高中數(shù)學(xué)閱讀材料的價(jià)值探究
——以新蘇教版教材“有限集與無限集”為例

郭琪

江蘇省徐州市第三中學(xué) 221000

對一個(gè)學(xué)科的認(rèn)識往往影響著教師的教學(xué)取向，對于數(shù)學(xué)學(xué)科，通常都認(rèn)為其是一門邏輯學(xué)科，也就是說都會認(rèn)為數(shù)學(xué)知識及其體系都是在一定的邏輯基礎(chǔ)上建立起來的.這一認(rèn)識當(dāng)然符合數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，但是從教學(xué)的角度來看，又不能認(rèn)為數(shù)學(xué)知識只是通過邏輯推理建立起來的.因?yàn)閷τ跀?shù)學(xué)研究者來說，數(shù)學(xué)知識的演繹離不開邏輯，而對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來說，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)除了邏輯推理外，還與其他多個(gè)要素相關(guān).要素之一就是數(shù)學(xué)閱讀.

近年來，數(shù)學(xué)閱讀引起了很多數(shù)學(xué)教育研究者的重視，其中的一個(gè)重要原因就是人們越來越發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)閱讀對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，作用非常明顯.從信息加工的角度來看，閱讀是學(xué)習(xí)者獲取信息的一個(gè)重要途徑，數(shù)學(xué)閱讀則強(qiáng)調(diào)通過信息接收通道輸入數(shù)學(xué)信息，然后讓學(xué)生加工這些數(shù)學(xué)信息，從而獲得對數(shù)學(xué)知識的理解，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識體系.在數(shù)學(xué)閱讀推進(jìn)之初，學(xué)生的閱讀材料往往是教師提供的，隨著數(shù)學(xué)閱讀的體系化特征越來越明顯，在一些高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中開始出現(xiàn)了閱讀材料.對于新蘇教版高中數(shù)學(xué)教材來說，其中的材料選擇與內(nèi)涵體現(xiàn)，都能夠滿足當(dāng)前數(shù)學(xué)閱讀的需要.部分高中數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料內(nèi)容豐富、功能全面，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究這些閱讀材料，并且以它們?yōu)閰⒖歼M(jìn)行數(shù)學(xué)活動，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí).從教師教學(xué)的角度來看，在推進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀的過程中，教師不但應(yīng)該更新教學(xué)理念以培養(yǎng)全面的教學(xué)技能，還應(yīng)該從不同的層次讓學(xué)生獲得多維立體的數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的價(jià)值、文化和 精神［1］.

本文就以新蘇教版教材“有限集與無限集”中的材料為例，談?wù)剬?shù)學(xué)閱讀的理解與實(shí)施.

數(shù)學(xué)教學(xué)中閱讀的價(jià)值探究

盡管數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特征在于其內(nèi)在的邏輯，但是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)依然離不開信息的輸入與加工.對于學(xué)生來說，閱讀往往是一個(gè)對應(yīng)著主動學(xué)習(xí)行為的過程，如果能夠通過閱讀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，那么不僅可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還可以強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī).因此，無論是從智力因素還是從非智力因素的角度來看，數(shù)學(xué)閱讀對于數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，都有著重要的意義與價(jià)值.

從智力因素的角度來看，在閱讀的過程中，學(xué)生往往會追求對閱讀內(nèi)容的理解，這種理解不僅體現(xiàn)在對閱讀內(nèi)容的認(rèn)識上，還體現(xiàn)在對閱讀內(nèi)容中所蘊(yùn)含的邏輯的理解上.與一般的班級授課制不同的是，在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，學(xué)習(xí)過程往往發(fā)生在學(xué)生獲得信息后，對信息主動建構(gòu)與加工上.這時(shí)學(xué)生主要通過自身的信息建構(gòu)能力去彌合邏輯上的不足，從而形成新的邏輯認(rèn)識，而這也正對應(yīng)著新的數(shù)學(xué)知識的獲取.

從非智力因素的角度來看，在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動機(jī)都能夠得到充分的保持，學(xué)生在閱讀的過程中也有可能獲得成就感，無論是興趣還是動機(jī)，又或者是學(xué)習(xí)成就，都能夠放大學(xué)生的學(xué)習(xí)效應(yīng)，從而讓學(xué)生保持一種良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).

學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果往往取決于智力因素和非智力因素，數(shù)學(xué)閱讀在同時(shí)激活兩種因素的基礎(chǔ)上，能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)大的動力.尤其是對于高中生來說，較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力加上學(xué)習(xí)自主性，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，保持智力因素和非智力因素的活力，從而處于良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).

新蘇教版教材閱讀材料的新運(yùn)用

數(shù)學(xué)閱讀的核心要素之一就是閱讀內(nèi)容，不同于其他版本的新蘇教版高中數(shù)學(xué)教材有著自身的特點(diǎn)，其在內(nèi)容安排以及章節(jié)結(jié)構(gòu)規(guī)劃等方面都體現(xiàn)出了科學(xué)的目標(biāo)性或目的性，典型的不同之處就在于其設(shè)置了章頭圖，并增設(shè)了章頭語.這在客觀上給學(xué)生創(chuàng)造了一幅形象、生動的圖景，創(chuàng)設(shè)了引人入勝的意境，從而可以令師生都產(chǎn)生一種想要立刻進(jìn)入教學(xué)或?qū)W習(xí)的沖動.其富有詩意、文學(xué)色彩的語言蘊(yùn)含著豐富的寓意，給學(xué)生留下了深刻印象［2］.數(shù)學(xué)閱讀材料有這樣的特點(diǎn)，通常認(rèn)為將閱讀材料編進(jìn)教材的出發(fā)點(diǎn)有兩個(gè)：一是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的彈性，使教材更符合不同層次學(xué)生的發(fā)展，同時(shí)便于教師發(fā)揮創(chuàng)造性；二是幫助學(xué)生理解，掌握正文的內(nèi)容，激勵學(xué)生探究新的知識，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神［3］.

