基于介電頻譜靈武長(zhǎng)棗維生素C含量預(yù)測(cè)方法的研究

李冬冬 賈柳君 鄧 鴻 單啟梅 何嘉琳 張海紅

（寧夏大學(xué)農(nóng)學(xué)院 銀川750021）

靈武長(zhǎng)棗（Zizphus jujube Mill cv.Lingwu changzao）為鼠李科棗屬植物，是寧夏特色優(yōu)勢(shì)果品，其果實(shí)色艷、肉質(zhì)脆實(shí)、酸甜適口，富含糖、酸、維生素C、粗纖維及礦物元素等多種營(yíng)養(yǎng)元素，其中尤以VC 含量最為豐富，素有“VC 之王”的美譽(yù)[1]。常將VC 含量作為評(píng)價(jià)靈武長(zhǎng)棗品質(zhì)的首選指標(biāo)。

果品VC 含量的常用檢測(cè)方法為2，6-二氯靛酚滴定法等[2]，該法雖然檢測(cè)精度高，但在樣品前處理、快速測(cè)定、檢測(cè)成本消耗等方面存在固有缺陷，檢測(cè)后的樣品，因組織遭到嚴(yán)重破壞而無(wú)食用和銷售價(jià)值。尋找一種快速、便捷、高效的VC 含量檢測(cè)方法對(duì)指導(dǎo)長(zhǎng)棗生產(chǎn)，商品化推廣具有重要意義。

無(wú)損檢測(cè)技術(shù)[3]是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外最新發(fā)展的一種新型的品質(zhì)檢測(cè)技術(shù)，具有操作方便、原理簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)和非破壞等優(yōu)點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。近年來(lái)，眾多學(xué)者利用高光譜、近紅外技術(shù)檢測(cè)櫻桃、蜜桔、柑橘、鮮棗[4-7]等果品的VC含量，并取得較好的研究成果。介電無(wú)損檢測(cè)技術(shù)也被部分學(xué)者應(yīng)用于蘋果[8-13]、獼猴桃[14]、火柿[15]、梨[16]、靈武長(zhǎng)棗[17]、哈密瓜[18]等果品可溶性固形物、可滴定酸、含水率等品質(zhì)指標(biāo)的研究與分析，而利用介電特性檢測(cè)靈武長(zhǎng)棗VC 含量的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。

本文擬基于介電特性的靈武長(zhǎng)棗VC 檢測(cè)的可行性，分析1 kHz～1 MHz 下長(zhǎng)棗的介電頻譜（相對(duì)介電常數(shù)ε' 和介電損耗因子ε"）。利用連續(xù)投影算法 （Successive Projection Aalgorithm，SPA）、無(wú)信息變量消除法（Uninformative Variables Elimination，UVE）、競(jìng)爭(zhēng)性自適應(yīng)重加權(quán)算法（Competitive Adaptive Reweighted Sampling，CARS） 和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）提取介電頻譜的有效信息；采用偏最小二乘 （Partial Least Squares，PLS） 和最小二乘支持向量機(jī)（Least square support vector machine，LSSVM）法分別建立長(zhǎng)棗VC 含量的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)比較各模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，確定基于介電頻譜檢測(cè)靈武長(zhǎng)棗VC 含量的最佳方法，優(yōu)選基于介電頻譜長(zhǎng)棗VC 含量的預(yù)測(cè)模型。

1 材料與方法

1.1 材料

供試靈武長(zhǎng)棗采摘于寧夏回族自治區(qū)靈武市永寧長(zhǎng)棗生產(chǎn)基地。挑選果形完好，平均單果重約（15±2）g，縱徑（4.2±0.5）cm，橫徑（2.5±0.5）cm，大小均勻、成熟度在九成熟和十成熟之間 （九成熟：綠色面積占長(zhǎng)棗總面積的1/3 以下；十成熟：全紅果），無(wú)蟲害損傷的棗果100 個(gè)，常溫（20±3）℃條件下擦凈、貯藏、備用。

1.2 儀器及處理軟件

LCR 測(cè)試儀（HIOKI-3532-50 型），日本日置電機(jī)株式會(huì)社；Matlab R2014a （Math Works），美國(guó)；Unscrambler X 10.3（CAMO），挪威。

