地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)路基下伏空洞病害的正演模擬研究

杜衍慶，隋昕展，金春峰，王新岐

（1.天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津 300392；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；3.中電投工程研究檢測(cè)評(píng)定中心有限公司，北京 100142）

路基下伏空洞病害是公路路基常見病害之一[1]?？斩床『Πl(fā)育嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致周圍路基喪失承載能力，在外力荷載作用下，空腔周圍路基發(fā)生沉降和坍塌，反映到公路上部結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為路面沉陷和塌陷破損[2～4]；因此，對(duì)路基探測(cè)并防治空洞發(fā)生至關(guān)重要。目前，多采用地質(zhì)雷達(dá)進(jìn)行路基無(wú)損檢測(cè)。

針對(duì)地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)道路病害已有一些研究。韓佳明等[5]基于地質(zhì)雷達(dá)掃描探測(cè)全過程，系統(tǒng)分析不同埋深、不同半徑條件下圓形空洞地質(zhì)雷達(dá)掃描圖像的變化，結(jié)合探測(cè)實(shí)例實(shí)現(xiàn)地下圓形空洞地質(zhì)雷達(dá)成像機(jī)理的科學(xué)解釋；舒志樂等[6]基于時(shí)域有限差分法編制Matlab程序，建立無(wú)砟軌道板物理模型，在水泥瀝青砂漿層設(shè)置不同大小空洞病害，驗(yàn)證地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)可行性。目前研究大多針對(duì)檢測(cè)后雷達(dá)圖像的人工解譯判識(shí)，隨著目前病害智能檢測(cè)和判識(shí)技術(shù)發(fā)展，亟需對(duì)空洞等病害的電磁波譜特征展開系統(tǒng)研究，為路基病害的智能化識(shí)別提供科學(xué)依據(jù)。

本文以某道路潛在空洞區(qū)為研究對(duì)象，開展地質(zhì)雷達(dá)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)，對(duì)路基下伏空洞病害進(jìn)行電磁波正演模擬，將模擬結(jié)果作為解譯、識(shí)別病害的依據(jù)，提高病害解譯的效率和精確度，為路基病害的自動(dòng)化識(shí)別提供數(shù)據(jù)積累。

1 地質(zhì)雷達(dá)道路現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)

1.1 地質(zhì)雷達(dá)道路檢測(cè)

1.1.1 基本原理

地質(zhì)雷達(dá)是分辨率較高的短距離物探技術(shù)，在道路工程質(zhì)量檢測(cè)、勘察中被廣泛應(yīng)用；對(duì)路基下伏空洞病害、不均勻沉降、翻漿冒泥、土質(zhì)疏松和脫空等病害具有較高的檢測(cè)和識(shí)別能力。地質(zhì)雷達(dá)利用高頻率電磁波在不同介質(zhì)中傳播的差異性，電磁波在傳播時(shí)遇到介電常數(shù)不同的介質(zhì)接觸面會(huì)出現(xiàn)反射現(xiàn)象。不同頻率的發(fā)射天線通過脈沖形式發(fā)射電磁波，當(dāng)傳播中遇到介電常數(shù)差異的介質(zhì)時(shí)，發(fā)生反射然后通過主機(jī)接收，通過雷達(dá)中記錄的電磁波從射到接收時(shí)的信號(hào)源、波幅、收發(fā)走時(shí)及電磁波譜，結(jié)合地質(zhì)信息和圖像特征，推測(cè)異常介質(zhì)的位置、范圍和形態(tài)等信息[7]。見圖1。

圖1 地質(zhì)雷達(dá)工作基本原理

1.1.2 基本參數(shù)

1）電磁脈沖波傳導(dǎo)時(shí)程

式中：v為電磁波在媒介中的傳播速度，m/ns；h為地下目標(biāo)體的埋深，m；x為發(fā)射天線和接收天線的水平距離，m；t為電磁脈沖波傳導(dǎo)時(shí)程，ns。

2）電磁波在介質(zhì)中的傳播速度。當(dāng)介質(zhì)的導(dǎo)電率很低時(shí)，電磁波的波速可采用式（2）和式（3）近似求出。

式中：c為電磁波在真空中的傳播速度，m/ns；μr為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0為真空的相對(duì)磁導(dǎo)率；εr為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空的相對(duì)介電常數(shù)。

