基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的白蝕缺陷超聲探測*

朱琦 許多 張元軍 李玉娟 王文 張海燕

1) (上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院,上海 200444)

2) (上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海 200444)

不同于經(jīng)典滾動接觸疲勞形成的缺陷,亞表面白蝕缺陷會引起軸承零件的早期失效,嚴(yán)重縮短零件的壽命.它位于金屬亞表面且尺寸微小,難以使用常規(guī)手段實現(xiàn)檢測.白蝕缺陷成因尚不明確,不同演化階段的缺陷樣品制備耗時費力.本文建立了白蝕缺陷演化模型,基于k 空間偽譜法開展了水浸超聲檢測過程數(shù)值實驗.對于含裂紋的白蝕缺陷演化后期,可以忽略內(nèi)部晶粒結(jié)構(gòu)建立均勻?qū)訝钅Ｐ?使用經(jīng)典聲壓反射系數(shù)幅度譜獲取裂紋深度,誤差為1.5%.對于不含裂紋的其他白蝕缺陷狀態(tài),則存在內(nèi)部聲阻抗差異較小,頻譜特征不再明顯等問題.基于維諾圖(Voronoi)建立軸承晶粒模型,利用晶粒對超聲的背散射效應(yīng)來放大微觀結(jié)構(gòu)信號.高頻情況下,基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練準(zhǔn)確率達92%,驗證準(zhǔn)確率為97%.即使在較低檢測頻率下,背散射信號較弱,仍能獲得81%的準(zhǔn)確率.為白蝕缺陷的早期檢測提供了有效方案.

1 引言

白蝕缺陷[1]是一種軸承亞表面組織變化,主要以白蝕區(qū)(white etching area)或白蝕裂紋(white etching crack)形式存在于距離表面100—300 μm的區(qū)域[2].該區(qū)域的晶粒組織比周圍基體組織尺寸小1/80—1/1200[3]、硬度(HRC)高10%—60%[4],通過硝酸酒精溶液腐蝕并使用光學(xué)顯微鏡觀察呈現(xiàn)亮白色,主要成分為鐵素體和非晶相組織.白蝕缺陷的形成機理尚不明確[5?7],主要由氫聚、溫度、摩擦等多種因素混合產(chǎn)生.因白蝕缺陷與正常組織存在較大的硬度差,反復(fù)滾動摩擦過程會加速周圍正常組織的轉(zhuǎn)變和裂紋延伸,使得機械設(shè)備在其額定使用壽命的早期就發(fā)生失效.

常規(guī)的金相檢測和掃描電子顯微鏡、透射電子顯微鏡主要研究白蝕缺陷的微觀組織分布和特性,但這些方法具有破壞性且制樣復(fù)雜,而無損檢測手段更便于現(xiàn)場評價.在眾多手段中,超聲檢測過程簡便、靈敏度高,Hu 等[8]使用高頻換能器對軸承進行C 型掃描,能識別出軸承內(nèi)圈亞表面存在的疲勞裂紋和夾雜物.Sreeraj 等[9]利用模擬數(shù)據(jù)中瑞利波與白蝕缺陷的相互作用,分析波形變化的規(guī)律,與實驗超聲數(shù)據(jù)相結(jié)合,基于聲波在滾子表面的不同傳播路徑及飛行時間,求得實際缺陷的位置和深度.現(xiàn)今的超聲檢測方法主要針對白蝕缺陷發(fā)展的中后期,此階段往往已出現(xiàn)裂紋,易于檢測識別.若能實現(xiàn)白蝕缺陷的早期診斷,不僅能夠減少經(jīng)濟損失,也有助于進一步研究其形成機理.

