關注數學計算，培養(yǎng)學生數學思維

【摘要】培養(yǎng)學生數學思維是數學教學的重要任務。計算是學生應該具備的基本數學能力，教師在教學過程中要關注學生計算能力的提高，引導學生掌握數學計算的技巧、邏輯，從而達到培養(yǎng)學生數學思維的效果。

【關鍵詞】數學;計算;思維

作者簡介：劉伊凝（1985—），女，廣東省深圳市南山區(qū)科華學校。

培養(yǎng)學生計算能力是數學教學的目標之一，也是引導學生發(fā)現數學知識規(guī)律，激發(fā)學生數學興趣的必要途徑[1]。數學計算包含四則運算、四則混合運算、解方程、化簡（繁分數）等;計算能力表現為計算思維能力、計算準確能力;計算形式包括口算、心算、筆算、表算等。教師在教學過程中要注重培養(yǎng)學生的數學計算思維，為學生創(chuàng)設豐富的口算、心算、筆算、表算情境，突出數學計算與數學思維的聯系，讓學生在計算過程中逐漸喜歡數學，有效實現數學教學的目標。

一、利用數學計算培養(yǎng)學生數學思維的意義

（一）符合學生的數學學習規(guī)律

低年級的數學教學基本以實物教學為主，信息技術展示為輔，學生通過形象思維就可以掌握計算的內容，而無須經過過多地思考。但升至中年級，乘除法等多種計算內容讓學生逐漸地感覺到學習數學的困難。到了高年級，學生已經具備了一定的數學計算能力，在解決數學計算問題方面逐漸掌握了一定的方法。

教師利用數學計算培養(yǎng)學生的數學思維，符合學生的數學學習規(guī)律，對激發(fā)學生學習數學的興趣以及增強學生學習數學的動力發(fā)揮積極作用[2]。

（二）符合學生的數學思維發(fā)展規(guī)律

計算是學生綜合運用運算能力、記憶能力、觀察能力、理解能力的數學思維過程，具有邏輯性、思維性的特點。學生的數學計算學習早期以觀察、記憶以及理解為主，如5以內的加減法、10以內的加減法、20以內的加減法等。這些計算本身比較簡單，學生在計算的過程中更多運用的是觀察能力和理解能力，此時，教師過于強調學生的計算邏輯顯然不切實際。

隨著計算難度的增加、計算公式的增多，學生的計算單純依靠記憶、觀察以及理解顯然不夠。此時，學生需要在理解的基礎上，根據已有的條件選擇恰當的方式進行計算。學生通過邏輯與推理來完成計算的過程，體現學生的數學計算思維從形象思維到邏輯思維的轉變。

由此可見，教師在計算過程中逐漸培養(yǎng)學生的數學思維和習慣，讓學生可以切實提高計算能力，是符合學生的數學思維發(fā)展規(guī)律的。

二、培養(yǎng)學生數學計算能力與思維的策略

（一）創(chuàng)設情境，豐富學生認識

在培養(yǎng)學生數學計算能力與思維的過程中，教師應該創(chuàng)設具體的教學情境，豐富學生的認識，有效幫助學生完成數學知識的學習[3]。教師應該了解學生的實際情況，根據學生的學習規(guī)律以及教材的內容合理地創(chuàng)設具體的教學情境，讓學生在具體的教學情境中完成對數學知識的理解，并掌握數學知識的基本邏輯。

以人教版小學數學二年級下冊“克和千克”的教學為例?？撕颓Э说膿Q算關系為1千克=1000克，這一數量關系本身容易記憶，但對于學生來說，他們比較缺乏關于克和千克的具體認識，很容易在實際的計算過程中遺忘克和千克的換算關系。根據學生的這一學習特點，教師創(chuàng)設具體的教學情境，并利用實物進行教學。首先，教師將學生劃分成若干個小組，通過多種實物，讓學生直觀地感受重量。教師提供每個小組一個標重1千克的鉛塊、若干個蘋果、若干枚硬幣以及若干片樹葉。其次，教師讓學生在小組中輪流嘗試用左手拿起1千克的鉛塊感受重量，然后讓學生將蘋果裝入塑料袋并用右手拎起來，直到感覺左右手的重量一樣。教師除讓學生用蘋果感受重量以外，還讓學生用右手感受課本疊加起來的重量。在這一過程中，學生直觀地感受到1千克具體有多重。最后，教師讓學生將生活中的常見物品，如一枚硬幣、一片樹葉等放入手中，學生幾乎沒有感受到什么重量。但是，教師引導學生將硬幣、樹葉等物品拿到克重秤上稱量，學生可以看到它們是有克重的。在這一過程中，學生認識并了解克的概念[4]。學生在教師創(chuàng)設的具體教學情境中直觀地感受克和千克，理解1千克=1000克的換算關系，從而提高計算能力與思維能力。