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 電學(xué)參數(shù)的測(cè)量 根據(jù)棗果尺寸選擇面積為4.5 cm×3.1 cm 的鋁制平行板電極。測(cè)試前首先對(duì)LCR 測(cè)試儀預(yù)熱1 h，并依次進(jìn)行開(kāi)路、短路校正，選擇測(cè)量電參數(shù)損耗系數(shù)D、并聯(lián)等效電容Cp。將棗果平放在兩極板間，調(diào)整極板距離，使極板與棗果剛好接觸且對(duì)棗果不造成擠壓為宜。在頻率1 kHz～1 MHz 范圍測(cè)量103，103.05，103.1，……，105.95，106Hz 時(shí)55 個(gè)點(diǎn)的棗果電參數(shù)D 和Cp值，測(cè)量數(shù)據(jù)以Microsoft Excel 2013 表格自動(dòng)生成，以等效電容法推算棗果相對(duì)介電常數(shù)ε′和介電損耗因子ε″[19-20]。

1.3.2 維生素C 的測(cè)定 長(zhǎng)棗VC 含量測(cè)定采用2，6-二氯靛酚法[21]。樣本總量為100 個(gè)，測(cè)定周期為10 d，每天從總樣中隨機(jī)選取10 個(gè)樣本測(cè)定。為避免偶然性誤差，各樣本均測(cè)3 次，取平均值作為最終測(cè)定結(jié)果。

1.4 數(shù)據(jù)分析及處理

1.4.1 特征頻率的提取

1） 連續(xù)投影算法（Successive Projection Aalgorithm，SPA） SPA[22-23]是一種前向循環(huán)的變量選擇方法，選定一個(gè)初始頻點(diǎn)，然后在每次迭代時(shí)加入新的頻點(diǎn)，直到達(dá)到指定的頻點(diǎn)數(shù)，該法目的是解決信息重疊，選擇最小冗余信息量的頻點(diǎn)組合，解決共線性問(wèn)題。

2） 無(wú)信息變量消除法 （Uninformative Variables Elimination，UVE） UVE 是基于偏最小二乘回歸系數(shù)選擇變量的一種方法[24-25]，它把與自變量矩陣變量數(shù)目相同的隨機(jī)變量矩陣（即噪聲）加入頻譜矩陣中，通過(guò)交叉驗(yàn)證在原始變量中逐一剔除無(wú)關(guān)變量，進(jìn)而得到新的回歸系數(shù)矩陣，最終達(dá)到降維的目的。

3） 競(jìng)爭(zhēng)性自適應(yīng)重加權(quán)算法（Competitive Adaptive Reweighted Sampling，CARS） 該 法 是一種基于蒙特卡羅采樣 （Monte Carlo Sampling，MCS）法對(duì)模型取樣的新型變量選擇理論[26]。通過(guò)指數(shù)衰減函數(shù)及自適應(yīng)重加權(quán)采樣技術(shù)（Adaptive Reweighted Sampling，ARS） 計(jì)算并比較每次產(chǎn)生的新變量子集的RMSECV 值，將該值最小的變量子集作為最優(yōu)變量子集。

4） 遺傳算法（Genetic Algorithm，GA） GA[27]使用選擇、交叉和變異三類遺傳算子把復(fù)雜的現(xiàn)象用繁殖機(jī)制結(jié)合簡(jiǎn)單的編碼技術(shù)來(lái)表現(xiàn)，通過(guò)隨機(jī)搜索算法得出復(fù)雜問(wèn)題相對(duì)較好的解；從初始群體到根據(jù)變異、選擇和交叉等算子的作用而不斷迭代來(lái)優(yōu)勝劣汰，通過(guò)這樣的搜索過(guò)程來(lái)不斷逼近最優(yōu)解。

1.4.2 模型建立

1） 偏最小二乘（partial least squares，PLS）PLS 是一種經(jīng)典的線性擬合方法，它通過(guò)最小化偏差平方和實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線的擬合[28]。

2） 最小二乘支持向量機(jī)（Least square support vector machine，LSSVM） LSSVM 是由Suyken 等[29]提出的用于解決模式分類和函數(shù)估計(jì)問(wèn)題的支持向量機(jī)，它采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，有效簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜性，提高了運(yùn)算速度。

1.5 模型的評(píng)價(jià)

模型性能以校正相關(guān)系數(shù)（Rc）和校正均方根誤差（RMSEC）及預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)（Rp）和預(yù)測(cè)均方根誤差（RMSEP）為評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)價(jià)原則：Rc和Rp越接近1，RMSEC、RMSEP 越接近0，模型效果越好。

