基于靜動力模型修正的簡支梁橋承載力評定方法

張文武，張榮鳳，亓興軍，米家禾

(1. 山東高速集團有限公司，山東濟南 250098； 2. 山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東濟南 250101)

0 引 言

近年來，“橋梁養(yǎng)護管理與檢測加固技術(shù)交流會”、“橋梁結(jié)構(gòu)智能檢測與安全評價技術(shù)論壇”等會議在中國頻繁召開，工程界與學(xué)術(shù)界對橋梁檢測養(yǎng)護等系列問題展開深入研究和實踐。國內(nèi)外學(xué)者對不同的承載力評定方法開展理論研究，并將各種方法逐漸應(yīng)用于實際工程中。

在眾多評定方法中，荷載試驗法以其直觀可靠的特點被廣泛應(yīng)用于中小公路橋梁承載力評定中，現(xiàn)已發(fā)展成為最成熟的評定方法，但該方法存在需要耗費大量的人力物力、中斷交通等缺點?；谟邢拊Ｐ托拚臉蛄撼休d力評定是在修正后的有限元模型基礎(chǔ)上，對橋梁結(jié)構(gòu)進行評定，本質(zhì)上屬于荷載試驗的范疇，但相比荷載試驗，該方法避免了試驗過程耗費大量人力物力的缺點。海內(nèi)外不少學(xué)者對有限元模型修正技術(shù)做了大量研究，姚昌榮等[1]對基于動靜力數(shù)據(jù)的模型修正方法做了詳細介紹，李波等[2-3]研究了基于有限元模型的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。Schommer等[4-5]通過識別更新模型和原始模型之間的差異來檢測損傷是否發(fā)生以及損傷位置。宋曉東等[6]通過計算每個子結(jié)構(gòu)少量低階模態(tài)，得到整體結(jié)構(gòu)的特征解及特征解靈敏度，進而縮短模型修正時間。劉宇飛等[7-8]利用模型修正方法對橋梁結(jié)構(gòu)承載力進行了評定。

準靜力影響線是通過移動荷載的作用得出，對結(jié)構(gòu)的特殊截面具有全局性施加荷載的優(yōu)點，相比于傳統(tǒng)靜載試驗，避免了工況少、數(shù)據(jù)少的缺點[9]。史文軍等[10-11]利用準靜力影響線實現(xiàn)了對橋梁的損傷識別、壽命預(yù)測及承載力評定。

1987年，國外學(xué)者提出利用實測應(yīng)力影響線修正初始有限元模型來得到一個精確的有限元模型，從而實現(xiàn)對橋梁評定的目的[12]。它用適當?shù)膬?yōu)化算法對理論和實測影響線之間的殘差進行優(yōu)化，從而使模型能夠代表實際橋梁的工作狀況，這種方法思路清晰，簡潔高效，具有重要的實用價值。郭亮[13]利用應(yīng)變影響線對一座預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋進行模型修正，采用擬荷載試驗法對橋梁進行承載力評定。肖祥等[14]利用實測位移影響線對一座斜拉橋進行多尺度有限元模型修正，提高了對橋梁整體位移和局部應(yīng)力的分析精度。Chen等[15]在實測中增加傳感器數(shù)量，改變測點到損害位置來提升影響線評定結(jié)構(gòu)損傷的準確性。

本文基于模型修正的橋梁承載力評定方法，首先利用實測數(shù)據(jù)進行模型修正，得到能夠代表橋梁實際工作狀態(tài)的基準有限元模型；然后在基準有限元模型上施加與傳統(tǒng)荷載試驗相同的試驗荷載，計算橋梁的位移及應(yīng)變響應(yīng)；最后根據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》計算校驗系數(shù)，對橋梁進行承載力評定。

1 有限元模型修正方法

按照不同修正算法技術(shù)，有限元模型修正可分為基于頻響函數(shù)的模型修正、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型修正、基于模擬退火算法的模型修正、基于優(yōu)化理論的模型修正和基于遺傳算法的模型修正[16]?；趦?yōu)化理論的參數(shù)修正能夠利用靜動載試驗結(jié)果，不斷調(diào)整初始有限元模型的幾何尺寸、物理參數(shù)等數(shù)值，在保證自身精度的前提下，使修正后的有限元模型計算結(jié)果趨于實測值，從而可以對結(jié)構(gòu)的安全可靠性做出評價。

