中考數(shù)學(xué)試題的“人文”意蘊(yùn)價(jià)值探析

摘要：本文中從“人文”意蘊(yùn)視角對(duì)2022年部分省、市中考試題進(jìn)行深度分析，發(fā)現(xiàn)命題承載著培德、審美、數(shù)學(xué)文化浸染、數(shù)學(xué)思想方法滲透等人文教育功能，凸顯了新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)命題的“素養(yǎng)立意”及育人價(jià)值.

關(guān)鍵詞：人文性；中考試題；數(shù)學(xué)教育；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)產(chǎn)生于人類文明的發(fā)展進(jìn)程之中，“人文”是數(shù)學(xué)的應(yīng)有之義.人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神都是中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一.同時(shí)，只有發(fā)展人的科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)，全面提升國(guó)民素質(zhì)，才能使我們?cè)诂F(xiàn)代國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地.數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，因此，人文性應(yīng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的人文性更是新課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教育的重要要求.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新標(biāo)準(zhǔn)”）中提出：“要發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教.”［1］因此，要想摘掉傳統(tǒng)“應(yīng)試教育”的帽子，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)教育的人文性，體現(xiàn)其育人功能，命題的改革十分有必要.只有改變傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)模式，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)一體化，才能更好地營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的人文環(huán)境.令人欣喜的是，在近幾年各地的中考試題中涌現(xiàn)出不少“新氣象”，數(shù)學(xué)的“人文性”以不同樣態(tài)滲透于試題中，形成了別樣的風(fēng)景線.下面，筆者就從“人文”意蘊(yùn)視角選取2022年部分省、市的中考數(shù)學(xué)試題，對(duì)其命題價(jià)值進(jìn)行探討，與同行交流.

1 “人文”類數(shù)學(xué)試題典例賞析

1.1 聚焦時(shí)代發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的培德之效

例1（2022年江蘇蘇州卷）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（）.

A．60B．100C．160D．400

命題價(jià)值：教育改革總是與社會(huì)發(fā)展帶來(lái)的深刻變化緊密相連，立德樹人是發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義教育事業(yè)的核心所在.習(xí)近平總書記在義務(wù)教育階段培養(yǎng)時(shí)代新人的要求中強(qiáng)調(diào)：“要在堅(jiān)定理想信念、厚植愛(ài)國(guó)主義情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)、增長(zhǎng)知識(shí)見識(shí)、培養(yǎng)奮斗精神、增強(qiáng)綜合素質(zhì)上下功夫.”本題以迎接黨的二十大勝利召開為背景，以“學(xué)黨史、悟初心”活動(dòng)內(nèi)容為素材進(jìn)行改編，加強(qiáng)對(duì)紅色主旋律的宣傳，培育學(xué)生愛(ài)黨愛(ài)國(guó)情懷.

例2（2022年江蘇連云港卷）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國(guó)航天員在中國(guó)空間站首次進(jìn)行太空授課，本次授課結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過(guò)14 600 000人次．把“14 600 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A．0.146×108B．1.46×107

C．14.6×106D．146×105

命題價(jià)值：中考數(shù)學(xué)試題不僅考查學(xué)生所習(xí)得的知識(shí)和能力，也承擔(dān)著弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀、傳播中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、倡導(dǎo)民族精神和時(shí)代精神的育人功能.中華民族的偉大復(fù)興正不斷邁出堅(jiān)實(shí)的步伐，我國(guó)科技在高速發(fā)展，本題以“天宮課堂”為人文背景，傳遞民族復(fù)興的自豪感，滲透了“理想信念”的教育思想.

1.2 展現(xiàn)學(xué)科融通，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的審美之趣

例3（2022年江蘇揚(yáng)州卷）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）.

A．水落石出B．水漲船高

C．水滴石穿D．水中撈月

命題價(jià)值：丘成桐先生主編的《數(shù)學(xué)與人文》一書的前言部分有這樣一段文字：“知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完整，必然使思維方式受到局限，學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生人文知識(shí)方面的缺乏將不利于中國(guó)幾千年文明傳統(tǒng)的傳承，甚至導(dǎo)致個(gè)人素養(yǎng)的退化.”成語(yǔ)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的一大特色，給人以獨(dú)特的美感.本題四個(gè)選項(xiàng)都是以“水”開頭的成語(yǔ)，體現(xiàn)了語(yǔ)文與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中感受著中華文字特有的韻味.

例4（2022年廣西北部灣卷）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖2，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4 m，寬為1.4 m的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8∶13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少？設(shè)邊襯的寬度為x m，根據(jù)題意可列方程（）.

