Pareto非支配解集，選取全局方案中得分最高值作為折中方案，作為當(dāng)?shù)厮Y源配置的依據(jù).

2) 將水資源優(yōu)化配置模型應(yīng)用到南陽市鴨河口灌區(qū)，對灌區(qū)P=75%來水頻率下的近期水平年與遠期水平年進行水資源優(yōu)化配置，利用上述方法理論進行分析求解，結(jié)果表明，相對于基本方案，折中方案在近期水平年余水量增長至11 497.60萬m3，可節(jié)約水資源3 272.38萬m3；遠期水平年由缺水4 279.28萬m3變?yōu)橛嗨? 950.30萬m3，可節(jié)約水資源8 229.58萬m3，節(jié)水效果明顯.同時也驗證了NSGA-Ⅲ算法與TOPSIS決策理論在水資源優(yōu)化中的合理性與有效性.