2 結(jié)果與分析

2.1 樣本集的劃分

為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，采用Kennard-Stone（K-S）[29]法從測(cè)試完畢的100 個(gè)棗果樣本中隨機(jī)選取20 個(gè)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性，以3∶1 的比例對(duì)剩余80 個(gè)樣本進(jìn)行樣本集和驗(yàn)證集劃分，最終選擇校正集樣本60 個(gè)，驗(yàn)證集樣本20 個(gè)。為考慮相對(duì)介電常數(shù)ε′和介電損耗因子ε″對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的共線性影響，將兩者合并建立預(yù)測(cè)模型。樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 校正集與預(yù)測(cè)集樣本VC 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of VC contents in Calibration set and Predication set

校正集和預(yù)測(cè)集的樣本范圍分別為344.42～435.11 mg/100 g 和353.25～410.01 mg/100 g，校正集涵蓋預(yù)測(cè)集，說(shuō)明樣本劃分合理。

2.2 長(zhǎng)棗的介電參數(shù)分析

將55 個(gè)頻率下的ε′值作為樣本的前55 個(gè)變量，55 個(gè)頻率下的ε″值作為樣本的后55 個(gè)變量，樣本的變量總數(shù)設(shè)為110 個(gè)。

圖1為某一棗果樣品在1 kHz～1 MHz 范圍的介電譜。由圖1可知，相對(duì)介電常數(shù)ε′隨頻率的增大先增大后減小，尤其在高頻率下減小迅速，其中6.31 kHz 時(shí)ε′為最大值；介電損耗因數(shù)ε″變化規(guī)律類似，10 kHz 時(shí)出現(xiàn)較小ε″值，22.39 kHz 時(shí)出現(xiàn)最大ε″值。

2.3 長(zhǎng)棗的介電特性與VC 的線性關(guān)系分析

為了探尋介電參數(shù)與長(zhǎng)棗VC 的線性關(guān)系，本文建立了55 個(gè)頻率點(diǎn)下的ε′和ε″與長(zhǎng)棗VC的線性關(guān)系式y(tǒng)=aX+b，其中y 代表ε′或ε″，X代表VC 含量，a 和b 為擬合系數(shù)。如圖2所示，Rε′和Rε″分別表示各頻率點(diǎn)下ε′和ε″與VC 的線性相關(guān)系數(shù)。

圖1 某一棗樣品的介電譜隨頻率變化圖Fig.1 Variation of dielectric spectrum of a long jujube sample

圖2 長(zhǎng)棗的介電特性與VC 含量的線性關(guān)系Fig.2 The linear relationship between the dielectric properties of Lingwu Long Jujube and VC content

由圖2可知，所有頻率點(diǎn)下的ε′和ε″與長(zhǎng)棗VC 均呈正相關(guān)，且線性相關(guān)系數(shù)值均小于0.6，表明單一頻率下的ε′和ε″與長(zhǎng)棗VC 相關(guān)性較弱，僅以單一頻率下的介電參數(shù)值很難用于預(yù)測(cè)長(zhǎng)棗的VC 含量。有必要探討是否用更多的介電參數(shù)或全頻譜預(yù)測(cè)長(zhǎng)棗內(nèi)部的VC 含量。

2.4 有效信息提取

2.4.1 CARS 算法提取有效信息 圖3顯示根據(jù)CARS 算法提取有效頻譜信息的結(jié)果。設(shè)定MC 采樣50 次，采用5 折交叉驗(yàn)證法計(jì)算，因每次運(yùn)行CARS 結(jié)果具有隨機(jī)性，故在每個(gè)設(shè)定的蒙特卡洛抽樣次數(shù)下運(yùn)行20 次，取20 次建立的PLS 模型中最小RMSECV 值作為結(jié)果篩選標(biāo)準(zhǔn)。

由圖3可知，在1 次CARS 算法中，由于衰減指數(shù)函數(shù)的作用，隨著采樣次數(shù)的增加，在采樣前期變量數(shù)快速減少，表明算法"粗選"和"精選"的過(guò)程。隨著采樣次數(shù)的增加，單個(gè)PLS 模型的5 折交叉驗(yàn)證RMSECV 值呈現(xiàn)由大到小再到大的變化過(guò)程。采樣7 次時(shí)RMSECV 值最小值為2.35。最終，從57 個(gè)變量中選定23 個(gè)變量（13 個(gè)ε′，10個(gè)ε″）作為特征頻譜組合，結(jié)果見(jiàn)表2。

2.4.2 GA 算法提取有效信息 長(zhǎng)棗介電頻譜通過(guò)GA 算法篩選的有效信息如圖4所示。橫坐標(biāo)為介電頻譜的各頻率點(diǎn)，縱坐標(biāo)為不同頻率點(diǎn)被篩選的頻次，頻次越高表示該點(diǎn)適應(yīng)性越強(qiáng)，與長(zhǎng)棗VC 相關(guān)性越高。