如果把軸承視作多層介質(zhì),可通過聲壓反射系數(shù)幅度譜(URCAS)利用回波信號的幅度譜提取出與被檢測材料相關(guān)的超聲特征參量,實現(xiàn)材料特性的表征[10].Ma 等[11]從理論上分析了熱障涂層氧化物與相鄰介質(zhì)之間的聲阻抗匹配關(guān)系,實現(xiàn)了涂層氧化物這一中間層厚度的無損表征.之后他們?yōu)榱舜_定非均勻多層結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和聲學(xué)參數(shù)[12],在理論URCAS 的基礎(chǔ)上,提出了一種結(jié)合最小二乘和互相關(guān)算法的目標(biāo)函數(shù),可同時識別多層涂層特別是中間層材料的厚度、聲速、密度、衰減系數(shù)變化規(guī)律.在上述多層介質(zhì)的檢測中,首層介質(zhì)的厚度均小于300 μm,說明URCAS 是實現(xiàn)亞表面區(qū)域的無損檢測有效方法.然而,當(dāng)亞表面區(qū)域與周邊基體的阻抗差減小,所得信號的信噪比逐步下降.另一方面,當(dāng)亞表面層厚變小,需要不斷提高檢測頻率,這導(dǎo)致出現(xiàn)信號散射等干擾.上述問題都使得類似方法不再適用.在高頻超聲檢測時,軸承晶粒引起的背散射信號[13]或“結(jié)構(gòu)噪聲”包含大量的微觀組織信息,是一種加強不同組織之間聲學(xué)特性差異的有效手段.晶粒的尺寸、取向強烈影響超聲波的傳播,Chen 等[14]通過考慮晶粒影響模擬了超聲波在厚壁離心鑄造不銹鋼中的傳播,所得結(jié)果能夠再現(xiàn)結(jié)構(gòu)噪聲、信號失真等現(xiàn)象,與實驗高度吻合.Norouzian 等[15]研究了6 種具有相同平均晶粒尺寸但不同尺寸分布下的超聲波衰減與散射變化情況,表明晶粒分布特征對頻率依賴性的衰減有重要作用.由于背散射信息是從統(tǒng)計角度對介質(zhì)進行表征,不易直接對白蝕缺陷等亞表面狀態(tài)進行定量分析.

近年來,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)的經(jīng)典算法已被廣泛運用于圖像識別、缺陷分類、醫(yī)學(xué)超聲等領(lǐng)域[16].Liu 和Zhang[17]采用模擬的蘭姆波檢測數(shù)據(jù)基于VGG-16 網(wǎng)絡(luò)建立了遷移學(xué)習(xí)模型,并使用實驗數(shù)據(jù)成功檢測了金屬鋁板的表面切口.Pyle 等[18]基于有限元方法生成的散射矩陣和射線模型模擬創(chuàng)建了全矩陣捕獲下的管道裂紋缺陷信號,同時結(jié)合少量實驗數(shù)據(jù)訓(xùn)練了深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可有效分辨裂紋的大小、種類和位置.Cai 等[19]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別亞波長缺陷散射和晶粒結(jié)構(gòu)散射引起的變化,能避免噪聲干擾,實現(xiàn)亞波長精度的超聲C 掃描成像.相比于傳統(tǒng)的基于物理模型的分類檢測方法,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在特征提取、分類、運算速度方面有著很大的優(yōu)勢,受噪聲、激勵等其他因素的影響較小,能夠?qū)崿F(xiàn)常規(guī)手段難以實現(xiàn)的檢測能力.本文首先建立了包含白蝕缺陷的多晶計算模型,然后開展超聲-晶粒相互作用計算,分析相應(yīng)的背散射信號,比較其與經(jīng)典方法的差異,最后訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取分類結(jié)果,探討該方法對于白蝕缺陷演化過程的檢測效果.

2 原 理

2.1 聲壓反射系數(shù)幅度譜

當(dāng)平面聲波從一種介質(zhì)垂直入射到另一種介質(zhì)時,由于兩者的聲阻抗不同,聲波會發(fā)生多次反射和透射.對軸承截面多層介質(zhì)而言,由于亞表面白蝕缺陷厚度小,存在回波混疊.包含白蝕裂紋的典型截面結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,圖1(b)中Pm,Tm(m=1,2,3,···)分別是入射波在界面之間多次發(fā)生反射的回波和穿透界面的透射波.

