立足于“函數(shù)主題”的單元整體教學設(shè)計

摘要：數(shù)學單元整體教學設(shè)計是以系統(tǒng)論為基礎(chǔ)，目的是形成提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學形式.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將初中階段的課程內(nèi)容分8個主題進行呈現(xiàn)，在整體單元教學設(shè)計時，確定單元教學內(nèi)容至關(guān)重要.結(jié)合研讀教材，基于主題劃分大、小單元，確定出大、小單元教學目標，明確小單元課時教學任務，制定出單元主題教學設(shè)計.

關(guān)鍵詞：單元教學設(shè)計;基于主題;教學單元;教學目標;核心素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》在“課程理念”中，提出了“確立核心素養(yǎng)導向的課程目標”以及“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”的具體理念.數(shù)學教學是達成課程目標和落實課程內(nèi)容的重要途徑，初中數(shù)學教學的終極目的就是要達成發(fā)展學生核心素養(yǎng)的教學目標.

那么，如何落實這一教學目標呢？《課標（2022年版）》提出了“改變過于注重以課時為單位的教學設(shè)計，推進單元整體教學設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”·[1·]的具體教學建議.本文中以“函數(shù)主題”為例談談對“核心素養(yǎng)導向”的單元整體教學設(shè)計的實踐問題探究.

1 確定基于主題的單元教學內(nèi)容

主題單元是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的主要形式，為了推進主題單元教學，教師應理解單元整體教學設(shè)計的內(nèi)涵和特征.史寧中［2］等對《課標（2022年版）》的解讀認為，單元整體教學設(shè)計是以系統(tǒng)論為基礎(chǔ)，從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的視角出發(fā)，對課程標準、教學內(nèi)容和學生情況進行整體分析，確立合適的主題，圍繞主題對教學內(nèi)容進行整合和重組，形成相對完善和獨立的教學單元，并在此基礎(chǔ)上進行教學設(shè)計.單元教學設(shè)計具有統(tǒng)攝性、進階性、關(guān)聯(lián)性和發(fā)展性等特征，關(guān)于這些特征的含義，請參見文［2］.

《課標（2022年版）》對第四學段的“課程內(nèi)容”是分四個領(lǐng)域8個主題呈現(xiàn)的.“數(shù)與代數(shù)”是義務教育階段數(shù)學課程的四個領(lǐng)域之一，第四學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個主題，共49條具體內(nèi)容，其中“數(shù)與式”主題包含22條，“方程與不等式”主題包含11條，“函數(shù)”主題包含16條·[1·].

表1是第四學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的主題及主題下的內(nèi)容結(jié)構(gòu)（括號內(nèi)的數(shù)字表示的是條目數(shù)量）.

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的三個主題作為初中階段的核心內(nèi)容，形成了一個連貫、遞增的知識體系，是學生理解數(shù)學符號，以及感悟用數(shù)學符號表達事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的重要載體.教材對三個主題是按照知識體系的擴展安排的，擴展順序為“數(shù)—代數(shù)式—方程—不等式—函數(shù)”.

《課標（2022年版）》在“教學建議”中，指出“在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，……，引導學生從數(shù)學概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)”·[1·].整體把握主題教學內(nèi)容是單元整體教學設(shè)計的基礎(chǔ).基于主題的單元整體教學的第一個環(huán)節(jié)就是確定單元教學內(nèi)容.

確定基于主題的單元教學內(nèi)容分兩個環(huán)節(jié).

（1）通讀教材，基于主題確定大單元

這個環(huán)節(jié)的任務就是在通讀課標和教材的基礎(chǔ)上，對主題進行統(tǒng)籌規(guī)劃，確定出大單元（這里的大單元對應教材的章）.《課標（2022年版）》將初中學段界定為8個主題，每個主題下的課程內(nèi)容分散在六冊教材中的某幾冊中.例如，目前浙教版初中教材對于“函數(shù)主題”是分三次設(shè)計的，八上第五章“一次函數(shù)”10課時，八下第六章“反比例函數(shù)”8課時，九上第一章“二次函數(shù)”10課時.通過研讀，可以把“函數(shù)主題”的學習內(nèi)容分為“認識函數(shù)”“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”“拓展延伸”五個大單元，如圖1所示.

對于這五個大單元，課時數(shù)依次設(shè)計為認識函數(shù)5課時，一次函數(shù)9課時，反比例函數(shù)6課時，二次函數(shù)12課時，復習拓展2課時.

