短波信道模型改進(jìn)及功率預(yù)測方法

張周不染，張 寧，龐明慧，李 奇,5，柏 菲，陳小敏，朱秋明

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201100；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201100；3.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106；4.國家無線電監(jiān)測中心烏魯木齊監(jiān)測站，新疆 烏魯木齊 830011；5.南京工業(yè)大學(xué) 浦江學(xué)院，江蘇 南京 211200)

0 引言

按照國際電聯(lián)及國家信息產(chǎn)業(yè)部的規(guī)定，短波通信是指頻率在3～30 MHz之間，波長在10～100 m之間的一段無線通信方式[1]。短波通信因其設(shè)備價(jià)格低廉、不容易摧毀、通信距離長，在軍事領(lǐng)域、特種作業(yè)領(lǐng)域起著不可替代的作用[2]。

短波信道是隨機(jī)變參信道，存在多徑效應(yīng)、衰落、多普勒頻移等特性，也存在噪聲與敵臺(tái)干擾等現(xiàn)象，建立信道模型并評估其可靠性是使用通信之前必不可少的一項(xiàng)工作[3]。文獻(xiàn)[4]提出了經(jīng)典短波模型Watterson模型，然而Watterson信道帶寬只能應(yīng)用于帶寬為12 kHz內(nèi)的場景，且只能滿足10 min的有效數(shù)據(jù)。ITS模型是由Vogler等人在Watterson模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并很快成為?jīng)典寬帶短波信道模型[5]。文獻(xiàn)[6]針對ITS模型參數(shù)復(fù)雜的特點(diǎn)，引入IRI模型并加入?yún)?shù)改進(jìn)模塊對ITS模型改進(jìn)，但由于該模型假設(shè)電離層是穩(wěn)定的，因此只能保證通行間隔300 ms內(nèi)的通信場景。文獻(xiàn)[7]則通過引入了IRI模型，提出了基于IRI-2012數(shù)據(jù)和三維射線跟蹤法的ITS改進(jìn)模型，分析了電離層數(shù)據(jù)和時(shí)延擴(kuò)展、頻譜和干擾的關(guān)系，然而該模型并未克服ITS模型數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜的缺陷。電磁波在借助電離層傳播時(shí)也會(huì)產(chǎn)生路徑損耗，文獻(xiàn)[8]通過對IRI模型的研究改進(jìn)了天波傳播相關(guān)參數(shù)的預(yù)測方法。文獻(xiàn)[9]通過使用三維射線跟蹤法，分析了電離層吸收衰減與天波頻率等因素的關(guān)系。

本文將圍繞短波信道的衰落特性與傳播損耗，提出了基于天波和地波特性的分段改進(jìn)ITS模型信道模型，分別對天波和地波建模，降低了傳統(tǒng)ITS模型的計(jì)算量，在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)討論了短波通信地波傳播損耗、天波傳播基礎(chǔ)參數(shù)和天波傳播損耗，提出了短波傳播場強(qiáng)與功率預(yù)測方法，利用數(shù)值仿真方法復(fù)現(xiàn)了傳播信號(hào)場強(qiáng)和功率。仿真結(jié)果顯示，該方法能夠針對天波與地波的傳播特點(diǎn)預(yù)測發(fā)射點(diǎn)，或者根據(jù)接收點(diǎn)場強(qiáng)、功率反演發(fā)射點(diǎn)位置，對于短波通信的研究具有指導(dǎo)意義。

1 短波信道模型分析及改進(jìn)

Watterson模型由Watterson等人于1970年提出，是一種高斯散射增益抽頭延遲模型[4]。輸出信號(hào)r(t)可表示為：

(1)

式中，Ai(t)為第i條路徑的信號(hào)幅度，τi為第i條路徑的相對時(shí)延，fDi為第i條路徑的多普勒頻移。Watterson信道模型是最早提出的經(jīng)典模型，但是僅適用于數(shù)據(jù)速率不高的場合，并且有效帶寬較窄。

ITS模型是一種適用于寬帶和窄帶兩種情況的短波信道模型，可看做Watterson模型的一種擴(kuò)展[5]。ITS傳播模型中的時(shí)變沖激響應(yīng)可以表示為：

(2)