3）探測(cè)目標(biāo)的埋深。據(jù)電磁波的雙程走時(shí)、波速和發(fā)射天線和接收天線的水平距離等，推算探測(cè)地下目標(biāo)的埋深大小。

當(dāng)發(fā)射天線與接收天線之間的距離滿足x?z，則

當(dāng)電磁波在地下介質(zhì)中波速ν已知時(shí)，可根據(jù)測(cè)得的電磁波走時(shí)t，由式（5）求出地下異常體的埋深h。

1.2 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)

待檢測(cè)道路位于北京城區(qū)西南、永定河沖洪積扇的中上部，屬于古漯水河故道，所處地貌類型為平原地貌，第四系地層厚度約50 m。為了解道路下覆地層的具體情況，查明巖土體異常區(qū)病害并及時(shí)處置，進(jìn)行了地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)。

采用400 MHz天線頻率，檢測(cè)時(shí)窗為20 ns，共完成測(cè)區(qū)1個(gè)、探測(cè)剖面3個(gè)、測(cè)線10條，探測(cè)剖面總長(zhǎng)共計(jì)100 m。探測(cè)剖面主要沿道路左右線的中心線方向布置，根據(jù)探測(cè)場(chǎng)地輔以部分平行于中心線方向的測(cè)線。經(jīng)過地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)和結(jié)果處理可知，該區(qū)域存在兩處空洞區(qū)，嚴(yán)重影響道路的安全運(yùn)行，需進(jìn)一步的加固處置。見圖2。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果

2 時(shí)域有限差分正演方法

100 m長(zhǎng)測(cè)線，雷達(dá)圖像數(shù)據(jù)量可達(dá)80 kB；如所測(cè)線長(zhǎng)度較長(zhǎng)，則數(shù)據(jù)量更大，所以亟需分析不同空洞狀態(tài)下雷達(dá)電磁波圖像特征，為病害的快速識(shí)別提供依據(jù)。為進(jìn)一步揭示雷達(dá)檢測(cè)圖像中電磁波譜特征和不同狀態(tài)路基空洞病害的電磁波傳播規(guī)律，通過時(shí)間域有限差分法（FDTD）對(duì)路基下伏空洞病害進(jìn)行正演模擬。

時(shí)域有限差分正演方法（FDTD）是通過在時(shí)間上連續(xù)、空間上離散的6個(gè)未知量，根據(jù)Maxwell波動(dòng)方程求解[8]。通過給電磁場(chǎng)復(fù)合體的某些位置分配適當(dāng)?shù)碾娦詤?shù)，可以很容易地在模型中建立特定形狀的目標(biāo)體；其中具有曲線邊界的對(duì)象可使用無(wú)限逼近的梯形來(lái)表示。對(duì)應(yīng)到每個(gè)FDTD網(wǎng)格上的麥克斯韋方程離散單元，可以在時(shí)間域上得到數(shù)值解。這些方程在空間和時(shí)間上都是離散的，因此最終的解以迭代方式獲得[9]。

時(shí)域有限差分法通過在空間分配典型參數(shù)，在基礎(chǔ)物理模型中建立一定特征和形狀的目標(biāo)體，一般在模擬中對(duì)于類似路基下伏空洞病害等曲線邊界采用無(wú)限逼近的梯形來(lái)解算。對(duì)于空間內(nèi)對(duì)應(yīng)到各個(gè)FDTD網(wǎng)格上，通過Maxwell波動(dòng)方程離散，通過不斷的迭代方式，從而在連續(xù)時(shí)間域中得到所建立模型的解析解[9]。

式中：c為光傳播速度，m/ns；Δt為傳播時(shí)間，ns；Δx、Δy、Δz為離散空間，一般在正演二維模擬中，設(shè)置滿足Δz→∞的收斂條件。

3 路基下伏空洞病害的正演模擬

采用GPR-Max時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)值模擬軟件進(jìn)行路基下伏空洞病害的正演模擬，研究空洞病害與病害圖像的相關(guān)性。

3.1 不同直徑空洞病害

在GPR-Max中設(shè)計(jì)3組圓形空洞模擬路基下伏空洞病害?？斩粗睆皆O(shè)計(jì)為0.2、0.4、0.6 m，空洞頂部距離路基底面0.1 m，填充介質(zhì)假設(shè)為空氣。

