指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂有效設(shè)問(wèn)探究

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是知識(shí)習(xí)得與思維訓(xùn)練相互作用的過(guò)程，有效的設(shè)問(wèn)能把學(xué)生的思考由表象引向深入，促進(jìn)學(xué)生深入持久地展開(kāi)思維活動(dòng)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的理想境界.本文中結(jié)合實(shí)際教學(xué)，對(duì)有效設(shè)問(wèn)的策略進(jìn)行了深入的思考與分析.

關(guān)鍵詞：有效設(shè)問(wèn)；深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思維

我國(guó)著名的教育家陶行知老先生曾說(shuō)過(guò)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)，智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨.”可見(jiàn)，課堂中的有效設(shè)問(wèn)對(duì)學(xué)習(xí)效率的高低起到了關(guān)鍵性作用.然而，一些教師在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)的問(wèn)題或缺乏針對(duì)性，或缺乏探究性，或缺乏層次性，或時(shí)機(jī)把握不恰當(dāng)，使得學(xué)生無(wú)法從真正意義上掌握所學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì).基于上述理解，我們進(jìn)一步思考，在實(shí)際教學(xué)中，如何有效設(shè)問(wèn)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)課堂更生動(dòng)、更深入、更有效呢？下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行闡述，以期為大家提供幫助.

1 從學(xué)生的喜聞樂(lè)見(jiàn)著手，設(shè)計(jì)生活性問(wèn)題，提供深度思考的支架“生活即教育”，可見(jiàn)教育的意義存在于生活的方方面面，倘若教育僅僅體現(xiàn)在靜態(tài)的教材之上，那么就無(wú)法彰顯教育的深層價(jià)值.基于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需“溝通”好知識(shí)本身與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系，從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，從學(xué)生的喜聞樂(lè)見(jiàn)著手設(shè)計(jì)生活性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的積極思考、深度探究和主觀體驗(yàn)，從而在深度學(xué)習(xí)中構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

案例1“函數(shù)”的概念教學(xué)

師：同學(xué)們有沒(méi)有陪著爸爸媽媽去過(guò)加油站，一起給家里的愛(ài)車加過(guò)油？

生（齊）：有.

師：那你們一定注意到加油站的加油機(jī)上顯示的內(nèi)容，你們知道是什么意思嗎？（隨即課件呈現(xiàn)一張加油機(jī)圖片，學(xué)生則小聲討論.）

生1：這里的單價(jià)指的是“每升油多少錢”，這里的油量指的是“需要給車加多少油”，這里的金額指的是“加油機(jī)根據(jù)加油量計(jì)算出的共需付的錢數(shù)”.

師：真是生活經(jīng)驗(yàn)豐富的好孩子，說(shuō)得太好了！大家可以利用已學(xué)知識(shí)說(shuō)一說(shuō)從生1的回答中，常量和變量分別是什么嗎？

生2：我覺(jué)得這里的單價(jià)是常量，而油量與金額都是變量.

師：這兩個(gè)變量間有關(guān)系嗎？有何關(guān)系？

生3：有關(guān)系，金額隨著油量的增加而增加，即金額＝油量×單價(jià).

師：其他同學(xué)能感受到嗎？不同的加油量對(duì)應(yīng)不同的金額，這是一種什么關(guān)系？

生4：是不是就是今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系？

師：非常好，這就是函數(shù)關(guān)系……

拋出生活性問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活間的緊密聯(lián)系，還能增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的成功體驗(yàn).以上案例中，面對(duì)“函數(shù)”這個(gè)抽象概念，教師有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境來(lái)引起學(xué)生的關(guān)注與重視，運(yùn)用常規(guī)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)表示這樣一個(gè)抽象概念，讓學(xué)生易于接受，使得后續(xù)的深度學(xué)習(xí)自然而順暢.

2 從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，設(shè)計(jì)階梯式問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)自主發(fā)現(xiàn)的空間傳統(tǒng)教學(xué)中，師生間盡管也有提問(wèn)，但偶有導(dǎo)向不明之問(wèn)、隨意之問(wèn)、扁平之問(wèn)、單一之問(wèn)，使得問(wèn)題喪失了引領(lǐng)發(fā)現(xiàn)的作用.數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是觸發(fā)深度學(xué)習(xí)的主營(yíng)地，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和深度探究，才能讓數(shù)學(xué)課堂有深度、有意義·[1·].因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要突破教學(xué)重難點(diǎn)，教師則需要從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)設(shè)計(jì)階梯式問(wèn)題，鋪就自主發(fā)現(xiàn)的空間，讓學(xué)生在解決一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，享受成功的愉悅，同時(shí)促進(jìn)思維的養(yǎng)成與發(fā)展.

案例2在圖1所示的矩形ABCD中，有AB=8，BC=16，E是CD的中點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P，Q在BC上.

（1）連接AP，PE，試求出PE+AP的最小值；

（2）連接AP，QE，若PQ=6，試求出四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)CQ的值.