命題價(jià)值：2022年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上舞蹈《只此青綠》的表演令人回味無(wú)窮，也讓更多的人了解中國(guó)十大傳世名畫之一——《千里江山圖》.本題既有藝術(shù)之美，也有數(shù)學(xué)之美，畫面中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題揭示了數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生體會(huì)到藝術(shù)與數(shù)學(xué)密不可分，二者結(jié)合能產(chǎn)生更強(qiáng)烈的美感.

1.3 創(chuàng)設(shè)史學(xué)情境，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)的理性之光

例5（2022年湖北黃岡卷）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》中：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…….這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…….若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）．

命題價(jià)值：“新標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)試題命制有明確要求，即“創(chuàng)設(shè)合理情境，根據(jù)考查意圖，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，關(guān)注情境的真實(shí)性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化”.本題借助數(shù)學(xué)文化史料設(shè)置問(wèn)題情境，既展現(xiàn)了古人的智慧結(jié)晶，又提出了新問(wèn)題，學(xué)生“觸摸”到了先人的光輝足跡，感受到了數(shù)學(xué)家勇于探索的科學(xué)精神，并體悟了數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展規(guī)律.

例6（2022年湖北宜昌卷）中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，是世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：－1－（－3）2=．

命題價(jià)值：《九章算術(shù)》是中國(guó)數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作，更是東方智慧的獨(dú)特體現(xiàn).書中最早提出了正負(fù)數(shù)的概念，是人類關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次重大飛躍.33歲就獲得菲爾茲獎(jiǎng)的丘成桐先生主張——學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中要了解數(shù)學(xué)史，一方面學(xué)習(xí)歷史上大數(shù)學(xué)家做數(shù)學(xué)的方法，一方面猜測(cè)數(shù)學(xué)以后的走向，要從歷史看數(shù)學(xué)的發(fā)展［2］.《九章算術(shù)》中如“方田”“盈不足”“方程”“勾股”等章節(jié)內(nèi)容可以作為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、試題命制的重要素材來(lái)源，命題中滲透數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的淵源，明晰數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來(lái)？怎么來(lái)？到哪里去？培養(yǎng)理性精神，形成大數(shù)學(xué)觀，同時(shí)增強(qiáng)民族自豪感.

1.4 滲透學(xué)法引領(lǐng)，彰顯數(shù)學(xué)的育人之本

例7（2022年山東威海卷）回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考.

（1）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．

①BD，CE是△ABC的角平分線．求證BD＝CE．

②D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD，CE．求證BD＝CE．

（從①②兩題中選擇一題加以證明.）

猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察.

經(jīng)過(guò)做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB＝AC，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）．對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD＝CE．進(jìn)而提出問(wèn)題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC，AB的延長(zhǎng)線上，BD與CE還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：

（2）如圖4，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并證明．

探究：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá).

（3）如圖5，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說(shuō)明理由．

命題價(jià)值：數(shù)學(xué)試題中的人文性除了體現(xiàn)在知識(shí)的完備性、內(nèi)容的開放性上，還應(yīng)體現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中.“新標(biāo)準(zhǔn)”指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)為“三會(huì)”，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.史寧中教授強(qiáng)調(diào)，這樣的表述有數(shù)學(xué)本身的特征，也有數(shù)學(xué)教育所要描述的認(rèn)知方面的、心理方面的特征［3］，這其中就包含數(shù)學(xué)的“人文性”.本題用“回顧”“猜想”“探究”這幾個(gè)動(dòng)詞勾勒出學(xué)生對(duì)于問(wèn)題解決的一般思路，即“喚醒經(jīng)驗(yàn)—發(fā)現(xiàn)猜想—應(yīng)用探究”，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，將等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)等重要知識(shí)進(jìn)行很好的融合，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí).學(xué)生在經(jīng)歷認(rèn)知體驗(yàn)和能力建構(gòu)的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的優(yōu)美和簡(jiǎn)潔，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的形成和學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，同時(shí)給學(xué)生以人文熏陶.

2 “人文”類數(shù)學(xué)試題對(duì)教師發(fā)展的價(jià)值追尋

“新標(biāo)準(zhǔn)”強(qiáng)調(diào)，命題原則上要“堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向”.為了落實(shí)“新標(biāo)準(zhǔn)”，命題者要在更廣闊的文化視域中進(jìn)行中考數(shù)學(xué)命題，使試題承載著動(dòng)人的“人文”意蘊(yùn).落實(shí)“文化自信”、堅(jiān)持“立德樹人”是時(shí)代重任，需要全體初中數(shù)學(xué)教師參與其中.因此，在強(qiáng)調(diào)“教—學(xué)—評(píng)”一體化的大背景之下，筆者認(rèn)為中考數(shù)學(xué)試題命制對(duì)人文性的滲透給初中數(shù)學(xué)教師帶來(lái)新的成長(zhǎng)和發(fā)展機(jī)遇.