“有限集與無限集”這一閱讀材料，置于“集合”這一單元的內(nèi)容之后，梳理其中的內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，這段閱讀材料主要有這樣幾個(gè)方面的內(nèi)容：一是對本單元學(xué)習(xí)過的有限集和無限集進(jìn)行簡單的概括；二是借助德國數(shù)學(xué)家康托爾總結(jié)出來的“一一對應(yīng)”的思想，介紹“等勢”概念；三是通過具體的實(shí)際案例，闡述兩個(gè)無限集元素的多少.

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀這段材料時(shí)，要特別注意這樣幾個(gè)方面：一是結(jié)合學(xué)生在本單元所學(xué)的知識，讓學(xué)生去閱讀這些材料，然后在此基礎(chǔ)上形成初步的認(rèn)識.這里需要學(xué)生付出的努力是，將自己在前段時(shí)間的學(xué)習(xí)過程中所積累起來的案例，與所閱讀的內(nèi)容進(jìn)行有效的互動.某種程度上來講，這是一個(gè)互相驗(yàn)證的過程，學(xué)生所積累的案例與閱讀材料之間相互印證、相互補(bǔ)充，從而促進(jìn)學(xué)生對集合概念的理解.二是讓學(xué)生在閱讀的過程中主動建構(gòu)認(rèn)知體系，以形成對集合概念的新理解.在這則閱讀材料當(dāng)中，用康托爾理論來輔助學(xué)生理解集合概念就非常重要.這是因?yàn)槠渌罁?jù)的是人們在計(jì)數(shù)時(shí)運(yùn)用的“一一對應(yīng)”思想，并在此基礎(chǔ)上給出了集合“等勢”概念，形成的“集合等勢”相對于原有的概念理解來說是一個(gè)突破.而學(xué)生在閱讀時(shí)也確實(shí)會發(fā)現(xiàn)，借助“等勢”能夠很好地描述兩個(gè)無限集的元素之間一旦存在“一一對應(yīng)”的關(guān)系，那么這兩個(gè)集合就是“等勢”的.三是引導(dǎo)學(xué)生在閱讀后進(jìn)行反思與總結(jié).閱讀是一個(gè)信息輸入以及加工的過程，對于絕大多數(shù)學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)存在差異，不同學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)方式有所不同，因此在信息輸入與加工后，往往會形成不同的認(rèn)識，而且這個(gè)認(rèn)識形成的過程、效率都是不一樣的.因此只有通過反思與總結(jié)，才能讓這個(gè)過程更純凈、高效.比如，在這則材料閱讀后，可以讓學(xué)生緊扣“等勢”與“元素‘一樣多’”來總結(jié)與反思，事實(shí)證明，這樣確實(shí)可以讓學(xué)生更好地理解集合，并提升自己的閱讀理解能力.

數(shù)學(xué)材料閱讀發(fā)展核心素養(yǎng)

眾所周知，自從立德樹人提出以及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》頒布后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，成了高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的一個(gè)重要課題.面對這些教育教學(xué)目標(biāo)，教師需要尋找有效的教學(xué)途徑來發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在探究的過程中，有人提出用深度學(xué)習(xí)來培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，而且這一路徑已經(jīng)為諸多教學(xué)研究者和實(shí)踐者所認(rèn)同.作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)知道深度學(xué)習(xí)是一個(gè)非常寬泛的概念，通過怎樣的方法讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，同樣是一個(gè)值得研究的課題.通過當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，如果讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中充分有效地進(jìn)行閱讀，那么學(xué)生學(xué)習(xí)也會從淺層走向深度，換句話來說，數(shù)學(xué)閱讀可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展.

如上面的例子，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，思維所加工的對象有的是形象的，有的是抽象的，很多時(shí)候都要走一條從形象走向抽象的路徑，于是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)就能夠得到發(fā)展；邏輯推理的發(fā)展則更加顯而易見，因?yàn)閿?shù)學(xué)閱讀材料當(dāng)中，邏輯主線非常明確，而且有時(shí)候還不止一條，那么學(xué)生閱讀時(shí)，自然就要梳理這些邏輯，相應(yīng)的學(xué)生的邏輯推理能力與素養(yǎng)就可以得到發(fā)展.再比如說數(shù)學(xué)建模，學(xué)生從閱讀走向理解的過程，其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程，越讀越深入，那么建立起來的數(shù)學(xué)模型就越清晰越合理.

總而言之，數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該貫徹立德樹人的理念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的社會主義核心價(jià)值觀［4］.要達(dá)到這個(gè)目的，離不開數(shù)學(xué)閱讀的研究與實(shí)施.