于“大單元·5后建構(gòu)”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1 對(duì)“大單元·5后建構(gòu)”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理解

數(shù)學(xué)建構(gòu)一般分為前建構(gòu)和后建構(gòu)，前建構(gòu)課主要解決“為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)”三個(gè)問(wèn)題，而后建構(gòu)主要解決“知識(shí)間有什么聯(lián)系、如何利用知識(shí)解決問(wèn)題、在解決問(wèn)題的過(guò)程中如何發(fā)展學(xué)生能力和素養(yǎng)”三個(gè)問(wèn)題.

“大單元·5后建構(gòu)”課堂是通過(guò)對(duì)學(xué)生已有知識(shí)按某一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行重構(gòu)整合，這種重構(gòu)整合要考慮知識(shí)間的縱向和橫向聯(lián)系，有時(shí)甚至要考慮跨學(xué)科聯(lián)系，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，在學(xué)生理解和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)能力和素養(yǎng).

2 基于“大單元 瘙 簚 后建構(gòu)”課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 教材分析

本節(jié)課選自蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第五章“平面直角坐標(biāo)系”，主要內(nèi)容有平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，圖形位置變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系，用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題，等等.本章內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中起著承前啟下的作用，它不僅是學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)，也可以作為載體與幾何中的勾股定理、相似三角形、銳角三角函數(shù)、等積思想等幾何知識(shí)產(chǎn)生橫向聯(lián)系，同時(shí)作為數(shù)學(xué)工具又可以解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.

2.2 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

2.2.1 課前預(yù)習(xí)

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.

A.（3，1）B.（3，－1）C.（－3，1）D.（－3，－1）

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（－1，－2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）.

A.（－3，－2）B.（2，2）

C.（－2，2）D.（2，－2）

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，－n）在第一象限，則點(diǎn)Q（－m，－n）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（4）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（－1，1）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.

（5）如圖1，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（5，1.6），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，若CD在第一象限，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

（6）在大型愛(ài)國(guó)主義電影《長(zhǎng)津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標(biāo)地圖碎片（如圖2），若一號(hào)暗堡坐標(biāo)為（4，2），四號(hào)暗堡坐標(biāo)為（-2，4），指揮部坐標(biāo)為（0，0），則敵人指揮部可能在（）.

A.A處B.B處C.C處D.D處

設(shè)計(jì)意圖：課前預(yù)習(xí)中6個(gè)基礎(chǔ)題的內(nèi)容包括平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、圖形位置變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系、利用平面直角坐標(biāo)系確定物體的位置，其中圖形位置變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系中增加了初三的位似變化與坐標(biāo)變化的關(guān)系，第（6）題不僅利用平面直角坐標(biāo)系確定物體的位置，還滲透著愛(ài)國(guó)主義思想教育.總之，通過(guò)課前預(yù)習(xí)，學(xué)生回顧平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，為接下來(lái)梳理單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖作準(zhǔn)備.

2.2.2 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

“平面直角坐標(biāo)系”章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課前預(yù)習(xí)，構(gòu)建單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)從整體上有所了解，避免學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”以及零散化、碎片化的現(xiàn)象，從而完成“大單元·5后建構(gòu)”課堂的第一步，用一條知識(shí)線把本單元知識(shí)串聯(lián)起來(lái).

2.2.3 典型例題

例1新冠病毒防疫期間，草莓?dāng)傊餍″X(qián)為避免交叉感染的風(fēng)險(xiǎn)，建議顧客選擇微信支付，盡量不使用現(xiàn)金.早上開(kāi)始營(yíng)業(yè)前，他查看了自己的微信零錢(qián)數(shù)額；銷(xiāo)售完20 kg草莓后，他又一次查看了微信零錢(qián)數(shù)額.由于草莓所剩不多，他想早點(diǎn)賣(mài)完回家，于是每千克降價(jià)10元銷(xiāo)售，很快銷(xiāo)售一空.小錢(qián)弟弟根據(jù)小錢(qián)的微信零錢(qián)數(shù)額（單位：元）與銷(xiāo)售的草莓?dāng)?shù)量（單位：kg）之間的關(guān)系繪制了如圖4所示的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：