圖1 (a)多層結(jié)構(gòu)的軸承截面;(b)三層介質(zhì)簡化模型Fig.1.(a) Multilayer cross-section of bearing;(b) simplified three-layer model.

因為軸承鋼基體與白蝕區(qū)的聲阻抗相近,所以可將二者視為同一種介質(zhì)[11],此處簡稱為“中間層”.由于裂紋的存在,大部分能量在該層被反射,可進一步將復(fù)雜的多層結(jié)構(gòu)軸承截面簡化成三層介質(zhì)模型(圖1(b)).其聲壓反射系數(shù)可由(1)—(3)式表示[20]:

其中Z為介質(zhì)的聲阻抗K為兩介質(zhì)的聲阻抗比例,Rij是介質(zhì)i和j界面的聲壓反射系數(shù),c2為中間層的波速,α是中間層的衰減系數(shù),d是中間層的厚度.對三層介質(zhì)中的R(f)取模,得到實數(shù)域的聲壓反射系數(shù)幅度譜:

當(dāng) sin2(2πfd/c2)=1時,|R(f)| 取極小值,此時對應(yīng)的頻率可以滿足:

其中fn和n分別是諧振頻率與諧振頻率階數(shù),fn在聲壓反射系數(shù)幅度譜中呈現(xiàn)極大值或極小值.通過提取譜線上極值之差來計算諧振頻率,通過介質(zhì)之間的阻抗差異確定諧振頻率階數(shù).簡化后模型的中間層厚度可利用(5)式求出.

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

對于圖1(a)所示的未簡化模型而言,由于層數(shù)多、層間距小,聲波會發(fā)生反復(fù)的反射、透射,最終造成信號混疊.特別當(dāng)無裂紋存在時,難以直接提取信息進行分析.而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)的一種模型,可對微小的信號差異做出分類,通常由卷積層、激活函數(shù)、池化層、全連接層、分類函數(shù)組成.將預(yù)處理的圖像作為輸入層的輸入,經(jīng)過卷積層提取特征,池化層進行特征選擇和信息過濾,全連接層用來組合被篩選后的高級特征,最后實現(xiàn)圖像分類和識別.一般來說,提高模型準(zhǔn)確率的方法包括減小卷積核尺寸、減少步進大小和提升網(wǎng)絡(luò)的深度.在卷積核尺寸與步進大小無法調(diào)整的前提下,網(wǎng)絡(luò)深度的提高意味著能夠提取和整合更多的特征,有助于訓(xùn)練精度的提升.

但隨著深度進一步的增大,普通網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練精度反而會低于淺層網(wǎng)絡(luò)模型,甚至最終結(jié)果不收斂.造成這類現(xiàn)象的原因是: 1)特征進一步的增多,梯度呈指數(shù)級增長,會發(fā)生梯度爆炸或消失的現(xiàn)象;2)深度意味著卷積層數(shù)量增多,每次卷積運算的誤差疊加致使結(jié)果不收斂,這也稱為網(wǎng)絡(luò)的退化.ResNet 網(wǎng)絡(luò)模型[21]能夠提高卷積層的層數(shù),同時避免上述問題.

ResNet 網(wǎng)絡(luò)模型是一種深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,可以達100 層以上,能夠保證訓(xùn)練結(jié)果的收斂,提升訓(xùn)練精度.ResNet 網(wǎng)絡(luò)引入深度殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)如圖2 所示.作為一種旁路連接的結(jié)構(gòu),使得反向傳播能夠一次性跨越多層網(wǎng)絡(luò)進行傳播,而不會在逐層運算中出現(xiàn)梯度爆炸或消失的現(xiàn)象,進一步優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)的性能.殘差結(jié)構(gòu)的輸入輸出公式為

圖2 殘差網(wǎng)絡(luò)Fig.2.Residual network.

