數(shù)學思想：“是什么”與“怎么做”

□蘇明強

在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想這一目標要求，在我國主要經歷了萌芽、發(fā)展和成熟三個階段。1978年頒布的《全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）》，首次提出了“初步了解現(xiàn)代數(shù)學中的某些最簡單的思想”的目標要求，強調“通過直觀，使學生盡早接觸集合、函數(shù)、統(tǒng)計等一些現(xiàn)代數(shù)學的思想”?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》再次把“基本的數(shù)學思想方法”列入課程總體目標中。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出“四基”的目標要求，數(shù)學思想發(fā)展是“四基”的重要內容?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》則繼承了“四基”的目標內容。經過近10年的研究與實踐，我國學者普遍認為，數(shù)學基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想，數(shù)學思想可以看做是數(shù)學基本思想的下位概念。那么，數(shù)學思想是什么？如何在教學中滲透數(shù)學思想？

數(shù)學思想是數(shù)學知識和數(shù)學方法在更高層次上的抽象與概括，數(shù)學思想常常蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用過程中。教學時，我們應該從數(shù)學思想的角度分析教材，挖掘隱藏在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想，將其列入教學目標，并在教學過程中進行滲透。

比如，教學小數(shù)的認識時，教師可借助“數(shù)線”，滲透數(shù)形結合思想和對應思想，讓學生通過尋找1、0.1、0.01的“家”，感受比1小的計數(shù)單位在數(shù)線上的對應位置；通過“數(shù)一數(shù)”滲透變中不變思想，讓學生發(fā)現(xiàn)計數(shù)單位變了，相鄰計數(shù)單位之間的進率不變，體會數(shù)本質的一致性；通過“分一分”滲透分類思想和集合思想，讓學生發(fā)現(xiàn)可以按照小數(shù)點后面有幾位，把小數(shù)分為一位小數(shù)、兩位小數(shù)等；還可以通過“想象”滲透極限思想，讓學生發(fā)現(xiàn)0.001、0.0001等越來越接近0，但是始終不會等于0。一般地，在數(shù)學知識的形成過程中，主要蘊含的數(shù)學基本思想是抽象，具體包括分類思想、集合思想、對應思想、符號表示思想、數(shù)形結合思想、變中不變思想、極限思想等。因此，我們在數(shù)概念、運算概念與定律、圖形概念、度量概念、統(tǒng)計量等知識的教學中，要注意滲透抽象思想。

比如，教學平行四邊形的面積時，教師可以通過“割補”把平行四邊形轉化成長方形，滲透轉化思想；在公式推導過程中，可以通過“比較”讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與轉化后長方形的長和寬之間的關系，憑借推理得出結論，滲透演繹思想；還可以通過“猜測”讓學生思考其他圖形的面積會與哪些量有關，滲透類比思想。一般地，在數(shù)學知識的發(fā)展過程中，主要蘊含的數(shù)學基本思想是推理，具體包括轉化思想、歸納思想、類比思想和演繹思想等。因此，我們在數(shù)的性質、數(shù)的運算、圖形性質、周長公式、面積公式、體積公式等知識的教學中，要注意滲透推理思想。

比如，教學折線統(tǒng)計圖時，教師可以通過引導學生一起研究汽車的速度與時間的變化規(guī)律，讓學生經歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，滲透量化思想、函數(shù)思想、隨機思想和統(tǒng)計思想。一般地，在數(shù)學知識的應用過程中，主要蘊含的數(shù)學基本思想是建模，具體包括簡化思想、量化思想、優(yōu)化思想、方程思想、函數(shù)思想、隨機思想、統(tǒng)計思想等。因此，我們在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等知識的教學中，要注意滲透建模思想。

總之，感悟數(shù)學思想是形成核心素養(yǎng)的重要途徑。我們應該養(yǎng)成從數(shù)學思想的角度分析教材的習慣，在教學中適時加以滲透，這樣才能更好地促進學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。