課程思政視角下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)與探索

柳 偉，喬小燕，杜 萍，郭 林

（山東工商學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264003）

0 引言

人才培養(yǎng)是高等學(xué)校的中心任務(wù)。2016年12月，在北京召開了全國高校思想政治工作會(huì)議，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)“高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個(gè)根本問題”。[1]2020年6月，高等學(xué)校課程思政建設(shè)工作視頻會(huì)議中，強(qiáng)調(diào)“全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，是落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述的重要舉措，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的必然要求，是全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)”。

高等數(shù)學(xué)是一門集微積分學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)于一體的基礎(chǔ)課程。高等學(xué)校的絕大部分專業(yè)都會(huì)開設(shè)高等數(shù)學(xué)，例如工商管理、經(jīng)濟(jì)、金融、工程、信電、計(jì)算機(jī)等專業(yè)，是學(xué)習(xí)周期較長的一門必修課，也是部分專業(yè)考研必考的科目[2]。

對(duì)于很多同學(xué)，高數(shù)學(xué)習(xí)難度大，學(xué)習(xí)時(shí)的畏難情緒較強(qiáng)，缺乏學(xué)習(xí)興趣，并且課程的掛科率相對(duì)于其他科目較高。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，如果教師善于發(fā)現(xiàn)并挖掘高數(shù)課本中的課程思政元素，不僅能激發(fā)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)各種知識(shí)的動(dòng)力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解數(shù)學(xué)之美，同時(shí)也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)原理感悟一些人生道理，這樣在教書的同時(shí)，也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了教育。

1 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入課程思政元素的必要性

高等教育在人才培養(yǎng)體系中的重要組成部分，承擔(dān)全方位培養(yǎng)各種人才的任務(wù)。習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議強(qiáng)調(diào)“將思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面”。

2017年12月，《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實(shí)施綱要》指出切實(shí)構(gòu)建“十大”育人體系，其中第一大體系就是課程育人質(zhì)量提升體系，大力推動(dòng)以“課程思政”為目標(biāo)的課程教學(xué)改革，實(shí)現(xiàn)思想政治教育與知識(shí)體系教育的有機(jī)統(tǒng)一。上述文件提出的概念“課程思政”并不是說大學(xué)以往大學(xué)課堂中的“思政課程”，開設(shè)思想政治理論課對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，而是將思政元素融入教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)中[3]。

2 高等數(shù)學(xué)課程思政探索

《高等數(shù)學(xué)》課程作為大學(xué)的一門公共基礎(chǔ)課，有課程本書的抽象性、邏輯性[4]。正是這樣高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性使得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度大大提升，在課程中融入思政元素在某些程度上能降低課程本身的抽象性帶來的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)對(duì)同學(xué)們的三觀的形成有重要意義。

2.1 嵌入數(shù)學(xué)史，激發(fā)民族自豪感

劉徽在《九章算術(shù)注》[5]中給出的“割圓術(shù)”，主要思想是用內(nèi)接正多邊形逼近圓的面積，為圓周率的計(jì)算打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。之后，祖沖之在他的基礎(chǔ)上，得到了七位有效數(shù)字的圓周率。直到公元1472年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才得到精確度更高的數(shù)據(jù)。

2.2 融入我國當(dāng)代建筑成就，感受數(shù)學(xué)之美

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市化進(jìn)程的提高，我國的城市建筑發(fā)生了翻天覆地的變化，這其中數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的各種技術(shù)發(fā)揮重要的作用。很多建筑的設(shè)計(jì)都納入了數(shù)學(xué)元素，盡現(xiàn)數(shù)學(xué)之美[6]。鳳凰衛(wèi)視北京總部大樓，設(shè)計(jì)靈感就來自于有名的“莫比烏斯環(huán)”。莫比烏斯環(huán)是一種不可定向的曲面，它主要是指目標(biāo)可以走遍整個(gè)曲面而不必穿過曲面的邊緣。通過上述例子，讓學(xué)生體會(huì)工匠精神，在他們的心中崇尚創(chuàng)新的思想，潛移默化中提高他們對(duì)奮斗在一線的勞動(dòng)人民的感情，并且真真切切感受到建筑中的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自信心與自豪感。

2.3 融入當(dāng)代數(shù)學(xué)人物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和科學(xué)精神

2021年2月，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)陳杲教授發(fā)表在知名期刊《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》的論文《J方程和超臨界厄米特-楊振寧-米爾斯方程的變形》給出了陳秀雄等提出的J方程和丘成桐等提出的超臨界厄米特-楊-米爾斯方程的變形[7]。這一成果具有高度的創(chuàng)新性，解決了數(shù)學(xué)界多年未解的難題。陳教授作為當(dāng)代中國優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，潛心研究基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，多年未發(fā)表成果，默默提高自己的數(shù)學(xué)能力，最終解決了難題。陳教授的事說明要出成果，必須耐得住枯燥的過程，積累能力。陳教授的例子可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣，提高對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.4 融入辯證法思想，培養(yǎng)辯證思維