為了給予學(xué)生更好的解題體驗(yàn)，教師進(jìn)行如下階梯式設(shè)問(wèn)：

問(wèn)題1你能發(fā)現(xiàn)A，P，E三點(diǎn)的特征嗎？

問(wèn)題2既然已經(jīng)知道A，E是定點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，本題第（1）問(wèn)中求PE+AP的最小值，可以類比之前學(xué)習(xí)的什么問(wèn)題來(lái)解決？

問(wèn)題3想要使得四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，實(shí)際是求什么的最小值？

問(wèn)題4類比“求一條直線上的一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到這條直線的同一側(cè)的兩定點(diǎn)的距離之和最小”的解法，此處的點(diǎn)P，Q該如何化歸為同一點(diǎn)？

問(wèn)題5通過(guò)解決本題，你有何感想？

教與學(xué)的成效可以通過(guò)不斷設(shè)問(wèn)和解決問(wèn)題完整展現(xiàn)，層層設(shè)問(wèn)、分層解答可以引領(lǐng)學(xué)生走近問(wèn)題本身，讓智慧火花在課堂真正迸發(fā)，從而走入知識(shí)本質(zhì)，走向深度學(xué)習(xí)，取得較大的進(jìn)益與收獲.案例2中，當(dāng)學(xué)生面對(duì)難題面面相覷時(shí)，教師以階梯式設(shè)問(wèn)巧妙分解難點(diǎn)，為學(xué)生的思維搭橋引路，讓學(xué)生踏階而上解決問(wèn)題，讓深度學(xué)習(xí)在問(wèn)題解決中真實(shí)發(fā)生，從而生成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.在幫助學(xué)生逐一擊破難點(diǎn)的過(guò)程中，提高了學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)了學(xué)生的理解能力，使得思維不斷發(fā)展.

3 從學(xué)生已有認(rèn)知入手，設(shè)計(jì)懸疑類問(wèn)題，提供深度探究的支架在數(shù)學(xué)課堂中，要想激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主自發(fā)地參與到知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)中，就必須激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，為他們的探究性學(xué)習(xí)提供新穎的、有趣的學(xué)習(xí)動(dòng)力·[2·].倘若教師能充分利用學(xué)生的好奇心，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，從學(xué)生的已有認(rèn)知入手，設(shè)計(jì)懸疑性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，則可以為學(xué)生提供深度探究的支架，以引得學(xué)生一探究竟，從而經(jīng)歷疑問(wèn)到深度探究再到豁然開(kāi)朗的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受到數(shù)學(xué)課堂是有思想、有靈魂的·[3·].

案例3解高次方程

師：老師今天想考一考你們解方程的水平如何？請(qǐng)?jiān)囍庖韵路匠蹋孩賦2－4x+4=0；②3x－9（1－x）=0.

生1：這兩個(gè)方程一個(gè)是一元二次方程，一個(gè)是一元一次方程，解決起來(lái)毫無(wú)難度.老師，你可以考我們一個(gè)再難一點(diǎn)的.

師：這么自信，非常棒！那接下來(lái)請(qǐng)?jiān)囍庖韵路匠蹋孩賦3－3x2－28x=0；②x4+3x3－10=0.（學(xué)生陷入思考.）

生2：這兩個(gè)方程的未知數(shù)最高次數(shù)都比2大，我們不會(huì)求解.

生3：是啊，這個(gè)難度已經(jīng)超過(guò)我們學(xué)習(xí)的范圍了.

師：你們覺(jué)得很難，對(duì)不對(duì)？我們可以回憶一下，解一元二次方程的思路是什么？

生4：我知道，就是將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程相乘的形式.

師：根據(jù)解一元二次方程的思路，你有何想法？

生5：我明白了，在求解高次方程時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為低次方程，再求解.

師：那x3－3x2－28x=0，x4+3x3－10=0這兩個(gè)方程應(yīng)該如何求解？

生6：降次，將其化歸成一次方程或者二次方程.

師：非常棒，就讓我們?cè)囈辉嚢?！…?/p>

懸疑設(shè)問(wèn)需遵循設(shè)疑到釋疑的過(guò)程，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)誘導(dǎo)與思維干擾，才能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)事半功倍.案例3中，教師用與學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)相沖突的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心與探究欲，促使學(xué)生思維活躍地參與到新知的探究中，進(jìn)而展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想.與此同時(shí)，教師適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生類比解一元二次方程的思路探究高次方程的解法，增強(qiáng)學(xué)生深度思考的指向性，使得學(xué)生的思維螺旋遞進(jìn)，層層深入知識(shí)本質(zhì)，達(dá)到“明理”的效能.

綜上所述，一節(jié)課的好壞并非從教學(xué)任務(wù)的達(dá)成度著手判定，更重要的是需要讓學(xué)生的思維處于不斷進(jìn)階的狀態(tài)，那么高效設(shè)問(wèn)就是一個(gè)較為有效的教學(xué)手段.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需從具體的教材資源出發(fā)，從學(xué)生的認(rèn)知水平著手，采用各種各樣的設(shè)問(wèn)策略，并精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)問(wèn)題，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)借助恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ岢鰜?lái)，并給予學(xué)生充足的思考與探究時(shí)空，讓學(xué)生在深度思考、自主發(fā)現(xiàn)和深度探究中迸發(fā)出更多創(chuàng)造的火花，這樣，才能讓設(shè)問(wèn)發(fā)揮價(jià)值，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高階思維能力，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

·[1·]劉岳，康翠.初中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐·[J·].教學(xué)與管理，2015（25）：41-44.

·[2·]馬華平.核心問(wèn)題引領(lǐng)，在深度學(xué)習(xí)中逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)·[J·].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（16）：47-48.

·[3·]計(jì)進(jìn).基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)的思考——以“數(shù)列中最值問(wèn)題”的教學(xué)為例·[J·].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（9）：12-14.