GA 算法運(yùn)算過(guò)程中，設(shè)定遺傳代數(shù)為100，以最小的RMSECV（交叉驗(yàn)證均方根誤差）值和最高的R2值組合作為篩選標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)20 次隨機(jī)搜索后，得到最大R2值為89.72，最小RMSECV 值為3.72。最終選定特征頻率35 個(gè) （23 個(gè)ε′，12 個(gè)ε″）。

2.4.3 SPA 算法提取有效信息 應(yīng)用SPA 算法對(duì)頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行有效信息提取，結(jié)果如圖5所示。

SPA 算法運(yùn)算過(guò)程中，設(shè)定變量數(shù)選擇范圍3～20，步長(zhǎng)為1，根據(jù)RMSEC 值隨變量個(gè)數(shù)的變化確定最佳特征變量數(shù)。如圖5所示，當(dāng)變量個(gè)數(shù)為14 時(shí)，RMSEC 值最小為2.95。變量個(gè)數(shù)大于14時(shí)其RMSEC 值不再減小。最終選定特征頻率14個(gè)（9 個(gè)ε′，5 個(gè)ε″）。

2.4.4 UVE 算法提取有效信息 因UVE 是基于偏最小二乘回歸系數(shù)選擇變量的一種方法，故在應(yīng)用UVE 算法提取頻譜有效信息前，首先根據(jù)PLS 交互驗(yàn)證模型中RMSECV 的最小值確定PLS模型的最佳主成分?jǐn)?shù)。本研究設(shè)定主成分為10。UVE 算法提取有效信息結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖3 長(zhǎng)棗介電譜的CARS 篩選圖Fig.3 CARS screening of dielectric spectra of Long Jujube

圖4 長(zhǎng)棗介電譜的GA 篩選圖Fig.4 GA screening of dielectric spectra of Long Jujube

圖5 長(zhǎng)棗介電譜的SPA 篩選圖Fig.5 SPA screening of dielectric spectra of Long Jujube

圖6 長(zhǎng)棗介電譜的UVE 篩選圖Fig.6 UVE screening of dielectric spectra of Long Jujube

圖6中，豎線左邊為110 個(gè)頻譜變量，右邊為110 個(gè)隨機(jī)變量，兩條水平虛線為變量選擇閾值。閾值的選擇標(biāo)準(zhǔn)為隨機(jī)變量穩(wěn)定性最大絕對(duì)值的99%。兩條虛線之內(nèi)的信息被看作無(wú)用信息，虛線之外的信息被看作有用信息，其對(duì)應(yīng)的頻譜點(diǎn)被作為有效信息提取出來(lái)。最終選定特征頻率38 個(gè)（30 個(gè)ε′，8 個(gè)ε″）。經(jīng)各算法提取的特征頻率點(diǎn)見(jiàn)表2。

表2 特征頻率點(diǎn)列表Table 2 List of characteristic frequency points

2.5 模型建立

2.5.1 建立長(zhǎng)棗VC 預(yù)測(cè)模型 將各算法提取的特征介電參數(shù)作為輸入量，VC 值作為應(yīng)變量，建立PLS、LSSVM 模型，見(jiàn)表3。

表3 基于長(zhǎng)棗介電頻譜建立的VC 含量預(yù)測(cè)模型Table 3 Prediction model of VC content based on dielectric spectrum of Long Jujube

由表3可知，（1）PLS模型結(jié)果分析：經(jīng)CARS、GA、SPA、UVE 對(duì)頻譜預(yù)處理后所建模型的Rc、Rp值均大于全頻譜-PLS 模型且各值均大于0.85，RMSEC、RMSEP 值基本小于全頻譜-PLS 模型，表明頻譜預(yù)處理對(duì)模型優(yōu)化是有意義的。

（2）對(duì)比4 種頻譜預(yù)處理方法提取特征頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)，SPA、CARS 算法對(duì)比GA、UVE 算法，兩者提取有效頻點(diǎn)數(shù)最少，分別占全頻譜的12.72%，20.90%，而兩者所建PLS 模型Rc、Rp值均小于GA-PLS、UVE-PLS 模型，RMSEC、RMSEP 值均大于GA-PLS、UVE-PLS 模型。其原因可能為：SPA算法在解決信息重疊的同時(shí)，將部分相關(guān)信息一并剔除，導(dǎo)致模型效果變差；CARS 算法只能衡量變量單區(qū)間PLS 模型優(yōu)劣，無(wú)法對(duì)整區(qū)間模型水平作出判斷。