橋梁結(jié)構(gòu)現(xiàn)場測試通常分為靜力測試與動力測試，靜力測試獲得的位移和動力測試獲得的頻率精度高，能夠反映結(jié)構(gòu)的整體效應(yīng)。為了提高修正模型的可靠性，克服單獨運用靜力或動力測試數(shù)據(jù)進行修正的局限性，采用聯(lián)合位移和頻率的方法進行模型修正，使修正后的模型更準確地反映結(jié)構(gòu)的靜力性能和動力性能。

本文選擇基于優(yōu)化理論的參數(shù)修正方法進行研究，利用大型通用軟件ANSYS或?qū)ζ溥M行二次開發(fā)實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的模型修正。聯(lián)合位移影響線和頻率構(gòu)造目標函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

(4)

F1=βsfs+βmfm

(5)

F2=fs1+fm1

(6)

式中：fs為基于靜力參數(shù)位移的目標函數(shù)；um為位移實測值；ue為位移理論計算值；fs1為基于位移的狀態(tài)變量；fm為基于動力參數(shù)頻率的目標函數(shù)；λm為頻率實測值；λe為頻率理論計算值；fm1為動力參數(shù)狀態(tài)變量；F1為聯(lián)合動靜力參數(shù)的目標函數(shù)；βs為靜力目標函數(shù)權(quán)重系數(shù)，取值為1/k；βm為動力目標函數(shù)權(quán)重系數(shù)，取值為1/j；F2為聯(lián)合動靜力參數(shù)的狀態(tài)變量；n為修正的狀態(tài)變量個數(shù)；k為影響線個數(shù)；j為頻率階數(shù)。

ANSYS提供的優(yōu)化方法有零階優(yōu)化算法和一階優(yōu)化算法兩類。零階優(yōu)化算法是一種完善的通用算法，采用該方法能夠迅速獲得優(yōu)化結(jié)果，可以有效地處理大多數(shù)工程問題。本文利用零階算法進行模型修正。聯(lián)合位移影響線和頻率的模型修正方法主要過程如下：①利用一輛測試車沿指定路徑緩慢駛過橋面，采集試驗橋跨中截面梁底不同測點的位移影響線，對試驗橋進行模態(tài)測試，獲取試驗橋的前5階頻率；②建立試驗橋初始有限元模型，獲得理論影響線與頻率；③利用實測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)，借助ANSYS優(yōu)化設(shè)計模塊對橋梁初始有限元模型進行修正，得到能夠代表橋梁實際工作狀態(tài)的基準有限元模型。

2 簡支梁橋有限元模型修正

2.1 有限元建模與現(xiàn)場測試

某高速公路的佟家莊大橋全長270.66 m，跨徑組合為13×20 m，橋面總寬度為2×11.2 m，橫向布置為0.5 m護欄+10.25 m凈寬+1.5 m中分帶+10.25 m凈寬+0.5 m護欄。上部結(jié)構(gòu)為C40簡支鋼筋混凝土T型梁，下部結(jié)構(gòu)為肋板臺、柱式墩、樁基礎(chǔ)。該橋于1993年建成通車，設(shè)計荷載等級為汽-20、掛-100。現(xiàn)橋面鋪裝為C40混凝土鋪裝層+7 cm厚的瀝青鋪裝層，混凝土鋪裝層厚度從橋面外側(cè)的8 cm漸變到內(nèi)側(cè)的24.8 cm，形成1.5%的橋面橫坡。該橋整體外觀圖及橋梁橫斷面、立面如圖1、2所示。

對佟家莊大橋第7跨支座及上部結(jié)構(gòu)建立有限元分析模型。初始模型的截面尺寸、材料信息根據(jù)設(shè)計資料確定。主梁采用Shell63單元模擬，混凝土彈性模量為3 250 MPa，密度為2 500 kg·m-3，泊松比為0.167；T梁翼緣板之間的連接采用共節(jié)點，各片裝配式T梁橋之間的橫梁實際尺寸采用梁單元模擬；板式橡膠支座用Combin14單元模擬，支座設(shè)置在距梁端0.25 m處，采用簡支約束，豎向剛度為1×1010N·m-1。公路橋梁設(shè)計中，一般不考慮橋面系參與結(jié)構(gòu)受力，將其作為二期恒載作用在主梁上，因此，初始模型不考慮鋪裝層參與抗力，采用質(zhì)量單元Mass21模擬。橋梁外側(cè)護欄采用Beam4單元模擬，內(nèi)側(cè)波形護欄采用Mass21單元模擬。根據(jù)以上信息，橋梁初始有限元模型如圖3所示。