式中,x,y表示該結(jié)構(gòu)的輸入和輸出;F(x) 是輸入x的殘差映射.

BN (batch normalization)表示批量標(biāo)準(zhǔn)化,其作用是將保證訓(xùn)練集的特征圖像滿足一定的分布規(guī)律,使得非線性變換的輸入落入到對輸入比較敏感的區(qū)域,進而對特征進行標(biāo)準(zhǔn)化處理.在梯度較大的前提下,避免深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生性能退化,保證結(jié)果的收斂.批量標(biāo)準(zhǔn)化的過程為

式中,xi和yi分別為批量歸一化的輸入與輸出,用y=BNγ,β(x)表示;μR和表示第R次訓(xùn)練的方差與標(biāo)準(zhǔn)差;γ和β是殘差結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù);ε是為了保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定而添加到方差計算中的常數(shù).

3 計算模型建立

基于維諾圖(Voronoi)在Matlab 中建立軸承晶粒模型[22],該方法已被成功應(yīng)用于滾動接觸疲勞過程中軸承亞表面缺陷的發(fā)展過程[23]以及超聲波散射的分析[24].晶粒的尺寸和取向之間的差異共同決定了超聲波的背散射程度.由于實際的晶粒彈性參數(shù)矩陣不易獲取,將晶粒間不同取向引起的差異簡化為聲阻抗差異.根據(jù)Yin 等[25]和Dryburgh等[26]對金屬晶粒的聲速研究表明,不同取向的晶粒所帶來的聲速誤差不超過10%.模型中的所有聲學(xué)參數(shù)如表1 所列,在本次建模過程中,設(shè)定軸承鋼基體的平均晶粒尺寸=20 μm,而白蝕缺陷周圍的細(xì)化晶粒平均尺寸=6 μm[3].根據(jù)經(jīng)典散射理論,當(dāng)晶粒尺寸小于波長時(/10)處于瑞利散射區(qū)間[27],由晶粒帶來的波散射十分微弱[14].因此當(dāng)檢測頻率f<100 MHz 時,可以忽略具有納米尺度晶粒的白蝕區(qū)影響.雖然繼續(xù)提高頻率(f>100 MHz)能夠獲取更多亞表層信息,但是穿透性能隨之減小.

表1 模型使用的聲學(xué)參數(shù)及晶粒尺寸Table 1.Acoustic characteristics and crystalline grain size of different materials.

參考實驗室已有的白蝕裂紋顯微成像結(jié)果(圖3(a)),選取尺寸為1000 μm×500 μm 區(qū)域,基于k空間偽譜法[29]開展波傳導(dǎo)分析,分別建立均質(zhì)層狀模型(圖3(b))和晶粒特征模型(圖3(c)),設(shè)置激勵線源位于水層中,周邊為完美匹配層(PML)來消除邊界處的反射,提高計算效率.為了保證數(shù)值計算穩(wěn)定性并滿足奈奎斯特采樣定理[30],已知網(wǎng)格尺寸 ?x=0.5μm 及最大聲速cmax=6090 m/s,根據(jù)CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)判據(jù)[31]:

在計算中設(shè)置 ?t=0.018 ns,所對應(yīng)的 CFL=0.22,滿足(8)式的要求.

在此基礎(chǔ)上,假定各層聲學(xué)性能在白蝕缺陷演化過程中保持一致,進一步建立包括“無白蝕缺陷-白蝕區(qū)出現(xiàn)-白蝕區(qū)擴大-白蝕裂紋出現(xiàn)-白蝕裂紋擴展”[32,33]等5 種演化狀態(tài)模型(圖4,對應(yīng)圖3(c)中虛線框),用于后續(xù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識別.

4 結(jié)果

4.1 層狀均勻介質(zhì)模型

對圖3(b)層狀介質(zhì)模型求聲壓反射系數(shù)幅度譜,所得的結(jié)果如圖5 所示.由于裂紋與基體的聲阻抗差異較大,譜線的極小值(紅圈)間隔均勻,可直接從譜線中提取諧振頻率差求出裂紋深度為162.5 μm.實際模型的設(shè)定是160 μm,誤差為1.5%.說明該方法能較好檢測處于演化后期(圖4(d)和圖4(e))存在亞表面裂紋的軸承樣品.