為與現(xiàn)場(chǎng)病害檢測(cè)相對(duì)應(yīng)，數(shù)值模擬同樣采用400 MHz的天線頻率，檢測(cè)時(shí)窗為20 ns，介質(zhì)步長(zhǎng)為0.002 5 m，電磁波的接收和發(fā)射的移動(dòng)步都為0.025 m，電磁波的產(chǎn)生源函數(shù)采用Ricker波，整體路基-空洞病害模型按照1 000×640來(lái)剖分網(wǎng)格。建模時(shí)，接收和發(fā)射天線處于空氣介質(zhì)和地面分界上方25 mm處，沿水平方向采集80道電磁波信號(hào)。見圖3。

圖3 路基下伏空洞病害模型

采用介質(zhì)的電性參數(shù)輔助Maxwell方程求解模型，從而得到路基下伏不同尺寸空洞病害的正演模擬圖像。見圖4和圖5。

圖4 不同尺寸空洞病害的正演模擬

圖5 不同尺寸空洞病害的電磁波譜

從圖4和圖5可以看出：空洞病害的直徑越大，正演的電磁波譜圖中的雙曲線界面越長(zhǎng)，而且曲率半徑也越大；病害區(qū)域范圍較小時(shí)，正演模擬圖像中只顯示缺陷所在的位置，未能精確計(jì)算出異常區(qū)的輻射范圍。

當(dāng)空洞病害的直徑為0.2 m時(shí)，正演圖像中僅有一條發(fā)射雙曲線，也即當(dāng)空洞頂部距離路基底面0.1 m、空洞的直徑＜0.2 m，天線頻率400 MHz對(duì)路基下伏空洞病害檢測(cè)時(shí)，圖像將失去解譯數(shù)據(jù)的效應(yīng)。

當(dāng)路基下伏空洞直徑達(dá)0.6 m時(shí)，約有25道線寬的發(fā)射弧線，寬度約0.605 m，與模型中空洞的直徑相符；電磁波穿過地面時(shí)間約為2.5 ns，在模擬土層中的傳播速度約為0.87×108m/s，根據(jù)電磁波發(fā)射原理，計(jì)算出走行距離為0.23 m，也即為所設(shè)空洞上邊界路基表層的距離約為0.115 m，與空洞埋深0.1 m相近。電磁波在空洞上邊界到下邊界的傳播時(shí)間約為4 ns，通過計(jì)算可得出電磁波從空洞上邊界傳播下邊界的距離為0.6 m，與模型中的空洞直徑相符合，也即建立的模型可靠。

通過上述不同空洞病害大小下的模擬結(jié)果可知，空洞的直徑約大，反射弧線的延升越明顯，越容易被識(shí)別出來(lái)；而空洞病害的直徑越小，發(fā)射弧線越不清晰，發(fā)射線的條數(shù)也相應(yīng)減小。

3.2 不同深度空洞病害

為與現(xiàn)場(chǎng)病害檢測(cè)相符且使反射弧線識(shí)別度較高，在正演模型中，設(shè)置空洞病害的直徑為0.4 m，在距離路基表面0.1、0.2、0.3 m處設(shè)置空洞，其余參數(shù)與上文相同，得到距離路基表面不同位置處空洞病害的正演模擬圖像。見圖6和圖7。

圖6 不同埋深空洞病害的正演模擬

圖7 不同埋深空洞病害的電磁波譜

從圖6和圖7可以看出：路基下伏空洞距離路基底層的深度越大，電磁波的衰減速度越快；當(dāng)埋深在0.2 m時(shí)，可以顯示空洞周圍的反射邊界，但弧線的寬度范圍無(wú)法具體確定，也即當(dāng)采用400 MHz天線頻率時(shí)，最大精確探測(cè)深度約為0.2 m。在實(shí)際路基檢測(cè)中，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件，計(jì)算出理論最大檢測(cè)深度，選擇合適的參數(shù)進(jìn)行探測(cè)。

4 結(jié)論

1）空洞病害的直徑越大，電磁波譜正演結(jié)果越明顯，反射弧線顯現(xiàn)越清晰，病害越容易被識(shí)別。

2）空洞的埋深越淺，在同一頻率電磁波下，反射弧線越清晰，發(fā)射弧線的數(shù)目越多，越容易被清晰識(shí)別。

3）通過地質(zhì)雷達(dá)鐵路病害的正演模擬，總結(jié)出路基病害的異常特征，可為路基病害檢測(cè)圖像數(shù)據(jù)庫(kù)的建立提供依據(jù)。