式中，t為時(shí)間變量，τ為時(shí)延變量，n為傳播模式，pn(τ)為時(shí)延功率分布函數(shù)，Dn(t,τ)為確定相位函數(shù)，ψn(t,τ)為隨機(jī)調(diào)制函數(shù)。ITS模型用于寬帶和窄帶，相較于Watterson模型更符合真實(shí)電波傳輸情況，但在使用上存在限制，時(shí)延功率分布函數(shù)、確定相位函數(shù)需要輸入大量的實(shí)測參數(shù)，隨機(jī)調(diào)制函數(shù)則難以建模和復(fù)現(xiàn)，在實(shí)際使用時(shí)存在困難。

為了降低ITS模型隨機(jī)調(diào)制函數(shù)復(fù)雜難以再現(xiàn)的特點(diǎn)，通過將天波和地波統(tǒng)一建模，提出了基于天波和地波特性的分段改進(jìn)ITS模型信道模型，可表示為[10]：

(3)

式中，n為傳播路徑數(shù)目，Pn為第n條路徑的傳播路徑增益因子，τ為電通過過電離層反射時(shí)產(chǎn)生的多徑時(shí)延；zn(t)為衰落因子，其可根據(jù)傳播模式分段建模為：

(4)

式中，χn(t)=βn(t)γn(t)，βn(t)為陰影衰落，γn(t)為多徑衰落。由于陰影衰落服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)可表示為：

(5)

式中，σ為陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)偏差，μ為區(qū)域均值。傳播路徑增益因子可以建模為：

(6)

式中，Pt為天線發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接收電線增益；L為路徑損耗。

2 基于短波信道模型反演的功率預(yù)測方法

2.1 地波傳播功率預(yù)測

本文考慮的地波損耗Lm主要為地面吸收損耗LA。在不考慮地球曲率的情況下，地波場強(qiáng)與地面環(huán)境吸收損耗的關(guān)系可以使用以下公式來表示[11]：

(7)

式中，Pt為發(fā)射功率,Gt為發(fā)射增益,d為通信距離,A為地面損耗因子，可表示為：

(8)

式中，x為輔助參量，且

(9)

式中，ε為地面的相對介電常數(shù),σ為地面電導(dǎo)率。地面對短波信號(hào)的吸收作用會(huì)隨著地面的介電常數(shù)和電導(dǎo)率增加而增加，相對而言，潮濕的地面吸收損耗高于干燥地面。

然而，該地波場強(qiáng)公式應(yīng)用條件是必須忽略地球曲率，因而在實(shí)際工程應(yīng)用中，常采用ITU提出的地波傳播曲線計(jì)算地波場強(qiáng)，如圖1所示。根據(jù)圖1可得，在同種地面特性環(huán)境下，地波場強(qiáng)隨著傳播距離的增大而減?。划?dāng)距離不變時(shí)，地波場強(qiáng)隨著地面介電常數(shù)和電導(dǎo)率的增加而增加。

(a) 不同地面特性地波場強(qiáng)

根據(jù)文獻(xiàn)可知，基本傳輸損耗為：

LA=142+20lg(f)-Eg。

(10)

在已知收發(fā)端天線特性、信號(hào)發(fā)射功率等信息時(shí)，地波傳播信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的有用功率可表示為：

Pr,g=Pt+Gt-LA+Gr+CRg，

(11)

式中，Pt為發(fā)射功率,Gt為發(fā)射增益,Gr為接收增益,CRg為地波傳播損耗誤差修正參數(shù)。在不同信號(hào)頻率和不同傳輸距離下，理論計(jì)算所得的地波信號(hào)功率大小與實(shí)測值存在不同的偏差，對于電導(dǎo)率小于10-3s/m的地面環(huán)境誤差大約為±0.1 dB，而對其他地面環(huán)境則為±l dB。為了降低誤差功率計(jì)算誤差，需要引入修正參數(shù)，可表示為：

(12)

式中，r為傳輸距離,k=2π/λ為波數(shù)，其中λ為信號(hào)波長。通常當(dāng)kr>10時(shí)，誤差小于1 dB。不同地面特性的地波傳播功率曲線如圖2所示。根據(jù)圖2可得，在同種地面特性環(huán)境下，地波傳播功率隨著傳播距離的增大而減?。划?dāng)距離不變時(shí)，地波傳播功率隨著地面環(huán)境介電常數(shù)和電導(dǎo)率的增加而增加。

圖2 不同地面特性地波有用功率Fig.2 Useful power of ground waves with different ground characteristic