圖3 (a)白蝕缺陷顯微成像;(b)層狀介質(zhì)的超聲仿真模型;(c)包含晶粒特征的超聲仿真模型Fig.3.(a) Microscopic imaging of white etching defect;(b) ultrasonic simulation model of layered medium;(c) ultrasonic simulation model including grains.

圖4 白蝕缺陷演化過程的5 種不同狀態(tài)Fig.4.Five different states of white etching defect during evolution.

圖5 裂紋對聲壓反射系數(shù)幅度譜的影響Fig.5.Effect of crack on ultrasonic reflection coefficient amplitude spectrum.

當(dāng)無裂紋存在時(圖4(a)—(c)),因為白蝕缺陷與軸承鋼基體的聲阻抗差異較小,該方法不再適用.圖6(a)是調(diào)整圖1(b)三層介質(zhì)模型中層2,3之間的聲阻抗比所得到的幅頻譜,結(jié)果表明當(dāng)聲阻抗比K接近于1,極值位置難以確定,基于(5)式所計算的厚度誤差快速增大(圖6(b)).

圖6 不同聲阻抗比下的(a)聲壓反射系數(shù)幅度譜和(b)厚度計算誤差Fig.6.(a) URCAS and (b) thickness calculation errors under different acoustic impedance ratios.

4.2 多晶計算模型

4.2.1 時域分析

對比不同頻率下(25,50,100 MHz)的超聲背散射信號,其典型的波傳播過程快照如圖7 所示.由圖8(a)可見,隨著檢測頻率的提高,背散射信號逐漸增強.根據(jù)頻域信息(圖8(b)),25 MHz 和50 MHz的頻域信號峰值分別為27.5 MHz 和58 MHz,與超聲換能器給定的頻率范圍接近,符合超聲檢測規(guī)律.但100 MHz 的頻域信號中,兩個波峰分別為72 MHz 和130 MHz,峰值位置出現(xiàn)了明顯波動.這是因為不同的微觀結(jié)構(gòu)只對某些頻段表現(xiàn)出高敏感性[34],說明此時的晶粒結(jié)構(gòu)對100 MHz 的超聲信號產(chǎn)生了較大的影響,該頻段包含著大量的頻域信息.三者的時域、頻域信號差異是由晶粒尺寸與超聲波長共同決定的.

圖7 不同時刻下二維水浸超聲檢測在多晶模型的傳播過程(f=100 MHz)Fig.7.Two-dimensional simulation of ultrasonic immersion testing of polycrystalline model (f=100 MHz).

圖8 不同頻率下的背散射信號 (a)時域;(b)頻域Fig.8.Backscattering signals under different frequencies: (a) Time domain;(b) frequency domain.

4.2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)集

為實現(xiàn)白蝕缺陷的早期篩查,以ResNet 網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)調(diào)整參數(shù),構(gòu)建本次卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu).將一維超聲信號通過短時傅里葉變換(STFT)[17,35]轉(zhuǎn)化為二維時頻圖.使用寬度(window size)為120,重疊數(shù)(number of overlapped samples)為115 的漢寧窗,對圖9(a)虛線框內(nèi)的背散射信號進行STFT 轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖9(b).以轉(zhuǎn)換后所得的時頻圖作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)集.為保證足夠多的數(shù)據(jù)量,對超聲信號添加25—40 dB 之間的白噪聲擴充數(shù)據(jù)集,每種狀態(tài)轉(zhuǎn)換出500 張時頻圖,共2500 張.為防止過擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生[36?38],將其中的70%作為訓(xùn)練集,30%作為驗證集,并設(shè)置dropout 參數(shù)為0.5.