位移影響線測試工況為：測試車車道距離橋梁內(nèi)側(cè)4.2 m，單輛測試車以小于5 km·h-1的速度勻速通過橋梁，連續(xù)采集數(shù)據(jù)。其中，測試車輛軸距分別為1.45 m和4.10 m，軸重分別為13.46、13.46、9.94 t。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為100 Hz，同一測試路徑測試車行駛3次。頻率采用現(xiàn)場模態(tài)測試獲取，影響線與頻率測試工況、測點布置如圖4、5所示。

2.2 修正參數(shù)選取

考慮到混凝土鋪裝層一般配置1～2層鋼筋網(wǎng)，其對結(jié)構(gòu)剛度貢獻也較大[17]，因此，本文在模型修正過程中采用Soild65單元模擬混凝土鋪裝層，使其參與結(jié)構(gòu)抗力，通過有限元模型修正技術(shù)獲取鋪裝層參與結(jié)構(gòu)抗力的厚度。

聯(lián)合經(jīng)驗法與靈敏度的方法，結(jié)合橋梁設(shè)計圖紙、現(xiàn)場實測橋梁相關(guān)信息，進行修正參數(shù)的選擇。試驗橋設(shè)計說明中主梁混凝土彈性模量E1為3 250 MPa，橋面鋪裝混凝土彈性模量E2為3 150 MPa，考慮混凝土配合、澆筑以及相關(guān)研究表明實際混凝土彈性模量可能會大于規(guī)范值[18]等因素，混凝土彈性模量及密度D修正范圍上下浮動20%；泊松比ν根據(jù)經(jīng)驗取值，修正范圍為0.16～0.2；T梁腹板厚度L1參考設(shè)計規(guī)范，修正范圍為16～20 cm，翼緣板厚度邊緣到根部L2～L4的設(shè)計尺寸分別上下變化2 cm，混凝土鋪裝層厚度初始值取0，鋪裝層實際為外側(cè)8 cm到內(nèi)側(cè)24.8 cm的變厚度，因此橋梁外側(cè)T1到內(nèi)側(cè)T2鋪裝層漸變厚度的上限值分別為8 cm和24.8 cm。敏感參數(shù)分布如圖6所示。從圖6可以看出：均值歷史曲線趨于平穩(wěn)，說明樣本數(shù)目足夠多，對跨中梁底位移敏感的參數(shù)有E1、L1、ν、L2、L3、L4等。

綜上分析，選取的修正參數(shù)及取值范圍如表1所示。

表1 有限元模型修正參數(shù)取值范圍Table 1 Range of Modified Parameters of Finite Element Model

2.3 基于動靜力的有限元模型修正

2.3.1 實測值與理論值對比

對現(xiàn)場實測的位移數(shù)據(jù)在時間上離散，以測試車前軸進入試驗跨為起點，前軸離開試驗跨為終點，從位移時程曲線中提取影響線。由于現(xiàn)場采集儀器采樣頻率高，得到的位移數(shù)據(jù)量很大，位移時程每0.5 m取一個數(shù)據(jù)，繪制實測影響線。為了盡可能消除測試車速度大小帶來的誤差，取3次測試值的平均值作為最終實測值，得到的實測最小值與初始有限元模型理論計算最小值如表2示。本文中所有位移向下為負，向上為正。

表2 位移實測最小值與理論最小值對比Table 2 Comparison of Measured and Theoretical Minimum Values of Displacement

由表2可知，兩個工況下測點7相對誤差最大，這是由于測點7位于橋梁外側(cè)，位移測量數(shù)值本身很小，過小的測量數(shù)值容易造成較大誤差，在有限元模型修正時可能會影響整體優(yōu)化效果，因此優(yōu)化過程不采用測點7的數(shù)據(jù)。其他測點實測影響線與理論影響線如圖7所示，橫坐標為車輛前軸沿橋面縱向移動位置，縱坐標為位移值。