高等數(shù)學(xué)中包含著辯證法的一些規(guī)律。無窮小的概念充分體現(xiàn)了有和無的對(duì)立統(tǒng)一，如無窮小，在任一靜止的瞬間，對(duì)于一個(gè)無論多么大的自然數(shù)，都是一個(gè)確定的正數(shù)，這是實(shí)實(shí)在在有的。但當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意小的正數(shù)，我們都可以找到相應(yīng)的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，因此，這又是確確實(shí)實(shí)的無，這種亦有亦無，就是對(duì)立統(tǒng)一。

我們在課堂上講解定積分的定義時(shí)候，它的幾何意義是由曲線和坐標(biāo)軸圍成的曲邊梯形的面積。證明過程是把曲邊梯形分割成一條一條的更細(xì)的曲邊梯形，來近似等于原梯形的面積，這一過程蘊(yùn)含了量變和質(zhì)變。當(dāng)量的積累達(dá)到一定程度時(shí)，小曲邊梯形的面積和就發(fā)生了質(zhì)的改變，這也是辯證法中量變與質(zhì)變的思想。二重積分求曲頂柱體體積以及三重積分求質(zhì)量都是同樣的思想。這些例子可以讓學(xué)生充分體會(huì)到高等數(shù)學(xué)課程中的思政元素，從量變到質(zhì)變，積硅步以至千里，要求學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)過程中，尤其是計(jì)算能力的提升上，不能投機(jī)取巧，要穩(wěn)扎穩(wěn)打。在積累了一定計(jì)算各種題型的能力，會(huì)無形中在計(jì)算能力上提高。通過在學(xué)習(xí)過程中，融入各類思政元素，升華了課程知識(shí)點(diǎn)、提升了認(rèn)識(shí)高度，進(jìn)一步提高了學(xué)生的興趣。

2.5 融入日常生活案例，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

高數(shù)課程不僅是單純的知識(shí)傳授，也肩負(fù)著一定的思想教育和現(xiàn)實(shí)生活的目的與意義。將日常生活案例融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們實(shí)實(shí)在在感受到數(shù)學(xué)的用處，摒棄“數(shù)學(xué)無用論”。例如在家庭用電方面，以某省夏天標(biāo)準(zhǔn)月份（6—10月）為例，設(shè)定第一階梯每戶的每家每月用電量為0-240度，該戶電價(jià)不調(diào)整；第二階梯每戶的每家每月用電量為241-500度，該戶的電價(jià)每度增加0.1元；第三檔階梯每戶的每家每月用電量為501度以上，電價(jià)每戶增加0.3元。這樣的梯度收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)幫助同學(xué)們更好的理解分段函數(shù)，學(xué)有所用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

2.6 融入人生哲理，使學(xué)生得到更好的發(fā)展

在高等數(shù)學(xué)中，極限運(yùn)算法則這節(jié)內(nèi)容，如“有限個(gè)無窮小之和也是無窮小”。在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師在授課時(shí)可以延伸，讓學(xué)生思考，無限多個(gè)無窮小之和是不是無窮小。答案是否定的，無限多個(gè)無窮小之和可以是任意的，也可以是無窮小，還可能是某一個(gè)確定的常數(shù)，也可能是一個(gè)無窮大的數(shù)。這就告訴我們，在以后的學(xué)習(xí)和生活中，每一件事都要盡自己的努力去完成，雖然經(jīng)過努力不一定能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，但是不努力一定沒結(jié)果。如隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一節(jié)的時(shí)候，沒有固定的求導(dǎo)法則。這時(shí)就需要我們運(yùn)用一些技巧性的手段，比如取對(duì)數(shù)等方法，來將目標(biāo)函數(shù)化簡，從而可以利用已有的求導(dǎo)技巧進(jìn)行計(jì)算。這件事告訴我們在遇到難題時(shí)，如果不能從正面攻克解決，可以換一個(gè)角度看問題思考一下，學(xué)會(huì)變通，也許就可以找到解決的辦法。

3 結(jié)語

課程思政元素進(jìn)入高數(shù)課堂已成為必然趨勢,高校教師要善于將“教書”和“育人”相結(jié)合，在教書的同時(shí)做好育人工作，不能為了教而教，同時(shí)將育人融入教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，時(shí)刻以立德樹人作為教育根本任務(wù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也要注意挖掘高數(shù)中的課程思政元素，學(xué)會(huì)遷移，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。