（3）對(duì)比UVE-PLS、GA-PLS 模型可發(fā)現(xiàn)，兩者在保留特征頻點(diǎn)個(gè)數(shù)基本一致的情況下，UVEPLS 模型和GA-PLS 模型Rc、Rp值分別為0.9871、0.9460 和0.9455、0.9209，RMSEC、RMSEP 值分別為3.9322、4.0400 和4.2485、4.1512；UVE-PLS 模型Rc、Rp 值略大于GA-PLS 模型，而RMSEC、RMSEP 值略小于GA-PLS 模型，故UVE-PLS 模型穩(wěn)定性及預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于GA-PLS 模型。PLS建模過(guò)程中選定UVE-PLS 模型為最優(yōu)模型。

（4）LSSVM 模型結(jié)果分析：SPA-LSSVM 模型Rc、Rp值分別為0.8016、0.7567，均小于全頻譜-LSSVM 模型（Rc為0.8927，Rp為0.7931），故其校正及預(yù)測(cè)能力較全頻譜-LSSVM 稍差，經(jīng)CARS、GA、UVE 對(duì)頻譜預(yù)處理后所建模型的效果明顯優(yōu)于全頻譜-SVM；GA-LSSVM 模型Rc、Rp值和RMSEC、RMSEP 值分別為0.9355、0.9037 和5.1347、6.7537，其Rc、Rp值 均 小 于UVE-LSSVM 和CARS-LSSVM 模型，而RMSEC、RMSEP 值均大于UVE-LSSVM 和CARS-LSSVM 模型；其在模型精度及穩(wěn)定性方面次于UVE-LSSVM 和CARSLSSVM，后兩者雖在模型校正能力方面相似，但UVE-LSSVM 模型的預(yù)測(cè)精度明顯好于CARSLSSVM。LSSVM 建模過(guò)程中選定UVE-LSSVM 模型為最優(yōu)模型。

（5）對(duì)比UVE-PLS、UVE-LSSVM 發(fā)現(xiàn)，UVEPLS 模型在校正能力、預(yù)測(cè)能力及模型精度方面，均優(yōu)于后者，故UVE-PLS 為長(zhǎng)棗VC 預(yù)測(cè)的最佳模型。分析原因可能為：UVE 是基于偏最小二乘回歸系數(shù)選擇變量的一種方法，計(jì)算過(guò)程中可通過(guò)引入噪聲變量達(dá)到逐一剔除無(wú)關(guān)原始變量的目的。“精確”去除冗余信息的同時(shí)極大地保留了有效信息。

2.5.2 模型驗(yàn)證 將隨機(jī)選出的20 個(gè)未參與建模的樣本作為獨(dú)立預(yù)測(cè)集，驗(yàn)證UVE-PLS 模型的適用性，結(jié)果見(jiàn)圖7。

實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值點(diǎn)呈對(duì)角線分布且以小幅度在對(duì)角線上、下波動(dòng)。t 檢驗(yàn)表明，各項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值無(wú)顯著差異。

圖7 UVE-PLS 模型驗(yàn)證Fig.7 UVE-PLS model validation

3 結(jié)論

以鮮摘靈武長(zhǎng)棗為研究對(duì)象，在1 kHz～1 MHz 頻率范圍，通過(guò)CARS、GA、SPA、UVE 算法對(duì)以相對(duì)介電常數(shù)ε′和介電損耗因子ε″組成的110個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化篩選，最終分別選定23、35、14、38 個(gè)特征頻率點(diǎn)，將其作為輸入變量建立長(zhǎng)棗VC 的LSSVM、PLS 模型。結(jié)果表明：對(duì)PLS 模型，頻譜篩選方法的優(yōu)等級(jí)排名為UVE＞GA＞CARS＞SPA；對(duì)LSSVM 模型，頻譜篩選方法的優(yōu)等級(jí)排名為UVE＞CARS＞GA＞SPA；選定UVE-PLS 為最佳預(yù)測(cè)模型，其Rc、RMSEC、Rp、RMSEp 值分別為0.9871、3.9322、0.9460、4.0400，驗(yàn)證模型R2值為0.9617，表明UVE-PLS 模型具有較好的預(yù)測(cè)精度、穩(wěn)定性及適用性，基于介電頻譜無(wú)損預(yù)測(cè)長(zhǎng)棗VC 含量的方法是可行的。