作業(yè)：源于學(xué)情，基于教材

摘要：隨著“雙減”政策的推進(jìn)，一線教師越來越重視作業(yè)設(shè)計(jì).本文中以“直角三角形（2）”為例，在備學(xué)情、備教材的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)回歸教材中的例題和習(xí)題，做到源于學(xué)情、基于教材，幫助提升教師的教材研究力和學(xué)生的學(xué)習(xí)反思力.

關(guān)鍵詞：直角三角形；備作業(yè)；備教材；備學(xué)情；備課

隨著“雙減”政策的推進(jìn)，作業(yè)直接源于“教輔”的情況得到了有效改觀，越來越多的一線教師開始重視教材中的例題和習(xí)題，并在例題和習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式改編，以此豐富、完善作業(yè)的內(nèi)容及形式，達(dá)到了良好的預(yù)期效果.下面以“直角三角形（2）”為例，在備學(xué)情、備教材的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)回歸教材中的例題和習(xí)題，做到源于學(xué)情、基于教材，以期提升教師的教材研究力和學(xué)生的學(xué)習(xí)反思力，不當(dāng)之處，敬請指正.

1 備學(xué)情

“直角三角形（2）”是山東教育出版社（下文簡稱“魯教版”）義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）七年級下冊第十章“三角形的有關(guān)證明”第3節(jié)教學(xué)內(nèi)容的第2課時(shí)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是在學(xué)生初步感知直角三角形的基礎(chǔ)上，對直角三角形全等的判定定理“HL”給出嚴(yán)格的幾何證明，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維的嚴(yán)密性.

在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一般三角形全等的判定方法、勾股定理以及用尺規(guī)作三角形等相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從“畫一畫”到“證一證”，獲得直角三角形全等的判定定理，進(jìn)一步加深學(xué)生對幾何證明的認(rèn)識，感受幾何定理學(xué)習(xí)的“基本套路”.2 備教材

2.1 備教材正文

教材正文部分共分為三個(gè)部分.

第一部分

解讀：教材中借助小明呈現(xiàn)了這部分尺規(guī)作圖的具體作法.學(xué)生保留作圖痕跡，不要求寫出作法.要求學(xué)生依據(jù)給定的線段a，c，用尺規(guī)作出直角三角形，再與同學(xué)交流，比較大家所作出的三角形是否能夠重合，最后教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納、概括方法，在此基礎(chǔ)上獲得判定直角三角形全等的特殊條件，進(jìn)而提出猜想.

第二部分

解讀：由猜想得到的命題只有經(jīng)過證明才能成為定理，因此教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體會證明的必要性.證明這一定理的思路是利用勾股定理得出另一條直角邊對應(yīng)相等，再根據(jù)基本事實(shí)“SSS”判定兩個(gè)三角形全等.

至此，學(xué)生經(jīng)歷了定理的發(fā)現(xiàn)、提出和證明的全過程，感受到了合情推理與演繹推理的緊密關(guān)系.

第三部分

解讀：教材中設(shè)計(jì)了一個(gè)利用“斜邊、直角邊”定理解決的實(shí)際問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用.教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能將解題過程規(guī)范地書寫出來.

2.2 備教材習(xí)題

為減輕學(xué)生過重的課業(yè)輔導(dǎo)，引導(dǎo)教師和學(xué)生將布置作業(yè)和完成作業(yè)的視角回歸教材，特別是將教材中的例題和習(xí)題（詳見文·[1·]），以及與此相關(guān)的變式練習(xí)作為作業(yè)的主要組成部分.為此，在上述分析教材、分析教材中例題的基礎(chǔ)上，對課后習(xí)題給出如下解讀.

本節(jié)課的課后習(xí)題共分為三個(gè)部分：第一部分是隨堂練習(xí)，主要是鞏固直角三角形“HL”定理的簡單判別與證明的相關(guān)習(xí)題，其中第1題為判斷題，第2題為證明題，第3題是實(shí)際應(yīng)用題；第二部分是習(xí)題10.9，這一部分從知識技能、數(shù)學(xué)理解、問題解決的角度呈現(xiàn)了相關(guān)課后習(xí)題，其中知識技能部分的第1題和第2題的題型分別與隨堂練習(xí)的第1題和第2題題型一致，但是難度上有所加大，數(shù)學(xué)理解部分的第3題將“HL”定理與之前所學(xué)的其他判定方法綜合，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的判定方法進(jìn)行證明，問題解決部分的第4題介紹了用三角尺畫角平分線的原理，將直角三角形全等的“HL”判別方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用；第三部分為本章復(fù)習(xí)題中與此相關(guān)的題目，比如第5題、第8題，題型均為證明題類型，與前面保持一致，其中第8題需要添加輔助線.