教師在數學教學過程中創(chuàng)設計算情境，關鍵在于找到學生進行數學計算的邏輯，通過具體情境幫助學生理解數學內容，并增強學生的學習體驗，強化學生對數學知識的理解與感受。

（二）突出自主，引導學生多樣計算

突出自主，引導學生多樣計算，體現教師以學生為主體的教學基本原則。教師在教學過程中應該結合學生學習數學計算的實際情況，通過具體的案例分析，引導學生調動自己的數學思維進行多樣計算，以有效提高學生的數學計算能力。

以人教版小學數學三年級下冊“兩位數乘兩位數”的教學為例。教師先提供12×17的式子，讓學生調動自己所學的數學知識進行計算。大部分學生都可以根據自己的理解說出有關的計算邏輯，如學生A提出用連加的方法進行計算，即12+12+12...+12，用17個12相加即可計算結果，這種計算的思維比較常規(guī)，是學生常用的計算思維，而且屬于連加法的范圍。學生B提出將式子轉化為12×17=2×6×17的方法，因為2×6=12，而且6×17的計算難度比較低。學生C提出采用3×4×17的方法，其計算邏輯類似學生B的計算邏輯。學生D提出用12×（10+7）=12×10+12×7的方法進行計算，這樣使用乘法分配律，更容易計算結果。在解決12×17的計算問題過程中，學生提出的計算邏輯有所不同，這不但體現計算的多樣性，而且體現學生數學思維的多樣性。針對學生提出的多種計算邏輯，教師及時進行點評。學生A嘗試用17個12相加的計算方法，雖然可以得到結果，但是比較煩瑣，而且連加的次數比較多，容易出現計算錯誤[5]。學生B、學生D用的方法都是對式子其中一個數字進行拆分，進一步簡化計算過程。學生D的計算方法最為簡單，而且不容易出現計算錯誤。

教師在教學過程中要突出學生的自主性，引導學生用多樣化的計算方法完成數學學習任務，從而讓學生的數學思維得到有效的培養(yǎng)。

（三）分析整理，幫助學生系統(tǒng)思考

教師在教學過程中需要將數學計算的方法、思路進行必要的分析整理，以有效地鍛煉學生的數學思維，幫助學生獲得更好的數學學習體驗。

以人教版小學數學五年級上冊“多邊形的面積”的教學為例。多邊形的面積計算一直是小學階段的教學重難點內容。除常規(guī)的正五邊形、正六邊形以外，不規(guī)則的多邊形的面積計算也是教學的重難點內容。每一種多邊形的面積計算方法都是不唯一的，有的多邊形可以化成兩個梯形進行面積的計算，有的多邊形則可以化成一個三角形與一個長方形進行面積的計算。教師利用圖形分析的方式，充分指導學生做好多邊形的分解，幫助學生發(fā)現更多多邊形的面積計算方法。然后，學生互相討論多邊形的特點、多邊形的面積計算方法，再將不同的計算方法羅列出來。如此，學生可以更系統(tǒng)地掌握多邊形的面積計算，從而實現數學思維的發(fā)展。

又以人教版小學數學四年級下冊“小數的加法和減法”的教學為例。教師提出4.3+0.6=？的問題，讓學生進行計算。教師提示學生：“列豎式計算小數加減法時，要注意對齊小數點，也就是把相同的數位對齊。”學生在計算的過程中發(fā)現，整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用，而應用運算定律，可以使小數計算更加簡便。如此，學生在解題的過程中分析整理整數加法的運算定律，實現計算知識的遷移，鍛煉了數學思維能力。

在數學計算中，很多的計算定律可以遷移應用，包括整數的加減法、整數的乘除法、小數的加減法、小數的乘除法、分數的加減法、分數的乘除法，等等。而教師要引導學生做好計算方法的分析整理，從而讓學生在掌握計算方法的同時鍛煉數學思維。