2.2 天波基本參數(shù)計(jì)算

為了計(jì)算天波及地波路徑損耗，首先需要計(jì)算短波通信跳數(shù)，判斷天波傳播模式，并以此預(yù)測接受場強(qiáng)與功率。具體預(yù)測方法如圖3所示。

對于天波傳播方式，不同的天線仰角、通信距離以及電離層的變化均會(huì)導(dǎo)致天波傳播特性的變化，因此要選擇最佳的短波信號(hào)天波傳播的通信頻率并預(yù)測其傳播功率，必須要確定信號(hào)的反射次數(shù)。通過確定收發(fā)端大圓距離，并根據(jù)最大跳距確定最小跳數(shù)，能夠計(jì)算出天波傳播的具體路徑。

圖3 預(yù)測方法流程圖Fig.3 Flowchart of forecast method

大圓距離是指球面上的一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的最短路徑[12]。假設(shè)發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)緯度為(θt,λt)，接收點(diǎn)的經(jīng)緯度為(θr,λr)，且經(jīng)度θt,θr∈[-π,π]，緯度λt,λr∈[-π/2,π/2]，則收發(fā)點(diǎn)間的大圓距離可表示為：

D=R0·α，

(13)

式中，R0為地球半徑,α為地心角，可表示為：

α=arccos[sinλtsinλr+cosλtcosλrcos(θt-θr)]。

(14)

短波信號(hào)在電離層上的發(fā)射點(diǎn)稱為控制點(diǎn)，本文根據(jù)跳數(shù)將路徑分成若干段，分別取得每一段路徑的收發(fā)點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)，以此確定整個(gè)天波傳播路徑。根據(jù)以下公式計(jì)算跳數(shù)：

(15)

式中，跳距di可表示為：

(16)

式中，hr為反射高度,Δ為發(fā)射天線仰角。當(dāng)然，仰角的取值依然要以天線的特性以及用戶的設(shè)置為準(zhǔn)，不失一般性，仰角可表示為：

(17)

式中，d=D/n，為n跳模的跳躍長度。hr與控制點(diǎn)位置有關(guān)，對于E層反射，hr通常取110 km，對于F2層反射，hr為時(shí)間、位置和跳躍長度的函數(shù)，定義x=f0,F2/f0,E，xr=f/f0,F2≥1，f0,F2和f0,E分別為F2層和E層的截止頻率，可分為如下兩種情況計(jì)算hr：

① 當(dāng)x>3.33，xr≥1時(shí)有：

hr=min{h,800 km},

(18)

式中，h可進(jìn)一步表示為：

(19)

式中，各變量可進(jìn)一步表示為：

(20)

a隨跳躍長度d和ds變化，可表示為：

a=(d-ds)/(H+140)，

(21)

其中有：

ds=160+(H+43)G，

(22)

(23)

② 當(dāng)x≤3.33時(shí)，有：

hr=min{(115+HJ+Ud)，800 km},

(24)

式中，J、U可由如下公式計(jì)算：

(25)

2.3 天波傳播功率預(yù)測

為了計(jì)算天波及由于短波天波通信的范圍跨度較大，而不同的路徑距離其傳輸模式及跳數(shù)的特性均不同，需要對不同距離分段進(jìn)行功率預(yù)測。本節(jié)擬從大圓距離小于7 000 km、7 000～9 000 km和大于9 000 km三種情況進(jìn)行討論。

2.3.1 路徑距離小于7 000 km

對于路徑長度不足7 000 km的情況，通常只需考慮不超過3種的E模和不超過6的F2模。在某一頻率下的可用信號(hào)功率Prw可表示為：

Prw=Ew+Grw-20lgf-107.2，

(26)

式中，Grw為信號(hào)入射增益，Ew為每一個(gè)模w的天波場強(qiáng)中值，可進(jìn)一步表示為：

Ew=136.6+Pt+Gt+20lgf-Lb，

(27)

式中，Pt為發(fā)射功率，Gt為發(fā)射天線增益，Lb為天波傳播損耗。天波傳播損耗可表示為：

Lb=Lbf+Li+Lg+Lz,

(28)

式中，Lg為地面反射損耗，Li為電離層吸收損耗，Lz為其他損耗，Lbf為自由空間傳播損耗可表示為[13]：

Lbf=32.44+20lgf+20lg(p′)，

(29)

式中，p′為天波傳播路徑長度(km)，可表示為：

(30)

