基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“數(shù)學活動”教學設計

摘要：數(shù)學核心素養(yǎng)對理解和深化數(shù)學學科本質和具體活動設計意義重大，初中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)也是當前初中數(shù)學教學的方向標.在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、直觀想象能力和建模能力是發(fā)展核心素養(yǎng)的具體操作方式，具有一定的探索和研究價值.本文研究者在長期對“數(shù)學活動”板塊進行研究與探討后，提出了基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“數(shù)學活動”教學設計策略.

關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；數(shù)學活動；數(shù)學思維

“數(shù)學活動”板塊一般附在每章節(jié)知識內容之后，目的在于檢驗章節(jié)知識的實際應用性，同時彰顯出數(shù)學與生活間的聯(lián)系，化枯燥為趣味地滲透數(shù)學思想.因此，教師需要遵循“以生為本”的原則，以自主合作探究為途徑，以具體問題為載體，在理解核心素養(yǎng)和數(shù)學活動的基礎上有機融合發(fā)展性與適應性，讓學生在主動參與中經歷思維的過程，以獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.基于此，筆者對“數(shù)學活動”板塊的教學進行了長期的探討，下面擬結合自身的教學歷程談談具體做法，供大家參考.

1 基于抽象思維能力培養(yǎng)的活動設計

抽象性是數(shù)學的最典型特征，數(shù)學活動可以將原始的智力外顯于多感官協(xié)同活動，通過數(shù)學活動來培養(yǎng)抽象思維能力是高效的.心理學研究表明，初中生的思維已經逐步過渡到邏輯思維為主的階段，基于此，在這一學段中需要將學生數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)從真正意義上抓實、抓牢.因此，在數(shù)學活動課中，教師需強化知識的關聯(lián)性和學生思維的敏捷性，讓學生在具體活動中剝離出數(shù)學本質規(guī)律，經歷一系列抽象思維活動，從而在過程化的思維活動中促進抽象思維能力的發(fā)展.

案例1以“分式”的數(shù)學活動為例

活動設計：某容器內裝有1 L水，第1次倒去了水的12，第2次倒去了12 L水的13，第3次倒去了13 L水的14，以此類推，第n次倒去了1n L水的1n+1，那么倒n次后水還剩下多少？

對于這次活動課而言，發(fā)展學生的抽象思維能力將是活動開展的終極目標.因此，在活動給出后，教師首先讓學生進行小組合作探究，并通過問題“多個分數(shù)作差，如果采用逐一計算的方式顯然是不可取的，此處可以轉化為有限個分數(shù)嗎？該如何轉化呢？”適時點撥.也正是由于有了問題的導引和合作學習的開展，才使得學生的思維一步步地深入，嘗試著將無限項的求差問題轉化為有限項的求和問題，使得這個現(xiàn)實問題自然抽象為數(shù)列求和問題，最終借助裂項相消法獲解.這樣的探索歷程，讓學生的思維不斷走向深入，使復雜的問題簡單化，在推理中發(fā)展了學生抽象思維能力.這樣的活動設計雖然簡潔樸素，但由于思維含量較高，可以讓學有余力的學生興趣濃厚，讓深度學習更加“順其自然”.

2 基于邏輯推理能力培養(yǎng)的活動設計

邏輯推理能力就是根據周圍環(huán)境與活動探尋出事物內在的邏輯關系，進而推理得出與邏輯關系相符的結論的一種能力.邏輯推理能力的培養(yǎng)需建立在學生理解和掌握知識的基礎之上.因此，在教學過程中，教師可以圍繞核心素養(yǎng)設計貼切的數(shù)學活動，并給予學生充足的思考時間和合作探究空間，讓學生的邏輯推理過程更完整、更有效，以促進邏輯推理能力的發(fā)展·[1·].

案例2以“全等三角形”的數(shù)學活動為例

活動導入：

師：同學們，你們有沒有放過風箏？

生（齊）：放過！

師：事實上，數(shù)學的奧秘無處不在，今天就讓我們一起來領略風箏世界中的數(shù)學奧秘.

活動設計：

（1）請大家回憶風箏的形狀，并通過小組合作的方式繪制風箏.

（2）兩組鄰邊相等的風箏才是可以正常飛行的合格風箏，你能借助刻度尺測量本組制作的風箏是否合格嗎？

（3）你們組制作的風箏圖形中蘊含了哪些數(shù)學知識？請試著驗證你的猜想.