（四）優(yōu)化算法，發(fā)展學生思維

在數學計算教學中，教師要引導學生學會分析問題、解決問題，強調算法的優(yōu)化，以發(fā)展學生數學思維。很多數學問題都會有不同的算法，雖然都可以完成計算目標，但不同的算法存在簡單、復雜之分，需要進行優(yōu)化。教師引導學生優(yōu)化算法，可以有效發(fā)展學生數學思維[6]。

算法包括豎式計算、口算等，優(yōu)化算法對學生的數學學習有十分重要的意義。在計算過程中，很多學生會習慣性地認為用豎式計算比較麻煩，能用口算盡量用口算。以人教版小學數學三年級下冊“兩位數乘兩位數”的教學為例。對于12×25的兩位數乘兩位數計算，很多學生認為通過口算就能得到結果，因此不愿意嘗試豎式計算?；趯W生的計算情況，教師為學生提供更多的例子進行計算，如26×72、34×73等。這些算式與12×25都屬于兩位數乘兩位數，但計算難度明顯提高。學生僅憑口算顯然不能解決問題，而是需要通過豎式計算的方法才能解決問題。有的學生嘗試用口算計算以上兩個算式，雖然也能算對，但是浪費了大量的時間。有的學生則無法通過口算得出以上兩個算式的結果，或者出現計算錯誤的情況。

教師通過具體案例，讓學生了解豎式計算的價值，從而讓學生對優(yōu)化算法的作用有更深刻的認識。同時，教師進一步引導學生學會合理地應用計算方法，讓學生不因為計算難度的提高而失去計算的信心，也不因為計算簡單而掉以輕心。如12×25，用豎式計算確實比口算的速度慢。因此，教師引導學生積極思考，結合具體的算式優(yōu)化算法，讓學生在尋找最優(yōu)計算方法的過程中提高計算能力，發(fā)展數學思維。

（五）應用知識，提高學生能力

教師在教學過程中要突出數學計算知識的應用價值，鼓勵學生用數學計算的思維解決生活中遇到的問題，提高學生數學計算的能力。

以人教版小學數學六年級下冊“比例”的教學為例。引導學生計算學校旗桿的長度是教學有關比例知識的常規(guī)教學思路。在計算過程中，很多學生都存在一定的思維慣性，認為只需要分別測量一段旗桿和該段旗桿影子的長度就可以應用比例的知識完成旗桿長度的計算。這種思維看似合理，但是在具體的應用過程中學生就會發(fā)現很多問題。此時，教師讓學生以小組為單位，嘗試進一步應用有關比例的知識計算旗桿的長度。學生應用“在同一時間、同一地點，物體除影子的方向相同外，還有影長和物體實際長度的比值相同”的結論，量出另一根筆直的棍子的影長和實際長度，列出比例，成功計算出旗桿的長度。

數學計算教學的目標并不是讓學生學習單純的理論知識，更不是讓學生解答課堂上的幾道應用題，而是需要學生合理地應用知識解決實際生活中遇到的問題，從而切實提高學生的計算能力。

結語

總而言之，教師要關注數學計算，加強培養(yǎng)學生數學計算能力與思維的策略研究，為提高學生的數學計算能力、發(fā)展學生的數學思維提供更高質量的教學。

【參考文獻】

[1]葉千.小學數學計算結構化教學的課堂實踐及其有效性研究：以“分數加減法”板塊為例[J].教師，2021（25）：31-32.

[2]楊惠娟.數學實驗在小學數學教學中的育人價值：以“長方形、正方形的面積計算”教學為例[J].小學數學教師，2021（09）：72-75.

[3]查素娥.把握核心，抓住關鍵：小學數學課堂對學生“運算能力”的培養(yǎng)[J].求學，2021（35）：27-28.

[4]李琴.驗證讓學生的心里有桿“秤”：小學數學教學中學生驗證能力培養(yǎng)的誤區(qū)與對策[J].新課程，2021（32）：142-143.

[5]江申海.數學核心素養(yǎng)下提升學生計算能力的策略探究：以小學中高年級為例[J].數學教學通訊，2021（22）：77-78.

[6]張永華.生本理念下的小學數學課堂教學范式探究：以“列方程解決一步計算的實際問題”為例[J].江西教育，2021（21）：59-60.