式中，R0為地球半徑，n為信號(hào)反射的跳次。

天波信號(hào)在通過電離層時(shí)，電磁波與電子相互碰撞失去能量，從而導(dǎo)致電離層吸收損耗。Li是在m個(gè)控制點(diǎn)計(jì)算的n跳模的電離層吸收損耗?？刂泣c(diǎn)位置是根據(jù)300 km的一個(gè)固定反射高度和90 km控制高度(每跳有兩個(gè)控制點(diǎn))決定的，可表示為：

Li=(1+0.0067R12)·

(31)

F(χ)=max{cosP(0.881χ),0.02}，

(32)

式中，i為110 km高度的入射角；R12為每月太陽黑子數(shù)量平均值，太陽黑子產(chǎn)生數(shù)量可用于評估太陽活動(dòng)強(qiáng)度；m為控制點(diǎn)數(shù)量；j為控制點(diǎn)數(shù)量；χj為第j個(gè)控制點(diǎn)處的太陽天頂角，如果角度超過了102°，應(yīng)取102°進(jìn)行計(jì)算；χjnoon為當(dāng)?shù)匚玳g的χj值；ATnoon為當(dāng)?shù)匚玳g吸收因子；φn(fcosi/f0,Ej)為吸收因子；P為日吸收指數(shù)；fLj是在給出的第j個(gè)控制點(diǎn)處的電子回轉(zhuǎn)頻率均值；Lm為高于MUF時(shí)的電離層吸收損耗，可用分段函數(shù)表示：

(33)

當(dāng)信號(hào)經(jīng)過電離層的一次反射仍不能到達(dá)接收點(diǎn)時(shí)，需要借助地面反射進(jìn)行多跳傳播。此時(shí)，地面反射損耗為：

(34)

式中，Rv、RH為兩種反射系數(shù)，可表示為：

(35)

(36)

式中，ε為真空介電常數(shù)，ε=8.854 187 817×10-12F/m，εr為地面相對介電常數(shù)，λ為波長。其他損耗主要指其他不易統(tǒng)計(jì)的所有損耗，可表示為：

Lz=Lh+Yg，

(37)

式中，Lh為極光或其他因素導(dǎo)致的損耗因子，Yg為計(jì)算修正量，通常取10.3 dB。忽略E層引起的模屏蔽，合成等效總天波場強(qiáng)中值Es即為N模的方和根場強(qiáng)，包括F2模和E模，由下式給出：

(38)

2.3.2 路徑距離大于9 000 km

當(dāng)路徑距離大于9 000 km時(shí)，功率計(jì)算形式與小于7 000 km時(shí)類似，可表示為：

Prw=El+Grw-20lgf-107.2，

(39)

式中，El為合成模的等效總和，Grw為最大接收天線增益。

對于路徑距離超過9 000 km的情況，模的數(shù)量較多，難以窮舉傳播模式。因此，在確定傳輸頻率范圍的情況下，可采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算場強(qiáng)。為了確定fM，需通過將路徑劃分成較小的等長跳躍進(jìn)行預(yù)測?？刂泣c(diǎn)的基本MUF可表示為：

fBM=fZ+(f4-fZ)fD，

(40)

進(jìn)一步有：

f4=1.1·f0,F2·M(3000)F2,

(41)

fZ=f0,F2+fH/2，

(42)

fD=((((((C6dM+C5)dM+C4)dM+C3)dM+

C2)dM+C1)dM+C0)dM。

(43)

路徑的基本MUF取由上述公式分別計(jì)算的控制點(diǎn)基本MUF最小值。fM根據(jù)K因子和基本MUF的乘積計(jì)算得到，可表示為：

fM=KfBM，

(44)

(45)

式中，fBM,noon為當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間的fBM值；fBM,min為24小時(shí)中出現(xiàn)的fBM的最小值；

為確保通信，短波信號(hào)必須達(dá)到的最低頻率，即LUF，否則電磁波將被D層吸收。為確定LUF，可將路徑被劃分為nL個(gè)dL長度的同距跳躍，每段長度不超過3 000 km。假設(shè)D層穿透高度為90 km，固定反射高度為300 km，以此確定穿越點(diǎn)，此時(shí)，fL的計(jì)算公式如下：

(46)