本節(jié)活動課中全等三角形的應用是探索的基礎.因此，本節(jié)課可以安排在章節(jié)復習課中，讓學生親歷“實驗—猜想—證明”的探索過程，以完成更深層次的推理.當然，這樣的活動，一方面有利于強化全等三角形的應用，讓學生切實感受數(shù)學知識的應用性；另一方面，讓學生在活動中學會觀察、分析、綜合，掌握運用演繹與類比進行推理的策略，促進良好思維品質的形成.

3 基于直觀想象能力培養(yǎng)的活動設計

直觀想象是通過幾何直觀與空間想象去感受和體驗一些事物的形態(tài)和變化，借助空間的形式去理解與解決數(shù)學問題的一種能力.史寧中教授曾說：“數(shù)學的思路是‘看’出來的，不是‘證’出來的，這種‘看’依賴的就是數(shù)學直觀.”因此，教師可以通過數(shù)學活動課中的動手操作活動引領學生去觀察、感知、體驗，發(fā)展其直觀想象能力.

案例3以“投影與視圖”的數(shù)學活動為例

活動設計：

（1）請設計出一個幾何體，并畫出其三視圖.

（2）同桌兩人交換三視圖的圖紙，在觀察后制作幾何模型.

（3）同桌兩人拿出作品，看一看你根據同桌的三視圖圖紙所設計的幾何體與原創(chuàng)者想法相同嗎？

（4）倘若兩人想法存在差異，兩人討論并分析原因，共同找尋出改進方法.

這一活動，立足初中生的基本“材質”，以直觀形象支撐幾何知識，讓活動的組織變得更具操作性.在活動中，教師可以采取分層教學的方式，讓一部分學優(yōu)生在三維圖形和二維圖形中不斷切換，讓大部分學生在幾何體與三視圖之間相互轉化，從而達到訓練全體學生直觀想象能力的效能.正是因為活動過程的螺旋上升發(fā)展，活動層次地漸進深入，極好地培養(yǎng)了學生的空間想象能力和推理能力.

4 基于建模能力培養(yǎng)的活動設計

數(shù)學建模就是抽象與簡化現(xiàn)實問題，以數(shù)學符合語言以及圖象語言描述問題，以數(shù)學理論及方法解決問題的一種核心素養(yǎng).數(shù)學建模對于知識學習和知識應用的作用顯著，可以發(fā)展學生分析、推理、證明、計算和歸納總結等能力，可以發(fā)展學生的創(chuàng)造力和想象力，還可以通過溝通現(xiàn)實生活來調動學生學習的主動性，提高數(shù)學素養(yǎng).因此，在教學中可以將數(shù)學模型思想與數(shù)學活動相結合，讓學生在數(shù)學探究中積累重要的活動經驗，靈活地應用數(shù)學模型解決問題·[2·].

案例4以“反比例函數(shù)”的活動設計為例

活動設計：

（1）補全表1.

（2）設這10個矩形的公共角為∠A，試著畫出這10個矩形，并取∠A的10個對角的頂點，再用平滑的曲線順次聯(lián)接這10個點.你覺得這條平滑的曲線是反比例函數(shù)圖象的一支嗎？為什么？

首先，教師設計完成表1的活動，意在引導學生通過計算深刻體會長與寬乘積的不變性，進而深化學生對新知的理解和掌握.接著，教師又組織學生開展描點畫圖的活動，引導學生再一次回顧反比例函數(shù)的圖象特征，用這些問題不斷促進學生思考和嘗試.在不斷的實踐操作活動中，學生不斷積累用數(shù)學知識解決實際問題的經驗·[3·].不難看出，這里的數(shù)學活動設計很巧妙地調用了反比例函數(shù)的重點知識，也不斷磨礪學生的模型思想與建模能力，讓學生的思維在得到遞進式發(fā)展的同時促進建模素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展.

總之，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，是一個一以貫之的過程，從學生對實際問題的分析、解讀，到相關知識的概括、抽象，再到活動中的猜想、證明，再到探究歷程中的想象、推理，再到數(shù)學模型的建立和求解驗證解決問題，這一系列數(shù)學活動過程中的每一個細節(jié)都與學生的能力密切相關.而能力的培養(yǎng)蘊含在這些數(shù)學活動的過程中，最終促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

·[1·]郭玉峰，史寧中.數(shù)學基本活動經驗：提出、理解與實踐·[J·].中國教育學刊，2012（4）：42-45.

·[2·]董林偉，孫朝仁.初中數(shù)學實驗的理論研究與實踐探索·[J·].數(shù)學教育學報，2014，23（6）：20-25.

·[3·]孔德鵬，端木彥.基于數(shù)學基本活動經驗教學設計的整體分析——以“隨機事件及其概率”為例·[J·].中國數(shù)學教育，2017（20）：2-5.