圖9 (a)典型超聲波形圖 (f=100 MHz);(b) STFT 轉(zhuǎn)換的時頻圖Fig.9.(a) Typical ultrasonic waveform (f=100 MHz);(b) time-frequency diagram of STFT conversion.

為保證識別的精度,該網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為50 層.經(jīng)過多輪卷積運算后提取特征信息,接著對特征信息使用批量標(biāo)準(zhǔn)化(BN)使其滿足均值為零、方差為1的特定規(guī)律.在重復(fù)上述卷積的過程中,為防止因?qū)訑?shù)過高而產(chǎn)生梯度消失的現(xiàn)象,引入殘差結(jié)構(gòu)運算,在增加層數(shù)的同時不產(chǎn)生額外的參數(shù).每次殘差運算之后都通過Relu 函數(shù)來激活,使其具有解決非線性問題的能力.最后將得到的特征量作為全連接層的輸入,通過softmax 函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的概率分布,計算誤差、記錄權(quán)重并完成一回合的訓(xùn)練過程.整體流程如圖10 所示.

圖10 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.10.Convolutional neural network structure.

4.2.3 訓(xùn)練結(jié)果與分析

當(dāng)檢測頻率為100 MHz 時,其訓(xùn)練集準(zhǔn)確率達到92%,驗證集準(zhǔn)確率達到97%,效果良好,損失均下降到0.2 左右(圖11).該網(wǎng)絡(luò)模型能夠滿足區(qū)分白蝕缺陷不同狀態(tài)的要求,解決了單一時、頻域特征成像的局限性,提高了檢測精度.

圖11 100 MHz 仿真模型的訓(xùn)練結(jié)果Fig.11.Training results of 100 MHz simulation model.

類似地,在50,25,15 MHz 下重復(fù)上述步驟進行訓(xùn)練,所有結(jié)果如表2 列出.高頻檢測下產(chǎn)生了較強的背散射信號,時頻圖中具有豐富的白蝕缺陷信息,預(yù)測準(zhǔn)確率較高.而隨著頻率的降低,波長遠大于晶粒尺寸(20 μm),導(dǎo)致超聲散射不顯著,訓(xùn)練的準(zhǔn)確率下降.盡管如此,表2 中相對低頻的15 MHz 超聲換能器的訓(xùn)練準(zhǔn)確率依舊超過了81%,說明該方法也適用于低頻及白噪聲干擾情況.

表2 不同頻率超聲換能器的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果Table 2.Convolution neural network calculation results of different frequency ultrasonic transducer.

5 總結(jié)

針對白蝕缺陷尺寸小、與基體聲阻抗差異小等特點,本文提出一種結(jié)合背散射信息與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論檢測方法,可以有效應(yīng)用于白蝕缺陷的無裂紋早期演化階段預(yù)測.主要得出以下結(jié)論:

1)經(jīng)典URCAS 可準(zhǔn)確表征演化后期的白蝕缺陷裂紋深度,但尚不適用于演化早期狀態(tài)表征;

2)高頻檢測下的超聲-晶粒相互作用產(chǎn)生背散射信號,這些信號包含了更多的晶粒特征,能更好區(qū)分白蝕缺陷的早期各演化階段;

3)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全演化階段的白蝕缺陷有較高的識別度,即使在背散射較弱的情況下也有較高的正確率,可輔助用于軸承剩余壽命預(yù)測.

另外,由于不同演化狀態(tài)的白蝕缺陷軸承制樣和金相觀測耗時費力,模擬實驗?zāi)苡行П苊庖陨舷拗?并為實測數(shù)據(jù)提供理論依據(jù).將基于模擬數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于實驗樣品的預(yù)測,能大大降低成本并提高模型的泛化能力.后續(xù)為了能較好匹配實測波形與模擬計算波形,需進一步考慮表面粗糙度對聲波反射與傳遞帶來的影響[10],使模擬實驗更接近真實狀態(tài);另外,也可在計算過程中設(shè)置聚焦換能器[39],提高細(xì)節(jié)檢測的效果.