式中，m為穿透點(diǎn)2nL的數(shù)量，R12為太陽黑子的數(shù)量，χ為太陽天頂角，i90為90 km高度的迎角，p′為虛擬斜距，Aw為路徑中間點(diǎn)確定的冬季反常因素。完成上述計(jì)算過程后，場強(qiáng)中值El由以下公式計(jì)算得到：

30+Pt+Gtl+Gap-Ly，

(47)

式中，E0為自由空間場強(qiáng)，此時(shí)等效全向輻射功率取3 mW。

2.3.3 路徑距離在7 000～9 000 km

當(dāng)路徑長度在7 000～9 000 km時(shí)，需要結(jié)合小于7 000 km和大于9 000 km的計(jì)算方法。Es由式(38)所給出的，El則為式(47)所示的合成模，而天波場強(qiáng)中值Ei通過Es和El值之間的內(nèi)插來確定。計(jì)算公式如下：

Ei=100lgXi,

(48)

(49)

此時(shí)的基本MUF取兩個(gè)控制點(diǎn)較低的基本MUF值。然后根據(jù)以上兩種情況類似的形式利用場強(qiáng)值計(jì)算出可用功率。

3 數(shù)值仿真與分析

分別對短波通信中發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)天波場強(qiáng)和功率分布圖預(yù)測仿真，并對結(jié)果進(jìn)行分析。設(shè)置場景：發(fā)射點(diǎn)位于北京(116.3°E，39.9°N)，接收點(diǎn)位于南京(118.8°E，32.1°N)，通信日期為2020年12月12日16:00，地貌狀況為陸地，通信場景選擇為城市，通信頻率設(shè)置為9.8 MHz，發(fā)射天線增益設(shè)置為10 dB，接收天線增益設(shè)置為10 dB。圖4給出了該場景E層和F2層接收點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)與場強(qiáng)關(guān)系分布圖。

從圖4的場強(qiáng)分布圖中可以看出，使用天波傳播模式，在發(fā)射點(diǎn)一定距離范圍內(nèi)因?yàn)殡姴ú荒艿竭_(dá)而存在輻射仰角盲區(qū)；在有效通信距離內(nèi)，天波傳播場強(qiáng)隨著距離中心點(diǎn)經(jīng)緯度的增加而減小，且在距離越遠(yuǎn)的地方衰減明顯，且距離中心點(diǎn)相同經(jīng)緯度距離內(nèi)，E層場強(qiáng)高于F2層場強(qiáng)。圖4(c)、(d)反演了到達(dá)接收點(diǎn)處場強(qiáng)大小，假設(shè)天波E層接收點(diǎn)場強(qiáng)為57 dB，表示發(fā)射點(diǎn)位于場強(qiáng)55～60 dB范圍內(nèi)，即位于圖4(c)中綠色區(qū)域。 圖5給出了場景二E層和F2層接收點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)與功率關(guān)系分布圖。從圖5中可以看出，4種功率分布圖在緯度方向相較于經(jīng)度方向變化更緩慢。

圖6給出了場景一地波經(jīng)緯度坐標(biāo)與場強(qiáng)關(guān)系分布圖。從圖6中可以看出，地波場強(qiáng)和功率隨著距離發(fā)射點(diǎn)經(jīng)緯度的增加而減小。實(shí)際接收場強(qiáng)、功率與接收電臺(tái)靈敏度有關(guān)，當(dāng)接收點(diǎn)場強(qiáng)小于電臺(tái)靈敏度時(shí)，接收到來自發(fā)射點(diǎn)信號(hào)場強(qiáng)為0。

(a) 天波E層發(fā)射點(diǎn)場強(qiáng)分布

(a) 天波E層發(fā)射點(diǎn)功率分布

(a) 地波場強(qiáng)分布

4 結(jié)束語

本文介紹了兩個(gè)經(jīng)典信道模型Watterson模型和ITS模型及其優(yōu)缺點(diǎn)，針對短波信號(hào)在天波和地波傳播中的各自特點(diǎn)提出了基于天波和地波特性的分段改進(jìn)ITS模型信道模型，研究了天波與地波傳播損耗，計(jì)算了天波傳播基本參數(shù)，考慮到不同的地面特性和電離層特性分別提出了天波段和地波段的場強(qiáng)、功率預(yù)測方法。仿真結(jié)果表明，對于地波傳播模式，不同的地面特性對短波場強(qiáng)、功率有較大影響，對于天波傳播模式，傳播距離以及借助不同電離層的傳播方式是短波通信場強(qiáng)的主要制約因素。