大單元1“認識函數(shù)”的主要內(nèi)容包括：①函數(shù)的概念；②函數(shù)的三種表示方法；③簡單的分段函數(shù).

大單元5“拓展延伸”的主要內(nèi)容：①總結(jié)初中學習各種函數(shù)的一般過程；②通過建立各種具體函數(shù)模型解決應用問題，進一步加深熟悉“函數(shù)建?！边^程.

另外三個大單元依次對應教材中的“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”三章.

（2）反復推敲，把大單元劃分為小單元

這個層次的任務就是在研讀大單元教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復推敲，把圖1的每一個“大單元”的教材內(nèi)容劃分成幾個“小單元”.例如“二次函數(shù)”是“函數(shù)主題”的一個大單元，我們將其劃分為下面四個小單元，如圖2所示.

以上劃分不包括復習拓展2課時，根據(jù)圖2，可以將“二次函數(shù)”全章分為四個小單元：

第一小單元：二次函數(shù)的定義及其性質(zhì).

第二小單元：會求二次函數(shù)表達式.

第三小單元：根據(jù)圖象判斷一元二次方程根的情況，利用圖象估算一元二次方程的近似解.

第四小單元：二次函數(shù)與實際問題.

2 制定恰當?shù)膯卧虒W目標

《課標（2022年版）》提出的第一條“課程理念”就是“確立核心素養(yǎng)導向的課程目標”·[1·].在實施主題單元教學設(shè)計時，要明確定出教學目標：既要求設(shè)計出每個大單元的教學目標，也要設(shè)計出每一個小單元的教學目標.無論是大單元的教學目標的制定還是小單元的教學目標的確定，都要認真研讀相關(guān)學習內(nèi)容，體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱‘四基’）的獲得與發(fā)展，發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀”·[1·]的理念.

例如，大單元“二次函數(shù)”是“函數(shù)主題”的一個重點，它不僅是對函數(shù)研究的繼續(xù)和深化，且與二次三項式、一元二次方程等相關(guān)知識有著密切的聯(lián)系；作為一種常見的、重要的數(shù)學模型，它的應用也十分廣泛.本單元通過建立二次函數(shù)的概念、討論二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、確定二次函數(shù)的表達式和利用二次函數(shù)解決簡單的實際問題等，對二次函數(shù)進行了全面的、細致的研究，經(jīng)歷了從簡單到復雜、從特殊到一般的過程，為今后研究其他函數(shù)提供可以借鑒的方法.

另外，本單元還通過揭示一元二次方程的求解問題與二次函數(shù)及其圖象之間的關(guān)聯(lián)，提高學生對數(shù)學實質(zhì)的理解和對數(shù)學各部分知識之間的整體性的感悟，展示數(shù)學知識的整體性和數(shù)學方法的一致性.本章內(nèi)容蘊含著豐富的數(shù)學思想，如類比、轉(zhuǎn)化、模型、數(shù)形結(jié)合、分類等，感悟這些思想不僅是本單元學習的重要任務，而且對今后的數(shù)學學習都將發(fā)揮重要作用.

根據(jù)上面的分析，我們將本單元（章）的教學目標確定為：

（1）通過對實際問題情境的分析，確定二次函數(shù)的表達式，體會二次函數(shù)的意義.

（2）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍.

（3）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì).

（4）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a（x-h）2+k的形式，并由此得出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向和對稱軸.可以根據(jù)公式確定圖象的頂點坐標、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題.

（5）理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，會利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程根的近似解.

（6）通過畫出并研究二次函數(shù)圖象，感受數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

（7）通過用二次函數(shù)表述變量之間的關(guān)系的過程，增強模型觀念.

小單元1“二次函數(shù)的定義和性質(zhì)”共5課時，其教學目標為：

（1）結(jié)合具體情境，通過解析法表示簡單實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，體會二次函數(shù)的意義，能把一個二次函數(shù)化成一般形式.

（2）會用描點法作出二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+c，y=a（x-h）2，y=ax2+bx+c的圖象，從而了解它們的圖象是拋物線，通過圖象了解這些二次函數(shù)的性質(zhì).

（3）通過探索二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+c，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k以及y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)，體會由特殊到一般的研究二次函數(shù)的方法，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗.

（4）了解沿y軸正方向或負方向平移，可由拋物線y=ax2得到拋物線y=ax2+k，以及沿x軸正方向或負方向平移，可由拋物線y=ax2得到拋物線y=a（x-h）2.

（5）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式.了解它的圖象可由拋物線y=ax2沿兩個坐標軸方向經(jīng)過適當平移得到，并由此得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向和對稱軸.