（1）圖象中點(diǎn)A表示什么意義？

（2）降價(jià)前草莓每千克售價(jià)多少元？

（3）小錢(qián)賣(mài)完所有草莓后微信零錢(qián)應(yīng)有多少元？

例2對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)P（m－2，9－3m）不可能在（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

設(shè)計(jì)意圖：例1揭示了利用平面直角坐標(biāo)系可以刻畫(huà)實(shí)際生活問(wèn)題，同時(shí)可以利用平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的必要性;例2中點(diǎn)P的坐標(biāo)中帶有參數(shù)，因此它是不確定的、變化的，但變化是有規(guī)律的，需要學(xué)生去尋找量與量之間的變化規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，與后面將要復(fù)習(xí)的一次函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系，讓

知識(shí)間產(chǎn)生縱向聯(lián)系.

2.2.4 拓展延伸

例3如圖5，若等腰三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），且OA＝AB，OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′O′B，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，求點(diǎn)O′的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：拓展延伸是平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合應(yīng)用.通過(guò)本題可以從解題方法、解題經(jīng)驗(yàn)的角度，總結(jié)出求點(diǎn)坐標(biāo)的兩種方法，即利用函數(shù)表達(dá)式或求線段長(zhǎng).本題在求線段長(zhǎng)的過(guò)程中，可以用多種方法解決，如勾股定理、相似三角形、銳角三角函數(shù)、等積思想等，通過(guò)一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.同時(shí)，將平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)與幾何中重要的定理、思想方法緊密相聯(lián)，在運(yùn)用這些定理、思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用初中階段所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，揭示了函數(shù)中的一條重要能力線（如圖6）.

2.2.5 課后作業(yè)

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（1-m，5-2m）在第二象限，則整數(shù)m的值為.

（2）若點(diǎn)A（a，－1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝.

（3）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊AO，AB的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.

（4）已知點(diǎn)A（m，－2），點(diǎn)B（3，m－1），且直線AB平行于x軸，則m的值為.

（5）某容器裝有一個(gè)進(jìn)水管和出水管，剛開(kāi)始打開(kāi)進(jìn)水管注水，3 min時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，8 min時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至把容器中的水全部排完.在整個(gè)過(guò)程中，容器中的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖8所示，則進(jìn)水管的進(jìn)水速度為，圖中a的值為.

（6）如圖9，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B，若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

（7）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別平行于x軸、y軸的兩直線a，b相交于點(diǎn)A（3，4），連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)了7個(gè)題目，第（1）～（4）題鞏固了平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)的概念和圖形位置變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系；第（5）題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，考慮到基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，增加了第一個(gè)空求進(jìn)水管的進(jìn)水速度；第（6）（7）題是平面直角坐標(biāo)系與幾何問(wèn)題的綜合應(yīng)用，主要鞏固學(xué)生利用字母來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示線段的長(zhǎng)，最后構(gòu)建方程解決問(wèn)題的能力，同時(shí)揭示了函數(shù)中又一條能力線（如圖11）.

3 課后反思

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要獲得的關(guān)鍵能力.“大單元·5后建構(gòu)”課堂就是要把單元中相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)，以學(xué)習(xí)、建構(gòu)、歸納的方法串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)完整的“知識(shí)體系”，這種“知識(shí)體系”的重構(gòu)，要注意知識(shí)間的縱向和橫向聯(lián)系，有時(shí)甚至要考慮跨學(xué)科聯(lián)系，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，在學(xué)生理解和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的能力和素養(yǎng)，形成“方法系統(tǒng)”.因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該指向?qū)W生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，不應(yīng)僅限于本單元知識(shí)的學(xué)習(xí)和“一題一得”的技能的獲得，而是要從零散的知識(shí)學(xué)習(xí)走向系統(tǒng)的意義建構(gòu)，從而拓展教學(xué)內(nèi)容的廣度和關(guān)聯(lián)度.

總之，在實(shí)施“大單元·5后建構(gòu)”課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)在充分理解教材、了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，以建構(gòu)知識(shí)體系為起點(diǎn)，以知識(shí)間的聯(lián)系為節(jié)點(diǎn)，以解決問(wèn)題為支點(diǎn)，以提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)為終點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的教學(xué)追求.