加強項目式學(xué)習(xí)，推進初中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新

隨著課程改革的不斷推進，對教育教學(xué)的要求也越來越高，一些全新的教學(xué)形式也備受大家青睞.其中，“項目式”學(xué)習(xí)方式在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下也凸顯其優(yōu)勢.加強“項目式”學(xué)習(xí)，不但能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生掌握課堂教學(xué)中應(yīng)掌握的重難點，還能增強學(xué)生的閱讀能力、實踐能力和變通創(chuàng)新能力.本文中就針對幾種“項目式”學(xué)習(xí)方式展開論述，借以推進初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué).

1 加強“閱讀與思考”項目的學(xué)習(xí)

“閱讀與思考”項目不僅在形式上給人耳目一新的感覺，更對學(xué)習(xí)內(nèi)容加以拓寬，使學(xué)生視野也變得更廣闊，這種形式的考查能很好地激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)生通過閱讀、思考領(lǐng)悟閱讀材料的真正意義，并結(jié)合相關(guān)驗證得到解答問題的一些途徑與巧妙方法.如2021年山西中考試題的“閱讀與思考”，其內(nèi)容如下.

請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

圖算法：圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量．比如，想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系——F＝95C+32得出，當(dāng)C＝10時，F(xiàn)＝50．但是，如果你的溫度計上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進行計算的方法就是圖算法．

再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5 kΩ和7.5 kΩ，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以設(shè)計一種圖算法直接得出結(jié)果：先畫出一個120°的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖．只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值．

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性．

任務(wù)：（略）.

整個閱讀材料展示給大家的不是多么難的問題，而是一段淺顯易懂的文章，學(xué)生在閱讀教材的過程中不知不覺就進入了問題的“迷宮”.解答這類問題，不僅考查了學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣和閱讀能力，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過程中對其中所體現(xiàn)的素材、理論成果、解題思路進行思考，獲取信息.在此基礎(chǔ)上再提出新的思路或者見解，從而達到解決問題的最終目的.

“閱讀與思考”項目不但是對新課程標(biāo)準(zhǔn)中指定數(shù)學(xué)知識的合理延伸，更是對其階段目標(biāo)的直接體現(xiàn)，加強對“閱讀與思考”項目的學(xué)習(xí)研究，能達到舉一反三的教學(xué)效果.

2 加強“綜合與實踐”項目的學(xué)習(xí)

“綜合與實踐”項目不僅是各個版本教材突出顯示的一種課題，更是對所學(xué)章節(jié)內(nèi)容進行考查的一種形式.它往往是以問題為載體，以學(xué)生自主參與實踐為核心，通過教師的問題引導(dǎo)，組織學(xué)生部分或者全體參與的相對完整的實踐活動.這種項目的落實，是實現(xiàn)“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”等課程目標(biāo)要求的重要且有效的載體.例如，2022年河南中考數(shù)學(xué)試題中的“綜合與實踐”，其內(nèi)容如下.

綜合與實踐課上，教師讓學(xué)生以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

（1）操作判斷

操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．

根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：．

（2）遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．

①如圖2，當(dāng)點M在EF上時，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；

②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8 cm，當(dāng)FQ＝1 cm時，直接寫出AP的長．

縱觀整個問題，考查的知識點涉及了圖形的全等、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、折疊的特點及勾股定理等，更滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.可以說考查內(nèi)容之廣，單純借助一個問題是難以實現(xiàn)的.

“綜合與實踐”項目的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過主動探究，真正經(jīng)歷了由“學(xué)數(shù)學(xué)”至“做數(shù)學(xué)”，再到“思數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的蛻變過程，真正實現(xiàn)了學(xué)以致用，如此教學(xué)，學(xué)生的核心素養(yǎng)自然而然就得到了提高.

3 加強“中外數(shù)學(xué)文化”項目的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)文化，也是提高學(xué)生閱讀能力和學(xué)習(xí)能力的重要項目.通過了解古今中外數(shù)學(xué)文化發(fā)展歷程，更能激發(fā)學(xué)生探究的信心和決心.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，不但能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識社會發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，更能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思維價值、科學(xué)價值、人文價值及應(yīng)用價值.學(xué)生可以沿著古人的足跡去探尋數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的軌跡，這樣的項目學(xué)習(xí)，不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能引導(dǎo)他們領(lǐng)會蘊含在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的審美價值，從而提升綜合素養(yǎng).例如，2022年山西中考數(shù)學(xué)這樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化：

“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，試求小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率.

又如，2022年常州中考這樣考查數(shù)學(xué)文化：

第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3 745（8）．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3 745（8）換算成十進制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME-14的舉辦年份．

（1）八進制數(shù)3 746（8）換算成十進制數(shù)是；

（2）小華設(shè)計了一個n進制數(shù)143，換算成十進制數(shù)是120，求n的值．

從試題的難度上來看，這些題并不是很難，但是對簡單知識點的考查卻展示了一種新意，在問題解決的過程中讓學(xué)生收獲了豐富的數(shù)學(xué)文化，改變了常規(guī)的考查方式，引導(dǎo)學(xué)生面對問題時學(xué)會獨立思考，獲取知識時注意遷移運用.

4 加強“開放式探究”項目的學(xué)習(xí)

加強開放性探究是新課程標(biāo)準(zhǔn)比較明確的一個目標(biāo)，也是考查學(xué)生綜合能力的一種重要形式.開放式探究往往是以解決問題為目的，在學(xué)生觀察、分析所提供的數(shù)學(xué)事實后，提出更有意義的問題，從而猜測或揭示數(shù)學(xué)規(guī)律.這種項目開放性和歸納性較強.例如2022年山西中考數(shù)學(xué)試題中的“綜合與探究”：

如圖4，二次函數(shù)y＝-14x2+32x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．過點P作x軸的垂線，垂足為D，連接BC交PD于點E．當(dāng)△CEP是以PE為底的等腰三角形時，連接AC，過點P作直線l∥AC，交y軸于點F，連接DF．試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得CE＝FD，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

題目中的“是否存在”問題，需要引發(fā)學(xué)生進一步思考，如果存在會是什么樣的問題，如果不存在，又該如何闡述理由，題目加強了對學(xué)生選擇能力的考查.雖然本題看起來考查的是二次函數(shù)，但涉及的知識點卻非常多，包括圖形的全等和相似、待定系數(shù)法求解析式、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)等，整個問題投射出了新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的幾何直觀、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)，給學(xué)生創(chuàng)造了更大的思維空間.

數(shù)學(xué)教學(xué)育人的核心在于發(fā)展學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)其良好的思維品質(zhì).只有在數(shù)學(xué)課堂上不斷開展培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生深入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).加強“項目式”教學(xué)很好地體現(xiàn)了這一點，借助項目，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，體會數(shù)學(xué)價值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)魅力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，實現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)新發(fā)展.