為便于說明，下面呈現(xiàn)隨堂練習(xí)第1題和習(xí)題10.9的第1題.

隨堂練習(xí)第1題判定下列命題的真假，并說明理由：

（1）兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

（2）斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

（3）兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

（4）一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等.

習(xí)題10.9第1題判定下列命題的真假，并說明理由：

（1）兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

（2）一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.

解讀：這兩道題都是為了深化學(xué)生對直角三角形全等的判定方法的理解，引導(dǎo)學(xué)生將隨堂練習(xí)第1題（3）與習(xí)題10.9第1題（1）、隨堂練習(xí)第1題（2）與習(xí)題10.9第1題（2）進(jìn)行對比，在細(xì)節(jié)對比中，感受異同，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)反思力.

3 備作業(yè)

對學(xué)情、教材正文、習(xí)題進(jìn)行精準(zhǔn)備課，有效提升了教師的教材解讀力，執(zhí)教教師對本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及突破重點(diǎn)、化解難點(diǎn)的思路和方法有了深刻的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，布置如下作業(yè)：

（1）（必做題）隨堂練習(xí)第2題、習(xí)題10.9第2題.

解讀：與課堂教學(xué)中訓(xùn)練的隨堂練習(xí)第1題和習(xí)題10.9第1題對應(yīng)，進(jìn)一步鞏固“HL”定理的書寫格式和解題步驟，屬于常規(guī)作業(yè).

（2）（選做題）將本課例題中的結(jié)論與一個(gè)條件交換，是否仍然成立？

①如圖3，有兩個(gè)長度相等的滑梯，已知兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F互余，那么左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等嗎？

②如圖3，已知兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F互余，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，那么兩個(gè)滑梯的長度相等嗎？

解讀：通過對例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪剑由顚W(xué)生對“HL”定理的理解，明確定理的使用條件和使用方法，同時(shí)將新知納入原有知識體系，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò).“HL”定理是判斷直角三角形全等的特有方法，但不是唯一的方法.以作業(yè)的形式鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生全面分析直角三角形全等的條件與判定方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析能力與綜合能力.此題屬于教材例題的變式練習(xí)，有一定的難度，意在“對不同的學(xué)生提出不同的要求，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，踐行分層作業(yè)的設(shè)計(jì)理念.

下面以“隨堂練習(xí)第2題”為例，對部分學(xué)生的作業(yè)完成情況摘錄如下：

如圖4，①D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)；②DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)；③DE=DF；④△ABC是等腰三角形.

（1）①②③④成立（HL）

（2）①②④③成立（AAS）

（3）①③④②不成立

（4）②③④①成立（AAS）

解讀：可以看出這名學(xué)生的反思非常深刻，不僅完成了作業(yè)習(xí)題的基礎(chǔ)證明要求，同時(shí)還給出了變式訓(xùn)練，具有很好的總結(jié)和反思意識.能夠綜合分析條件與結(jié)論，在領(lǐng)悟本節(jié)課直角三角形全等的“HL”定理的同時(shí)，還能靈活應(yīng)用其他三角形全等的判定方法，具有一定的分析能力與推理能力.更難能可貴的是他能夠辨別出第（3）種情況是不成立的，也就是說在沒有直角三角形這個(gè)特殊條件下，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的.

4 結(jié)語

作業(yè)，早在兩千年之前《學(xué)記》就有記載：“時(shí)教必有正業(yè)，退息必有居學(xué).”現(xiàn)代教育教學(xué)中的作業(yè)不僅是課堂教學(xué)的延伸與拓展，而且融入到學(xué)習(xí)的全過程中，成為促使課堂體現(xiàn)自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式的載體.

教師在備課過程中，要堅(jiān)持在備學(xué)情、備教材的基礎(chǔ)上，以教材例題、習(xí)題為主，與此相關(guān)的變式練習(xí)為輔布置作業(yè)；學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，要結(jié)合教師課堂講解，課下進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣砗头此迹源藢?shí)現(xiàn)作業(yè)的最大效度，即提升教師的教材研究力和學(xué)生的學(xué)習(xí)反思力.

參考文獻(xiàn)：

·[1·]許海英.備課：先備作業(yè)——以“整式的加減（1）”為例·[J·].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（12）：15-16.