2.1 促進(jìn)教師人文教育觀的形成

觀念的更新是教育教學(xué)改革的先導(dǎo)，數(shù)學(xué)試題的人文性提醒教師需建立人文教育觀，“以生為本”要從口號(hào)式理念走向教學(xué)實(shí)踐，教師不僅要有人文學(xué)生觀，還需具有人文教學(xué)觀、課程觀、學(xué)習(xí)觀.數(shù)學(xué)教育的人文性隱藏在定理、公式的背后，顯得無(wú)形且不可捉摸，但又有其超越性，它應(yīng)當(dāng)充盈在整個(gè)數(shù)學(xué)教育過(guò)程之中，這依賴于教師有鮮明的人文教育觀念，能對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)引領(lǐng)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行感悟和體驗(yàn)，使態(tài)度、情感、思想向著更“人性”的方向發(fā)展.

2.2 引領(lǐng)教師教學(xué)方式的變革

人文視角下的教學(xué)組織應(yīng)更具探究性、情境性、應(yīng)用性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，了解數(shù)學(xué)史，更好地理解數(shù)學(xué)，與數(shù)學(xué)大師對(duì)話，與生活對(duì)話，與大自然對(duì)話，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累學(xué)習(xí)新事物的基本經(jīng)驗(yàn)和方法，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng).同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)習(xí)活動(dòng)的交往性和情感性，教師在與學(xué)生交流的過(guò)程中，要以崇高的人文價(jià)值作導(dǎo)引，指導(dǎo)和關(guān)心學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，渲染學(xué)生的心靈，潤(rùn)澤學(xué)生的品格，真正發(fā)揮教學(xué)活動(dòng)的人文功能，促進(jìn)五育并舉.因此，教師需要堅(jiān)定地走在教學(xué)改革的探索之路上，投身教改實(shí)踐，積極學(xué)習(xí)嘗試，讓數(shù)學(xué)課堂不僅僅是思維發(fā)展高地，也是富有詩(shī)意的精神家園.

2.3 加快教師專業(yè)發(fā)展的步伐

推動(dòng)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的良性發(fā)展依靠數(shù)學(xué)教師，面對(duì)時(shí)代的要求，數(shù)學(xué)教師要加快學(xué)習(xí)的步伐，提高自身的人文素養(yǎng)，積累豐富的人文知識(shí)，形成相應(yīng)的人文精神，在教學(xué)實(shí)踐中秉持教、學(xué)、評(píng)一致性理念，積極改進(jìn)教學(xué)方式，減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.這些都需要教師進(jìn)行系統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)與教學(xué)研究.可通過(guò)參加多類教學(xué)技能競(jìng)賽、教育教學(xué)培訓(xùn)來(lái)構(gòu)建和完善個(gè)人正確的數(shù)學(xué)教育觀，提升專業(yè)技能和專業(yè)素養(yǎng)，尤其要從“人”的角度來(lái)感悟和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教育的精神實(shí)質(zhì)，做一名持之以恒的數(shù)學(xué)教育研究者、探索者，另外，還需不斷提高職業(yè)道德水平，熱愛(ài)教育，熱愛(ài)學(xué)生，讓學(xué)生在對(duì)愛(ài)的體悟過(guò)程中提升人文素養(yǎng).

3 結(jié)束語(yǔ)

“人文”類中考試題凸顯了命題者深厚的文化底蘊(yùn)與人文教育價(jià)值的追求，引導(dǎo)廣大數(shù)學(xué)教師關(guān)注數(shù)學(xué)教育的人文性及其教育價(jià)值.當(dāng)然，“人文”類中考試題對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示還有待我們進(jìn)一步探討，數(shù)學(xué)教育的人文價(jià)值體現(xiàn)也不是一蹴而就的，作為一線教師的我們當(dāng)立足長(zhǎng)遠(yuǎn)、著眼未來(lái)，在教學(xué)實(shí)踐中堅(jiān)持學(xué)習(xí)和思考.只有腳踏實(shí)地、日積月累，才能落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，向數(shù)學(xué)教育的終級(jí)目標(biāo)邁進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

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