由圖7可知：各測點的位移最值并不在跨中位置10 m處，具有一定的偏移，這是由于測試車的軸重和軸距不相等，在加載過程中，將前輪剛進入橋跨時的位置作為位移或應(yīng)變的起點，而跨中的位移或應(yīng)變響應(yīng)是由測試車輛前后輪共同作用的組合效應(yīng)所致[19]；測試車前軸剛進入試驗跨時，各測點位移在0 mm附近波動，測試車前軸離開試驗跨時，各測點位移并不為0 mm，這與測試車中后軸仍在橋上的現(xiàn)象相符。由表2可知，由初始模型計算得到的位移影響線數(shù)值偏大，且各測點誤差均較大。誤差可能來自初始模型，計算時忽略了混凝土鋪裝層提供的抗力，導(dǎo)致理論數(shù)據(jù)與實測值誤差過大，由此說明鋪裝層對橋梁結(jié)構(gòu)剛度的貢獻不能忽略。

對橋面50個拾振器測量的主梁豎向振動加速度數(shù)據(jù)選取合適的模態(tài)識別方法進行處理，獲取橋梁的前5階頻率f1～f5，得到的實測頻率與理論頻率誤差如表3所示。

表3 橋梁實測頻率與理論頻率Table 3 Measured and Theoretical Frequencies of Bridge

由表3可知，橋梁前5階頻率的實測值均大于理論值，最大相對誤差為24.9%，最小相對誤差為2.7%。利用零階優(yōu)化算法聯(lián)合位移影響線與頻率對初始模型進行修正。

2.3.2 修正結(jié)果

模型修正后最優(yōu)序列的各設(shè)計參數(shù)變化值如表4所示。

表4 設(shè)計參數(shù)修正數(shù)值及變化率Table 4 Modification Value and Change Rate of Design Parameters

由表4可知，橋面鋪裝混凝土彈性模量與翼緣板厚度減小，其他設(shè)計參數(shù)增大，混凝土鋪裝層修正后厚度由橋梁外側(cè)6.4 cm漸變到內(nèi)側(cè)18.2 cm。將修正參數(shù)替換到初始有限元模型中重新加載計算，分析修正前后各測點位移數(shù)值與橋梁前5階頻率，結(jié)果如表5、6所示。各測點位移影響線的理論值、實測值、修正后計算值結(jié)果如圖8所示。

由表5、6可知：聯(lián)合位移影響線和頻率對初始模型修正后，位移實測值與修正值相對誤差最大為2.6%，最小為1.3%；頻率實測值與修正值相對誤差最大為13.0%，最小為0.6%，模型修正后位移與頻率誤差明顯減小。結(jié)合圖8可知，模型修正后，位移與頻率的修正值與實測值非常接近，表明聯(lián)合靜動力參數(shù)的模型修正方法可以有效地提高模型精度，修正模型能夠反映試驗橋的實際工作狀態(tài)。

表5 模型修正前后最小位移值對比Table 5 Comparison of Minimum Displacement Values Before and After Model Modification

表6 模型修正前后頻率值對比Table 6 Comparison of Frequency Values Before and After Model Modification

3 橋梁承載力評定

3.1 基于傳統(tǒng)荷載試驗的橋梁承載力評定

3.1.1 傳統(tǒng)荷載試驗

選擇試驗橋的第7跨兩個四分點截面及跨中截面為控制截面，測試截面如圖9所示。

兩個四分點截面外側(cè)4片梁以及跨中截面的7片梁底分別布置位移傳感器，跨中截面的7片梁底分別布置應(yīng)變傳感器，所有傳感器布置如圖10、11所示。

選擇邊梁跨中掛-100荷載最大彎矩為試驗控制指標，選用3輛三軸加載車，加載車輛信息如表7所示，采用三級加載方式進行加載試驗，計算加載效率為0.96，其中車輛編號同時代表逐級加載的順序，加載車布置及現(xiàn)場試驗如圖12所示。