（6）體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學分析能力、抽象能力、概括能力等.

3 明確小單元內(nèi)容的課時教學任務

通過前面兩個環(huán)節(jié)、我們明確了大小單元的教學目標，那么，如何在教學中落實教學目標呢？

數(shù)學單元教學目標最終是通過課時教學來落實的，數(shù)學教學也是以課時為基本單位進行的.因此，教師應仔細研讀小單元對應的教材內(nèi)容，結(jié)合學生的實際情況，進一步把小單元教學目標具體細化為課時教學任務，例如小單元1（二次函數(shù)的定義和性質(zhì)）5個課時的主要學習任務主要有如下兩個方面.

一是用1個課時通過對實際問題的分析，引導學生列出函數(shù)表達式；觀察這些表達式的特征，歸納出本質(zhì)特征；抽象出二次函數(shù)的形式定義.

二是用4個課時引導學生探究二次函數(shù)的性質(zhì).依次探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)y=ax2+c與y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).

4 主題單元教學有助于促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高4.1 主題單元教學有助于學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)

《課標（2022年版）》中的課程目標和課程內(nèi)容是通過數(shù)學教學實現(xiàn)的，《課標（2022年版）》在課標“總目標”中提出了以“三會”為統(tǒng)領(lǐng)的義務教育階段的核心素養(yǎng)體系.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學課程目標體系的層次、結(jié)構(gòu)以及相互關(guān)系如圖3所示.

“三會”處于目標體系的頂層（核心），即核心素養(yǎng)是所有具體目標的總目標.初中核心素養(yǎng)的9種主要表現(xiàn)是為達成“三會”而設(shè)置的中間目標.“四基”“四能”是達成核心素養(yǎng)目標主要表現(xiàn)的支撐目標.以“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”為支撐的教學實施路徑，通過指向核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，達成培育核心素養(yǎng)的目的·[2·].

通過對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域三個主題下具體知識的學習，學生能掌握該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，順利進行基礎(chǔ)運算（從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算到有理數(shù)的運算，乘方和開方的運算等），進而達到運算的逐步抽象（利用基礎(chǔ)運算進行代數(shù)式的運算到解方程、解不等式等）.隨著對三個主題的學習，學生的運算能力、抽象能力、推理能力、模型觀念、應用意識及創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)都將得到培養(yǎng)和提高.

4.2 主題單元教學有助于學生優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

立足于發(fā)展核心素養(yǎng)需要的“大單元設(shè)計—小單元設(shè)計—課時計劃”是環(huán)環(huán)相扣的教師教學活動的基本環(huán)節(jié).按照以上設(shè)計，通過5課時教學就能完成大單元3（二次函數(shù)）的小單元1（二次函數(shù)的定義和性質(zhì)）的教學任務.以此類推，如此扎實地完成四個小單元的教學任務后，就完成了“函數(shù)主題”的大單元3的教學任務，再完成另外4個大單元的任務后，就完成了“函數(shù)主題”的教學任務.

“函數(shù)主題”是一個整體，主題單元教學有助于學生整體把握函數(shù)知識［3］.例如，學習了各種具體函數(shù)之后，學生能整體把握研究初中學段的函數(shù)（包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)）問題的經(jīng)驗：

（1）從實際問題情境中抽象得到函數(shù)的模型；

（2）給出函數(shù)的描述性定義；

（3）利用列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象；

（4）借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；

（5）應用函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.

再如，通過建立一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型解決有關(guān)的實際問題，能從“上位”把握圖4所示的建模過程，進一步加深了對函數(shù)思想的理解，形成了模型觀念.

學生利用研究函數(shù)獲得的“經(jīng)驗”可以進一步優(yōu)化函數(shù)知識的“結(jié)構(gòu)”，加深對圖4所示建立函數(shù)模型本質(zhì)的理解，這些都是整體單元教學帶來的“收獲”.

通過“函數(shù)主題”的學習，學生能不斷形成和提升核心素養(yǎng)中“數(shù)據(jù)意識”以外的8種主要表現(xiàn).將初中階段的每一個“主題”都學完后，學生便具備了核心素養(yǎng)的9種表現(xiàn)，達到了“三會”的目標.

參考文獻：

·[1·]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）·[S·].北京：北京師范大學出版社，2022.

·[2·]史寧中，曹一鳴.義務教育數(shù)學課程課標（2022年版）解讀·[M·].北京：北京師范大學出版社，2022.

·[3·]李昌官.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學單元教學·[J·].中國數(shù)學教育，2018（10）：3-6.