表7 加載車輛尺寸及軸重Table 7 Load Vehicle Size and Axle Load

3.1.2 試驗結(jié)果

在試驗荷載作用下，試驗跨控制截面實測應(yīng)變、位移數(shù)據(jù)如表8、9所示。

表8 截面實測應(yīng)變Table 8 Measured Strain of Cross Section

表9 截面實測位移Table 9 Measured Displacement of Cross Section

由表8、9可知：跨中截面2#測點應(yīng)變校驗系數(shù)與位移校驗系數(shù)均大于1#、3#～7#測點，應(yīng)變校驗系數(shù)分布范圍為0.71～0.99，位移校驗系數(shù)分布范圍為0.47～0.70，相對殘余應(yīng)變最大值為3.88%，相對殘余位移最大值為8.46%；截面Ⅰ(L/4截面)位移校驗系數(shù)范圍為0.50～0.59，相對殘余位移最大值為5.59%；截面Ⅲ(3L/4截面)位移校驗系數(shù)范圍為0.54～0.64，相對殘余位移最大值為4.34%。荷載試驗下最大殘余系數(shù)小于20%，表明橋梁結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)，2#測點應(yīng)變校驗系數(shù)與位移校驗系數(shù)均大于1，不滿足承載力評定規(guī)程中靜力荷載試驗校驗系數(shù)小于1的要求，表明橋梁實際承載力不滿足設(shè)計要求。

3.2 基于模型修正的橋梁承載力評定

在基準有限元模型上施加試驗荷載，此時得到的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)值與傳統(tǒng)荷載試驗下得到的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)值具有等效作用；通過基于基準有限元模型計算的應(yīng)變或位移與初始模型下設(shè)計理論應(yīng)變或位移的比值來計算校驗系數(shù)，從而能夠評定橋梁的承載能力。本文利用ANSYS有限元軟件進行計算分析，試驗橋跨的測試截面、測點布置、試驗工況等均與第3.1節(jié)一致，計算結(jié)果如表10、11所示。

表10 模型修正后截面應(yīng)變Table 10 Strain of Cross Section After Model Modification

表11 模型修正后截面位移Table 11 Displacement of Cross Section After Model Modification

由表10、11可知：基于模型修正的試驗方法計算得到的跨中截面1#、2#測點的應(yīng)變校驗系數(shù)與位移校驗系數(shù)大于1；3#～7#測點應(yīng)變校驗系數(shù)分布范圍為0.68～0.99，位移校驗系數(shù)分布范圍為0.48～0.66；截面Ⅰ位移校驗系數(shù)范圍為0.50～0.58；截面Ⅲ位移校驗系數(shù)范圍為0.50～0.59。1#、2#測點應(yīng)變及位移校驗系數(shù)大于1，不滿足承載力評定規(guī)程中靜力荷載試驗校驗系數(shù)小于1的要求，表明結(jié)構(gòu)不滿足剛度要求，該橋梁承載力不滿足設(shè)計要求，評定結(jié)果與傳統(tǒng)荷載試驗一致。

3.3 兩種評定方法對比

對第3.1節(jié)與第3.2節(jié)的計算結(jié)果統(tǒng)計分析，得到傳統(tǒng)試驗與模型修正試驗的校驗系數(shù)誤差，見表12。

表12 傳統(tǒng)荷載試驗與模型修正試驗校驗系數(shù)對比Table 12 Comparison of Calibration Coefficients Between Traditional Load Test and Model Modification Test

由表12可知：2#～7#測點應(yīng)變校驗系數(shù)相對誤差最大為7.3%，位移校驗系數(shù)相對誤差最大為7.4%；兩個四分點截面位移校驗系數(shù)最大相對誤差分別為2.9%、8.1%，所有測點相對誤差均在10%以內(nèi)?？缰袘?yīng)變校驗系數(shù)相對誤差平均值為3.9%，位移校驗系數(shù)相對誤差平均值為4.7%；兩個四分點截面位移校驗系數(shù)誤差平均值分別為1.8%、5.7%。因此，基于模型修正的試驗方法得到的各校驗系數(shù)精度分別達到傳統(tǒng)荷載試驗的96%、95%、98%、94%，表明基于模型修正的試驗方法具備可行性與可靠性，能夠準確快速地評定橋梁承載力。

4 結(jié)語

(1)利用優(yōu)化算法對佟家莊大橋進行模型修正，在修正后的基準有限元模型上施加控制荷載，計算梁底的位移應(yīng)變校驗系數(shù)對橋梁進行承載力評定，同時與傳統(tǒng)荷載試驗結(jié)果對比。

(2)聯(lián)合單輛重車實測位移影響線和頻率進行模型修正，能夠得到精準的有限元修正模型；利用靜動力模型修正的模型對橋梁進行承載力評定，評價結(jié)果與傳統(tǒng)荷載試驗非常接近，精度達到90%以上，該評定方法省時省力、便捷快速，具有很強的高效性與可行性。